北京市丰台区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八下_2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市丰台区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．函数 y=√x−2 中自变量 x 的取值范围是（ ） A．x>2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 2．下列多边形中，内角和为360°的图形是（ ） A． B． C． D． 3．如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的 ∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（ ） A．110° B．100° C．90° D．70° 4．下列运算正确的是（ ） 1 A．√27=3√2 B． =√2 C．√2+√3=√5 D．√6÷√3=√2 √2 5．如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点 A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地 B，C两点间的距离是（ ） A．4m B．8m C．16m D．20m 6．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形 1 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ABCD的面积是（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 7．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 8．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，只需添加一个条件，即可证明▱ABCD 是矩形，这个条件可以是（ ） A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠AOB=60° 9．如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞ 0的解集是（ ） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜0 10．A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上 网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断： ①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱； ②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱； ③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元； ④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元． 所有合理推断的序号是（ ） 2 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 阅卷人 二、填空题 得分 11．计算：32= 12．如果一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限， 请你写出一组满足条件的 k ， b 的值： k= ， b= ． 13．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射 击成绩的方差为s 2，s 2，那么s 2 s 2．（填“＞”，“＝”或“＜”） 甲 乙 甲 乙 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，且顶点 B的坐标是（1，2），如果以O为圆心，OB长为半径画弧交x轴的正半轴于点P，那么 点P的坐标是 ． 15．将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部 分的面积为 ． 3 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … 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… … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∵∠ABC＝90°， ∴□ABCD是矩形（ ）（填推理的依据）． √1 18．计算：√(−2) 2+√2(1− )+|−√8|． 2 19．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BF＝DE．求证：AF＝CE． 20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）， B（0，3）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△BOC的面积． 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝BD，点 F在ED的延长线上，且BF//CD． （1）求证：四边形CBFD为菱形； （2）连接CF，与BD相交于点O，若CF＝4√3，求AC的长． 22．某学校在A，B两个校区各有八年级学生200人，为了解这两个校区八年级学生对垃 圾分类有关知识的掌握程度，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据 从A，B两个校区八年级各随机抽取20名学生，进行了垃圾分类有关知识测试，测试 成绩（百分制）如下： A校区 87 75 79 82 77 76 86 71 76 91 76 80 82 68 73 81 88 69 84 78 B校区 80 73 70 82 71 82 5 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 83 93 77 80 81 93 81 73 88 79 81 70 55 83 （1）整理、描述数据 按如下表分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x人 数 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 校区 A 0 2 9 8 1 B 7 2 （说明：成绩80分及以上为掌握程度优秀，70～79分为掌握程度良好，60～69分为 掌握程度合格，60分以下为掌握程度不合格） （2）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 校区 平均数 中位数 众数 A 78.95 76 B 78.75 80.5 得出结论 ①估计B校区八年级对垃圾分类有关知识的掌握程度优秀的学生人数为 ； ②可以推断出 校区的八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度较好，理 由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 23．在平面直角坐标系xOy中，直线l ：y＝2x+2和直线l ：y＝kx+b（k≠0）相交于点A 1 2 （0，b）． （1）求b的值； （2）直线l 与x轴的交点为B，直线l 与x轴的交点为C，若线段BC的长度大于2， 1 2 结合函数图象，求k的取值范围． 24．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（不与点B，C重合），过点C作 CF⊥AE，交AE的延长线于点F，过点D作DG⊥FC，交FC的延长线于点G，连接FB， FD． 6 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）依题意补全图形； （2）求∠AFD的度数； （3）用等式表示线段AF，BF，DF之间的数量关系，并证明． 25．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（x，y），且 1 1 2 2 x≠x ，y≠y ．给出如下定义：如果线段PQ是某个周长为t的矩形的一条对角线，且该矩 1 2 1 2 形的边均与某条坐标轴垂直，那么称点P和点Q互为“t阶矩形点”．如图，点P（1， 1）和点Q（3，2）互为“6阶矩形点”． （1）在点A（1，3），B（2，﹣2），C（3，2）中，与点O互为“8阶矩形点”的 点是 ； （2）若第一象限内有一点N与点O互为“8阶矩形点”，求线段ON长度的最小值； （3）若点M在直线y＝x上，且与点M互为“10阶矩形点”的点中恰有2个点与点 O互为“8阶矩形点”，记点M的横坐标为m，请直接写出m的取值范围． 7 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得， x−2≥0 ， 解得 x≥2 ． 故答案为：B． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 2．【答案】B 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：由多边形内角和公式可得， （n﹣2）•180°=360°， 解得n=4，是四边形， 故答案为：B. 【分析】利用多边形的内角和公式求解即可。 3．【答案】A 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图： ∵AB∥CD， ∴∠1+∠ADC＝180°， ∵BC∥AD， ∴∠2+∠ADC＝180°， ∴∠1＝∠2． ∵∠1＝110°， ∴∠2＝110°． 故答案为：A． 【分析】根据平行线的性质可得∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠ADC＝180°，可得∠1＝ 8 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∠2=110°。 4．【答案】D 【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、原式＝3√3 ，所以A选项不符合题意； √2 B、原式＝ ，所以B选项不符合题意； 2 C、√2 与√3 不能合并，所以C选项不符合题意； D、原式＝√6÷3 ＝√2 ，所以D选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用二次根式的性质、二次根式的加法、二次根式的除法及分母有理化逐项判 断即可。 5．【答案】C 【知识点】三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵ΔABC中，D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE为三角形ABC的中位线， 1 ∴DE= BC， 2 ∴BC=2DE=2×8=16m， 故答案为：C． 【分析】利用三角形中位线的性质可得BC=2DE=2×8=16。 6．【答案】C 【知识点】菱形的性质 AC×BD 6×8 【解析】【解答】解：菱形ABCD的面积＝ ＝ ＝24， 2 2 故答案为：C． AC×BD 6×8 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得 ＝ ＝24。 2 2 7．【答案】D 【知识点】函数的概念；函数的图象 【解析】【解答】解： 9 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 如图，D选项的图中x一个确定的值对应两个y的值，不符合函数的定义． 故答案为：D． 【分析】根据函数的定义及函数的图象逐项判断即可。 8．【答案】B 【知识点】矩形的判定 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形，故A不符合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故B符合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故C不符合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形，∠AOB=60°， ∴不能判定平行四边形ABCD是矩形，故D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用矩形的判定方法逐项判断即可。 9．【答案】A 【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】【解答】解：∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0）， ∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0， ∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3． 故答案为：A． 10 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】结合函数图象可得当x＞﹣3时，y＞0，即可得到不等式kx+b＞0的解集是x＞ ﹣3。 10．【答案】C 【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【解答】解：由图象可知： ①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法符合题意； ②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法不符合题意； ③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法符合题 意； ④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（60﹣ 30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），原说法符合题意； 所以所有合理推断的序号是①③④． 故答案为：C． 【分析】A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与 月上网时间x（小时）的图象逐一判断即可。 11．【答案】9 【知识点】有理数的乘方 【解析】【解答】解：32=9． 故填空答案：9． 【分析】此题比较简单，直接利用平方的定义即可求出结果． 12．【答案】-1；-1 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】∵直线过第二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0， 故k=-1,b=-1 【分析】根据直线过第二、三、四象限可知k,b的取值，即可写出. 13．【答案】＞ 【知识点】方差 【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7， 乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9， 1 x = ×(7+10+7+9+10+9+8+10+8+7)=8.5， 甲 10 11 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 x = ×(9+8+10+9+9+8+9+7+7+9)=8.5， 乙 10 甲的方差s2 =[3×(7−8.5) 2+2×(8−8.5) 2+3×(10−8.5) 2+2×(9−8.5) 2 ]÷10=1.45， 甲 乙的方差s2 =[2×(7−8.5) 2+2×(8−8.5) 2+5×(9−8.5) 2+(10−8.5) 2 ]÷10=0.85， 乙 ∴s2 >s2 ， 甲 乙 故答案为：>． 【分析】利用方差的定义及计算方法求解即可。 14．【答案】（√5，0） 【知识点】点的坐标；勾股定理 【解析】【解答】解：由题意可得：OP＝OB，OC＝AB＝2，BC＝OA＝1， ∵OB＝√BC2+OC2＝√12+22＝√5， ∴OP＝√5， ∴点P的坐标为（√5，0）． 故答案为：（√5，0）． 【分析】先利用勾股定理去就出OB的长，即可得到OP=OB=√5，从而得到点P的坐标 为（√5，0）。 15．【答案】13 【知识点】勾股定理；正方形的性质 【解析】【解答】解：由题意知图2中阴影部分为正方形， 设图1中直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b， 则由图2得：a+b＝5，① 由图3得：b﹣a＝1，② 联立①②得： {a=2 ， b=3 ∴阴影部分的边长为√22+32=√13， ∴S =(√13) 2=13， ❑ 故答案为：13． 12 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】设图1中直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，根据图象列出方程 {a+b=5 组 ，再求出a、b的值，然后利用勾股定理求出阴影部分的边长，最后利用正方 b−a=1 形的面积公式求解即可。 16．【答案】7；2√2 【知识点】平行四边形的性质；通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【解答】解：在图1中，过点D，B，C作直线与已知直线y＝﹣x平行，交x轴 于点E，F，过D作DG⊥x轴于G， 在图2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F'（10，0）， 图1中点A对应图2中的点A'，得出OA＝m＝2， 图1中点E对应图2中的点E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3， 图1中点F对应图2中的点F'，得出OF＝m＝10， 图1中点B对应图2中的点B'，得出OB＝m＝a， ∵a＝OB＝OF﹣BF，BF＝AE＝3，OF＝10 ∴a＝7， ∵▱ABCD的面积为10，AB＝OB﹣OA＝7﹣2＝5， ∴DG＝2， 在Rt△DGE中，∠DEG＝45°， ∴DE＝√2DG2=2√2， 故答案是：7，2√2． 【分析】找出图1与图2的对应点：图1中点A对应图2中的点A'，得出OA＝m＝2， 图1中点E对应图2中的点E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3，图1中点F对 应图2中的点F'，得出OF＝m＝10，图1中点B对应图2中的点B'，得出OB＝m＝a， 在Rt△DGE中，∠DEG＝45°，得出DE的值即可。 13 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 17．【答案】（1）解：如图，四边形ABCD即为所求． （2）证明：∵点O为AC的中点， ∴AO＝CO． 又∵BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∵∠ABC＝90°， ∴▱ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 【知识点】矩形的判定 【解析】【分析】（1）根据要求作图即可； （2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可。 √ 1 18．【答案】解：原式=2+√2− 2× +2√2， 2 =2+√2−1+2√2， =1+3√2． 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】先利用二次根式的性质和绝对值的性质化简，再计算即可。 19．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC． ∵BF=DE， ∴AE∥CF，AE=CF． ∴四边形AECF为平行四边形． ∴AF=CE． 【知识点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】首先由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，然后判定四边形 AECF为平行四边形，即可得解. 20．【答案】（1）解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0， 3）． {−k+b=1 {k=2 ∴ ，解得： ， b=3 b=3 ∴这个一次函数的解析式为：y＝2x+3． 14 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 3 （2）解：令y＝0，则2x+3＝0，解得x＝﹣ ， 2 3 ∴C（﹣ ，0）， 2 ∵B（0，3）． 1 3 9 ∴S△BOC＝ × ×3＝ ． 2 2 4 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【分析】（1）将点A（﹣1，1），B（0，3）代入y＝kx+b，求出k、b的值， 即可得到一次函数的解析式为：y＝2x+3； （2）先求出点C的坐标，最后利用三角形的面积公式求解即可。 21．【答案】（1）证明：∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是ΔABC的中位线， ∴DE//BC， ∵BF//CD， ∴四边形CBFD是平行四边形， ∵∠ACB=90°，D是边AB的中点， 1 ∴CD= AB=BD， 2 又∵BC=BD， ∴CD=BC， ∴平行四边形CBFD为菱形； （2）解：连接CF，交于BD于O，如图， 由（1）得：四边形CBFD为菱形， 1 ∴OC=OF= CF=2√3，BD⊥CF， 2 ∵BC=BD=CD， ∴ΔBCD是等边三角形， ∴∠CBD=∠BCD=60°， 15 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵BD⊥CF， ∴∠BCO=30°， √3 ∴OB= OC=2， 3 ∴BC=2OB=4， ∵∠A=90°−∠CBD=30°， ∴AC=√3BC=4√3． 【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的判定与性质 【解析】【分析】（1）先证出四边形CBFD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中 1 线性质得出CD= AB=BD，再证出CD=BC，即可得出结论； 2 1 （2）由菱形的性质得出OC=OF= CF=2√3，BD⊥CF，再由等边三角形的性质得出 2 √3 ∠CBD=∠BCD=60°，∠BCO=30°，再推出OB= OC=2，BC=2OB=4，进而得 3 出AC的值。 22．【答案】（1）1；0；10 （2）78.5；81；120人；B；B校区中位数比A校区大，众数比A校区大，可见B校区 半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在78.5分以上，B校区81分的最 多，A校区76分最多 【知识点】统计表；利用统计图表分析实际问题；分析数据的集中趋势 【解析】【解答】解：(1)整理、描述数据 将A、B校区成绩重新排列为： A校区：68、69、71、73、75、76、76、76、77、78、79、80、81、82、82、84、86、 87、88、91， B校区：55、70、70、71、73、73、77、79、80、80、81、81、81、82、82、83、83、 88、93、93， 按如下表分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x人 数 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 校区 A 0 2 9 8 1 B 1 0 7 10 2 (2)分析数据 16 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 78+79 A校区学生成绩的中位数为 ＝78.5（分），B校区学生成绩的众数为81分， 2 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 校区 平均数 中位数 众数 A 78.95 78.5 76 B 78.75 80.5 81 得出结论 10+2 ①估计B校区八年级对垃圾分类有关知识的掌握程度优秀的学生人数为200× ＝120 20 （人）； ②可以推断出B校区的八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度较好， 理由为：B校区中位数比A校区大，众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5 分以上，而A校区半数学生分数在78.5分以上，B校区81分的最多，A校区76分最多． 故答案为：a.120人； ②B，理由：B校区中位数比A校区大，众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在 80.5分以上，而A校区半数学生分数在78.5分以上，B校区81分的最多，A校区76分 最多． 【分析】（1）将A、B校区成绩重新排列，按表分数段整理、描述这两组样本数据，即 可得解； （2）利用中位数的定义求解得出A、B区学生成绩的中位数，再根据两组样本数据的平 均数、中位数、众数列表得出结论。 23．【答案】（1）解：将（0，b）代入y＝2x+2得b＝2． （2）解：把y＝0代入y＝2x+2得x＝﹣1， ∴点B坐标为（﹣1，0）． 由（1）得直线l 解析式为y＝kx+2， 2 当BC＝2时，点C坐标为（﹣3，0）或（1，0）． 如图，当点C坐标为（﹣3，0）时，0＝﹣3k+2， 2 解得k＝ ， 3 2 当0＜k＜ 时满足题意， 3 17 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 把（1，0）代入y＝kx+2得0＝k+2， 解得k＝﹣2， ∴﹣2＜k＜0满足题意， 2 综上所述，﹣2＜k＜0或0＜k＜ ． 3 【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得出b的值； （2）利用待定系数法即可得出点B的坐标，由（1）得直线l 解析式得出点C的坐标， 2 推出k的值即可。 24．【答案】（1）解：补全图形如下： 18 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）解：过点D作DH⊥AF于点H， ∴∠DHF＝90°， ∵CF⊥AE，交AE的延长线于点F，DG⊥FG， ∴∠HFG＝∠G＝90°， ∴在四边形DHFG中，∠HDG＝360°-∠DHF -∠HFG-∠G =90°， 在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝90°， ∴∠ADH＝∠CDG， ∴△ADH≌△CDG（AAS）， ∴DH＝DG， ∴FD平分∠AFG， ∴∠AFD＝45°； （3）解：线段AF，BF，DF之间的数量关系是BF+DF＝√2AF． 证明：过点A作AM⊥AF交FD的延长线于点M， ∵∠AFM＝45°， ∴∠M＝45°， ∴AF＝AM， ∵∠BAD＝90°， ∴∠BAF＝∠DAM， ∵AB＝AD， ∴△ABF≌△ADM（SAS）， ∴BF＝DM，AF=AM， 在Rt△AMF中，MF＝√AF2+AM2=√2AF2=√2AF， ∴BF+DF＝DM +DF =MF=√2AF． 【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质 【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可； 19 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）交AE的延长线于点F，DG⊥FG，在四边形DHFG中，∠HDG＝360°-∠DHF -∠HFG-∠G =90°，在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝90°，得出∠ADH＝ ∠CDG，利用三角形全等得出△ADH≌△CDG，得出DH＝DG，即可得出结论； （3）过点A作AM⊥AF交FD的延长线于点M，利用SAS证出△ABF≌△ADM，得出 BF＝DM，AF=AM，在Rt△AMF中，利用勾股定理得出MF的值，代入求解即可。 25．【答案】（1）A，B （2）解：设N（a，b）（a＞0，b＞0）， ∴ON＝√a2+b2 ∵点N与点O互为“8阶矩形点”， ∴2a+2b＝8， ∴a+b＝4， ∴b＝4﹣a， ∴ON＝√a+(4−a) 2＝√2a2−8a+16＝√2(a2−4a)+16＝√2(a−2) 2+8； ∴当a＝2时，线段ON的长度的最小值为√8＝2√2； （3）满足条件的m的取值范围为﹣4.5≤m＜﹣0.5或0.5≤m＜4.5 【知识点】两点间的距离；定义新运算 【解析】【解答】解：(1)设与点O（0，0）互为“8阶矩形点”的点的坐标为（x，y）， ∴2|x|+2|y|＝8， ∴|x|+|y|＝4， 当x＝1时，y＝±3， ∴点A（1，3）与点O互为“8阶矩形点”， 当x＝2时，y＝±2， ∴点B（2，﹣2）与点O互为“8阶矩形点”， 当x＝3时，y＝±1， ∴点C（3，2）与点O不互为“8阶矩形点”， 故答案为A，B； (3) 20 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 设与点O互为“8阶矩形点”的点的坐标为H（c，d）， ∴2|c|+2|d|＝8， ∴|c|+|d|＝4， ∴d＝±c±4， ∴与点O互为“8阶矩形点”的点H在正方形DEFG的边上， ∵点M在直线y＝x上， ∴设点M（m，m）， ①当点M在第一象限时， Ⅰ、当与点M互为“10阶矩形点”的点在线段DG（解析式为y＝﹣x+4）上，设其坐标 为（e，﹣e+4）（0≤e≤4）， ∴2|m﹣e|+|m+e﹣4|＝10， ∴m﹣e+m+e﹣4＝5， ∴m＝4.5， 即点M（4.5，4.5）线段DG上的任意一点都与点M互为“10阶矩形点”， Ⅱ、当与点M互为“10阶矩形点”的点在线段EF（解析式为y＝﹣x﹣4）上，设其坐标 为（e，e+4）（﹣4≤e≤0）， ∴2|m﹣e|+|m﹣e+4|＝10， ∴m﹣e+m+e+4＝5， ∴m＝0.5， 即点M（0.5，0.5）线段EF上的任意一点都与点M互为“10阶矩形点”， Ⅲ、当与点M互为“10阶矩形点”的点在线段DE（解析式为y＝x+4）上，设其坐标为 （e，e+4）（﹣4＜e＜0）， ∴2|m﹣e|+|m﹣e﹣4|＝10， 21 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴m﹣e+m﹣e﹣4＝5， ∴m＝e+4.5， ∴e＝m﹣4.5， ∵﹣4＜e＜0， ∴0.5＜m＜4.5， 即点M（m，m）（0.5＜m＜4.5）线段DE上的点与点M互为“10阶矩形点”点存在一 个， Ⅳ、当与点M互为“10阶矩形点”的点在线段FG（解析式为y＝x﹣4）上，设其坐标 为（e，e﹣4）（0＜e＜4）， 同Ⅲ的方法得，点M（m，m）（0.5＜m＜4.5）线段FG上的点与点M互为“10阶矩形 点”点存在一个， ∴点M（m，m）（0.5＜m＜4.5）线段DE和FG上的点与点M互为“10阶矩形点”点 各存在一个，即共2个， 即满足条件的点M的横坐标m的范围为0.5＜m＜4.5； ②当点M在第三象限时，同①的方法得，﹣4.5≤m＜﹣0.5， 即满足条件的m的取值范围为﹣4.5≤m＜﹣0.5或0.5≤m＜4.5． 【分析】（1）设与点O（0，0）互为“8阶矩形点”的点的坐标为（x，y），得出|x|+|y| ＝4，当x＝1时，y＝±3，当x＝2时，y＝±2，当x＝3时，y＝±1，分情况讨论即可； （2）设N（a，b）（a＞0，b＞0），得出ON＝√a2+b2，由点N与点O互为“8阶矩形 点”，得出b的值，利用勾股定理得出ON的值，推出当a＝2时，线段ON的长度有最 小值； （3）设与点O互为“8阶矩形点”的点的坐标为H（c，d），得出d＝±c±4，①当点M 在第一象限时，②当点M在第三象限时，分情况讨论即可得出满足条件的m的取值范围。 22 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：118分 客观题（占比） 22.0(18.6%) 分值分布 主观题（占比） 96.0(81.4%) 客观题（占比） 11(44.0%) 题量分布 主观题（占比） 14(56.0%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 6(24.0%) 8.0(6.8%) 解答题 9(36.0%) 90.0(76.3%) 单选题 10(40.0%) 20.0(16.9%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (64.0%) 2 容易 (36.0%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 三角形全等的判定 15.0(12.7%) 24 2 含30°角的直角三角形 10.0(8.5%) 21 3 三角形的中位线定理 2.0(1.7%) 5 4 菱形的性质 2.0(1.7%) 6 23 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 5 函数的概念 2.0(1.7%) 7 6 菱形的判定与性质 10.0(8.5%) 21 7 二次根式有意义的条件 2.0(1.7%) 1 8 多边形内角与外角 2.0(1.7%) 2 9 定义新运算 15.0(12.7%) 25 10 方差 1.0(0.8%) 13 11 通过函数图象获取信息并解决问题 4.0(3.4%) 10,16 12 待定系数法求一次函数解析式 10.0(8.5%) 20 13 平行四边形的性质 2.0(1.7%) 16 14 两一次函数图象相交或平行问题 10.0(8.5%) 23 15 一次函数图象与坐标轴交点问题 10.0(8.5%) 20 16 矩形的判定 12.0(10.2%) 8,17 17 二次根式的性质与化简 2.0(1.7%) 4 18 平行线的性质 2.0(1.7%) 3 19 一次函数图象、性质与系数的关系 2.0(1.7%) 12 20 点的坐标 1.0(0.8%) 14 21 勾股定理 17.0(14.4%) 14,15,24 22 二次根式的混合运算 5.0(4.2%) 18 23 统计表 10.0(8.5%) 22 24 正方形的性质 16.0(13.6%) 15,24 一次函数与不等式（组）的综合应 25 12.0(10.2%) 9,23 用 24 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … 26 三角形的面积 10.0(8.5%) 20 27 有理数的乘方 1.0(0.8%) 11 28 平行四边形的判定与性质 5.0(4.2%) 19 29 函数的图象 2.0(1.7%) 7 30 利用统计图表分析实际问题 10.0(8.5%) 22 31 分析数据的集中趋势 10.0(8.5%) 22 32 二次根式的乘除法 2.0(1.7%) 4 33 两点间的距离 15.0(12.7%) 25 34 二次根式的加减法 2.0(1.7%) 4 25 / 25