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2022-2023 学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共24分）
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方程经整理后能化为形如 ，且a、b、c是常数，这样的方程称为一元二次
方程，根据此定义即可作出判断．
【详解】A、是一元二次方程，符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；
C、不是整式方程，故不是一元二次方程，故不符合题意；
D、是一元一次方程，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，理解概念是关键．
2. 将抛物线 向下平移 个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的规律：上加下减，求出得到的抛物线的解析式即可．
【详解】解：将抛物线 向下平移 个单位，则所得抛物线的表达式为 ，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求
函数解析式．
3. 用配方法解方程 时，原方程变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】
【分析】把常数项 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．
【详解】解： ，
即 ，
移项得： ，
配方得： ，
即 ，
故选：C．
【点睛】本题考查用配方法求解一元二次方程，记住移项变号，两边同时加一次项系数一半的平方是解答
此题的关键．
4. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线解析式 ，可直接写出顶点坐标．
【详解】解： 的顶点坐标为 ，
故选：B．
【点睛】此题考查了二次函数 的性质，对于二次函数 ，顶点坐标是
，对称轴是 ．
5. 某商店购进一种商品，单价为 元．试销中发现这种商品每天的销售量 （件）与每件的销售价
（元）满足关系： ．若商店在试销期间每天销售这种商品获得 元的利润，根据题意，下
面所列方程正确的是（ ）A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题的等量关系是每件商品的利润×每天的销售量=每天的总利润．依据这个等量关系可求出方
程．
【详解】设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件．
根据题意得：（x-30）（100-2x）=200，
整理得：x2-80x+1600=0.
故选A
【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
6. 已知抛物线 ， ， ， 是抛物线上三点，则 ， ， 由
小到大依序排列是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将 ， ， 三个点分别代入抛物线 求得 ， ， ，
即可得到答案
【详解】将 ， ， 三个点分别代入抛物线 得： ，
， ，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．7. 已知关于 的方程 有两个不相等实数根，则 可以取以下哪个数值（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】方程有两个不相等的实数根，则有 ，据此即可得到关于 的不等式，解不等式
即可得到 的取值范围．
【详解】解： ，
要使方程有两不相等实数根，则有 ，
；
∴m可以取0，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的相关知识，解题的关键是明确一元二次方程的根与判别式之间的
关系．
8. 已知二次函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是 ，又 时，图象在x轴下方，由此
可以求出x的取值范围．
【详解】解：由图象可知，
当 时， 的取值范围是 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与 x轴的交点，然后由图象找出当时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.
二、填空题（本题共12小题，共28分）
9. 已知抛物线 与 轴的交点在原点下方，则整数 的值可以是______ 写出一个符合条件的
值即可
【答案】 答案不唯一
【解析】
【分析】先求出与y轴的交点坐标，根据抛物线与 轴的交点在原点下方求出m的取值范围即可求解．
【详解】解：当 时， ，
∴与 轴的交点坐标为 ，
物线与 轴的交点在原点下方，
，
的值可以是： 答案不唯一 ．
故答案为： 答案不唯一 ．
【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点坐标，求出抛物线与 轴的交点坐标是解答本题的关键．
10. 若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于的一元二次方程 有两个相等的实数根得到 ，即可求出
答案．
【详解】解： 关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，
，
即 ，解得： ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的情况求出k的值是解题的关键．
11. 若二次函数 的图象经过点 ，则代数式 的值为______．
【答案】7
【解析】
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把点 直接代入解析式即可得到答案．
【详解】解：∵二次函数 的图象经过点 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，熟练掌握知
识点是解题的关键．
12. 关于 的一元二次方程 有一根为 ，则 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】将 代入 中求得m的值，然后根据一元二次方程的定义确定符合
题意的m的值即可．
【详解】解： 关于 的一元二次方程 有一根为 ，
， ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查一元二次方程的解及其定义，特别注意二次项系数不能为0．
13. 抛物线 在 轴上截得的线段的长度是________．
【答案】
【解析】【分析】先设出抛物线与x轴的交点，再根据根与系数的关系求出x+x 及x×x 的值，再由完全平方公式
1 2 1 2
求解即可．
【详解】设抛物线与x轴的交点为：(x,0),(x,0)，
1 2
∵x+x=−4,x ×x=3，
1 2 1 2
∴|x -x|= = =2，
1 2
∴抛物线 在x轴上截得的线段的长度是2.
故答案为2.
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是先求出坐标再计算线段长度.
14. 已知 是方程 的一个实数根，则 的值是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将m代入已知方程，即可求得 的值，即可得解．
【详解】解： 是方程 的一个根，
，
解得， ，
，
故答案是： ．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，
就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
15. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该三角形的周长为 ___．
【答案】10
【解析】
【分析】解一元二次方程，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论，解得等腰三角形的三边长，
再计算周长即可．
【详解】解：x2﹣6x+8＝0
（x-4）(x-2)=0解得x=4或x=2,
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合题意三角形三边关系，不能组成三角形，故舍去，
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合题意三角形三边关系，能组成三角形，此时周长为2+4+4=10
故答案为：10．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，解一元二次方程等知识，是重要考点，掌握相关
知识是解题关键．
16. 已知抛物线 上部分点的横坐标x和纵坐标y的几组数据如下：
x 1 3
y 2 2
点 是抛物线上不同的两点，则 _________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据表格数据确定抛物线的对称轴，再由点 是抛物线上不同的两点，且纵坐
标相同，利用对称轴求解即可．
【详解】解：根据表格可得：当 与 时的函数值相同，
∴抛物线的对称轴为
∵点 是抛物线上不同的两点，且纵坐标相同，
∴
解得：
故答案为：4．
【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及利用对称轴求解，熟练掌握二次函数基本性质是解题关键．
17. 在平面直角坐标系中，已知点 ， ， 满足 ，则 的长为
______ ．
【答案】【解析】
【分析】设 ，可得 ，求出t的值，然后根据勾股定理即可求出 的长．
【详解】解：设 ，则由原方程，得 ，
整理，得 ，
即 ，
解得 舍去 或 ．
，
，
负值不合题意，舍去 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，两点间的距离公式，换元有助于问题解决．
18. 关于 的方程 无实数根，则二次函数 的图象的顶点在第______ 象限．
【答案】二
【解析】
【分析】由程 无实数根，可知抛物线与x轴没有交点，由二次项系数大于0可知抛物线在x
轴的上方，然后结合对称轴即可求解．
【详解】解：∵关于 的方程 无实数根，
∴二次函数 的图象与 轴没有交点，
∵ ，
∴二次函数 的图象开口向上，
∴抛物线在x轴上方，∵对称轴为直线 ，
∴抛物线顶点在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及二次函数与坐标轴的交点问题，一元二次方程与二次函
数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．
19. 已知抛物线 的顶点在坐标轴上，则 ______ ．
【答案】 或 或 或
【解析】
【分析】分顶点在 轴上时，顶点在 轴上时，两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：当抛物线 的顶点在 轴上时， ，
即 ，
解得 或 ；
当抛物线 的顶点在 轴上时， ，
解得 或 ．
故答案为： 或 或 或 ．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
20. 如图，已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；
③ ；④ ；⑤ ．
其中正确的是______ 填序号 ．【答案】②③⑤
【解析】
【分析】根据抛物线的开口向下，对称轴及与y轴交点位置判断出 ， ， ，据此可判断①；
根据图当 时所对应点的位置可判断②；由抛物线的对称性以及图象可判断③；由对称轴为
及 时的函数值可判断④；由于抛物线的顶点坐标及 时的函数值可判断⑤．
【详解】解：由于抛物线的开口向下，因此 ，
由于抛物线的对称轴是直线 ，所以 、 异号，而 ，所以 ，
由于抛物线与 轴的交点在 轴的正半轴，因此 ，
所以 ，
因此①不正确；
由图象可知，当 时， ，即 ，
因此②正确；
由抛物线的对称性以及图象可知，
与 对应的函数值相同，等于c，c大于0，
当 时， ，
因此③正确；
因为对称轴为 ，即 ，而当 时， ，
所以 ，
即 ，
因此④不正确；
由于抛物线的顶点坐标为 ，即 时， 的值最大，即 最大，
当 时， ，
即 ，
因此⑤正确；
综上所述，正确的结论有：②③⑤，
故答案为：②③⑤．
【点睛】本题主要考查了二次函数 的图象与系数的关系，二次函数的图象与性质，解答此题的关键是
熟练掌握：抛物线的开口方向确定a的正负，对称轴的位置及a的符号确定b的符号，与y轴交点的位置
确定c的符号．
三、解答题（本题共10小题，共68分）
21. 用适当的方法解方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1） ，
（2） ，
（3） ，
（4） ， ．
【解析】【分析】（1）运用直接开方法解一元二次方程即可；
（2）运用配方法，直接开方法解一元二次方程即可；
（3）运用提公因式法分解因式解一元二次方程即可；
（4）运用因式分解法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解： ，
等式两边同时开方， ，
， ，
∴原方程的解为； ， ．
【小问2详解】
解：
移项， ，
配方得， ，整理得， ，
等式两边同时开方， ，
， ；
【小问3详解】
解：
∴ ，
或 ，
∴ ， ；
【小问4详解】
解：，
∴ 或 ，
∴ ， ．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法，掌握直接开方法，配方法，因式分解法解一元二次方程是
解题的关键．
22. 已知抛物线 过点 和 ，求该抛物线的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】待定系数法求解析式即可．
【详解】解： 抛物线 过点 和 ，
，
解得： ，
抛物线的解析式为： ．
【点睛】本题考查求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
23. 用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长 米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开，由
于场地限制，垂直于墙的一边长不超过 米 围栏宽忽略不计 ，若生态园的面积为 平方米，求生态园
垂直于墙的边长．
【答案】生态园垂直于墙的边长为 米．
【解析】
【分析】设生态园垂直于墙的边长为x米，则可得生态园平行于墙的边长，从而由面积关系即可得到方程，
解方程即可；【详解】解：设生态园垂直于墙的边长为 米，则平行于墙的边长为 米，
依题意，得 ．
解得 ， ．
由于 ，所以不合题意，舍去．
所以 符合题意．
答：生态园垂直于墙的边长为 米．
【点睛】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，理解题意并根据等量关系正确列出方程是解题的
关键．
24. 已知一个二次函数图像上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如表所示：
（1）这个二次函数的解析式是______ ；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像；
（3）当 时， 的取值范围为______ ．
【答案】（1）
（2）作图见解析 （3）【解析】
【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为 ，可设解析式为
，然后再选择一个合适的值代入求解即可；
（2）根据表格在网格中描出点的坐标，然后用圆滑的曲线连接即可；
（3）根据 ，0时的函数值，再结合 可知当 时， ，即可写出 的取
值范围．
【小问1详解】
解：由题意可得二次函数的顶点坐标为 ，
设二次函数的顶点式为： ，
把点 代入 得 ，解得 ，
抛物线解析式为 ，即 ；
【小问2详解】
解：如图所示：
【小问3详解】
解： ，
∵对称轴为 ， ，∴ ，
当 时， ；当 时， ，开口向上，离对称轴越远函数值越大，
当 时， 的取值范围是 ．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
25. 排球场的长度为 ，球网在场地中央且高度为 ，排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的
一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度 单位： 与水平距离 单位：
近似满足函数关系 ．
（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离 与竖直高度 的几组数据如下：
水平距离
竖直高度
①根据上述数据，求抛物线解析式；
②判断该运动员第一次发球能否过网______ 填“能”或“不能” ．
（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度 单位： 与水平距离 单位： 近似满足
函数关系 ，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．
【答案】（1）① ；②不能
（2）该运动员此次发球没有出界，见解析
【解析】【分析】（1）①由表格中数据得出顶点坐标，设函数解析式为顶点式，再把 代入解析式求出a即
可；②当 时求出y的值与2.24比较即可；
（2）令 中 的，解方程求出x的值与18比较即可．
【小问1详解】
解：（1）①由表中数据可得顶点 ，
设 ，
把 代入得 ，
解得： ，
所求函数关系为 ；
②不能．
当 时， ，
该运动员第一次发球能过网，
故答案为：不能；
【小问2详解】
判断：没有出界．
第二次发球： ，
令 ，则 ，
，解得 舍 ， ，
，
该运动员此次发球没有出界．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是正确求出函数解析式．
26. 如 图 ， 抛 物 线 经 过 点 ， ， ， 直 线经过点 ， ，部分图象如图所示，则：
的
（1）该抛物线 对称轴为直线______ ；
（2）关于 的一元二次方程 的解为______ ；
的
（3）关于 一元二次方程 的解为______ ；
（4）若关于 的一元二次方程 无实数根，则 的取值范围是______ ．
【答案】（1）
（2） ，
（3） ，
（4）
【解析】
【分析】（1）根据抛物线 经过点 ， 即可得到抛物线的对称轴；
（2）由物线的对称轴为直线 及线 经过点 ，得到该抛物线还过点
，即抛物线与x轴相交于点 和 ，即可得到关于 的一元二次方程 的
解；
（3）根据抛物线 经过点 ， ，直线 经过点 ，，即可得到 的解；
（4）设该抛物线的解析式为 ，利用待定系数法求出抛物线的解析式为
，得到该抛物线的最大值为 ，由一元二次方程 无实数根，即可得
到 的取值范围是 ．
【小问1详解】
解： 抛物线 经过点 ， ，
该抛物线的对称轴为直线 ，
故答案为： ；
【小问2详解】
由（1）知：该抛物线的对称轴为直线 ，
抛物线 经过点 ，
该抛物线过点 ，
∴抛物线与x轴相交于点 和 ，
一元二次方程 的解为 ， ，
故答案为： ， ；
【小问3详解】
抛物线 经过点 ， ，直线 经过点 ， ，
一元二次方程 的解为 ， ，
故答案为： ， ；
【小问4详解】设该抛物线的解析式为 ，
该抛物线经过点 ，
，
解得 ，
，
∵ ，
∴抛物线开口向下，
该抛物线的最大值为 ，
一元二次方程 无实数根，则 的取值范围是 ，
故答案为：
【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质、二次函数和一元二次方程、二次函数的最值等知识， 熟练
掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
27. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若 为整数，当此方程有两个互不相等的正整数根时，求 的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据方程的系数，结合根的判别式 ，可得出 ，进而可证出方
程总有两个实数根；
（2）利用因式分解法，可求出方程的两个实数根，结合 m为整数且原方程有两个互不相等的正整数根，
即可得出m的值．
【小问1详解】
证明：，
，
，
方程总有两个实数根；
【小问2详解】
解： ，
，
， ．
为整数，且原方程有两个互不相等的正整数根，
．
答： 的值为 ．
【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当 时，
方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法，求出方程的两个实数根．
28. 在平面直角坐标系 中，抛物线 ．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与 轴的交点为 、 点 在点 的左侧 ，且 ，①求抛物线的解析式；
②已知点 坐标为 ，点 在抛物线的对称轴上，将抛物线 在第二象限内的部
分记为图象 ，如果直线 与图象 只有一个公共点，请结合图象，直接写出点 的纵坐标 的取值范
围是______ ．
【答案】（1）
（2）① ；② 或
【解析】
【分析】（1）将 配方即可求解；
（2）①由抛物线的对称轴为 ，且 （点A在点B的左侧）可得 ， ，代入抛
物线即可求解；
②分过点P的直线与x轴平行、过点P的直线过 、过点P的直线过 三种情况分别求解即可．
【小问1详解】
解：
，
∴抛物线的顶点坐标为 ；
【小问2详解】
解：①抛物线的对称轴为 ，且 （点 在点 的左侧），
∴ ， ，
将 代入 得： ，
∴ ，∴抛物线的解析式为： ；
②图象 对应的部分抛物线如图所示：
当过点 的直线与 轴平行时，直线 与图象 只有 个交点，此时 ；
当过点 的直线过 时，直线 与图象 只有 个交点，
设直线 的表达式为： ，
将 代入得： ，
∴ ，
∴ ，
当 时， ；
当过点 的直线过 时，直线 与图象 的交点在 轴上，
此时直线 的表达式为： ，
当 时， ，综上： 或 ．
【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与
坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
29. 在正方形 中，点 为边 上一点 不与点 、 重合 ， 于点 ， 于
点 ．
（1）如图 ，求证： ；
（2）如图 ，若 为 中点，连接 ，用等式表示线段 ， 之间的数量关系，并证明；
（3）若 ， ，直接写出线段 的长是______ ．
【答案】（1）见解析．
（2） ，理由见解析．
（3）
【解析】
【分析】（1）通过证明 即可求得答案．
（2）过点 分别作 ， 的垂线，分别交 ， 于点 ， ，设 的中点为 ，连接 ，
设 ，可求得 ，根据勾股定理，求得 的长度，进而求得 ， ，
的长度，根据 ，可求得 的长度，进而可求得 的长度，进一步
可求得 的长度，即可求得答案．（3）过点 分别作 ， 的垂线，分别交 ， 于点 ， ，求得 的长度，根据
求得 的长度，根据勾股定理，进而求得 的长度，进而可求得答案．
【小问1详解】
∵四边形 是正方形，
∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
在 和 中
∴ ．
∴ ．
【小问2详解】
．
理由如下：
如图所示，过点 分别作 ， 的垂线，分别交 ， 于点 ， ，设 的中点为 ，连接
．
根据题意可知 ．∵四边形 是正方形，
∴ ．
∴四边形 是矩形．
∴ ， ．
∵ 为 中点，
∴ ．
∵ 为 的中点， 为 的中点，
∴ ， ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
设 ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．∵ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【小问3详解】
理由如下：
如图所示，过点 分别作 ， 的垂线，分别交 ， 于点 ， ．
由（2）证明可知，四边形 是矩形．
∵ ， ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
∴线段 的长是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、矩形的判定及性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质、三角形
的中位线定理，牢记正方形的性质、矩形的判定定理及性质、勾股定理、全等三角形的判定定理及性质、
三角形的中位线定理是解题的关键．
30. 对于线段 外一点 ，给出如下定义：若点 满足 ，则称 为线段 的垂
点，特别地，对于垂点 ，若 或 时，称 为线段 的等垂点，在平面直角坐标系
中，已知点 ， ．
（1）如图 ，在点 ， ， ， 中，线段 的垂点是______ ；
（2）已知点 ， ．
①如图 ，当 时，若直线 上存在线段 的等垂点，求 的值；
②如图 ，若 边上（包含顶点）存在线段 的垂点，直接写出 的取值范围是______ ．
【答案】（1） ，（2）① 的值为 或 ；②
【解析】
【分析】（1）按照线段 的垂点的定义进行计算验证即可得到答案；
（2）①当 时，点 ， ，设点 是直线 上存在的线段 的等垂点，则
， 过 点 作 轴 于 点 ， 过 点 作 轴 于 点 ， 证 明
，则 ， ，得到 ，则点 ，即可求出
；同理可得 ，即可求出 ；最终得到b的值；②说明线段 的垂点一定在直
线 上，把 代入 ，得 ，当 在直线 上时，
，解得 ，把 代入 ，得 ，当 在直线 上时，
，解得 ，即可得到t的取值范围．
【小问1详解】
解： ， ，
，
，
，点 不是线段 的垂点；
，
，
点 是线段 的垂点；
，
，
点 不是线段 的垂点；
，
，
点 是线段 的垂点；
综上所述，点 、 是线段 的垂点；
故答案为： ， ；
【小问2详解】
解：①当 时，点 ， ，
设点 是直线 上存在的线段 的等垂点，则 ，
过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，， ，
，
， ，
，
∴ ，
， ，
，
，
，
解得： ；
同理可得： ，
，
解得： ；
的值为 或 ；
② ， ．∴ ，
线段 的垂点一定在直线 上，
把 代入 ，得 ，
当 在直线 上时， ，
解得： ，
把 代入 ，得 ，
当 在直线 上时， ，
解得： ，
的取值范围是 ；
故答案为： ．
【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理求平面内两点间的距离
等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．
