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北京市大兴区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人
一、单选题
得分
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．
√3
A．√32 B．√90 C． D．√5
2
2．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）．
A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1，1，√2 D．5，13，14
3．一个菱形的两条对角线的长分别是4和6，这个菱形的面积是（ ）．
A．6 B．10 C．12 D．24
4．下列图象中不能表示y是x的函数的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．一次函数y＝x﹣1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．某校学生参加区诗词大赛预选赛，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，
具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名总体水平高且成绩稳定的选手晋级，你
会推荐（ ）．
甲 乙 丙 丁
平均分 94 94 92 92
方差 23 35 23 35
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A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，菱形ABCD中，∠A=30°，AB=4，点E，F分别是边AB，CD的中点，动
点P从点E出发，按逆时针方向，沿EB，BC，CF匀速运动到点F停止，设△PAD的面
积为S，动点P运动的路径总长为x，能表示S与x函数关系的图象大致是（ ）．
A． B．
C． D．
8．如图，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A，B为4×4的正方形
网格中的两个格点，在此图中以A，B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是（
）．
A．10 B．11 C．12 D．13
阅卷人
二、填空题
得分
9．若二次根式 √x+1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=
11．一次函数y=−2x+3的图象与y轴的交点坐标为 ．
12．如果将一次函数y=x+8的图象向下平移6个单位，那么所得图象的函数解析式是
．
13．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3，2)，且y随x的增大而减小，则不
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等式kx+b>2的解集为 ．
14．现有5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米）．增加1名身
高为170的同学后，这6名同学身高的平均数和方差与原来相比，平均数 （填
“变大”、“变小”“不变”），方差 （填“变大”、“变小”、“不变”）．
15．如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别
是F，G，GF=5，则AE＝ ．
5
16．已知直线y =ax+b(a≠0)与直线y =kx+5(k≠0)关于y轴对称，当x>− 时，
1 2 2
5
y >0，当x> 时，y <0，则直线y = ．
1 2 2 1
阅卷人
三、解答题
得分
1 −1
17．计算：(π+√2) 0+√45−( ) −|√5−1|．
2
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l ：y =2x与直线l ：y =−x+3交于点
1 1 2 2
A．
（1）求点A的坐标；
（2）当y <y 时，直接写出x的取值范围．
1 2
19．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A(−2，0)与点B(0，4)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积是4，求点C的坐标．
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20．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且点E，F分别是AO，CO的中
点，连接BE，BF，DE，DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
21．下面是小明同学设计的“已知两条对角线长作菱形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段a．
求作：菱形ABCD，使得对角线AC=a，BD=2a．
作法：如图2，
①作射线AM，并在射线AM上截取AC=a；
②作线段AC的垂直平分线PQ，PQ交AC于点O；
③以点O为圆心，a为半径作弧，交PQ于点B，D；
④连接AB，AD，BC，CD．
则四边形ABCD为所求作的菱形．
（1）用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知AC=a，BD=2a．
∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴OA=OC．
∵OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
又∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形（ ）（填推理的依据）．
22．某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单
位：t）．
根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
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请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的家庭个数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
23．已知直线y=x+5与x轴交于点A（x，0），直线y=kx+1（k≠0）与x轴交于点B
1
（x，0），两直线交于点C（m，3）． 2
（1）求m，k的值；
（2）点P在直线y=x+5上，过点P作y轴的平行线，交直线y=kx+1(k≠0)于点
Q，若PQ=AB，求点P的坐标．
24．已知学校、书店、图书馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，图书馆离学校
20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h
到达图书馆；在图书馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后
减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y（单
位：km）与离开学校的时间x（单位：h）之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3
离学校的距离/km 2 10 12
（2）当0≤x≤1时，请直接写出y关于x的函数解析式；
（3）当李华离学校的距离为6km时，他离开学校的时间为 h．
25．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，对角线AC，BD相交于点O，点E，F
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分别为CD，DA延长线上的点，且DE=4，AF=2，连接EF，G为EF的中点，连接
OE，交AD于点H，连接GH．
（1）求证：H是OE的中点；
（2）求GH的长．
26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k>0)的图象与x轴交于点
A(−4，0)，与y轴正半轴交于点B，且AB=4√2．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x=2时，函数y=mx(m≠0)的值与一次函数y=kx+b(k>0)的值相等，求m
的值；
（3）当x<2时，对于x的每一个值，函数y=nx(n≠0)的值小于一次函数
y=kx+b(k>0)的值，直接写出n的取值范围．
27．在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B，C重合），连接DB，DE，过点
E在DE的左侧，作EF⊥DE且使EF=DE，连接BF．
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（1）如图1，点E在BC边上．
①依题意补全图1；
②求证：√2BE=BD−BF；
（2）如图2，点E在BC边的延长线上，直接用等式表示线段BD，BE，BF之间的数
量关系．
28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和四边形OABC，给出如下定义：若在四边形
OABC上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为四边形OABC的
“关联点”．
如图，已知点A(√3，3)，B(2√3，0)，C(√3，−3)．
（1）在点D(0，2)，E(3，−2)，F(5，3)中，四边形OABC的关联点是
；
（2）点G为直线l：y=kx−(√3k−5)(k≠0)上一点．
①若直线l：y=kx−(√3k−5)(k≠0)过点D(0，2)，点G是四边形OABC的关联点，
求点G的横坐标的取值范围；
②若直线l：y=kx−(√3k−5)(k≠0)上，不存在点G是四边形OABC的关联点，直
接写出k的取值范围．
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答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A．√32=4√2，故A不符合题意；
B．√90=3√10，故B不符合题意；
√3 √6
C． = ，故C不符合题意；
2 2
D．√5是最简二次根式，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A．∵1.52+22≠32，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B．∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C．∵12+12=（√2）2，∴能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D．∵52+132≠142，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理对每个选项一一判断即可。
3．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为4和6，
1
∴这个菱形的面积= ×4×6=12．
2
故答案为：C．
【分析】利用菱形的面积公式计算求解即可。
4．【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，
故A不符合题意；
B、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；
故答案为：B．
8 / 29…
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【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断即可。
5．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： y=x−1 的图像经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限.
故答案为：B.
【分析】先求出y=x−1 的图象经过第一、三、四象限，再求解即可。
6．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均分=乙的平均分>丙和丁的平均分，
且S2 =23<S2 =35，
甲 乙
因此甲的成绩最稳定，应推荐甲去，
故答案为：A．
【分析】先求出S2 =23<S2 =35，再求解即可。
甲 乙
7．【答案】D
【知识点】菱形的性质；动点问题的函数图象；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：在菱形ABCD中：
AB=BC=CD=AD=4，AD∥BC，AB∥CD，
∵点E，F分别是边AB，CD的中点，
1 1
∴EB= AB=2，DF=CF= CD=2．
2 2
当P在EB上时，0≤x≤2 时，过点P作PH⊥AD于点H，则AP=2+x，∠AHP=90°，
∵∠A=30°，
1 1 1
∴PH= AP= (2+x)=1+ x，
2 2 2
1 1 1
∴S=S = AD×PH= ×4×(1+ x)=2+x，
△APD 2 2 2
∴此时图象是与y轴交于(0，2) 的线段；
当P在BC上时，2≤x≤6 时，过点B作BM⊥AD于点M，则∠AMP=90°，
9 / 29…
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∵∠A=30°，
1 1
∴BM= AB= ×4=2，
2 2
1 1
∴S = AD×BM= ×4×2=4，
△ABD 2 2
∵AD∥BC，
∴S=S =S =4，
△ADP △ABD
∴此时图象是平行于x轴的线段；
当P在CF上时，6≤x≤8 时，过点P作PN⊥AD于点N，则CP=x−2−4=x−6，
∠DNP=90°，
∴DP=4−CP=4−(x−6)=10−x，
∵∠A=30°，AB∥CD，
∴∠PDN=∠A=30° ，
1 1 1
∴PN= DP= ×(10−x)=5− x，
2 2 2
1 1 1
∴S=S = ×AD×PN= ×4×(5− x)=10−x，
△ADP 2 2 2
∴此时图象是一条过(6，4)、(8，2) 的线段；
观察四个选项，只有选项D符合题意，
故答案为：D．
1 1
【分析】先求出EB= AB=2，DF=CF= CD=2，再结合图形，利用三角形的面积
2 2
公式计算求解即可。
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
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【解析】【解答】解：如下图：由勾股定理和网格特征可得下列顶点四边形的两组对边
分别相等，
∴都是平行四边形，
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故答案为： D．
【分析】根据平行四边形的判定方法作图求解即可。
9．【答案】x≥﹣1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：若二次根式 √x+1 在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣
1．
故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．主要考查了二次根式的意义和性质：
概念：式子 √a （a≥0）叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10．【答案】2x
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵正比例函数y随x增大而增大，
所以正比例函数的k必须大于0．
令k=2，
可得y=2x，
故答案为y=2x
【分析】根据正比例函数的意义，可得正比例函数的解析式，根据函数的性质，可得答
案
11．【答案】(0，3)
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】当x＝0时，y＝-2x＋3＝3，
∴一次函数y＝x＋1的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．
故答案为：（0，3）．
【分析】先求出当x＝0时，y＝-2x＋3＝3，再求出交点坐标即可。
12．【答案】y=x+2
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=x+8的图象向下平移6个
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单位所得函数的解析式为y=x+8−6，即y=x+2．
故答案为：y=x+2．
【分析】根据平移的性质求函数解析式即可。
13．【答案】x<3
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3，2)，且y随x的增
大而减小，
∴当x<3时，一次函数的图象位于直线y=2的上方，
∴不等式kx+b>2的解集为x<3．
故答案为：x<3
【分析】先求出当x<3时，一次函数的图象位于直线y=2的上方，再求解集即可。
14．【答案】不变；变小
【知识点】平均数及其计算；方差
1
【解析】【解答】解：5名同学的身高的平均数为 (165+172+168+170+175)=170，
5
1 方差为 [(165−170) 2+(172−170) 2+(168−170) 2+(170−170) 2+(175−170) 2 ]=11.6，
5
1
增加1名同学后平均数为 (165+172+168+170+175+170)=170，
6
方差为
1 29
[(165−170) 2+(172−170) 2+(168−170) 2+(170−170) 2+(175−170) 2+(170−170) 2 ]，= <11.6
6 3
∴平均数不变，方差变小．
故答案为：不变，变小
【分析】根据平均数和方差的定义求解即可。
15．【答案】5
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图，连接CE，
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∵BD是正方形的对角线，
∴∠BCD=90°，∠ABE=∠CBE=45°，AB=BC，
在△ABE和△CBE中，
{ AB＝CB
∠ABE＝∠CBE，
BE＝BE
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE=CE，
∵EF⊥BC，EG⊥CD，
∴∠EGC=∠CFE=90°，
∴∠EGC=∠CFE=∠BCD=90°，
∴四边形EFCG是矩形，
∴CE=FG=AE=5．
故答案为：5
【分析】先求出△ABE≌△CBE（SAS），再求出四边形EFCG是矩形，最后求解即可。
16．【答案】2x+5或5+2x
【知识点】一次函数图象与几何变换；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵直线y =ax+b(a≠0)与直线y =kx+5(k≠0)关于y轴对称，
1 2
∴当x=0时，y = y ，即b=5，
2 1
∴直线y =ax+b与直线y =kx+5与y轴的交点为（0，5），
1 2
5 5
又∵当x>− 时，y >0，当x> 时，y <0，根据题意可绘制图像如下，
2 1 2 2
5 ∴直线y =ax+b与x轴交点为A（− ，0），
1 2
将点b=5以及点A代入到直线y =ax+b，
1
5
可得0=a×(− )+5，解得a=2，
2
∴直线y =2x+5．
1
14 / 29…
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故答案为：2x+5．
【分析】先求出当x=0时，y = y ，即b=5，再求出a=2，最后作答即可。
2 1
1 −1
17．【答案】解：(π+√2) 0+√45−( ) −|√5−1|
2
=1+3√5−2−√5+1
=2√5．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用零指数幂，二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值计算求解即
可。
{ y=2x
18．【答案】（1）解：由题意可知， ，
y=−x+3
{x=1
解得： ．
y=2
∴点A的坐标是(1，2)．
（2）解：由（1）可知，点A为(1，2)，
根据图象可知，当y <y 时，直接写出x的取值范围是x<1；
1 2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
{ y=2x
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求点的坐标即可；
y=−x+3
（2）结合函数图象求解即可。
19．【答案】（1）解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)．
∵一次函数的图象经过点A(−2，0)与B(0，4)，
{−2k+b=0
∴ ，
0⋅k+b=4
{k=2
∴ ．
b=4
∴这个一次函数的解析式为y=2x+4．
（2）解：∵B(0，4)，
∴OB=4．
∵△ABC的面积是4，点C在x轴上，
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1
∴S = AC⋅OB=4．
△ABC 2
∴AC=2．
∵A(−2，0)，
∴点C的坐标为(−4，0)或(0，0)．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出OB=4，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO．
∵点E，F分别是AO，CO的中点，
1 1
∴EO= AO，FO= CO．
2 2
∴EO=FO．
∴四边形BEDF是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】先求出 AO=CO，BO=DO，再求出 EO=FO，最后证明求解即可。
21．【答案】（1）解：菱形ABCD即为所求；
（2）证明：由作图可知AC=a，BD=2a．
∵PQ为线段AC的垂直平分线，
∴OA=OC．
∵OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又∵AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
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故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱
形
【知识点】菱形的判定；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）利用平行四边形和菱形的判定方法求解即可。
22．【答案】（1）50；20
（2）观察条形统计图，
5×8+5.5×12+6×16+6.5×10+7×4
∵x= =5.9 ，
50
∴这组数据的平均数是5.9．
∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为6．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，
6+6
即有 =6 ，
2
∴这组数据的中位数为6．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
8
【解析】【解答】（1）本次接受调查的家庭个数= =50 ，
16%
10
由题意可知 ×100%=m% ，
50
解得 m=20 ．
故答案为50，20．
【分析】（1）利用日均用水量为5t的人数除以其百分比，即得抽查家庭的总个数；利
用日均用水量为6.5t的人数除以样本容量，即得m值；
（2）根据众数、中位数、平均数的定义进行求解即可.
23．【答案】（1）解：∵点C（m，3）在y=x+5上，
∴3=m+5，
∴m=−2．
∵y=kx+1过点C（−2，3），
∴3=−2k+1，
∴k=−1；
（2）解：设点P（p，p+5），
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∵PQ∥y轴，点Q在y=−x+1上，
∴点Q（p，−p+1）．
∵A（−5，0），B（1，0），
∴AB=6．
∵PQ=AB，
∴PQ=6．
∴①P在Q上方时：p+5−（−p+1）=6，
解得p=1；
②P在Q下方时：−p+1−（p+5）=6，
解得p=−5．
∴P（1，6）或（−5，0）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）先求出 m=−2，再求出3=−2k+1， 最后计算求解即可；
（2）根据题意先求出 AB=6，再分类讨论，列方程求解即可。
24．【答案】（1）解：根据图形得：x＝0.8时，y＝12，
x＝3时，y＝20，
离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3
离学校的距离/km 2 10 12 12 20
故答案为：12，20；
12
（2）解：当时0≤x≤0.6，y＝ x＝20x；
0.6
当时0.6＜x≤1，y＝12，
{20x(0≤x≤0.6)
∴y关于x的函数解析式y=
；
12(0.6<x≤1)
（3）0.3或5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（3）当李华从学校到书店过程中距离学校6km时，
由（2）得，20x＝6，
解得：x＝0.3；
当李华从图书馆返回学校过程中距离学校6km时，
由图形可得，x＝5，
综上所述，当李华离学校的距离为6km时，他离开学校的时间为0.3h或5h．
故答案为：0.3或5．
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【分析】（1）结合表格中的数据计算求解即可；
（2）分类讨论，求函数解析式即可；
（3）先求出20x＝6，再求出x＝0.3，最后求解即可。
25．【答案】（1）证明：取AD中点M，连接OM．
∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴O是BD的中点．
∵M是AD的中点，
∴OM是△ADC的中位线，
1
∴OM∥DC，OM= DC．
2
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，AB=DC．
∵AB=8，
∴OM=4．
∵DE=4，
∴DE=OM．
∵OM∥DC，
∴∠OMH=∠EDH，∠MOH=∠DEH．
在△OMH和△EDH中，
{∠OMH=∠EDH
OM=ED ，
∠MOH=∠DEH
∴△OMH≌△EDH，
∴OH=EH，
∴H是OE的中点．
（2）解：连接OF．
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∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°．
∵OM∥DC，
∴∠FMO=∠ADC，
∴∠FMO=90°．
∵AD=4，M是AD中点，
1
∴AM= AD=2．
2
∵AF=2，
∴FM=4．
∴在△FOM中，∠FMO=90°，OM=4，FM=4．
由勾股定理得：OF=√OM2+FM2=4√2．
∵G是EF中点，H是OE中点，
∴GH是△FEO的中位线，
1
∴GH= OF=2√2．
2
【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理；四边形的综合
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质，全等三角形的判定与性质求解即可；
（2）先求出 ∠FMO=90°，再求出FM=4，最后利用勾股定理计算求解即可。
26．【答案】（1）解：∵A(−4，0)，
∴OA=4．
∵AB=4√2，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB=√AB2−OA2=4，
∵点B在y轴正半轴上，
∴B(0，4)．
{−4k+b=0
将点A(−4，0)，B(0，4)代入y=kx+b(k>0)得： ，
b=4
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{k=1
解得 ，
b=4
则一次函数的解析式为y=x+4．
（2）解：对于一次函数y=x+4，
当x=2时，y=2+4=6，
将x=2，y=6代入函数y=mx(m≠0)得：2m=6，
解得m=3．
（3）解：对于一次函数y=x+4，
当x=2时，y=2+4=6，
由题意，有以下两个临界位置：
①如图，当函数y=nx(n≠0)的图象恰好经过点(2，6)时，
将点(2，6)代入函数y=nx(n≠0)得：2n=6，
解得n=3；
②如图，当函数y=nx(n≠0)的图象与一次函数y=x+4的图象平行时，
则n=1；
所以当x<2时，对于x的每一个值，函数y=nx(n≠0)的值小于一次函数y=kx+b(k>0)
的值，则n的取值范围为1≤n≤3．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数
与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 当x=2时，y=2+4=6， 再求出m的值即可；
（3）分类讨论，结合函数图象求解即可。
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27．【答案】（1）解：①
②证明：作FM⊥CB的延长线于点M．
∴∠FMB=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCE=90°，BC=CD，
∴∠EDC+∠DEC=90°．
∵DE⊥EF，
∴∠≝=90°，
∴∠MEF+∠DEC=90°，
∴∠MEF=∠EDC．
∵∠DCE=∠FMB=90°，EF=DE，
∴△FEM≌△EDC．
∴EC=FM，DC=ME．
∴BC=ME．
∴EC=MB．
∴FM=MB．
∴在Rt△BMF和Rt△BCD中，
由勾股定理得BD=√2BC，BF=√2BM．
∴BD−BF=√2BC−√2BM=√2BC−√2EC=√2BE．
∴√2BE=BD−BF．
（2）解：如图，由点F作FN垂直于BE，垂足为N
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在△DCE和△FNE中：
{
∠CDE=∠FEN
∵ ∠DCE=∠FNE=90°
FC=DE
∴△DCE≌△FNE
∴BC=DC=NE
∴BN=CE=FN
∴BF=√2NB；
又BD=√2BC
∴BD+BF=√2NB+√2BC=√2(NB+BC)=√2BE
故答案为：√2BE=BD+BF．
【知识点】正方形的性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）①根据题意作图即可；
②利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质求解即可；
（2）先求出 △DCE≌△FNE ，再求出 BF=√2NB，最后求解即可。
28．【答案】（1）D，E
（2）解：①∵直线l：y=kx−(√3k−5)(k≠0)过点D(0，2)，
∴−(√3k−5)=2，得k=√3．
∴直线l：y=√3x+2，
2√3
∴直线l：y=√3x+2与x轴的交点H(− ，0)．
3
∵A(√3，3)，
∴直线OA的解析式是y=√3x，
∴l∥OA，
分别过点O，点A作直线l的垂线，垂足分别为E，F，
∴OE∥AF，
∴四边形OAFE是平行四边形，
∵OE⊥EF，
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∴∠OEF=90°，
∴平行四边形OAFE是矩形，
∴∠AOE=90°，
∵A(√3，3)，B(2√3，0)，
∴OA=AB=OB=2√3，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠HOE=30°．
2√3
∵H(− ，0)，
3
∴OE=1，
√3 1
∴E(− ， )，
2 2
√3 7
∴由平移可知F( ， )．
2 2
∵点G是四边形OABC的关联点，
∴点G在线段EF上，
√3 √3
∴− ≤x ≤ ，
2 G 2
②∵C(√3，−3)，
∴直线OC的解析式是y=−√3x，
如下图所示，将直线OC沿着垂直OC的方向向下平移1得到直线l ，
1
在直线l与l 的夹角范围外，不存在四边形OABC的关联点，
1
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∴k>√3或k<−√3．
【知识点】一次函数-动态几何问题；定义新运算；四边形的综合
【解析】【解答】（1）解：如下图所示，过点A作AM⊥y轴，垂足为M；过点D作
DN⊥AN，垂足为N；
过点F作FH⊥AB垂足为H，过点F作FK⊥x轴，垂足为K，过点H作HJ//x轴，B
并交FK于点J；
过点E作EG⊥BC垂足为G，过点C作CP//x轴，过点B作BP⊥x轴，CP、BP交于
点P，过点E做EL//x轴，交BP于点L；
由题意得AM=√3，OM=3，DO=2，∠AMO=∠DNO=90°，
∴AO=√AM2+OM2=2√3；，
1
∴AM= AO，
2
∴∠MOA=30°，
1
∴DN= DO=1，
2
∵DN=1，
∴点D是四边形OABC的关联点，
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∵CP=2√3−√3=√3，BP=3，BL=2，∠CPB=∠BIL=90°，
∴CB=√CP2+BP2=2√3，
1
∴CP= CB，
2
∴∠CBP=30°，
1
∴IL= BL=1，
2
∵¿<IL，
∴¿<1，
∴点E是四边形OABC的关联点；
∵BK=5−2√3>1，HK>BK
∴HK>1
∵HF>1
∴点F是四边不是形OABC的关联点；
故答案为：D，E；
【分析】（1）结合图形，利用勾股定理计算求解即可；
（2）①先求出 直线l：y=√3x+2， 再求出 直线OA的解析式是y=√3x， 最后求解
即可；
②先求出 直线OC的解析式是y=−√3x， 再结合函数图象求解即可。
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试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：134分
客观题（占比） 18.0(13.4%)
分值分布
主观题（占比） 116.0(86.6%)
客观题（占比） 9(32.1%)
题量分布
主观题（占比） 19(67.9%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 8(28.6%) 9.0(6.7%)
解答题 12(42.9%) 109.0(81.3%)
单选题 8(28.6%) 16.0(11.9%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (67.9%)
2 容易 (17.9%)
3 困难 (14.3%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 平均数及其计算 4.0(3.0%) 6,14
2 实数的运算 5.0(3.7%) 17
3 轴对称的性质 1.0(0.7%) 16
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4 菱形的性质 4.0(3.0%) 3,7
5 三角形的中位线定理 10.0(7.5%) 25
6 函数的概念 2.0(1.5%) 4
7 正比例函数的图象和性质 1.0(0.7%) 10
8 矩形的性质 10.0(7.5%) 25
9 一次函数图象与几何变换 2.0(1.5%) 12,16
10 二次根式有意义的条件 1.0(0.7%) 9
11 条形统计图 7.0(5.2%) 22
一次函数与二元一次方程（组）的
12 15.0(11.2%) 26
综合应用
13 定义新运算 6.0(4.5%) 28
14 矩形的判定与性质 1.0(0.7%) 15
15 四边形-动点问题 2.0(1.5%) 7
16 最简二次根式 2.0(1.5%) 1
17 方差 4.0(3.0%) 6,14
18 通过函数图象获取信息并解决问题 11.0(8.2%) 24
19 待定系数法求一次函数解析式 46.0(34.3%) 19,23,24,26
20 两一次函数图象相交或平行问题 20.0(14.9%) 18,23
21 四边形的综合 26.0(19.4%) 25,27,28
22 动点问题的函数图象 2.0(1.5%) 7
23 一次函数图象与坐标轴交点问题 1.0(0.7%) 11
24 一次函数图象、性质与系数的关系 2.0(1.5%) 5
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25 菱形的判定 10.0(7.5%) 21
26 平行四边形的判定 2.0(1.5%) 8
27 正方形的性质 11.0(8.2%) 15,27
一次函数与不等式（组）的综合应
28 26.0(19.4%) 13,18,26
用
29 扇形统计图 7.0(5.2%) 22
30 三角形全等的判定（SAS） 1.0(0.7%) 15
31 三角形的面积 10.0(7.5%) 19
32 平行四边形的判定与性质 5.0(3.7%) 20
33 函数的图象 2.0(1.5%) 4
34 加权平均数及其计算 7.0(5.2%) 22
35 作图-线段垂直平分线 10.0(7.5%) 21
36 一次函数-动态几何问题 6.0(4.5%) 28
37 勾股定理的逆定理 2.0(1.5%) 2
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