文档内容
延庆区 2023-2024 学年第一学期期末试卷
初二数学
考生须知
1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题（共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 如图，在等边 中， 是 边上 中线，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下
列事件是必然事件的是（ ）
A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球
C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球
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学科网（北京）股份有限公司5. 现有四根木条，长度分别为 ．选用其中的三根木条首尾相接，组成一个三角形，一
共有几种不同的组法（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透
明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这
些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 的正方形网格中，网格线的交点称为格点．以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如
为格点三角形，与 成轴对称的格点三角形可以画出（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
二、填空题（共16分，每小题2分）
9. 若分式 的值为0，则 的值为______.
10. 计算： =_________．
11. 如图，在 中， 是 边上的高线， 的平分线交 于点E，当 ， 的
面积为3时， 的长为______________．
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学科网（北京）股份有限公司12. 如图，在 中， 的平分线交于点D，过点D作 ，分别交 于点
E，F．当 时， 的长为______________．
13. 已知 是无理数，且 ，写出一个满足条件的 的值是______________．
14 . 计算： ____________．
15. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为 ， 的两个正方形所拼成的．若直角三角
形的斜边长为 ，则 的值为__________．
16. 如图所示的网格是正方形网格，则 ____________ ．（点 是网格线交
点）
三、解答题（共68分，第17-19题，每小题5分，第20-23题，每小题6分，第24-26题，每
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学科网（北京）股份有限公司小题5分，第27-28题，每小题7分）
17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 如图， 平分 ， ．求证： ．
20. 已知 ，求代数式 的值．
21. 解方程： ．
22. 如图，在 和 中，点A、C、E在同一直线上， ， ， ．求
证： ．
23. 在学习了全等三角形和尺规作图知识以后，老师布置了一道关于作角平分线的思考题．要求不用书中
作角平分线的方法，使用直尺和圆规再设计几种作角平分线的方法．并说明其中的数学原理．
以下是某小组交流讨论之后，小组代表汇报本组的两种方法．
方法1：
已知： ．
求作：射线 ，使它平分 ．
作法：如图，
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学科网（北京）股份有限公司（1）以点 为圆心，适当长为半径作弧，交 于点 ，交 于点 ；
（2）连接 ；
（3）分别以点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ；
（4）作射线 ．
所以射线 即为 的平分线．
方法2：
已知： ．
求作：射线 ，使它平分 ．
作法：如图，
（1）在射线 上分别截取 ，使 ；
（2）分别过点 作 的垂线，两垂线交于点 ；
（3）作射线 ．
所以射线 即为 的平分线．
请你根据以上小组汇报的尺规作图的过程完成下面问题：
的
（1）请证明方法1中 是 的平分线；
（2）①依照方法2补全图形（保留作图痕迹）；
的
②写出方法2中 是 平分线的依据．
24. 列方程解应用题：
为响应绿色出行，低碳减排号召，助力“双碳”目标不断实现，小华家将燃油汽车置换为一辆新的纯电动
汽车，原来驾驶燃油汽车从 地到 地所需油费是108元，现在驾驶纯电动汽车所需电费27元．已知每行
驶1千米，原来燃油汽车所需油费比纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新置换的纯电动汽车每行驶1千
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学科网（北京）股份有限公司米所需的电费．
25. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度 是2.2米．一架梯子 斜靠在左墙时，梯子顶
端 与地面点 距离是2.4米．如果保持梯子底端 位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端 与地面
点 距离是2米．求此时梯子底端 到右墙角点 的距离是多少米．
26. 在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点 （即三角形的顶点都
在格点上）．
的
（1）在网格中画出 关于直线l对称 ．（要求：A与 ，B与 ，C与 是对称
点）；
（2）若直线l和线段 相交于点M，线段 ，则线段 ________；
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学科网（北京）股份有限公司（3） 的面积是________．
27. 在 中， 于点D，E为 的中点，连接 ，与 交于点F，过点E作 ，
与 的延长线交于点N，连接 ．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段 、 、 之间的数量关系，并证明．
28. 【阅读学习】
阅读 从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个
三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”．这
条线段叫作这个三角形的“两分线”．
（ ）判断：在 中， ， ，则 ________“可两分三角形”．（填“是”或
“不是”）
（ ）画图和计算：
下图中的两个三角形都是“可两分三角形”．请你画出每个三角形的“两分线”，并标出分成的等腰三角
形的底角的度数．
阅读 如果两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，那么我们把这两条线段叫作
这个三角形的“三分线”．如图 ，线段 将顶角为 的等腰 分成了
三个等腰三角形，则线段 是 的“三分线”．
（ ）画图和计算：请你在图 中，画出顶角为 的等腰 的“三分线”，并标出每个等腰三角形
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学科网（北京）股份有限公司顶角的度数．
（ ）画图和计算：在 中， ， 和 是 的“三分线”，点 在 边上，点
在 边上，且 ， ．设 ，试画出示意图，并求出 的值．
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