北京市大兴区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市大兴区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．飞沫一般认为是直径大于5微米（5微米＝0.000005米）的含水颗粒．飞沫传播是新 型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播． 因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学 记数法表示应为（ ）． A．0.5×10−5 B．0.5×10−6 C．5×10−5 D．5×10−6 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3 3+x 3 3+x x 3．在代数式 ， ， +x， ， 中，分式的个数为（ ）． 2+x 2 2 2x π A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列运算正确的是（ ）． A．a2 ⋅a3=a6 B．(−a3 ) 2=a6 C．(3a) 3=9a3 D．a6÷a2=a3 5．下列因式分解正确的是（ ）． A．2a2−4a=2(a2+a) B．−a2+4=(a+2)(a−2) C．a2−2a+1=(a−1) 2 D．a2−10a+25=a(a−10)+25 6．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 7．下列三个说法： ①有一个内角是30°，腰长是6的两个等腰三角形全等；②有一个内角是120°，底边 长是3的两个等腰三角形全等；③有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等． 其中正确的个数有（ ）． 1 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．3 B．2 C．1 D．0 8．将一个长为2m，宽为2n(m>n>0)的长方形纸片，用剪刀沿图1中虛线剪开，把它分 成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为(m+n)的 正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是（ ）． A．2mn B．(m+n) 2 C．m2−n2 D．(m−n) 2 阅卷人 二、填空题 得分 2 9．若分式 有意义，则x的取值范围是 x−3 10．分解因式： 4x2−y2= ． 11．若x2+kxy+4 y2是完全平方式，则k的值等于 ． a+b 12．若a−3b=0，且a≠0，则分式中 的值为 ． a−b 13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=2，EF是AC的垂直平分线，P 是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是 ． 14．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件， 若设甲每天做x个零件，则可列方程 ． 15．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=120°， AD⊥AC交BC于点D．若 AD=3，则BC= ． 2 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB交BC的延长线于点E，若AD=DE， 点C是BE中点，则∠B= °． 阅卷人 三、解答题 得分 1 −1 17．计算：(−3) 2−(π−3) 0+√4+( ) ． 2 18．计算：a3 ⋅a+(−3a3 ) 2÷a2． 19．已知x2−x−3=0，求代数式(x−1) 2+(x−1)(2x+1)的值． a2−3a a−3 a+1 20．计算： ÷ − ． a2−2a+1 a2−1 a−1 2x−3 1 2 21．解方程： − = ． x2−1 x+1 x−1 22．如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与 DE交于点F． （1）求证：∠CAE=∠BAD； （2）若∠BAD=35°，求∠BED的度数． 3 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程． 已知：如图1，线段a和线段b． 求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的中线为b． 作法：如图2， ①作射线BM，并在射线BM上截取BC=a； ②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于点D； ③以点D为圆心，b为半径作弧，交PQ于点A； ④连接AB和AC． 则△ABC为所求作的等腰三角形． （1）用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：由作图可知BC=a，AD=b． ∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上， ∴AB=AC（ ▲ ）（填推理的依据）． 又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于点D， ∴BD=CD． ∴AD为BC边上的中线． 24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E．求证： ∠ACE=∠B+∠ECD． 25．如图，△ABC为等边三角形，D是BC中点，∠ADE=60°，CE是△ABC的外角 ∠ACF的平分线． 4 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 求证：AD=DE． 26．观察下列各式： (a+1)(a2−a+1)=a3+1； (a−2)(a2+2a+4)=a3−8； (3a−2)(9a2+6a+4)=27a3−8． （1）请你按照以上各式的运算规律，填空． ①(x−3)(x2+3x+9)= ； ②(2x+1)（ ）=8x3+1； ③（ ）(x2+xy+ y2 )=x3−y3． （2）应用规律计算：(a2−b2 )(a2+ab+b2 )(a2−ab+b2 )． 27．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是直线AC上一动点，连接BD并延长 至点E，使ED=BD．过点E作EF⊥AC于点F． （1）如图1，当点D在线段AC上（点D不与点A和点C重合）时，此时DF与DC 5 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 的数量关系是 ． （2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并证明： 2AD=AF+EF． （3）当点D在线段CA的延长线上时，直接用等式表示线段AD，AF，EF之间的数 量关系是 ． 28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形G 上各点的最短距 1 离为d ，点P到图形G 上各点的最短距离为d ，若d =d ，就称点P是图形G 和图形G 1 2 2 1 2 1 2 的一个“等距点”． 已知点A(6，0)，B(0，6)． （1）在点D(−6，0)，E(3，0)，F(0，3)中， 是点A和点O的“等距 点”； （2）在点G(−2，−1)，H(2，2)，I(3，6)中， 是线段OA和OB的 “等距点”； （3）点C(m，0)为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA 和OB的“等距点”． ①当m=8时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如 果不存在请说明理由； ②若点P在△OAB内，请直接写出满足条件的m的取值范围． 6 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数 【解析】【解答】解：0.000005=5×10-6． 故答案为：D． 【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方 法叫科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。 2．【答案】C 【知识点】轴对称的性质；轴对称图形 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据轴对称图形的性质，判断正确的选项即可。 3．【答案】A 【知识点】分式的定义 3 3+x 3+x 3 x 【解析】【解答】解： 、 的分母中含字母，是分式， 、 +x 、 的分 2+x 2x 2 2 π 母中不含字母，不是分式， 故答案为：A． 【分析】 形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式 。根据 分式的定义求解即可。 4．【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：A、a2 ⋅a3=a5，不符合题意； B、(−a3 ) 2=a6，符合题意； C、(3a) 3=27a3，不符合题意； D、a6÷a2=a4，不符合题意； 故答案为：B 【分析】利用同底数幂的乘除法则，幂的乘方法则计算求解即可。 7 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 5．【答案】C 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：A、2a2−4a=2(a2+a)=2a(a+1)，故本选项不符合题意； B、−a2+4=−(a2−4)=−(a+2)(a−2)，故本选项不符合题意； C、a2−2a+1=(a−1) 2，故本选项符合题意； D、a2−10a+25=(a−5) 2，故本选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解 。根据因式分解的方法对每个选项一一判断即可。 6．【答案】B 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设多边形的边数为n. 根据题意得：（n-2）×180°=360°， 解得：n=4. 故答案为：B. 【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式建立方程计算即可. 7．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：①当一个是底角是30°，一个是顶角是30°时，两三角形就不全等， 故本选项不符合题意； ②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等，本选项符合题意； ③当一条直角边为12，一条斜边为12时，两个直角三角形不全等，故本选项不符合题意； 正确的只有1个， 故答案为：C． 【分析】利用三角形全等的判定方法对每个说法一一判断即可。 8．【答案】D 【知识点】列式表示数量关系 【解析】【解答】解：根据题意得：图2中空白部分的小正方形面积是 (m+n) 2−2m⋅2n=m2+2mn+n2−4mn=m2−2mn+n2=(m−n) 2 ． 故答案为：D 8 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】利用完全平方公式，结合图形求解即可。 9．【答案】x≠3 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得：x-3≠0 解之：x≠3 故答案为：x≠3 【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列不等式求解即可。 10．【答案】(2x+ y)(2x−y) 【知识点】因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解： 4x2−y2= (2x+ y)(2x−y) ． 故答案为 (2x+ y)(2x−y) ． 【分析】利用平方差公式分解因式进行作答求解即可。 11．【答案】±4 【知识点】完全平方式 【解析】【解答】解：∵x2+kxy+4 y2=x2+kxy+(2y) 2， ∴kxy=±2×x×2y， ∴k=±4， 故答案为：±4． 【分析】先求出kxy=±2×x×2y，再求解即可。 12．【答案】2 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵a−3b＝0，且a≠0， ∴a＝3b， a+b 3b+b 4b 则分式 ＝ ＝ ＝2． a−b 3b−b 2b 故答案为：2． 【分析】先求出a＝3b，再代入计算求解即可。 13．【答案】4 【知识点】含30°角的直角三角形；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：如图，连接AF， 9 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵EF是AC的垂直平分线， ∴ AF= FC ， ∵∠A=90°，∠C=30°，AB=2， ∴BC=4， ∵根据两点之间线段最短， ∴PA+ PB= PB+ PC= BC，最小，此时点P与点F重合， ∴PA+PB的最小值是BC的长，即为4， 故答案为： 4． 【分析】根据线段垂直平分线先求出 AF= FC ，再求出BC=4，最后计算求解即可。 360 480 14．【答案】 = x 140−x 【知识点】列分式方程 【解析】【解答】解：设甲每天做x个零件，则乙每天做(140−x)个零件，根据题意得： 360 480 = ． x 140−x 360 480 故答案为： = x 140−x 【分析】根据 甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同， 列方程求解即可。 15．【答案】9 【知识点】含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：∵AD⊥AC， ∴∠CAD=90°， ∵∠BAC=120°， ∴∠BAD=30°， ∵∠B=30°， ∴AD=BD=3，∠ADC=∠B+∠BAD=60°， ∴∠C=90°-∠ADC=30°， ∴CD=2AD=6， ∴BC=BD+CD=9． 故答案为：9 10 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】先求出∠CAD=90°，再求出∠C=30°，最后计算求解即可。 16．【答案】67.5° 【知识点】角的运算；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：连接AE， ∵点C是BE中点， ∴BC=CE， ∵∠ACB=90°， ∴AC⊥BE， ∴AB=AE， 1 ∴∠BAC= ∠BAE， 2 ∵DE⊥AB， ∴∠ADE=90°， ∵AD=DE， ∴∠AED=∠DAE=45°， 1 ∴∠BAC= ∠BAE=22.5°， 2 ∴∠B=90°-∠BAC=67.5°． 故答案为：67.5°． 【分析】先求出AB=AE， 再求出∠AED=∠DAE=45°，最后计算求解即可。 17．【答案】解：原式=9-1+2+2=12． 【知识点】实数的运算 【解析】【分析】利用有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，二次根式计算求解即 可。 18．【答案】解：a3⋅a+(−3a3)2÷a2 =a4+9a6÷a2 =a4+9a4 11 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … =10a4 【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用 【解析】【分析】利用同底数幂的乘除法则计算求解即可。 19．【答案】解：由x2−x−3=0可得：x2−x=3， ∵(x−1) 2+(x−1)(2x+1) =x2−2x+1+2x2+x−2x−1 =3x2−3x =3(x2−x) ∴原式=3(x2−x)=3×3=9， 故该代数式的值为9． 【知识点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】先求出 x2−x=3， 再化简代数式计算求解即可。 a2−3a a−3 a+1 20．【答案】解： ÷ − a2−2a+1 a2−1 a−1 a(a−3) (a+1)(a−1) a+1 = × − (a−1) 2 a−3 a−1 a(a+1) a+1 = − a−1 a−1 a2−1 = a−1 =a+1． 【知识点】分式的混合运算 【解析】【分析】利用分式的加减乘除法则计算求解即可。 21．【答案】解：分式两边同乘得：2x−3−(x−1)=2(x+1)， 整理化简得：x−2=2x+2， 解得：x=−4， 检验，当x=−4，x2−1≠0． ∴x=−4是原分式方程的解． 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】先求出 x−2=2x+2， 再求出x=-4，最后检验求解即可。 22．【答案】（1）证明：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC=∠DAE， 12 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 即∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE， ∴∠CAE=∠BAD； （2）解：∵∠BAD=35°，∠CAE=∠BAD， ∴∠CAE=35°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠C=∠AED， ∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠AEB=∠AED+∠BED， ∴∠BED=∠CAE=35°． 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【分析】（1）先求出 ∠BAC=∠DAE， 再证明求解即可； （2）先求出 ∠CAE=35°， 再求出 ∠C=∠AED， 最后计算求解即可。 23．【答案】（1）解：△ABC即为所求作的图形，如图所示： （2）证明：由作图可知BC=a，AD=b． ∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上， ∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）． 又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D， ∴BD=CD．（中点定义）． ∴AD为BC边上的中线，且AD=b． 故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 求解即可。 24．【答案】证明：延长CE交AB于F， 13 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵CE⊥AD， ∴∠AEC＝∠AEF， ∵AD平分∠BAC， ∴∠FAE＝∠CAE， 在△FAE和△CAE中， {∠FAE=∠CAE ∵ AE=AE ， ∠AEF=∠AEC ∴△FAE≌△CAE（ASA）， ∴∠ACE＝∠AFC， ∵∠AFC＝∠B＋∠ECD， ∴∠ACE＝∠B＋∠ECD． 【知识点】三角形全等的判定（ASA） 【解析】【分析】先求出 ∠FAE＝∠CAE， 再利用ASA证明 △FAE≌△CAE ，最后证 明求解即可。 25．【答案】证明：过D作DG∥AC交AB于G， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°， 又∵DG∥AC， ∴∠BDG＝∠BGD＝60°， ∴△BDG是等边三角形，∠AGD＝180°−∠BGD＝120°， ∴DG＝BD， ∵点D为BC的中点， ∴BD＝CD， 14 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴DG＝CD， ∵EC是△ABC外角的平分线， 1 ∴∠ACE＝ （180°−∠ACB）＝60°， 2 ∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝120°＝∠AGD， ∵AB＝AC，点D为BC的中点， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 又∵∠BDG＝60°，∠ADE＝60°， ∴∠ADG＝∠EDC＝30°， 在△AGD和△ECD中， {∠AGD=∠ECD GD=CD ， ∠ADG=∠EDC ∴△AGD≌△ECD（ASA）． ∴AD＝DE． 【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【分析】先求出 ∠BDG＝∠BGD＝60°， 再求出 DG＝CD， 最后利用全等三 角形的判定与性质求解即可。 26．【答案】（1）x3−27；4x2−2x+1；x-y （2）解：原式=(a−b)(a+b)(a2+ab+b2 )(a2−ab+b2 ) =(a−b)(a2+ab+b2 )(a+b)(a2−ab+b2 ) =(a3−b3 )(a3+b3 ) =a6−b6 【知识点】探索数与式的规律 【解析】【解答】（1）解：由题目所给式子的规律可得： ①(x−3)(x2+3x+9)=x3−27 ； ②(2x+1)（4x2−2x+1）=8x3+1； ③（x−y）(x2+xy+ y2 )=x3−y3． 【分析】（1）根据题目所给的式子观察求解即可； （2）先找出规律，再计算求解即可。 27．【答案】（1）DF=DC 15 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）解：当点D在线段AC的延长线上时，如下图所示： ∵∠ACD=90°，EF⊥AC， ∴∠ACB=∠EFD=90°， ∵在ΔEDF和ΔBDC中， {∠ACB=∠EFD ∠FDE=∠BDC ED=BD ∴ΔEDF≌ΔBDC(AAS)， ∴DF=DC，EF=BC=AC， ∴AF+EF=AD+DF+AC=AD+CD=2AD． （3）AF-EF=2AD 【知识点】三角形全等的判定（AAS） 【解析】【解答】（1）解：DF=DC ∵∠ACD=90°，EF⊥AC， ∴∠ACB=∠EFD=90°， ∵在ΔEDF和ΔBDC中， {∠ACB=∠EFD ∠FDE=∠BDC ED=BD ∴ΔEDF≌ΔBDC(AAS)， ∴DF=DC． （3）解：AF−EF=2AD，如下图所示： 16 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵∠ACD=90°，EF⊥AC， ∴∠ACB=∠EFD=90°， ∵在ΔEDF和ΔBDC中， {∠ACB=∠EFD ∠FDE=∠BDC ED=BD ∴ΔEDF≌ΔBDC(AAS)， ∴DF=DC，EF=BC=AC， ∴AF−EF=AF−AC=AF−(DF−AD)=AF−DF+AD=2AD． 【分析】（1）先求出∠ACB=∠EFD=90°，再利用全等三角形的判定与性质求解即可； （2）利用全等三角形的判定与性质求解即可； （3）先求出∠ACB=∠EFD=90°，再利用AAS证明ΔEDF≌ΔBDC，最后求解即可。 28．【答案】（1）点E （2）点H （3）解：①存在，点P的坐标为（7，7），理由如下： ∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上， ∴可设点P（x，x）且x＞0， ∵点P是点A和点C的“等距点”， ∴AP2=CP2 ， ∵点C（8，0），A(6，0)， ∴(x−8) 2+x2=(x−6) 2+x2 ， 解得：x=7 ， ∴点P的坐标为（7，7）；②满足条件的m的取值范围为−6