北京市丰台区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市丰台区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称 图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片正在成为需求的焦点. 已知nm即纳米，是长 度的度量单位，1nm=1×10−9m．将14nm用科学记数法表示正确的是（ ） A．1.4×10−8m B．1.4×10−9m C．14×10−9m D．1.4×10−10m 3．下列图形中，内角和等于外角和的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．a2 ⋅a3=a6 C．a9÷a3=a3 D．(−a2 ) 3=−a6 5．将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学 原理是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边 形叫做“筝形”．下列关于筝形的结论正确的是（ ） 1 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．对角线AC，BD互相垂直平分 B．对角线BD平分∠ABC，∠ADC C．直线AC，BD是筝形的两条对称轴 D．筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△≝¿可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平 移、轴对称）得到的，下列由△ABC得到△≝¿的变化过程错误的是（ ） A．将△ABC沿x轴翻折得到△≝¿ B．将△ABC沿直线y=1翻折，再向下平移2个单位得到△≝¿ C．将△ABC向下平移2个单位，再沿直线y=1翻折得到△≝¿ D．将△ABC向下平移4个单位，再沿直线y=−2翻折得到△≝¿ 8．“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一， 被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释(a+b) n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式 的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b) 2展 开式a2+2ab+b2中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b) 3展开式 a3+3a2b+3ab2+b3中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成 1 立，那么(a− ) 9 展开式中a7的系数是（ ） a 2 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．9 B．−9 C．36 D．−36 阅卷人 二、填空题 得分 1 9．分式 有意义，则m的取值范围是 ． m−2 10．如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为 °. 11．分解因式： 3x2−3 y2= . 12．如图，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC， 这个条件可以是 （写出一个即可）． 13．等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为 ． 14．如图，在等边三角形ABC中，AB=2，BD是AC边的高线，延长BC至点E，使 CE=CD，则BE的长为 ． 3 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … 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… ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 24．下面是小东设计的尺规作图过程． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°． 求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等． 作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N； 1 ②分别以点M，N为圆心，大于 MN为半径画弧，两弧交于点P； 2 ③画射线AP，交BC于点D． 所以点D即为所求． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP． 在△AMP和△ANP中， ∵AM=AN，MP=NP，AP=AP， ∴△AMP≌△ANP（SSS）． ∴∠ ▲ =∠ ▲ . ∵∠ABC=90°， ∴DB⊥AB. ∵DE⊥AC， ∴DB=DE（ ▲ ）． 25．北京市以2022年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河 沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有 一条长42km全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨 5 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 水跑和堤上跑．小明先进行了2km智慧跑，接着进行了4km堤上跑，共用时40分钟．已 知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的1.5倍，求小明在进行智 慧跑和堤上跑时的平均速度． 26．在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法 对代数式的变形加以说明．例如，利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽 为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公 式：(a+b) 2=a2+2ab+b2． 请你解答下面的问题： （1）利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式： ； （2）利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形ABCD，请 你分析这个长方形的长和宽． 27．在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，点D是直线BC上一点，点C关于射线AD的对 称点为点E. 作直线BE交射线AD于点F，连接CF． （1）如图1，点D在线段BC上，补全图形，求∠AFB的大小（用含α的代数式表示）； （2）如果∠α=60°． 6 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ①如图2，当点D在线段BC上时，用等式表示线段AF，CF，BF之间的数量关系，并 证明； ②如图3，当点D在线段CB的延长线上（不与点C重合）时，直接写出线段AF，CF， BF之间的数量关系． 28．在平面直角坐标系xOy中，作直线l垂直x轴于点P（a，0），已知点A（1，1）， 点B（1，5），以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限．△ABC关于直线 l的对称图形是△ABC．给出如下定义：如果点M在△ABC上或内部，那么称点M是 △ABC关于直线l的“称心点”． 3 （1）当a=0时，在点D（− ，3），E（−2，2），F（−3，4）中，△ABC关于直 2 线l 的“称心点”是 ； （2）当△ABC上只有1个点是△ABC关于直线l的“称心点”时， 直接写出a的值； （3）点H是△ABC关于直线l 的“称心点”，且总有△HBC的面积大于△ABC的面 积，求a的取值范围． 7 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可得：只有D选项符合题意，其余选项的 均不符合题意， 故答案为：D． 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。 2．【答案】A 【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数 【解析】【解答】解： 14nm=14×10−9m=1.4×10−8m 故答案为：A 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 3．【答案】B 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设n边形的内角和等于外角和 （n-2）×180°=360° 解得：n=4 故答案为：B 【分析】设n边形的内角和等于外角和，根据题意列出方程（n-2）×180°=360°求解即 可。 4．【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方 【解析】【解答】A、a2与a3不是同类项，不能合并，故计算不符合题意； B、a2 ⋅a3=a5≠a6，故计算不符合题意； C、a9÷a3=a6，故计算不符合题意； D、(−a2 ) 3=(−1) 3×(a2 ) 3=−a6，故计算符合题意． 故答案为：D 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及幂的乘方逐项判断即可。 8 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 5．【答案】A 【知识点】三角形的稳定性；三角形全等的判定（SSS） 【解析】【解答】解：三根木条即为三角形的三边长， 即为利用SSS确定三角形， 故答案为：A． 【分析】根据三角形的稳定性及SSS的方法求解即可。 6．【答案】B 【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定 【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB， ∴BD是AC的垂直平分线， 而AC不一定是BD的垂直平分线，故A不符合题意； ∵ AD=CD，AB=CB，BD=BD， ∴△ABD≌△CBD， ∴∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD， ∴ 对角线BD平分∠ABC，∠ADC，故B符合题意； ∵△ABD≌△CBD， ∴ 直线BD是筝形的两条对称轴，故C不符合题意； 如图，记对角线的交点为Q， 1 1 1 ∴S =S +S = BD·AQ+ BD·CQ= BD·AC， 筝 形ABCD△ABD △BCD 2 2 2 ∴ 筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积的一半，故D不符合题意； 故答案为：B 【分析】由线段垂直平分线的判定可判断A选项；通过证明△ABD≌△CBD，得出 ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD， 可判断B选项；根据轴对称性质可判断C选项； 利用三角形的面积可判断D选项。 9 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 7．【答案】C 【知识点】轴对称图形；图形的平移 【解析】【解答】解：A、根据图象可得：将△ABC沿x轴翻折得到△≝¿，作图符合题意； B、作图过程如图所示，作图符合题意； C、如下图所示为作图过程，作图不符合题意； D、如图所示为作图过程，作图符合题意； 10 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 故答案为：C． 【分析】根据翻折的性质逐一进行判断即可。 8．【答案】B 【知识点】探索数与式的规律 1 9 【解析】【解答】解：结合“杨辉三角”可得(a− ) 的各项系数（不考虑符号）为： a 1，9，36，84，126，126，84，36，9，1， 1 a7由a8·(− )可得，符号为负号，系数为倒数第二个系数9， a ∴a7的系数为−9， 故答案为：B． 1 9 【分析】结合“杨辉三角”可得(a− ) 的各项系数（不考虑符号）为：1，9，36，84， a 1 126，126，84，36，9，1，a7由a8·(− )可得，符号为负号，系数为倒数第二个系数9， a 即可得出答案。 9．【答案】m≠2 【知识点】分式有意义的条件 1 【解析】【解答】解：∵分式 有意义， m−2 ∴m−2≠0 11 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴m≠2 故答案为：m≠2 【分析】利用分式有意义的条件列出不等式m−2≠0求解即可。 10．【答案】70 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：如图，由三角形的内角和定理得：∠2=180°−50°−60°=70°， ∵图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为b和c的两边的夹角分别为∠2和 ∠1， ∴∠1=∠2=70°， 故答案为：70． 【分析】根据全等三角形的性质求解即可。 11．【答案】3(x+ y)(x−y) 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解： 3x2−3 y2=3(x2−y2 )=3(x+ y)(x−y) ， 故答案为： 3(x+ y)(x−y) . 【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 12．【答案】CA=CD（答案不唯一） 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】添加CA=CD，则由边边边的判定定理即可得△ABC ≌△DBC 故答案为：CA=CD（答案不唯一） 【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可。 13．【答案】22 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵ 等腰三角形的两边长分别是4和9， ∴ 当腰长为4时，此时4+4<9， 不符合题意，舍去， 12 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 当腰长为9时，此时4+9>9， 符合题意， 所以三角形的周长为：4+9+9=22， 故答案为：22 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。 14．【答案】3 【知识点】等边三角形的性质 【解析】【解答】解：∵三角形ABC是等边三角形， ∴BC＝AC＝2， 又∵ BD是AC边的高线， 1 1 ∴DC＝ AC= ×2=1， 2 2 ∴CE =CD＝1， ∴BE=BC+CE=2+1=3， 故答案为：3. 1 【分析】根据等边三角形的性质可得CD= AC=1，所以CE=CD=1，再利用BE=BC+CE 2 计算即可。 15．【答案】-1 【知识点】分式的化简求值 a2+b2 a+b 【解析】【解答】解：( −2b)⋅ a a2−b2 a2−2ab+b2 a+b = ⋅ a a2−b2 (a−b) 2 a+b = ⋅ a (a+b)(a−b) a−b = a b =1− a a 1 ∵ = b 2 13 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … b ∴ =2 a ∴原式=1-2=-1 故答案为：-1． a 1 【分析】先利用分式的混合运算化简，再将 = 代入计算即可。 b 2 16．【答案】（3，1）（答案不唯一）；7 【知识点】等腰三角形的判定 【解析】【解答】建立如下坐标系，如图，则点C(3，1) 如图，根据题意不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则△ABC是等腰三角形，根据 等腰三角形的性质可得这样的C点有7个，分别为： (1，7)，(3，1)，(3，2)，(4，2)，(5，3)，(5，5)，(6，1) 故答案为：（3，1）；7 【分析】由不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则△ABC是等腰三角形，根据两 圆一中垂即可得出结论。 17．【答案】解：(x+2)(x−3) =x2−3x+2x−6 14 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … =x2−x−6． 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【分析】利用多项式乘多项式的计算法则求解即可。 1 18．【答案】解：原式=2+ −1 4 5 = . 4 【知识点】实数的运算 【解析】【分析】先利用二次根式、负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可。 a 1 19．【答案】解：原式= − a（a−b） a+b 1 1 = − a−b a+b a+b a−b = − (a−b)(a+b) (a−b)(a+b) a+b−a+b = (a−b)(a+b) 2b = . a2−b2 【知识点】分式的加减法 【解析】【分析】先通分，再计算即可。 20．【答案】解：原式=4x2+4x+1−(4x2−1) =4x2+4x+1−4x2+1 = 4x+2. 1 当x=− 时，原式=−1+2=1. 4 【知识点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。 21．【答案】证明：在△ABE与△ACD中， {∠A=∠A AB=AC ， ∠B=∠C ∴△ACD≌△ABE（ASA）， ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）. 【知识点】三角形全等的判定（ASA） 【解析】【分析】易证△ACD≌△ABE，由全等三角形的对应边相等可得结论. 15 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 22．【答案】解：方程两边同乘3（x+1）得： 2x+3（x+1）＝3x， 解得：x＝﹣1.5， 经检验x＝﹣1.5是分式方程的解. 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】解分式方程：先在方程左右两边同时乘最简公分母 3（x+1） ，约去 分母化为整式方程，解整式方程求出x的值，最后将整式方程的解代入最简公分母，如 果最简公分母的值不为0，则整式方程的解即为分式方程的解，反之，分式方程无解. 23．【答案】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=60°，AB=2BC， ∵CD⊥AB于 ，点D ∴∠CDB=∠CDA=90°， ∴∠BCD=30°， ∴BC=2BD， ∵BD=2， ∴BC=4， ∴AB=2BC=8， ∴AD=AB−BD=6， ∵DE∥BC， ∴∠DEA=∠ACB=90°， ∵在Rt△ADE中，∠A=30°， 1 ∴DE= AD=3． 2 【知识点】含30°角的直角三角形 【解析】【分析】根据三角形的内角和得出∠B=60°，根据含30度角的直角三角形的性 质解答即可。 24．【答案】（1）解：补全的图形如下： 16 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）解：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP． 在△AMP和△ANP中， ∵AM=AN，MP=NP，AP=AP， ∴△AMP≌△ANP（SSS）． ∴∠PAM=∠PAN． ∴∠ABC=90°， ∴DB⊥AB. ∵DE⊥AC， ∴DB=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）． 故答案为：∠PAM，∠PAN，角的平分线上的点到角的两边的距离相等 【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定（SSS）；尺规作图的定义 【解析】【分析】（1）根据作图过程即可补全图形； （2）根据全等三角形的性质和角平分线的性质即可完成证明。 25．【答案】解：设小明进行智慧跑的平均速度为xkm/h，则小明进行堤上跑的平均速度 为1.5xkm/h. 2 4 40 根据题意，列出方程： + = ． x 1.5x 60 解方程，得x=7． 经检验，x=7是原方程的解且符合实际意义． ∴1.5x=10.5． 答：小明进行智慧跑的平均速度为7km/h，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h． 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】设小明进行智慧跑的平均速度为xkm/h，则小明进行堤上跑的平均速度 2 4 40 为1.5xkm/h，再根据题意列出方程 + = 求解即可。 x 1.5x 60 26．【答案】（1）(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 17 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）解：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b) 答：由图形可知，长为2a+b，宽为a+2b． 【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式 【解析】【解答】（1）解： (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 【分析】（1）根据长方形的面积公式进行计算即可解答； （2）利用因式分解-十字相乘分解即可作答。 27．【答案】（1）解：补全图形； 连接AE， ∵点E为点C关于AD的对称点， ∴AE=AC，∠EAD=∠CAD 设∠EAD=∠CAD=x ∴∠CAE=2x ∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC=α ∴∠BAE=180°−2x−2α ∴∠ABE+∠AEB=2x+2α ∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB=x+α ∴∠AFB=∠AEB−∠EAD=α （2）解：①AF=BF+CF 证明：延长FB至点G，使FG=FA，连接AG 18 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵AB=AC ∴∠ABC=α=60° ∴△ABC为等边三形，∠BAC=60° 由（1）知∠AFB=α=60° ∴△AFG为等边三角形 ∴AG=AF，∠GAF=60° ∴∠GAB=∠FAC 在△ABG与△ACF中， { AG=AF ∠GAB=∠FAC AB=AC ∴△ABG≌△ACF （SAS） ∴BG=CF ∴CF+BF=BG+BF=GF ∵GF=AF ∴AF=BF+CF ②结论为：CF=AF+BF． 连接AE， 19 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵点E为点C关于AD的对称点， ∴AE=AC，EF=FC，∠EAD=∠CAD 设∠EAD=∠CAD=x ∴∠CAE=2x ∵AB=AC=AE ∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60° ∴∠DAB=x−60° ∴∠EAB=x+x−60°=2x−60° ∵AE=AB， 180°−2x+60° ∴∠ABE=∠AEB= =120°−x 2 ∴∠AFE=∠DAB+∠ABE=x−60°+120°−x=60° 在BE上取点G，使得FG=FA， 连接AG ∴△AFG为等边三角形 ∴AG=AF，∠GAF=60° ∴∠GAE=∠FAB=x−60° 在△AGE与△AFB中， { AG=AF ∠GAE=∠FAB AE=AB ∴△AGE≌△AFB （SAS） ∴BF=EG ∴EF=EG+FG=BF+AF ∴CF=EF=BF+AF 【知识点】三角形全等的判定（SAS）；三角形的综合 【解析】【分析】（1）由题意画出图形，由轴对称的性质得出AE=AC， ∠EAD=∠CAD，设∠EAD=∠CAD=x，则∠CAE=2x，由等腰三角形的性质即可得 出结论； （2）①AF=BF+CF，延长FB至点G，使FG=FA，连接AG，证出△ABC为等边三 形，∠BAC=60°，由等边三角形性质得出AG=AF，∠GAF=60°，证明△ABG≌△ ACF （SAS），由全等三角形的性质得出BG=CF，即可得出结论；②结论为： CF=AF+BF．连接AE，证明△AGE≌△AFB （SAS） ，由全等三角形的性质得出 BF=EG，即可得出结论。 28．【答案】（1）点D，点E 20 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）解：当△ABC上只有1个点是△ABC关于直线l的“称心点”时， 点C在直线l上， 所以a=3 故答案为：a=3 （3）解：过点A作直线m∥BC，延长AC至点M，使CM=AC，过点M作n∥BC． ①当点B'在直线m上时，S = S ． △B'BC △ABC 如图，此时BB'=AB=4， ∴点B'的坐标为（−3，5）. ∴a=−1. ∵S ＞S ， △HBC △ABC ∴a＜−1． ②当点C''在直线n上时，S = S ． △C''BC △ABC 如图，此时C C''=AB=4， ∴点C''的坐标为（7，3）. ∴a=5． ∵S ＞S ． △HBC △ABC ∴a＞5． 综上所述，a＜−1或a＞5． 【知识点】等腰直角三角形；定义新运算；三角形的综合 【解析】【解答】（1）解：（1）由题意可确定C（3，3） ， 当a=0时，A(−1，1)，B(−1，5)，C(−3，3) △ABC关于直线l 的“称心点”是点D，点E； 故答案为：点D，点E 【分析】（1）做出三角形ABC关于y轴的对称图形描出点D、E、F观察可得出答案； 21 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）做出图形直接观察即可得出结果； （3）过点A作直线m∥BC，延长AC至点M，使CM=AC，过点M作n∥BC．①当点 B'在直线m上时，S = S ．②当点C''在直线n上时，S = S ．分类讨论即可。 △B'BC △ABC △C''BC △ABC 22 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：102分 客观题（占比） 16.0(15.7%) 分值分布 主观题（占比） 86.0(84.3%) 客观题（占比） 8(28.6%) 题量分布 主观题（占比） 20(71.4%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 8(28.6%) 9.0(8.8%) 解答题 12(42.9%) 77.0(75.5%) 单选题 8(28.6%) 16.0(15.7%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (60.7%) 2 容易 (28.6%) 3 困难 (10.7%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 分式有意义的条件 1.0(1.0%) 9 2 实数的运算 5.0(4.9%) 18 3 三角形全等的判定 1.0(1.0%) 12 23 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 4 含30°角的直角三角形 5.0(4.9%) 23 5 分式的加减法 5.0(4.9%) 19 6 轴对称图形 4.0(3.9%) 1,7 7 列式表示数量关系 6.0(5.9%) 26 8 图形的平移 2.0(2.0%) 7 9 等腰三角形的性质 1.0(1.0%) 13 10 科学记数法—记绝对值小于1的数 2.0(2.0%) 2 因式分解﹣综合运用提公因式与公 11 1.0(1.0%) 11 式法 12 多边形内角与外角 2.0(2.0%) 3 13 等腰直角三角形 11.0(10.8%) 28 14 定义新运算 11.0(10.8%) 28 15 解分式方程 5.0(4.9%) 22 16 三角形的稳定性 2.0(2.0%) 5 17 多项式乘多项式 11.0(10.8%) 17,26 18 角平分线的性质 10.0(9.8%) 24 19 探索数与式的规律 2.0(2.0%) 8 20 同底数幂的除法 2.0(2.0%) 4 21 合并同类项法则及应用 2.0(2.0%) 4 22 同底数幂的乘法 2.0(2.0%) 4 23 利用整式的混合运算化简求值 5.0(4.9%) 20 24 等边三角形的性质 1.0(1.0%) 14 24 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … 25 三角形全等的判定（SSS） 12.0(11.8%) 5,24 26 线段垂直平分线的性质 2.0(2.0%) 6 27 分式方程的实际应用 5.0(4.9%) 25 28 分式的化简求值 1.0(1.0%) 15 29 三角形的综合 21.0(20.6%) 27,28 30 三角形全等的判定（SAS） 10.0(9.8%) 27 31 等腰三角形的判定 2.0(2.0%) 16 32 线段垂直平分线的判定 2.0(2.0%) 6 33 三角形全等的判定（ASA） 5.0(4.9%) 21 34 三角形三边关系 1.0(1.0%) 13 35 尺规作图的定义 10.0(9.8%) 24 36 幂的乘方 2.0(2.0%) 4 37 三角形全等及其性质 3.0(2.9%) 6,10 25 / 25