文档内容
平谷区 2021-2022 学年度第二学期期末调研试卷
七年级数学试卷
1．本试卷共6页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间
120分钟．
2．请将条形码粘贴在答题卡相应位置处．
考生
须知 3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；
在答题卡上，选择题和画图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹
签字笔作答．
4．考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 2022年6月5日10时44分，神舟十四号飞船发射成功．航天员在天和核心舱与祖国人民通过电磁波沟
通交流．电磁波理论上可以在 0.000 003秒内接收到相距约1千米的信息．将数字 0.000 003用科学记数法
表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，下列不等式中，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 下列计算正确 是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 下列各式中，从左到右 变形是因式分解的是（ ）
A. B.
.
C D.
5. 下列事件中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了解某班学生体重情况，选择全面调查
B. 为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查
C. 为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择全面调查
D. 为了解平谷区洳河的水质情况，选择全面调查6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
7. 如图，下列条件中，能判断直线AB CD的是（ ）
A. ∠2＝∠3 B. ∠1＝∠4
C. ∠BAD＝∠BCD D. ∠1+∠2＝180°
8. 如图，AB∥CD，∠D=46°，∠E=29°，则∠B的度数是（ ）
A. 17° B. 27° C. 29° D. 46°
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 的余角是________°．
10. 计算 的结果是_____________．
11. 利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重
叠、无缝隙），那么图2这个几何图形表示的可以等式是_______．
12. “x的5倍与4的和是负数”用不等式表示为_________．
13. 观察下列表格，写出方程组 的解是____________．
… …… 2 …
… …
… 2 …
14. 如图，直线a b，直线AB分别与直线a，b相交于点C和点B，过点C作射线CD⊥AB于C，若∠1
＝57°，则∠2的度数是________．
15. 若 的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是_________．
16. 为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠 、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同
时满足以下三个条件：
a．三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；
b．四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；
c．蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数．
①若蔷薇的盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为________：
②一个花坛花盆数量的最小值为___________________．
三、解答题（本题共68分，第17、18题每题8分；第19—26题，每题5分； 第27题、28
题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 因式分解
（1） ；
（2） ．
.
18 计算：
（1） ；（2） ．19. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
20. 解不等式组： 并写出所有整数解．
21. 解方程组：
22. 已知 ，求代数式 的值．
23. 完成下面的证明：
已知，如图，∠C=∠D， ∠1=∠4．
求证：AC DF．
证明：∵∠1=∠4（已知），
∠3=∠4（ ），
∴∠1＝∠3（ ）．
∴DB CE（ ）．
∴∠C＝∠DBA（ ）．
又∵∠D=∠C（已知），
∴∠D＝∠DBA．
∴AC DF（ ）．
24. 列方程（组）解应用题：
平谷区某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒．废菌棒经过高温灭虫后还田，生产性
废料循环利用还可以改善土壤PH值（土壤酸碱度）和板结的情况，抑制杂草生长，改善蔬果口感．合作社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换
取菌棒，培训推广科学种植菌菇技术，扩大种植规模，让更多的村民能够拥有一技之长，形成一条绿色循
环生态产业链，实现生态效益与经济效益双赢．现合作社准备购进一批加工菌棒的设备，现有A，B两种
型号的设备，经调查购买一台A型号的设备比购买一台B型号的设备多2万元；购买2台A型号的设备比
购买3台B型号的设备少1万元．求A，B两种型号的设备每台各多少万元？
25. 已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
26. 2022年是中国共产主义青年团建团100周年．某校为了解七、八年级学生对中国共产主义青年团相关
的
知识 掌握情况，从两个年级各随机抽取了20名学生进行问卷调查，过程如下，请补充完整．
a．七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：
80 80 83 85 85 85 87 87 88 88
90 90 90 90 96 96 98 98 99 99
b．八年级学生成绩绘制出扇形统计图如下（数据分成四组：A． ，B． ，C．
，D． ）：
其中成绩在 的数据如下（单位：分）：
90 90 90 91 92 92 93 93 93 94
c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级 平均数 中位数 众数
七年级 89.7 89
八年级 89.5 88
根据所给信息，解答下列问题：（1） __________， __________；
（2）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角度数为__________；
（3）若该校八年级共有300名学生，请你估算其中成绩不少于90分的学生约有多少人．
27. 如图．点B是射线CA上一点，点D是射线CE上一点，DF AC．
（1）试判断 吗？请说明理由．
（2）用量角器作 的角平分线DG交 的延长线于点 ，过点 作 交射线 的反向
延长线于点 ．
①补全图形；
②若 ，用 表示 为 ．
28. 阅读下列材料：
我们知道对于二次三项式 可以利用完全平方公式，将它变形为 的形式．但是对于一
般的二次三项式 就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次
项系数的一半的平方即 ，使其凑成完全平方式，再减去 ，使整个式子的值不变，这样就有
．例如 ＝ ＝ ．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）将多项式 变形为 的形式；
（2）当x，y分别取何值时 有最小值？求出这个最小值；
（3）若 ， ，则m与n的大小关系是______．
