北京市昌平区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八下_2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市昌平区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2x 2．函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ） x−1 A．x<1 B．x>1 C．x≠1 D．x≠0 3．全球新能源汽车发展已进入不可逆的快车道，中国的新能源汽车产业一直在增长，不 断迈上新台阶．下列图形是我国国产部分新能源品牌汽车的标识，在这些汽车标识中， 是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 5．下列图形中，具备“对角线相等”的性质的是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．矩形 1 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 6．用配方法解一元二次方程x2+8x−3=0，配方后得到的方程是（ ） A．(x+4) 2=19 B．(x−4) 2=19 C．(x−4) 2=13 D．(x+4) 2=13 7．如图，DE是ΔABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB=8，BC=12， 则EF的长为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所 悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如下图象（不计绳重和摩擦），请你根 据图象判断以下结论正确的序号有（ ） ①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力G=7N时，拉力F=2.2N；③ 拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N． A．①② B．②④ C．①④ D．③④ 阅卷人 二、填空题 得分 9．如果点P(3，m+1)在第一象限，则m的取值范围是 ． 10．体育课上，小明和小亮练习掷实心球，下面是两人7次练习成绩的折线统计图，则 这两人中掷实心球成绩较稳定的是 ．（填“小明”或“小亮”） 2 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 11．我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的 ． 12．把直线y=−4x向上平移3个单位长度后的直线表达式为 ． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，连接DC，若BC＝3，AC＝ 4，则△BDC的周长为 ． 14．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过 点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若FN＝3，则正方形纸片的边 长为 ． 15．2022年女足亚洲杯在2022年1月20日至2月6日举行，由小组赛和淘汰赛组成．按 比赛规则小组赛赛制为单循环赛制（即每个小组的两个球队之间进行一场比赛），在小 组赛阶段，中国队凭借着小组赛比赛前几个场次的赢球，成为最先获得八强资格的球队， 并在2022年2月6日的亚洲杯决赛中以3∶2战胜韩国女足，获得亚洲杯冠军．已知中国 女足队所在的A组共安排了6场比赛，则中国女足所在的A组共有 支球队． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知▱ABCD的顶点A(a，b)在第二象限，点O为AC 的中点，边AB∥x轴，当AB＝1时，点D的坐标为 ． 阅卷人 三、解答题 得分 17．解方程：3x(x+1)=3x+3． 18．已知：如图，在 ▱ABCD 中， E，F 是对角线 BD 上两个点，且 BE=DF ． 3 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 求证： AE=CF. 19．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(﹣2，6)， B(1，3)，且与x轴相交于点C． （1）求k，b的值； （2）求S ． △BOC 20．某印刷厂一月份印了50万册书，三月份印了60.5万册，那么这个印刷厂印数的月平 均增长率是多少？ 21．在数学课上，老师提出问题：如何用尺规作一个矩形？ 小华的设计如下： ①如图，任取一点O，过点O作直线l ，l ； 1 2 ②以O为圆心，任意长为半径作圆，与直线l 交于点A，C，与直线l 交于点B，D； 1 1 ③连接AB，BC，CD，DA． 所以，四边形ABCD即为所求作的矩形． 老师说小华的设计是正确的，请你根据小华的设计完成以下问题： （1）在作图区内，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）将证明四边形ABCD是矩形的过程书写完整． 22．为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动（视力达到4.8及以上为达标）， 活动前随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右 端点，精确到0.1）．活动后再次检查这部分学生的视力，结果如表所示． 4 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 抽取的学生活动后视力频数分布表 分组 频数 4.0≤x<4.2 2 4.2≤x<4.4 3 4.4≤x<4.6 5 4.6≤x<4.8 a 4.8≤x<5.0 15 5.0≤x<5.2 5 （1）若活动后所抽取学生的视力达标率为50%，求a的值； （2）补全频数分布直方图； （3）分析活动前后相关数据，对视力保健活动的效果进行评价． 23．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m−1=0． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）若方程只有一个根为负数，求m的取值范围． 24．昌平区公共自行车智能系统，是响应国家“低碳环保，绿色出行”号召，基于“服 务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，自2016年底开始为居住区、旅游景点等人 流量集中地区提供充费公共自行车服务的智能交通系统．对于优化城市交通状况、解决 “交通末端”难题及改善城市居住环境都有重要意义． 据小丽调查了解，为充分发挥市场机制配置优势，进一步优化社会资源配给，为居民 提供更便捷的服务，昌平区公共自行车实施新的运营模式：自2021年4月1日起，收费 标准变更为1元/30分钟（不足30分钟按30分钟计算），超过30分钟按0.5元/15分钟 依次累加（不足15分钟按15分钟计算）． 5 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 设使用自行车的时间为x分钟，费用为y元． （1）若030（x为15的整倍数），求y与x之间的函数关系式； （3）若小丽此次使用公共自行车付费2元，请说明她所使用的时间范围． 25．如图，在▱ABCD中，延长BC到点E使CE＝BC，连接AC，DE． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）连接AE交DC于点F． ①当∠AFC为 °时，四边形ACED是菱形； ②若∠B＝70°，则当∠AFC为 °时，四边形ACED是矩形． 26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像过点A(2，3)， B(0，−1)，点B关于x轴的对称点为C． （1）求这个一次函数的表达式； （2）点D为x轴上任意一点，求线段AD与线段CD之和的最小值； （3）一次函数y=ax+c(a≠0)）的图像经过点C，当x>2时，对于x的每一个值， 6 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 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（1）已知点A(2，4)，点B(5，4)． 9 ①如图1，在点P (1，2)，P (3，3)，P (4， )中，与线段AB互为“近邻图 1 2 3 2 形”的是 ▲ ； ②如图2，将线段AB向下平移2个单位，得到线段DC，连接AD，BC，若直线 y=x+b与四边形ABCD互为“近邻图形”，求b的取值范围； （2）如图3，在正方形EFGH中，已知点E(m，0)，点F(m+1，0)，若点 Q(n，−n+2)与正方形EFGH互为“近邻图形”，直接写出m的取值范围． 8 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质 【解析】【解答】解：设多边形的边数为n． 根据题意得：（n−2）×180°＝360°， 解得：n＝4． 故答案为：B． 【分析】设多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和列出方程（n−2） ×180°＝360°，再求解即可。 2．【答案】C 【知识点】分式有意义的条件；函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：由题意得x－1≠0， 解得x≠1． 故答案为：C． 【分析】根据分式有意义的条件可得x－1≠0，再求出x的取值范围即可。 3．【答案】A 【知识点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，故本选项符合题意； B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。 4．【答案】D 【知识点】函数的概念；函数的图象 【解析】【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对 应，所以y不是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函 数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函 9 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故 D符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据函数的定义及函数的图象逐项判断即可。 5．【答案】D 【知识点】矩形的性质 【解析】【解答】解：A.平行四边形对角线不一定相等，对角线相等的平行四边形是矩 形，故此选项不符合题意； B.菱形对角线不一定相等，对角线相等的菱形是正方形，故此选项不符合题意； C.梯形的对角线不一定相等，只有等腰梯形的对角线相等，故此选项不符合题意； D.矩形的对角线相等，故此选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据矩形的性质求解即可。 6．【答案】A 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵x2+8x−3=0， ∴x2+8x=3， ∴x2+8x+16=3+16， ∴(x+4) 2=19， 故答案为：A． 【分析】利用配方法求解一元二次方程的方法求解即可。 7．【答案】C 【知识点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解： ∵点D、E分别为边AB、AC的中点， 1 ∴DE//BC，DE= BC=6 2 1 AD=DB= AB=4 2 ∴∠DFB=∠FBC 10 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵BF是∠ABC的角平分线 ∴∠DBF=∠FBC ∴∠DBF=∠DFB ∴DF=BD=4 ∴EF=DE−DF=6−4=2 故答案为：C． 1 【分析】利用三角形的中位线可得DE= BC=6，再结合DF=BD=4，最后利用线段的 2 和差求出EF的长即可。 8．【答案】C 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用 【解析】【解答】解：由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大， 故①符合题意； ∵拉力F是重力G的一次函数， ∴设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG+b（k≠0）， { b=0.5 则 ， k+b=0.7 {k=0.2 解得： ， b=0.5 ∴拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5， 当G=7时，F=0.2×7+0.5=1.9， 故②不符合题意； 由图象知，拉力F是重力G的一次函数， 故③不符合题意； ∵G=0时，F=0.5， 故④符合题意． 故答案为：C． 【分析】先利用待定系数法求出拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5，再逐项判 断即可。 9．【答案】m＞-1 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵点P（3，m+1）在第一象限， 11 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴m+1＞0， ∴m＞-1． 故答案为：m＞-1． 【分析】根据第一象限的点坐标的特征可得m+1＞0，再求出m的取值范围即可。 10．【答案】小亮 【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度 【解析】【解答】解：通过折线统计图可以看出，小明的成绩折线上下浮动很大，小亮 的折线图上下浮动较小，所以成绩较稳定的是小亮． 故答案为：小亮． 【分析】根据折线统计图中数据的波动程度求解即可。 11．【答案】不稳定性 【知识点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：它能伸缩是利用了四边形的不稳定性． 故答案为：不稳定性 【分析】根据四边形的不稳定性求解即可。 12．【答案】y=-4x+3 【知识点】一次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：由函数图象的平移口诀：“左加右减，上加下减”可知，y=−4x 向上平移3个单位长度后的直线表达式为：y=-4x+3． 故答案为：y=-4x+3． 【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。 13．【答案】8 【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4， ∴AB=√AC2+BC2=√42+32=5， ∵点D为AB的中点， 1 ∴CD=BD= AB=2.5， 2 ∴ΔBDC的周长=BC+CD+BD=3+2.5+2.5=8． 12 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 故答案为：8． 【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得 1 CD=BD= AB=2.5，最后利用三角形的周长公式计算即可。 2 14．【答案】2√3 【知识点】勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 1 【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，则根据折叠可知，BN= a，BF=AB=a， 2 在Rt△BFN中，根据勾股定理可知，BF2=FN2+BN2， a 2 即：a2=32+( ) ， 2 解得：a=2√3或a=−2√3（舍去）． 故答案为：2√3． 1 【分析】设正方形的边长为a，则根据折叠可知，BN= a，BF=AB=a，利用勾股定 2 a 2 理可得a2=32+( ) ，再求出a的值即可。 2 15．【答案】4 【知识点】一元二次方程的其他应用 【解析】【解答】解：设中国女足所在的A组共有x支球队，根据题意得： 1 x(x−1)=6， 2 解得：x =4，x =−3（舍去） 1 2 故答案为：4． 1 【分析】设中国女足所在的A组共有x支球队，根据题意列出方程 x(x−1)=6，再求 2 出x的值即可。 16．【答案】（-a-1，-b）或（-a+1，-b） 【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵已知▱ABCD的顶点A(a，b)在第二象限，点O为AC的中点， ∴▱ABCD关于O中心对称， 13 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵A(a，b)在第二象限，AB∥x轴，AB＝1， 则B(a±1，b)，B关于O中心对称点的点D坐标为(−a±1，−b)， ∴点D的坐标为（-a-1，-b）或（-a+1，-b）， 故答案为：（-a-1，-b）或（-a+1，-b）． 【分析】根据平行四边形的性质和AB=1可得B(a±1，b)，B关于O中心对称点的点D 坐标为(−a±1，−b)，再求出点D的坐标。 17．【答案】解：由3x(x+1)=3x+3，得(3x−3)(x+1)=0， 得x =−1，x =1． 1 2 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】先移项，再利用因式分解法求解一元二次方程即可。 18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∴∠ABE=∠CDF． 在△ABE和△CDF中 { AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF ∴△ABE≌△CDF（SAS） ∴AE=CF． 【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等，对边平行，内错角相等，根据SAS得到 △ABE≅△CDF，得到AE=CF。 19．【答案】（1）解：把点A(−2，6)，B(1，3)代入y=kx+b得： {−2k+b=6 {k=−1 ，解得： ； k+b=3 b=4 （2）解：由（1）可知：y=−x+4， 令y=0，x=4， ∴点C(4，0)． 1 1 ∴S = OC⋅|y |= ×4×3=6． △BOC 2 B 2 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b(k≠0)求出k、b的值即可； （2）先求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式求出 14 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 1 S = OC⋅|y |= ×4×3=6即可。 △BOC 2 B 2 20．【答案】解：设这个印刷厂印数的月平均增长率为x． 根据题意，得50(x+1) 2=60.5． 1 21 解得，x = ，x =− （不合题意，舍去）． 1 10 2 10 1 ∴x= =10%． 10 答：这个印刷厂印数的月平均增长率为10%． 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【分析】设这个印刷厂印数的月平均增长率为x，根据题意列出方程 50(x+1) 2=60.5，再求出x的值即可。 21．【答案】（1）解：补全的图形如图所示． （2）证明：∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵OA＝OC＝OB＝OD， ∴AC＝BD． ∴▱ABCD是矩形． 【知识点】矩形的判定 【解析】【分析】（1）根据题意作出图象即可； （2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再结合AC=BD，可得▱ABCD是矩形。 22．【答案】（1）解：根据题意得：(15+5)÷50%=40． a=40−(2+3+5+15+5)=10． （2）解：活动前视力为4.8≤x<5.0的人数：40-（3+6+7+9+5）=10， 补全频数分布直方图． 15 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （3）解：∵活动前达标率为（10+5）÷40=37.5%，活动后达标率为50%， ∴视力保健活动有效果． 【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图 【解析】【分析】（1）先求出总人数，再求出a的值即可； （2）先求出视力为4.8≤x<5.0的人数，再作出条形统计图即可； （3）先求出活动前达标率和活动后达标率，再比较大小即可。 23．【答案】（1）证明：∵a＝1，b＝m，c=m−1， ∴Δ=m2−4(m−1)=m2−4m+4=(m−2) 2． ∵(m−2) 2≥0， ∴Δ≥0， ∴无论m为何值，方程总有两个实数根． （2）∵a＝1，b＝m，c=m−1， −m±(m−2) ∴解方程，得x= ， 2 ∴x =−1，x =−m+1， 1 2 ∵该方程只有一个根为负数， ∴−m+1≥0， 解得：m≤1． 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的求根公式及应用 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式求出∆=(m−2) 2≥0，即可得到无 论m为何值，方程总有两个实数根； 16 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）先利用公式法求出x =−1，x =−m+1，再根据题意列出不等式−m+1≥0，再求 1 2 出m的取值范围即可。 24．【答案】（1）1 （2）解：当使用时间x>30（x为15的整倍数），y与x之间的函数关系式为； 0.5 1 y=1+ ⋅(x−30)= x． 15 30 （3）解：由2>1， 所以使用时间超过了30分钟， 1 把y=2代入y= x，解得，x=60． 30 ∵不足15分钟按15分钟计算， ∴使用时间的范围：452时，对于x的每一个值，函数y=ax+c(a≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值， 则当x=2时，y=2a+1≤3， 解得：a≤1， ∵a≠0， ∴a的取值范围是：a<0或0