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2020－2021 学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的
1. 如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 的平方根是（ ）
A. 3 B. ±3 C. D. ±
3. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
A. 20° B. 70° C. 90° D. 110°
4. 空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的
统计图是（ ）
A. 扇形图 B. 条形图 C. 折线图 D. 直方图
5. 如图，四边形ABCD中，AC，BD交于点O，如果∠BAC＝∠DCA，那么以下四个结论中错误的是（
）
A. AD∥BC B. AB∥CD
C. ∠ABD＝∠CDB D. ∠BAD＋∠ADC＝180°6. 如果x，y满足方程组 ，那么x﹣2y的值是（ ）
A. ﹣4 B. 2 C. 6 D. 8
7. 2021年是中国共产党建党100周年暨红军长征胜利85周年．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折
走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为（4，﹣3），表示遵
义会议的点的坐标为（ ，﹣2），那么表示吴起镇会师的点的坐标为（ ）
A. （3，0） B. （0，3） C. （3，1） D. （1，3）
8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折
回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；
如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为
（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 已知关于x的不等式组 有以下说法：
①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1
②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3
③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2
④如果不等式组无解，那么a≥1
其中所有正确说法的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 如果∠A＝135°，那么∠A的邻补角的度数为 ___°．
12. 如图，利用直尺和三角板，过直线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB，画图的依据是____．
13. 如果点P（﹣1，m﹣3）到x轴的距离等于2，那么m的值为____．
14. 写出一个c的值，说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题，这个值可以是____．
15. 某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午9：00达，在路边的电子收费停车区域内停车．收费标准
如图：（1）如果他9：50离开，那么应缴费____元；
（2）如果他离开时缴费15元，那么停车的时长可能是____分钟．（写出一个即可）
16. 在平面直角坐标系xOy中，对点P进行如下操作：把点P的横、纵坐标乘以同一个实数a，将得到的
点先向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到点P的对应点P′．如图，点A，B经过上
述操作后得到的对应点分别是点A′，B′．
的
（1）如果点C（6，﹣2）经过上述操作后得到 对应点是点C′，那么点C′的坐标为____．
（2）如果点D经过上述操作后得到的对应点D′与点D重合，那么点D的坐标为____．
三、解答题（本题共52分，第17－23，25题，每小题5分，第24，26题，每小题5分）17. 计算： ．
18. 解方程组：
19. 解不等式组：
20. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，﹣1），B（0，1）．
（1）将线段AB向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，平移后得到对应线段AB，请画出线段
1 1
AB，并写出点A，B 的坐标；
1 1 1 1
（2）平移线段AB得到线段BB，使得点A与点B 重合，写出一种由线段AB得到线段BB 的运动过程．
1 2 1 1 2
21. 为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》通知要求，培养学生劳动习惯与劳
动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从校七至九年级各
随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、
整理和描述．下面是其中的部分信息：
a．90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：
分组 频数
20≤x＜25 9
25≤x＜30 m
30≤x＜35 15
35≤x＜40 24
40≤x＜45 n
45≤x＜50 9合计 90
b．90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：
c．每日平均家务劳动时长在35≤x＜40这一组的是：
35 35 35 35 36 36 36 36 36 37 37 37
38 38 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39
d．小东每日平均家务劳动时长为37min．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出频数分布表中的数值m＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小东每日平均家务劳动时长 样本中一半学生的每日平均家务劳动时长；（填“超过”或“没
超过”）
的
（4）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上 学生评为“家务小能手”，如果
该校七至九年级共有420名学生，请估计获奖的学生人数．
22. 如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB
于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．
（1）依题意，补全图形；
（2）完成下面的解题过程．
解：∵PN⊥OB于点N，
∴∠PNB＝ °（ ）（填推理的依据）
∵PM∥OB，
∴∠MPN＝∠PNB＝90°，
的
∠POB＝ （ ）（填推理 依据）∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，
∴∠POB＝ ∠AOB＝30°（角的平分线的定义）
∴∠MPO＝ °．
∵∠MPO＋∠OPN＝∠MPN，
∴∠OPN＝ °．
23. 在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的
点的全体叫做这个方程的图象．例如 是方程x﹣y＝1的一个解，用一个点（3，2）来表示，以方程
x﹣y＝1的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣y＝1的图象，方程x﹣y＝1的图象是图中的直线l
1
（1）二元一次方程x＋y＝3的图象是直线l，在同一坐标系中画出这个方程的图象；
2
（2）写出直线l 与直线l 的交点M的坐标；
1 2
（3）过点P（﹣1，0）且垂直于x轴的直线与l，l 的交点分别为A，B，直接写出三角形MAB的面积．
1 2
24. 课上教师呈现一个问题：
如图，AB∥CD，点E是线段AB，CD所在直线外的一点，连接BE，DE，探究∠BED，∠ABE，
∠CDE之间的数量关系．小凯画出了图1，图2，分析思路及结论如下：
分析思路：
要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进行角的位置的转换．
如图1，过点E作MN∥AB．
（1）由MN∥AB可知∠BEN＝∠ABE；
（2）由MN∥AB，AB∥CD得到MN∥CD，可知∠NED＝∠CDE；
（3）由∠BED＝∠BEN＋∠NED，
得到结论：∠BED＝∠ABE＋∠CDE
如图2，类似图1的分析…
得到结论：∠BED＋∠ABE＋∠CDE＝360°．
小明认为小凯只考虑了点E在直线AB，CD之间的情况，点E的位置应该还有其他情况．
根据以上材料，解答问题：画出一种点E不在直线AB，CD之间的图形，写出探究∠BED，∠ABE，
∠CDE之间的数量关系的分析思路及结论．
25. “冰墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关
特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容
融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
销售量/件
月份 销售额/元
冰墩墩 雪容融
100 40 14800月
第2个
160 60 23380
月
（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩
墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数
量．
26. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）．如果存在点N（a′，b′），满足a′＝|a＋b|，b′
的
＝|a﹣b|，则称点N为点M “控变点”．
的
（1）点A（﹣1，2） “控变点”B的坐标为 ；
（2）已知点C（m，﹣1）的“控变点”D的坐标为（4，n），求m，n的值；
（3）长方形EFGH的顶点坐标分别为（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）．如果点P（x，﹣2x）
的“控变点”Q在长方形EFGH的内部，直接写出x的取值范围．
