文档内容
北京市朝阳区 2023~2024 学年度第一学期期末检测
八年级数学试卷（选用）
2024.1
（考试时间90分钟 满分100分）
学校______ 班级______ 姓名______ 考号______
考 1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题.
生
2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号.
须
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
知
4.在答题卡上，选择题，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题（共24分，每题3分）
下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下列图形中，不是轴对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
2.下列计算正确的是
（A） （B）
（C） （D）
3.2023年5月20日是第24个世界计量日，在湖北省武汉市举办了世界计量日中国主场活动，会上发布了四
个国际单位制新词头的中文名称：容、柔，昆、亏.容表示的数值为 ，柔表示的数值为 ，昆表示的
数值为 ，亏表示的数值为 .一个电子的质量约为 克，可以表示为
（A）91柔克 （B）0.91柔克 （C）91亏克 （D）0.091亏克
4.在多项式 ， ， ， 中，完全平方式有
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
5.右图中的两个三角形全等，则 等于
（A）58° （B）72° （C）40° （D）50°
学科网（北京）股份有限公司6.如图，点P在 的内部，点C，D分别在 ， 上，且 ，只添加一个条件即可证明
和 全等，这个条件不可以是
（A） （B） 平分
（C） 平分 （D）
7.在平面直角坐标系 中，点 经过某些运动得到点 ，对于点A的运动描述正确的是
（A）向下平移7个单位长度 （B）向右平移5个单位长度
（C）先向上平移7个单位长度，再关于x轴作轴对称
（D）先关于x轴作轴对称，再向下平移5个单位长度
8.已知 的三边长分别为a，b，c，且 ，以下列各式的值为边长，其中不一定能形成三角形的
是
（A） ， ， （B） ， ，
（C） ， ， （D） ， ，
二、填空题（共24分，每题3分）
9.分解因式： _______.
10.当 _______时，分式 的值为0.
11.图中x的值为_______.
12.如图，在四边形 中， ， ， ，若 平分 ，则四边形
的面积为_______.
学科网（北京）股份有限公司13.如图，在平面直角坐标系 中， 的斜边 在x轴上， ，若点A的横坐标为
1，则点B的坐标为_______.
14.若分式 的值为整数，则x的整数值为_______.
15.在一张凸 n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为 720°的凸多边形纸片，则 n的值为
_______.
16.在 中， ，D，E是 边上的两点，且 ，有下列四个推断：
①若 是 的高，则 可能是 的中线；
②若 是 的中线，则 不可能是 的高；
③若 是 的角平分线，则 可能是 的中线；
④若 是 的高，则 不可能是 的角平分线.
上述推断中，所有正确结论的序号是_______.
三、解答题（共52分，第17-23题，每题5分，第24题4分，第25题6分，第26题7分）
17.计算： .
18.计算： .
19.解分式方程： .
20.化简： ，并选择一个适当的t的值代入求值.
21.已知：如图， 是等边三角形，D是 上一点， ， .
求证： 是等边三角形.
22.如图，在锐角三角形 中，D为 边上一点， ，在 上求作一点P，使得
.
（1）通过尺规作图确定点P的位置（保留作图痕迹）；
学科网（北京）股份有限公司（2）证明满足此作图的点P即为所求.
23.某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入的速度约为键盘输入速度的 3倍，
该研究的测试者在手机上输入300个单词，使用语音输入比键盘输入平均快2.5分钟，求测试者使用语音输
入平均每分钟输入多少个单词.
24.下面是一些方程和它们的解.
的解为 ， ；
的解为 ， ；
的解为 ， ；
……
根据上面的方程和它们的解所反映的规律，解答下面问题：
（1） 的解为_______；
（2）关于x的方程 的解为_______；
（3）关于x的方程 的解为_______.
25.如图，在 中，D是 上一点（不与点B，C重合），将 沿直线 翻折得到 ，将 平
移得到 （点B与点E为对应点），连接 .
（1）求证： ；
（2）连接 ，若在点D的运动过程中，始终有 ，写出 需要满足的条件，并证明.
学科网（北京）股份有限公司26.通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行
多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量.
某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：
实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸
泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗.称重、记录每次漂洗后
衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污
水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的 .在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用
20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约 1斤的污
水.
数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较.
方案一：采用一次漂洗的方式.将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______；
方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同.如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服
中存有的污物是原来的______；
方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同.每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的
______.
实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案______的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）.
推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留 斤污水.现用
斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为x斤），证明上面实验中得到的结论.
学科网（北京）股份有限公司北京市朝阳区 2023~2024 学年度第一学期期末检测
八年级数学试卷参考答案及评分标准
2024.1
一、选择题（共24分，每题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B A D C C C
二、填空题（共24分，每题3分）
题号 9 10 11 12
答案 60 20
题号 13 14 15 16
答案 0或 5或6或7 ①②③
三、解答题（共52分，第17-23题，每题5分，第24题4分，第25题6分，第26题7分）
17.解：
18.解：
.
19.解：去分母，得 .
解得 .
经检验， 是原分式方程的解.
所以原分式方程的解是
20.解：
学科网（北京）股份有限公司.
答案不唯一.
如：当 时，原式=2.
21.证明： 是等边三角形，
， .
，
.
.
，
.
.
是等边三角形.
22.法一：
（1）如图所示.
（2）证明：由作图可知 .
.
，
.
， ，
.
点P即为所求.
学科网（北京）股份有限公司法二：
（1）如图所示.
（2）证明：由作图可知 .
.
， ，
.
点P即为所求.
23.解：设测试者使用键盘输入平均每分钟输入x个单词，则使用语音输入平均每分钟输入 个单词.
由题意，得 .
解得 .
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意.
所以 .
答：测试者使用语音输入平均每分钟输入240个单词.
24.解：（1） ， ；
（2） ， ；
（3） ， .
25.（1）证明： 将 沿直线 翻折得到 ，
， .
将 平移得到 （点B与点E为对应点），
， .
学科网（北京）股份有限公司.
.
.
（2） 需要满足的条件为 .
证明：此时图形如图所示.
由（1）可知
， .
，
， .
，
.
.
.
.
26.数据计算： ； ； .
实验结论：三.
推广证明：依题意可得，
选择方案一进行一次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的 ，可化为 ；
选择方案二进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的 ，整理得 ；
学科网（北京）股份有限公司选择方案三进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的 ，整理得 ；
因为三个分式的分子，分母都是正数，且分子相同，
所以要判断三个分式值的大小，只需比较分母的大小.
因为 ，且 ， ，
所以 .
所以 .
所以 .
即方案二比方案一的漂洗效果好.
因为 ，
且 ，
所以 .
所以 .
所以 .
即方案三比方案二的漂洗效果好.
综上，在这三种方案中，方案三的漂洗效果最好.
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