文档内容
北京市平谷区 2020～2021 学年度第一学期期末检测
七年级数学试卷
（考试时间120分钟 满分100分）
考生须知：
1.本试卷共6页，共三道大题，24道小题．
2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1. 12月3日23点10分，嫦娥五号上升器月面点火，约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月
轨道，实现我国首次地外天体起飞．起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示
“织物版”五星红旗． 380000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心．请你用科学记数法
表示380000（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
3. 如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 事 B. 竟 C. 成 D. 者
4. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，的
5. 下列各式是同类项 是（ ）
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
7. 下列语句正确 个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的
加减记数法．比如：8写成1 ，1 ＝10－2；189写成2 9＝200－20＋9；7683写成1 3＝10000－
2320＋3，按这个方法请计算52 －3 1＝（ ）
A. 2408 B. 1990 C. 2410 D. 3024
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 北京某天最高气温是6℃，最低气温是－3℃，则这一天的温差是________
10. 请你写出一个只含有 ， ，且系数为2，次数为3的单项式是__________
11. 计算 __________．
12. 已知 ，则 _____
13. 计算： ＝____________
14. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，
不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为
_______
15. 如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AC＝2， BE＝4，则DE＝
_____．
16. 如图，每条边上有n（n≥2）个方点，每个图案中方点的总数是S．
（1）请写出n＝5时， S＝ _____________ ；
（2）按上述规律，写出S与n的关系式， S＝ __________________ ．
三、解答题（19－20题每题10分，21－24题每题5分，25题6分，26题6分，共52分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 按要求画图，并回答问题：
在
如图， 同一平面内有三点A、B、C．
（1）画射线AC和直线AB；
（2）连接线段BC，并延长BC至D，使CD＝BC；
（3）连接线段AD；（4）通过画图和测量，点C到线段AD的距离大约是 cm（精确到0.1cm）．
20. 先化简，再求值： ，其中
21. 已知：OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD＝40°．分别求∠AOD和∠BOC
的度数．
22. 2020年的天猫双十一比以往来的更早一些．如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年
的活动期已经拉长到了一个月左右．晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美
价廉的产品．晓晨想买一些学习用品，妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反
复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价、双十一电子商品
促销方案如下：
单价（元） 总价（元）
笔记本 5
碳素笔 2 80
书包 60
扫地机器人单价（元/台） 空气净化器单价（元/台）
甲品牌 2600 2500
乙品牌 3000 2400
1.所有电子商品均享受每满300减40元；2.在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件9折、两件8折的优惠；
3.扫地机器人预售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日－11月10日期间支付50元定金，
可在11月11日结算时抵扣200元）
（1）晓晨购买a个笔记本，b支碳素笔，1个书包一共要支付 元．（用含有字母a、b的代
数式来表示）
（2）晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少3个，还购买了一个书包，总金额请见表1，请问晓晨
购买了几支碳素笔？
的
（3）请你帮忙计算选择哪种品牌 扫地机器人和空气净化器能够花费最低，并直接写出总花费为 元．
23. 如图：点O为直线上一点，过点O作射线OP，使∠AOP＝60°，将一直角三角板的直角顶角放在点O
处
（1）如图1，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，那么钝角∠PON的度数；
（2）如图2，将图1中三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOP的内部，且OM恰好平分∠BOP，此
时∠BON的度数；
的
（3）如图3，继续将图2中 三角板绕点O逆时针旋转 度，使得ON在∠AOP内部，且满足∠AOM＝3∠NOP时，求 的度数
24. 阅读下面材料，回答问题
已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示 AB．
（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，
（二） 当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边，
如图3，点A，B都在原点的左边，
如图4，点A，B在原点的两边，
综上，数轴A，B两点的距离
利用上述结论，回答以下几个问题：
（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧， AB＝3，则x＝
（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝
（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是－4、2，设P在数轴上表示的数是x，当 时，直
接写x的值
