文档内容
北京市丰台区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷
阅卷人
一、单选题
得分
1．下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，11 C．1，2， √2 D．5，12，15
2．下列实数中，方程 x2−x=0 的根是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，43号的销售情况如下表所示．
男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号
销售数量/件 3 12 21 9 5
他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（ ）
A．(x+2) 2=3 B．(x−2) 2=3 C．(x+2) 2=5 D．(x−2) 2=5
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若 ∠AOD=120° ， BD=6 ．则AB的长为（
）
3
A． B．3 C．2√3 D．√3
2
6．下列各曲线中，不表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A． B．
1 / 24C． D．
7．已知小明家、公园、文具店在同一条直线上．小明从家去公园，在公园锻炼了一段时间后又到文具店
买文具，然后再回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系．下列说
法错误的是（ ）
A．小明家距离公园2000m；
B．公园距离文具店500m；
C．小明在文具店买文具花了15min；
D．小明从公园到文具店的平均速度为 60m/min ．
8．如图，点 E ， F ， G ， H 分别是四边形 ABCD 边 AB ， BC ， CD ， DA 的中点．若
AC⊥BD ，则四边形 EFGH 的形状为（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
9．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 是菱形， ∠ABC=120° ，点 B 的坐标为
(0,−2) ，则菱形ABCD的面积为（ ）
2 / 24A．16 B．32 C．8√3 D．16√3
10．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(−1,2) ， B(3,2) ，若一次函数 y=−x+b 的图象与线段
AB 有交点，则 b 的取值范围是（ ）
A．b≤−1 或 b≥3 B．−1≤b≤3
C．b≤1 或 b≥5 D．1≤b≤5
阅卷人
二、填空题
得分
11．在 ▱ABCD 中，若 ∠A+∠C=100° ，则 ∠A= ．
12．请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式 ．
13．在某次体质健康测试中，将学生分两组进行测试，两组学生测试成绩的折线统计图如下，设第一组
学生成绩的方差为 s2 ，第二组学生成绩的方差为 s2 ，则 s2 s2 ．（填“ > ”，“ = ”或
1 2 1 2
“ < ”）
14．如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， D 是 AB 的中点，若 CD=3 ，则 AB 的长度为
．
15．为了解某校八年级学生在延期开学期间每天学习时间的情况，随机调查了该校八级 20 名学生，将
所得数据整理并制成下表．
3 / 24据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是 ℎ ．
16．下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格．
所挂物体质量 x(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度 y(cm) 10 12 14 16 18
则弹簧不挂物体时的长度为 cm ．当所挂物体质量为 3.5kg 时，弹簧比原来伸长了
cm ．
17．如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同
学们首先测量了多出的这段绳子长度为 1m ，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳
子与旗杆的底端距离恰好为 5m ，利用勾股定理求出旗杆的高度约为 m．
18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ， l 分别是函数 y=k x+b 和 y=k x+b 的图象，
1 2 1 1 2 2
则关于 x 的不等式 k x+b >k x+b 的解集为 ．若 m ， n 分别满足方程 k x+b =1 和
1 1 2 2 1 1
k x+b =1 ，则 m ， n 的大小关系是 m n ．（填或“ > ”“ = ”“ < ”）
2 2
4 / 24阅卷人
三、未知
得分
19．解方程：x2-6x+5=0
阅卷人
四、解答题
得分
20．在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象过点 (1,3) ， (−1,1) ．
（1）求一次函数的解析式；
（2）一次函数图象与x轴，y轴分别交于点 A ， B ，求 △OAB 的面积．
21．如图，在 ▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点
E，F．求证：AE=CF．
22．关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k−4=0 有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）写出一个满足条件的 k 的值，求此时方程的根．
23．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形 ABCD 是平行四边形．
求作：菱形 ABEF （点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上）．
作法：①以 A 为圆心， AB 长为半径作弧，交 AD 于点 F ；
②以 B 为圆心， AB 长为半径作弧，交 BC 于点 E ；
③连接 EF ．
所以四边形 ABEF 为所求的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；
（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明： ∵AF=AB ， BE=AB ，
5 / 24∴ = ．
在 ▱ABCD 中， AD∥BC ，
即 AF∥BE ．
∴ 四边形 ABEF 为平行四边形．（ ）（填推理的
依据）
∵AF=AB ，
∴ 四边形 ABEF 为菱形．（ ）（填推理的依据）
24．某校为了调査学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取40名学生进行了相关
知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部
分信息．
a ．七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下．
成绩 x 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x⩽100
学生人数 3 12 13 11 1
b ．七年级成绩在 70≤x<80 这一组的是：
70 71 71 72 73 74 74 75 76 77 78 79 79
c ．七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下．
根据以上信息，回答下列问题：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七 73.8 n 88 127
八 73.8 75 84 99.4
（1）写出表中n的值；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可知该学生是
年级的学生．（填“七”或“八”）
（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明
理由．
25．如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的
四条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米？
6 / 2426．有这样一个问题：探究函数 y=|x+1| 的图象与性质．
小强根据学习函数的经验，对函数 y=|x+1| 的图象与性质进行了探究．下面是小强的探究过程，
请补充完整：
（1）在函数 y=|x+1| 中，自变量 x 的取值范围是 ；
（2）下表是 y 与 x 的几组对应值．
x ⋯ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 ⋯
y ⋯ 3 2 1 0 1 m 3 4 ⋯
①求m的值；
②如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图
象；
（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：
．
27．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=ax+b(a>0) 经过点 A(2,2) 且交 x 轴于点 B ，过点 A
作 AC⊥x 轴于点 C ．线段 AB ， AC ， BC 围成的区域（不含边界）为 W ．我们把横、纵坐
标都是整数的点叫做整点．
7 / 241
（1）若直线 AB 与直线 y= x 平行．
2
①求点 B 的坐标；
②直接写出区域 W 内的整点个数；
（2）若区域 W 内没有整点，结合函数图象，直接写出 a 的取值范围．
28．数学课上，李老师提出问题：如图 1 ，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，
∠AEF=90° ，且交 EF 正方形外角的平分线 CF 于点 F ．求证： AE=EF ．
经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路．取 AB 的中点 H ，连接 HE ，则 △BHE 为等腰直
角三角形，这时只需证 △AHE 与 △ECF 全等即可．在此基础上，同学们进行了进一步的探究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（不含点 B ，
C ）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“ AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点符合题意吗？
如果符合题意，写出证明过程，如果错误，请说明理由；
8 / 24（2）小华提出：如图 3 ，如果点 E 是边 BC 延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“
AE=EF ”是否成立？ （填“是”或“否”）；
（3）小丽提出：如图4，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 与点 B 重合，正方形的边长为 1 ，当
E 为 BC 边上（不含点 B ， C ）的某一点时，点 F 恰好落在直线 y=−2x+3 上，请直接写出此
时点 E 的坐标．
9 / 24答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵32+42=52，∴能作为直角三角形三条边；
B、∵62+82≠112，∴不能作为直角三角形三条边；
C、 ∵12+(√2) 2 ≠22 ，∴不能作为直角三角形三条边；
D、∵52+122≠152，∴不能作为直角三角形三条边．
故答案为：A．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
2．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-x=0，
∴x（x-1）=0，
则x=0或x-1=0，
解得x=0，x=1，
1 2
故答案为：C．
【分析】利用因式分解法求解可得答案．
3．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故答案为：C．
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散
程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
4．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵x2+4x-1=0，故答案为：∴x2+4x+4=5，故答案为：∴（x+2）2=5，
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
5．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】∵ABCD是矩形，
∴OA=OB，
10 / 24∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∵BD=6，
∴AB=OB=3，
故答案为：B．
【分析】根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．
6．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是
x的函数；
C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
故答案为：C．
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，
那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．
7．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：根据图象可知，
小明家距离公园2000m，A不合题意；
公园到文具店的距离为：2000-1500=500（m），B不合题意；
小明在文具店买文具花的时间为：55-40=15（min），C不合题意；
小明从公园到文具店的平均速度为：500÷（40-30）=50（m/min），D符合题意．
故答案为：D．
【分析】结合题意和函数图象中的数据逐一判断各个选项中的说法是否符合题意，从而可以解答本题．
8．【答案】B
【知识点】中点四边形
【解析】【解答】解：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，FG是△BCD的中位线，EH是△ABD的中位线，
∴EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，EH∥BD，
∴EF∥GH，FG∥EH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG，
11 / 24∴∠EFG=90°，
∴四边形EFGH是矩形；
故答案为：B．
【分析】证EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，FG是△BCD的中位线，EH是△ABD的中
位线，则EF∥GH，FG∥EH，证出四边形EFGH是平行四边形，证EF⊥FG，则∠EFG=90°，即可得出结
论．
9．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵点B的坐标为（0，-2），
∴OB=2，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
1
∴∠ABO= ∠ABC=60°
2
∵∠AOB=90°，
∴OA=OB⋅tan60°=2√3
∴AC=2OA=4√3,BD=2OB=4
1
∴S = AC⋅BD=8√3
菱 形ABC2D
故答案为：C．
【分析】由B点坐标求得OB，再解Rt△OAB，求得OA， AC、BD，最后根据菱形的面积公式求得结果．
10．【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵A（-1，2），B（3，2），
∴若y=-x+b过A点，则2=1+b，解得b=1，
若y=-x+b过B点，则2=-3+b，解得b=5，
∴1≤b≤5．
故答案为：D．
【分析】把 A(−1,2) 、 B(3,2) 分别代入y=-x+b，分别求得b的值，即可求得b的取值范围．
11．【答案】50°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=100°，
∴∠A=∠C=50°；
12 / 24故答案为：50°．
【分析】根据平行四边形的性质，可得∠A=∠C，又由∠A+∠C=100°，即可求得∠A的度数
12．【答案】y=﹣x+1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．
∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
取k=﹣1．
∵点（0，1）在一次函数图象上，
∴b=1．
故答案为y=﹣x+1．
【分析】由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出
b=1，此题得解．
13．【答案】＞
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：从每组数据的波动情况看第一组的数据波动比第二组数据波动大，
∴第一组数据的方差大于第二组数据的方差，
故答案为：＞．
【分析】根据方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越大，数据的上下波动越大，越不稳定，从
每组数据的波动情况可以直观得出答案，
14．【答案】6
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】 ∵Rt△ABC ， ∠ACB=90° ，
∴AB 是斜边
又 D 是 AB 的中点
1
∴ CD= AB=3
2
∴AB=6
【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.
15．【答案】6.3
【知识点】平均数及其计算
5×4+6×8+7×6+8×2
【解析】【解答】解：这20名学生每天的平均学习时间是 =6.3 （小时）．
20
据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是6.3h．
13 / 24故答案为：6.3．
【分析】利用样本与总体的关系，即只需求出这20名学生每天的平均学习时间的平均数即可．
16．【答案】8；7
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x之间的关系可能是一次函数关系，设关系式为y=kx+b，
{ k+b=10
把（1，10），（3，14）代入得：
3k+b=14
{k=2
解得： ，
b=8
故y与x之间的关系式为y=2x+8，
经验证：（4，16），（5，18），（2，12）也满足上述关系，
因此y与x的函数关系式就是y=2x+8，
当x=0时，y=8，即不挂物体时弹簧的原长为8cm．
当x=3.5时，y=2×3.5+8=15，
15-8=7（cm）．
故答案为：8，7．
【分析】估计y与x的之间的关系是一次函数关系，用待定系数法求出函数关系式，再验证表格中其它
各组数据是否满足求出的关系式，若都满足就确定是一次函数关系，确定关系式，再依据关系式求出当
x=0时y的值，和x=3.5时y-8的值即可．
17．【答案】12
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设旗杆的高度AC为x米，则绳子AB的长度为（x+1）米，
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，
解得，x=12．
答：旗杆的高度为12米．
【分析】设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，
利用勾股定理列出方程，解之即可求得旗杆的高度．
18．【答案】x＞-2；＜
14 / 24【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知x＞-2时，kx+b ＞kx+b ，
1 1 2 2
所以不等式kx+b ＞kx+b 的解集为x＞-2；
1 1 2 2
由直线l ，l 与直线y=1的交点坐标可知，m＜n
1 2
故答案为：x＞-2，＜．
【分析】观察函数图象得到当x＞-2时，直线y=k x+b 在直线y=k x+b 的上方，可得到不等式kx+b ＞
1 1 2 2 1 1
kx+b 的解集；根据直线l ，l 与直线y=1的交点坐标即可得到m，n的大小关系．
2 2 1 2
19．【答案】解：x2-6x+5=0
(x-5)(x-1)=0
x=5、x=1
1 2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】观察方程的特点可用因式分解法求解，尝试用十字相乘法因式分解，进而求解.
20．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，3），（-1，1）．
{ k+b=3
∴ ,,
−k+b=1
{k=1
解得： ，
b=2
∴这个一次函数的解析式为：y=x+2
（2）解：令y=0，则x=-2，
∴A（-2，0），
令x=0，则y=2，
∴B（0，2），
1 1
∴S = OA•OB= ×2×2=2．
△OAB 2 2
15 / 24【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解；（2）根
据点的坐标特征求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
21．【答案】解：∵
▱
ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE 和△COF
{∠EAO=∠FCO
中 AO=OC ，
∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO， 再利用
ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．
22．【答案】（1）解：∵一元二次方程 x2+2x+k−4=0 有实数根，
∴△=b2-4ac=4-4（k-4）≥0，
∴k≤5
（2）解：当k=1时，方程为： x2+2x−3=0
(x+3)(x−1)=0
x =−3,x =1
1 2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
16 / 24【解析】【分析】（1）由已知方程有实数根，则△≥0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以
求出k的取值范围；（2）根据（1）中k的范围取k=1，得出方程解之即可．
23．【答案】（1）解：如图所示，菱形ABEF即为所求．
（2）AF；BE；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；邻边相等的平行四边形是菱形．
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】（2）证明：∵AF=AB，BE=AB，
∴AF=BE，
在 ▱ABCD中，AD∥BC，
即AF∥BE．
∴四边形ABEF为平行四边形． （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，）（填推理的依据）
∵AF=AB，
∴四边形ABEF为菱形．（邻边相等的平行四边形是菱形）
故答案为：AF=BE，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形．
【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用平行四边形的判定，菱形的判定解决问题即可．
24．【答案】（1）解：因为七年级共有40名学生，处于中间位置的成绩为第20和21个数，由频数分布
73+74
图及 70≤x<80 这一组的成绩可知第20和21个成绩分别为73和74，所以中位数 n= =73.5
2
（2）七
（3）解：从平均分来看，七、八年级的平均分相同；从中位数来看，八年级的中位数大于七年级的中位
数，八年级成绩高的人数多于七年级；从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，八年级的成绩比
七年级稳定，综上可知，八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好.
【知识点】频数（率）分布表；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（2）因为七年级的中位数为73.5分，八年级的中位数为75分，且该学生的成绩
是 74 分，所属年级排在前 20 名，即该学生的成绩大于中位数，所以该学生是七年级的学生；
【分析】（1）根据中位数的定义可知应先将这40名学生的成绩按大小顺序排列再确定40名学生成绩中
处于最中间位置的两个成绩取平均值可得n的值；（2）结合七、八年级成绩的中位数即可确定该学生的
年级；（3）结合七、八年级的平均分、中位数及方差分析即可.
25．【答案】解：设小华添加的边框的宽度应是x分米，
依题意，得：（3+2x）（2+2x）-3×2=3×2，
17 / 24整理，得：2x2+5x-3=0，
1
解得： x = ，x =−3 （不合题意，舍去）．
1 2 1
1
答：小华添加的边框的宽度应是 分米
2
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设小华添加的边框的宽度应是x分米，根据边框面积=电子小报内容所占面积，得出关
于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
26．【答案】（1）x为任意实数
（2）解：①当x=1时，m=|1+1|=2，
即m的值是2；
②如下图所示；
（3）当x＜-1时，y随x的增大而减小；当x＞-1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）
【知识点】函数自变量的取值范围；一次函数的性质；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：（1）在函数y=|x+1|中，自变量x的取值范围是x为任意实数，
故答案为：x为任意实数；（3）由函数图象可得，
当x＜-1时，y随x的增大而减小；
当x＞-1时，y随x的增大而增大．
故答案为：当x＜-1时，y随x的增大而减小；当x＞-1时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）
【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可知x的取值范围；①根据函数解析式可以得到m的值；②根
据表格中的数据先描点，再画出相应的函数图象；（3）根据函数图象可以写出该函数的一条性质，本题
答案不唯一．
1 1
27．【答案】（1）解：∵直线AB与直线y= x平行，则a= ，
2 2
1
将点A的坐标代入y= x+b并解得：b=1，
2
18 / 241
故直线AB的表达式为：y= x+1，函数图象如下：
2
1
①令y= x+1=0，解得：x=-2，故点B（-2，0），
2
②从图象看，整点只有一个为（1，1）
（2）解：由（1）知，区域W内没有整点的临界点时直线过（1，1），
将（1，1）、（2，2）代入y=ax+b得
{2=2a+b
，
1=a+b
{a=1
解得： ，
b=0
故a≥1时，区域W内没有整点．
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题
1 1 1
【解析】【分析】（1）直线AB与直线y= x平行，则a= ，将点A的坐标代入y= x+b并解得：
2 2 2
1
b=1，故直线AB的表达式为：y= x+1，画出函数图象即可求解；（2）由（1）知，区域W内没有整
2
点的临界点时直线过（1，1），即可求解．
28．【答案】（1）解：小颖的观点正确
如图2，在AB上截取BH=BE，连接HE，
∵四边形ABCD是正方形，
19 / 24∴AB=BC，∠ABC=90°=∠GCD，
∵CF平分∠DCG，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=135°，
∵BH=BE，AB=BC，
∴∠BHE=∠BEH=45°，AH=CE，
∴∠AHE=∠ECF=135°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠FEC=∠BAE，
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；
（2）是
1
（3）解：点E（ ，0）．
3
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【解答】解：（2）如图3，在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE．
∵AB=BC，AN=CE，
∴BN=BE，
∴∠N=∠FCE=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BE，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠NAE=∠CEF，
在△ANE和△ECF中，
{
∠N=∠FCE
AN=CE ，
∠NAE=∠CEF
20 / 24∴△ANE≌△ECF（ASA）
∴AE＝EF，
故答案是：是；（4）解：如图4，在BA上截取BH＝BE，连接HE，过点F作FM⊥x轴于M，
设点E（a，0），
∴BE＝a＝BH，
∴HE＝ √2 a，
由（1）可得△AHE≌△ECF，
∴CF＝HE＝ √2 a，
∵CF平分∠DCM，
∴∠DCF＝∠FCM＝45°，
∵FM⊥CM，
∴∠CFM＝∠FCM＝45°，
√2a
∴CM＝FM＝ ＝a，
√2
∴BM＝1+a，
∴点F（1+a，a），
∵点F恰好落在直线y＝﹣2x+3上，
∴a＝﹣2（1+a）+3，
1
∴a＝ ，
3
1
∴点E（ ，0）．
3
【分析】（1）在AB上截取BH=BE，连接HE，由“ASA”可证△AHE≌△ECF，可得AE=EF；（2）在
BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，由“ASA”可证△AHE≌△ECF，可得AE=EF；（3）在
BA上截取BH=BE，连接HE，过点F作FM⊥x轴于M，设点E（a，0），由等腰直角三角形的性质可得
HE=√2a 根据全等三角形的性质等腰直角三角形的性质可求点F坐标，代入解析式可求a的值，即可求
解
21 / 24试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：107分
客观题（占比） 20.0(18.7%)
分值分布
主观题（占比） 87.0(81.3%)
客观题（占比） 10(35.7%)
题量分布
主观题（占比） 18(64.3%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 8(28.6%) 10.0(9.3%)
解答题 9(32.1%) 72.0(67.3%)
未知 1(3.6%) 5.0(4.7%)
单选题 10(35.7%) 20.0(18.7%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (89.3%)
2 容易 (3.6%)
3 困难 (7.1%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 中点四边形 2.0(1.9%) 8
2 平均数及其计算 1.0(0.9%) 15
22 / 243 频数（率）分布表 11.0(10.3%) 24
4 三角形全等的判定 11.0(10.3%) 28
5 含30°角的直角三角形 2.0(1.9%) 9
6 菱形的性质 2.0(1.9%) 9
7 配方法解一元二次方程 2.0(1.9%) 4
8 函数的概念 2.0(1.9%) 6
9 矩形的性质 2.0(1.9%) 5
10 全等三角形的判定与性质 2.0(1.9%) 21
11 一元二次方程根的判别式及应用 10.0(9.3%) 22
12 因式分解法解一元二次方程 7.0(6.5%) 2,19
13 方差 1.0(0.9%) 13
14 一次函数的图象 2.0(1.9%) 10
15 一元二次方程的应用-几何问题 5.0(4.7%) 25
16 一次函数的性质 7.0(6.5%) 26
17 通过函数图象获取信息并解决问题 12.0(11.2%) 7,27
18 待定系数法求一次函数解析式 13.0(12.1%) 12,16,20
19 平行四边形的性质 3.0(2.8%) 11,21
20 等边三角形的判定与性质 2.0(1.9%) 5
21 描点法画函数图象 17.0(15.9%) 26,27
22 一次函数图象、性质与系数的关系 1.0(0.9%) 12
23 菱形的判定 6.0(5.6%) 23
23 / 2424 点的坐标 11.0(10.3%) 28
25 正方形的性质 11.0(10.3%) 28
26 函数自变量的取值范围 7.0(6.5%) 26
一次函数与不等式（组）的综合应
27 2.0(1.9%) 18
用
28 三角形的面积 10.0(9.3%) 20
29 直角三角形斜边上的中线 1.0(0.9%) 14
30 函数的图象 2.0(1.9%) 6
31 分析数据的集中趋势 13.0(12.1%) 3,24
32 勾股定理的应用 1.0(0.9%) 17
33 一次函数的实际应用 2.0(1.9%) 16
34 折线统计图 1.0(0.9%) 13
35 三角形全等及其性质 11.0(10.3%) 28
36 勾股定理的逆定理 2.0(1.9%) 1
24 / 24
