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2020-2021 学年北京市延庆区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1. 如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示（ ）
A. 上升5℃ B. 下降5℃ C. 上升3℃ D. 下降3℃
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论
即可．
【详解】如果温度上升8℃记作＋8℃，那么−5℃表示下降5℃；
.
故选B
【点睛】本题考查的是负数，熟练掌握负数的定义是解题的关键.
2. “中国探月工程”消息，2020年9月20日23时，在我国首次火星探测任务飞行控制团队操作下，天问
一号探测器4台120N发动机同时点火工作，顺利完成第二次轨道中途修正，并在轨验证了120N发动机实
际性能．天问一号的轨道距离地球约1900万千米，将1900用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法表示方法即可求解．
【详解】解：将1900用科学记数法表示为： ．
故选：D．
【点睛】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看
把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，是正整数；当原数的绝对值 时， 是负整数．
3. 在﹣5，﹣2.3，0，0.89，﹣4 五个数中，负数共有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据小于零的数是负数进行判断即可．
【详解】解：在 ， ，0，0.89， 五个数中，
负数有 ， ， ，
共有3个．
故选B．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确小于零的数是负数．
4. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A. x+2＝y+2 B. 3x＝3y C. 5﹣x＝y﹣5 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据x＝y计算得出结果判断.
【详解】A. x＋2＝y＋2，正确；
B. 3x＝3y，正确；
C. 5﹣x＝5－y,错误；
D. ，正确.
故选C.
【点睛】本题考查的是等式，熟练掌握等式的性质是解题的关键.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则逐项排除即可解答．
【详解】解：A.原式 ，故A错误；
B.原式 ，故B错误；
C. ，故C正确；
D.原式 ，故D错误．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的方法是解答本题的关键．
6. 下列各式中，相等的是（ ）
A. 23和32 B. ﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
C. （﹣2）3和|﹣2|3 D. （﹣3）3和﹣33
【答案】D
【解析】
【分析】依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到正确选项．
【详解】解： ． ， ，故不合题意；
． ， ，故不合题意；
． ， ，故不合题意；
． ，符合题意；
故选： ．
【点睛】此题主要考查了绝对值，有理数 的乘方，可根据乘方的运算法则计算出各数，再进行比较即
可得到答案．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次
幂都是0．7. 计算 ＝( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.
详解：原式= .
故选C.
点睛：本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数
不变；同底数的幂相乘，底数不变，把指数相加.
8. 有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤
，其中值为负数的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】D
【解析】
【分析】先利用数轴的定义可得 ， ，再根据有理数的运算可对①②③④进行判断；
根据绝对值的意义对⑤进行判断．
【详解】由数轴的定义得： ， ，
则 ， ， ， ， ，
因此，值为负数是①②③④⑤，共有5个，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减乘除运算、绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键．二、填空题
9. 写出一个大于-1且小于1的负有理数：______．
【答案】答案不唯一，如：－0.5
【解析】
【分析】根据要求，写出的数只要满足大于-1且小于1，是负有理数即可.
【详解】大于-1且小于1的负有理数有很多，例如-0.1，-0.2，-0.3等.
【点睛】此题重点考察学生对无理数的理解，掌握无理数的定义是解题的关键.
10. 用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为______．
【答案】3.69
【解析】
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．
故答案为3.69．
【点睛】本题考察了近似数和有效数字．掌握有效数字定义“从一个数的左边第一个非0数字起，到末位
数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．”
11. 单项式 的次数为______．
【答案】4
【解析】
【分析】直接利用单项式次数定义得出答案．
【详解】解：单项式 的次数为：4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知单项式次数的定义．
12. 绝对值等于5的数是_____．
【答案】±5
【解析】
【分析】根据绝对值的性质得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得绝对值等于5的数即可．
【详解】因为|5|=5，|﹣5|=5，
所以绝对值等于5的数是±5．
故答案是：±5．13. 如果 是关于 的方程 的解，那么 的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】把 代入方程 得到关于 的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把 代入方程 得： ，
解得： ，
故答案是：1．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟知方程的解的定义．
14. 如果甲、乙两地相距100千米，汽车每小时行驶 千米，那么从甲地到乙地需要______小时（用含有v
的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】根据时间=路程÷速度即可求解．
【详解】解：由题意可得，从甲地到乙地需要 小时．
故答案为： ．
【点睛】本题考查列代数式，理解题意，熟知时间=路程÷速度是解答的关键．
15. 数轴上点 表示的数是2，从点 出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达点 ，则点 表示的数是
______．
【答案】-1
【解析】
【分析】由点 表示的数结合点 运动的方向及位移，即可得出点 表示的数，此题得解．
【详解】解：根据题意得：点 表示的数是 ．
故答案为：-1．
【点睛】此题主要考查数轴上的有理数，解题的关键是熟知数轴的特点．
16. 小贝认为：若 ，则 ．小贝的观点正确吗？___________(填“正确”或“不正确”)，请说明
理由___________．【答案】 ①. 不正确； ②. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
【解析】
【分析】根据数轴具有方向性的特征即可解题.
【详解】解：绝对值的几何含义表示数轴上该点与原点的距离,但是因为数轴是有方向的,所以不能单纯的
认为如果 ，则 ,比如一正一负的情况,所以小贝的观点错误.
理由如下：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
【点睛】本题考查了绝对值的大小比较,属于简单题,熟悉绝对值法则是解题关键.
三、解答题
17. 比较大小： ______ （填“ ”，“ ”或“ ”）；用 种方法说明你是怎么比较的．
【答案】 ；见解析．
【解析】
【分析】（1）根据 与 的差的正负，判断出它们的大小关系即可；
（2）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：① ，
；
② ， ，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于 ；
②负数都小于 ；③正数大于一切负数；④两个负数相比较，绝对值大的反而小．
18. 请你画一条数轴，把-3，4， ，1.5这四个数在数轴上表示出来．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据数轴 的特点，在数轴上找出对应的点，画出图形即可．
【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查数轴表示有理数，解题的关键是熟知数轴的特点作图．
19. 请你用实例解释下列代数式的意义．
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） 表示气温从 ，下降 后的温度；（2） 表示一辆车以 的速度行驶
小时的路程．
【解析】
【分析】根据代数式的表达方式，可得代数式现实的意义，答案不唯一．
【详解】解：（1） 表示气温从 ，下降 后的温度；
（2） 表示一辆车以 的速度行驶 小时的路程．
【点睛】本题考查了代数式的实际意义，注意一个代数式可以表示不同的实际意义．
20. 在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如下：
编号 1 2 3 4 5 6
质量（克） 126 127 124 126 123 125
差值（克） +1
（1）补全表格中相关数据；
（2）请你利用差值列式计算这6盒酸奶的质量和.
【答案】（1）补全表格中相关数据见解析；（2）这6盒酸奶的质量和为751克.
【解析】
【分析】(1)用每盒的质量减去标准质量即为差值，然后补全表格；
(2)用6盒酸奶标准质量的总和加上6个差值即可.
【详解】解：(1)补全表格中相关数据如下：
编号 1 2 3 4 5 6
质量（克) 126 127 124 126 123 125
差值（克)(2)这6盒酸奶的质量和：
（克）．
答：这6盒酸奶的质量和是751克.
故答案为(1)补全表格见解析；(2)751克.
【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，选准基准
数，弄清基准数、原数、浮动数之间的关系．
21. 计算：
【答案】12.
【解析】
【分析】根据有理数的加减法法则即可求解.
【详解】
.
的
【点睛】本题考查了有理数 加减混合运算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.
22. 计算：
【答案】－6
【解析】
【分析】利用乘法分配律计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握乘法分配律是解题的关键．23. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
24. 先化简，再求值：
，其中 ， ．
【答案】 ，-16.
【解析】
【分析】根据单项式乘以多项式法则进行化简,代入求值即可解题.
【详解】
当 ， 时，
原式
.
【点睛】本题考查了代数式的化简求值,简单题,正确化简是解题关键.
25. 阅读材料：（1）计算：① =______；
② ______；
③ ______．
（2）小明在计算以上3道题之后，回顾了自己的思考过程．他写出了计算① 的思考过程如下：
a．确定和的绝对值： ；
b．确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的
绝对值较大，写出和的符号为“-”；
c．写出计算结果；
d．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去
较小的绝对值”；
e．判断出是两个有理数相加的问题；
f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．
小明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序；
（3）类比小明的思考过程，请你写出计算③ 的思考过程．
【答案】（1）-1；5；-6；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减乘法运算的计算法则计算即可求解；
（2）根据有理数的加法运算的计算法则计算即可求解；
（3）根据有理数的乘法运算的计算法则计算即可求解．
【详解】解：（1）（1）① ；
② ；
③ ．
故答案为：-1；5；-6；
（2）计算① 的思考过程如下：
a．判断出是两个有理数相加的问题；
b．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加；c．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，
取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
d．确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，
通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”；
e．确定和的绝对值： ；
f．写出计算结果．
（3）计算③ 的思考过程如下：
a．判断出是两个有理数相乘的问题；
b．观察两个因数的符号，发现是异号两数相乘；
c．决定应用有理数乘法法则中“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”；
d．确定积的符号：写出积的符号为“-”；
e．确定积的绝对值： ；
f．写出计算结果6．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是按照题意进行运算求解．
26. 元旦放假时，小明一 家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向
东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥
爷家 ，晚上返回家里．
（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和 姥爷家的
位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）超市和姥爷家相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．
【答案】（1）答案见解析；（2）7.5千米；（3）1.6升
【解析】
【分析】（1）由已知得：从家向东走了5千米到超市，则超市A表示5，又向东走了2.5，则爷爷家B表
示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，所以姥爷家C表示的数为7.5﹣10＝﹣2.5，画数
轴如图；
（2）右边的数减去左边的数即可；
.
（3）计算总路程，再根据耗油量＝总路程×0 08即可求解．
【详解】（1）点A，B，C即为如图所示；（2）5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米），
故超市和姥爷家相距7.5千米；
（3）（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升），
故小轿车的耗油量是1.6升．．
【点睛】本题考查了数轴，此类题的解题思路为：利用数形结合的思想，先根据条件找到超市、爷爷家和
外公家的位置，再依次解决问题．
27. 阅读材料：
用“☆”定义一种新运算：下列是按照“☆”运算的运算法则进行运算的算式：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
．
请你完成下列问题：
（1）归纳“☆”运算的运算法则：两数进行“☆”运算时，______．特别地，0与任何数进行“☆”运算，
或任何数与0进行“☆”运算时，______．
（2）计算： ______．（括号的作用与它在有理数运算中的一致）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，请你说明，这两种运算律在有理数的“☆”运算中是否适用．【答案】（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2） ；（3）适用
【解析】
【分析】（1）两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；
0与任何数进行“☆”运算，或任何数与0进行“☆”运算时，都得这个数的绝对值；
（2）先算括号里面的，再算括号外面的；
（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的“☆”运算中还适用．
【详解】解：（1）归纳“☆”运算的运算法则：
两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．
特别地，0与任何数进行“☆”运算，或任何数与0进行“☆”运算时，都得这个数的绝对值．
（2） .
（3）加法交换律和加法结合律在有理数的“☆”（加乘）运算中还适用．
故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；-5．
【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意理解新定义运算法则．
28. 阅读思考：
小明在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，如图1所示，线
段 ， ， 的长度可表示为：
；
BC=5=4-（-1）；
；
于是他归纳出这样的结论：如果点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，当 时， （较大数-
较小数）．
（1）尝试应用：①如图2所示，计算： ______， ______；
②把一条数轴在数 处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，则 =______；
（2）问题解决：
①如图3所示，点 表示数 ，点 表示数-2，点 表示数 ，且 ，求出点 和点
分别表示的数；
②在上述①的条件下，是否存在点 ，使 ？若存在，求出点 所表示的数；若不存在，
请说明理由．
【答案】（1）①5，8；②1000；（2）①点 表示的数为-3，点 表示的数为2；②存在，-5或
【解析】
【分析】（1）①根据小明归纳出的结论，可求出 ， 的长；
②由折叠的性质可知该点到-20及该点到2020的距离相等，
即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出 的值；
（2）①根据 ，即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分 ， ， 及 四种情况考虑，
根据 ，即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）① ， ．
故答案为：5；8．
②依题意，得： ，
解得： ．故答案为：1000．
（2）①依题意，得： ，
解得： ，∴ ．
答：点 表示的数为-3，点 表示的数为2．
②设点 表示的数为 ．
当 时， ，
解得： ；
当 时， ，
解得： （不合题意，舍去）；
当 时， ，
解得： ；
当 时， ，
解得： （不合题意，舍去）．
答：在上述①的条件下，存在点 ，使 ，点 表示的数为-5或 ．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟知数轴的特点，找到数量关系列方程求解．
