文档文本内容
平谷区 2021-2022 学年度第二学期期末调研试卷
七年级数学试卷
1．本试卷共6页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间
120分钟．
2．请将条形码粘贴在答题卡相应位置处．
考生
须知 3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；
在答题卡上，选择题和画图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹
签字笔作答．
4．考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 2022年6月5日10时44分，神舟十四号飞船发射成功．航天员在天和核心舱与祖国人民通过电磁波沟
通交流．电磁波理论上可以在 0.000 003秒内接收到相距约1千米的信息．将数字 0.000 003用科学记数法
表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正
整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解： ．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 1，
n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
2. 已知 ，下列不等式中，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】根据不等式的性质：（1）不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不改变；（2）不等
式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不改变；（3）不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．
【详解】A∶两边同时加上2，不等号方向不改变；正确；
B∶两边同时减去3，不等号方向不改变；正确；
C：两边同时乘以5，不等号方向不改变；正确；
D：两边同时乘以-6，不等号方向应该改变，而没有改变，错误；
故选：D
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练的掌握不等式的基本性质是解题的关键．注意不等式的
性质3：不等号两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向要改变．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的负整数指数幂法则，乘方法则，同底数幂乘除法法则依次计算并判断．
【详解】解：A、 ，故该项错误；
B、 ，故该项错误；
C、 ，故该项正确；
D、 ，故该项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的运算，正确掌握整式的负整数指数幂法则，乘方法则，同底数幂乘除法法则是
解题的关键．
4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【详解】解：A、 ，不是因式分解，故A错误；
B、 ，不是因式分解，故B错误；C、 ，不是因式分解，故C错误；
D、 是因式分解，故D正确；
故选：D
【点睛】此题主要考查了因式分解，正确掌握因式分解的定义是解题关键．
5. 下列事件中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了解某班学生体重情况，选择全面调查
B. 为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查
C. 为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择全面调查
的
D. 为了解平谷区洳河 水质情况，选择全面调查
【答案】A
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A. 为了解某班学生体重情况，选择全面调查，故选项正确，符合题意；
B. 为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用全面调查，故选项错误，不符合题意；
的
C. 为了解某大型食品厂生产 食品的合格率，选择抽样调查，故选项错误，不符合题意；
D. 为了解平谷区洳河的水质情况，选择抽样调查，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【答案】C
【解析】
【分析】根据命题的定义进行解题即可；
【详解】解：A.相等的角不一定是对顶角，假命题，故不符合题意；B.只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角会互补，假命题，故不符合题意；
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，真命题，故符合题意；
D.同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，假命题，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查判断命题的真假，掌握相关知识是解题的关键．
7. 如图，下列条件中，能判断直线AB CD的是（ ）
A. ∠2＝∠3 B. ∠1＝∠4
C. ∠BAD＝∠BCD D. ∠1+∠2＝180°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理依次分析并判断．
【详解】解：∵∠2=∠3，∴AD∥BC，故A选项不符合题意；
∵∠1=∠4，∴AB∥CD，故B选项符合题意；
由∠BAD＝∠BCD，不能证明哪两条直线平行，故C选项不符合题意；
由∠1+∠2＝180°不能证明哪两条直线平行，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8. 如图，AB∥CD，∠D=46°，∠E=29°，则∠B的度数是（ ）
A. 17° B. 27° C. 29° D. 46°
【答案】A
【解析】
【分析】根据AB∥CD，可得∠BFD=∠D=46°，再由三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠D=46°，
∴∠BFD=∠D=46°，
∵∠BFD=∠B+∠E，∠E=29°，
∴∠B=46°-29°=17°．
故选：A
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角的性质
是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 的余角是________°．
【答案】
【解析】
【分析】从余角的定义出发：两个角和为 ，则这两个角互余；由此可得解．
【详解】解：由两个角和为 ，则这两个角互余可得：
故答案为 ．
【点睛】本题考查余角的定义；关键在于知道两个角和为 ，则这两个角互余．
10. 计算 的结果是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】由单项式除以单项式进行计算，即可求出答案．
【详解】解： ；
故答案为： ；
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
11. 利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重
叠、无缝隙），那么图2这个几何图形表示的可以等式是_______．【答案】
【解析】
【分析】从整体看，这个几何图形是一个长方形，长方形的面积=长×宽；从局部看，这个几何图形是由
若干小矩形组成；两种角度面积相等，即可得出等式．
【详解】从整体看， ；
从局部看， ；
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了整式的乘法的几何意义，熟练地掌握多项式乘以多项式，能从不同的角度分析问
题，用两种不同的方法求矩形的面积是解题的关键．
12. “x的5倍与4的和是负数”用不等式表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用“x的5倍”即5x，再加上4小于零，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意表示出不等关系是解题关键．
13. 观察下列表格，写出方程组 的解是____________．
… …
… 2 …
… …
… 2 …
【答案】【解析】【分析】观察表格找出两个方程的公共解，即可得到方程组的解．
【详解】解：观察表格可以发现，
x=8和 是两方程的公共解，
∴原方程组的解为 ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解方程组的解．
14. 如图，直线a b，直线AB分别与直线a，b相交于点C和点B，过点C作射线CD⊥AB于C，若∠1
＝57°，则∠2的度数是________．
【答案】33°##33度
【解析】
【分析】根据平行线的性质，即两直线平行内错角相等找到相等的角，进而可求出∠2的度数．
【详解】解：如图，标出E，F，
∵直线a b，
∴∠1=∠ECB=57°，
∴∠ACE=180°－∠ACE=123°，
∵∠ACD=90°，
∴∠2=123°－90°=33°，
故答案为：33°．
【点睛】本题考查平行线的性质，能够数形结合思想是解决本题的关键．15. 若 的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据最大整数解的意义即可得到a的取值范围．
【详解】解：∵x<a的解集中的最大整数解为2，
∴2<a≤3，
故答案为2<a≤3．
【点睛】此题考查了最大整数解的意义，正确理解最大整数解的意义及范围是解题的关键．
16. 为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠 、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同
时满足以下三个条件：
a．三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；
b．四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；
c．蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数．
的
①若蔷薇 盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为________：
②一个花坛花盆数量的最小值为___________________．
【答案】 ①. 6 ②. 12
【解析】
【分析】设三色堇x盆，四季海棠y盆，
①根据 都是整数，可得四季海棠盆数的最大值为6．
②设蔷薇m盆，可得 由m与2m中间至少有两个整数，可知
即当 时， 一个花坛花盆数量最小，即可求出答案．
【
详解】解：设三色堇x盆，四季海棠y盆，
①根据已知得： 即
都是整数，
∴x最大值为7，y最大值为6，
∴四季海棠盆数的最大值为6．
故答案为：6．②设蔷薇m盆，则一个花坛花盆数量是 盆，
根据题意得：都是整数，
（m与2m中间至少有两个整数），
∴当 时，
此时 一个花坛花盆数量最小，最小值是 （盆）
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了不等式的应用类问题，解题的关键是根据题意列出不等式，并能根据实际问题求
出符合条件的解．
三、解答题（本题共68分，第17、18题每题8分；第19—26题，每题5分； 第27题、28
题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 因式分解
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，然后由平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提公因式，然后由完全平方公式进行因式分解即可．
【小问1详解】
解： ；
【小问2详解】
解： ；
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法、公式法进行因式分解．
18. 计算：（1） ；
（2） ．【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】（1）由零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义进行化简，即可求出答案；
（2）由积的乘方、单项式乘以单项式，然后合并同类项，即可求出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义，积的乘方、单项式乘以单项式，解题的关
键是掌握运算法则，正确的进行化简．
19. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】 ，数轴见解析
【解析】
【分析】由去分母、去括号、移项合并，系数化为1，求出不等式的解集，然后表示在数轴上即可．
【详解】解：
去分母，得：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得： ；
表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解不等
式的步骤进行解题．
20. 解不等式组： 并写出所有整数解．
【答案】-1<x＜3，整数解为0，1，2
【解析】
【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解
即可．
【详解】解不等式组：
解：解不等式①，得x<3．
解不等式②，得x>-1．
∴原不等式组的解集是-1<x＜3．
∴所有整数解为0，1，2．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找
不到”的原则是解答此题的关键．
21. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】先把方程①化为 ，再代入方程②求解y，再求解x，即可得到答案．
【详解】解：
由①得 ③把③代入②，得 ．解得 ，
把 代入③得： ，
所以这个方程组的解是
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“代入消元法解二元一次方程组”是解本题的关键．
22. 已知 ，求代数式 的值．
【答案】1
【解析】
【分析】先把代数式进行化简，然后把 代入计算，即可求出答案．
【详解】解：
=
；
∵
∴
∴原式=1；
【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减乘除运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化
简．
23. 完成下面的证明：
已知，如图，∠C=∠D， ∠1=∠4．
求证：AC DF．
证明：∵∠1=∠4（已知），
∠3=∠4（ ），
∴∠1＝∠3（ ）．
∴DB CE（ ）．
∴∠C＝∠DBA（ ）．
又∵∠D=∠C（已知），∴∠D＝∠DBA．
∴AC DF（ ）．【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行 ，同位角相等；内错角相等，两
直线平行
【解析】
【分析】根据题意和对顶角相等得到∠1＝∠3，进而得到DB∥CE，由平行线的性质推出∠C＝∠DBA，
结合已知得到∠D＝∠DBA，最后用平行线的判定求解．
【详解】解：已知，如图，∠C=∠D， ∠1=∠4
求证： AC∥DF
证明：∵∠1=∠4（已知），
∠3=∠4（对顶角相等 ），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行 ），
∴∠C＝∠DBA（两直线平行 ，同位角相等 ）．
又∵∠D=∠C（已知），
∴∠D＝∠DBA，
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行 ，同位角相等；内错角相等，
两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是理解相关知识．
24. 列方程（组）解应用题：
平谷区某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒．废菌棒经过高温灭虫后还田，生产性
废料循环利用还可以改善土壤PH值（土壤酸碱度）和板结的情况，抑制杂草生长，改善蔬果口感．合作
社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换取菌棒，培训推广科学种植菌菇技术，扩大种植规模，让更多的村民能
够拥有一技之长，形成一条绿色循环生态产业链，实现生态效益与经济效益双赢．现合作社准备购进一批
加工菌棒的设备，现有A，B两种型号的设备，经调查购买一台A型号的设备比购买一台B型号的设备多2
万元；购买2台A型号的设备比购买3台B型号的设备少1万元．求A，B两种型号的设备每台各多少万元？
【答案】A型号设备7万元/台，B型号设备5万元/台
【解析】
【分析】由题意，设A型号设备x万元/台，B型号设备y万元/台，然后列出方程组，解方程组即可得到答
案．
【详解】解：设A型号设备x万元/台，B型号设备y万元/台．
根据题意列方程组，得：
解方程得： ．
答：A型号设备7万元/台，B型号设备5万元/台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的理解题意，从而进行解
题．
25. 已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
【答案】平行，理由见解析
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判定CM∥DN ．
【详解】CM∥DN
∵CF平分∠ACM
∴∠ACM=2∠1
∵∠1=72°
∴∠ACM=2∠1=144°
∴∠BCM=180°-144°=36°
∵∠2=36°，∴∠2 =∠BCM．
∴CM∥DN
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定定理是解题的关键．
26. 2022年是中国共产主义青年团建团100周年．某校为了解七、八年级学生对中国共产主义青年团相关
知识的掌握情况，从两个年级各随机抽取了20名学生进行问卷调查，过程如下，请补充完整．
a．七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：
80 80 83 85 85 85 87 87 88 88
90 90 90 90 96 96 98 98 99 99
b．八年级学生成绩绘制出扇形统计图如下（数据分成四组：A． ，B． ，C．
，D． ）：
其中成绩在 的数据如下（单位：分）：
90 90 90 91 92 92 93 93 93 94
c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 89.7 89
八年级 89.5 88
根据所给信息，解答下列问题：
（1） __________， __________；
（2）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角度数为__________；
（3）若该校八年级共有300名学生，请你估算其中成绩不少于90分的学生约有多少人．
【答案】（1）90，90
（2）18° （3）165人
【解析】
【分析】（1）根据众数和中位数的定义可得出答案；（2）用“D”所占的百分比乘以 即可求解；
（3）计算抽取的八年级成绩不少于90分的学生百分比，即可求得八年级的学生的成绩90分的人数．
【小问1详解】
解：根据七年级的成绩可知，
m＝90
由题意知，八年级学生的成绩中第10、第11位分别是90，90，
∴n＝ ．
故答案为：90；90．
【小问2详解】
解： ；
【小问3详解】
解：由图可知，“D”所占的百分比 ，
样本中成绩不少于90分的学生所占百分比为 ，
八年级的学生的成绩90分的人数 （人）．
【点睛】本题主要考查扇形统计图、众数、中位数、样本估计总体，能够从统计图中获取必要信息是解答
本题的关键．
27. 如图．点B是射线CA上一点，点D是射线CE上一点，DF AC．
（1）试判断 吗？请说明理由．
（2）用量角器作 的角平分线DG交 的延长线于点 ，过点 作 交射线 的反向
延长线于点 ．
①补全图形；②若 ，用 表示 为 ．
【答案】（1）平行，理由见解析
（2）①见解析；②
【解析】【分析】（1）由两直线平行，同位角相等结合平行线的判定即可得出．
（2）①根据要求补全图形即可；
②根据平行线性质可得 ，根据角平分线的定义及平行线的性质等量代换可得
，再根据角的和差关系即可求解．
【小问1详解】
FB∥CE；
∵DF∥AC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠2，
∴ ∠2=∠C，
∴FB∥CE；
【小问2详解】
①补全图形：
② ，
，
的角平分线，
，
，
，
，即 ，∴ ，
，
，
∴ ，
，∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了基本作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相应的定理解决
问题．
28. 阅读下列材料：
我们知道对于二次三项式 可以利用完全平方公式，将它变形为 的形式．但是对于一
般的二次三项式 就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次
项系数的一半的平方即 ，使其凑成完全平方式，再减去 ，使整个式子的值不变，这样就有
．例如 ＝ ＝ ．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）将多项式 变形为 的形式；
（2）当x，y分别取何值时 有最小值？求出这个最小值；
（3）若 ， ，则m与n的大小关系是______．
【答案】（1）
（2）当 ， 时原式有最小值为15
（3）m>n
【解析】
【分析】（1）用配方来分解因式即可求解；
（2）用配方来分解因式，根据 ， 来求解；
（3）用配方来求解 ，进而得到m与n的大小关系．【小问1详解】
解：
;
【小问2详解】
解：．
∵ ， ，
∴当 ， 时原式有最小值为15．
∴当 ， 时原式有最小值为15；
【小问3详解】
解：∵ ， ，
∴
，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了配方法分解因式，理解完全平方公式是解答关键．
