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北京市朝阳区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇
编-03解答题（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共1小题）
1．（2021秋•朝阳区期末）计算：|﹣4|+3﹣2﹣（ ﹣2022）0．
二．同底数幂的除法（共1小题） π
2．（2020秋•朝阳区期末）计算：a3•a+（﹣a2）3÷a2．
三．完全平方公式（共1小题）
3．（2022秋•朝阳区期末）计算：x（x+4y）﹣（x﹣y）2．
四．整式的混合运算（共1小题）
4．（2022秋•朝阳区期末）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．
（1）图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中
的5个数（如图①中的阴影部分），将位置 B，D上的数相乘，位置A，E上的数相
乘，再相减，例如：5×19﹣4×20＝ ，2×16﹣1×17＝ ，不难发现，结
果都等于 ．（请完成填空）
（2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以
证明．
（3）如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果
最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数a＝ ．
五．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
5．（2020秋•朝阳区期末）已知2x2﹣7x＝7，求代数式（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）的
值．
学科网（北京）股份有限公司六．分式的乘除法（共1小题）
6．（2021秋•朝阳区期末）计算： ．
七．分式的加减法（共1小题）
7．（2020秋•朝阳区期末）计算： ﹣ ．
八．分式的化简求值（共1小题）
8．（2022秋•朝阳区期末）先化简，再求值： ，其中a＝ ．
九．解分式方程（共2小题）
9．（2020秋•朝阳区期末）解方程： ．
10．（2022秋•朝阳区期末）解方程 ＝ + ．
一十．三角形三边关系（共1小题）
11．（2020秋•朝阳区期末）已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．
（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
一十一．全等三角形的判定与性质（共1小题）
12．（2021秋•朝阳区期末）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，
BF＝CE．
求证：AC＝DF．
一十二．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
13．（2020秋•朝阳区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点
D作DE∥AC交AB于点E．
求证：E为AB的中点．
学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司北京市朝阳区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇
编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共1小题）
1．（2021秋•朝阳区期末）计算：|﹣4|+3﹣2﹣（ ﹣2022）0．
π
【答案】 ．
【解答】解：|﹣4|+3﹣2﹣（ ﹣2022）0．
π
＝4+ ﹣1
＝3+
＝ ．
二．同底数幂的除法（共1小题）
2．（2020秋•朝阳区期末）计算：a3•a+（﹣a2）3÷a2．
【答案】0．
【解答】解：原式＝a4+（﹣a6）÷a2
＝a4﹣a6÷a2
＝a4﹣a4
＝0．
三．完全平方公式（共1小题）
3．（2022秋•朝阳区期末）计算：x（x+4y）﹣（x﹣y）2．
【答案】6xy﹣y2．
【解答】解：原式＝x2+4xy﹣（x2﹣2xy+y2）
＝x2+4xy﹣x2+2xy﹣y2
＝6xy﹣y2．
四．整式的混合运算（共1小题）
4．（2022秋•朝阳区期末）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．
（1）图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中
学科网（北京）股份有限公司的5个数（如图①中的阴影部分），将位置 B，D上的数相乘，位置A，E上的数相
乘，再相减，例如：5×19﹣4×20＝ 1 5 ，2×16﹣1×17＝ 1 5 ，不难发现，结果都等
于 1 5 ．（请完成填空）
（2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以
证明．
（3）如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果
最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数a＝ 1 1 ．
【答案】（1）15，15，15；
（2）证明过程见解答；
（3）11．
【解答】（1）解：5×19﹣4×20＝15，2×16﹣1×17＝15，不难发现，结果都是：15；
故答案为：15，15，15；
（2）证明：设“Z”字型框架中位置C上的数为x，则A，B，D，E四个数依次为x﹣
8，x﹣7，x+7，x+8，
由题意得，
（x﹣7）（x+7）﹣（x﹣8）（x+8）
＝（x2﹣49）﹣（x2﹣64）
＝x2﹣49﹣x2+64
＝15；
（3）解：中间位置上的数为a，则最小的数为a﹣8，最大的数为a+8，
由题意得，
（a﹣8）（a+8）＝57，
a2﹣64＝57，
学科网（北京）股份有限公司a2＝121，
a＝11或﹣11（负值舍去），
∴a＝11，
故答案为：11．
五．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
5．（2020秋•朝阳区期末）已知2x2﹣7x＝7，求代数式（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）的
值．
【答案】19．
【解答】解：（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）
＝4x2﹣12x+9﹣2x2﹣x+6x+3
＝2x2﹣7x+12，
当2x2﹣7x＝7时，原式＝7+12＝19．
六．分式的乘除法（共1小题）
6．（2021秋•朝阳区期末）计算： ．
【答案】 ．
【解答】解：原式＝ •
＝ ．
七．分式的加减法（共1小题）
7．（2020秋•朝阳区期末）计算： ﹣ ．
【答案】﹣ ．
【解答】解：原式＝ ﹣
＝
＝
学科网（北京）股份有限公司＝﹣ ．
八．分式的化简求值（共1小题）
8．（2022秋•朝阳区期末）先化简，再求值： ，其中a＝ ．
【答案】 ，3．
【解答】解：
＝ + •（a﹣2）
＝ +
＝
＝ ，
当a＝ 时，原式＝ ＝3．
九．解分式方程（共2小题）
9．（2020秋•朝阳区期末）解方程： ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得3+（x﹣1）（x+2）＝x（x+2），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，故x＝1不是原分式方程的解，
则原分式方程无解．
10．（2022秋•朝阳区期末）解方程 ＝ + ．
【答案】x＝﹣2.5．
【解答】解： ＝ + ，
学科网（北京）股份有限公司＝ + ，
方程两边都乘4（x﹣1），得x＝8+3（x﹣1），
解得：x＝﹣2.5，
检验：当x＝﹣2.5时，4（x﹣1）≠0，
所以x＝﹣2.5是原分式方程的解，
即原分式方程的解是x＝﹣2.5．
一十．三角形三边关系（共1小题）
11．（2020秋•朝阳区期末）已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．
（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，
∴m2+n2＞m2＞mn，
∴a＞b＞c；
（2）∵m＞n＞0，
∴mn＞n2，
∴m2+mn＞m2+n2，
∴a，b，c为边长的三角形一定存在．
一十一．全等三角形的判定与性质（共1小题）
12．（2021秋•朝阳区期末）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，
BF＝CE．
求证：AC＝DF．
【答案】见解析过程．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，
∴BC＝EF，
学科网（北京）股份有限公司在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF．
一十二．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
13．（2020秋•朝阳区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点
D作DE∥AC交AB于点E．
求证：E为AB的中点．
【答案】见解析．
【解答】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB＝90°，
∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴DE＝BE，
∴E为AB的中点．
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