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2024 北京平谷初二（上）期末数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 下列图形都是轴对称图形，其中恰有2条对称轴的图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 分式 ，化简结果为（）
A. B. C. D.
4. 如果三角形的三边长分别为a，4，5，那么整数a的值不可能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上；
B. 任意买一张电影票，座位号 是偶数；
C. 射击运动员射击一次，命中10环；
的
D. 一枚质地均匀 骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同．
6. 一个正六边形的内角和的度数为（ ）
A. 1080° B. 720° C. 540° D. 360°
7. 下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图， 和 都是等腰直角三角形， ，则 的度数是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 如果 在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是_____．
10. 若分式 的值为0，则 的值为______.
11. 计算： ______．
.
12 已知 ，化简 =______．
13. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的m个球，其中有黄球3个，如果从中随机摸出一个，
那么摸到黄球的可能性为大小是 ，则m是______．
的
14. 如图，在 和 中，若 ，且 ，请你添加一个适当 条
件，使 ．添加的条件是：______（写出一个即可）．
15. 如图，数轴上点A，B，C，D所对应的数分别是1，2，3，4，若点E对应的数是 ，则点E落在
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学科网（北京）股份有限公司_____之间．（填序号）
①A和B；②B和C；③C和D．
16. 如图，在 中，根据尺规作图痕迹， ，若 的周长为18，则点F到线段 的距离
是_______．
三、解答题（本题共12道小题，第17题5分，第18题105分，第19—23题每小题5分，第
24题4分，第，25—26题每小题5分，第27—28题每小题7分共68分）
17. 计算： ．
18. 计算：
（1） ；
（2） ．
19. 计算： ．
20. 解分式方程： ．
21. 已知：如图， ， ，求证： ．
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学科网（北京）股份有限公司22. 先化简，再代入求值： ，其中 ．
23. 在证明等腰三角形的性质定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示，你能用
哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程．
等腰三角形的性质定理：等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
已知：如图，在 中， ，求证： ．
甲同学的方法： 乙同学的方法： 丙同学 的方法：
证明：作 的平分线交
证明：作 证明：取 中点F，连接
于点D．
于点E．
．
24. 已知排好顺序的一组数： ．
（1）在这组数中，有理数有＿＿＿个，无理数有＿＿＿个；
（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为m，右侧的数记为n，则m-n的值中共有＿＿＿个
正数；
（3）若从这组数中任取两个不同的数a和b，则ab的值中共有＿＿＿个有理数．
25. 如图，在等边 中，D是 边上一点，E是 延长线上一点，连接 ，若
，求 的度数．
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学科网（北京）股份有限公司26. 过年包饺子是中国新年传统习俗之一，在中国，饺子不仅仅是一种食物，它还象征着团圆、和谐和幸
福．大年三十当天，小美的爸爸、妈妈一起为全家制作美味的饺子，小美的爸爸擀皮，妈妈包饺子，一共
制作了80个饺子，小美发现爸爸每分钟擀皮的个数是妈妈包饺子的4倍，爸爸擀面皮的时间比妈妈包饺子
的时间少用了20分钟，请你根据以上信息，求出爸爸每分钟擀皮的个数和妈妈每分钟包饺子的个数．
27. 阅读下面材料：
已知，在 中， ， ，点D是射线 上任意一点，连接 ，过点C作
，垂足为点E，交 于点F，过点B作 交 的延长线于点G．
（1）如图1，当 ，点D是 边中点时，求 的长；
（2）当点D在 的延长线上时，根据题意补全图形2，用等式表示线段 、 和 的数量关系，
并证明．
28. 阅读理解：
定义：若分式A和分式B满足 （n为正整数），如：，则称A是B的 “n差分式”．
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学科网（北京）股份有限公司例如： ，我们称 是 的“3差分式”．
解答下列问题：
（1）分式 是分式 的“________差分式”；
（2）分式 是分式 的“2差分式”
① _______（用含x的代数式表示）；
②若A的值为正整数，x为正整数，求A的值．
（3）已知 ，分式 是 的“4差分式”（其中x，y为正数），求 的值．
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