文档内容
燕山地区 2020—2021 学年度第一学期七年级期末考试
数 学 试 卷
考生须知：
1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分100分．考试时间100分钟．
2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4.在答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5.考试结束，请将答题纸和试卷一并交回．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的．
1. ﹣2021的倒数是（ ）
A. 2021 B. ﹣2021 C. D. ﹣
2. 下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2020年新冠疫情的出现，加速推动了教育信息化进程．根据中国互联网络信息中心统计数据显示，截
至2020年6月，我国在线教育用户规模达38000万人，同比增长63.7%．将38000用科学记数法表示应为
（ ）
.
A. 38×103 B. 3 8×104 C. 3.8×105 D. 0.38×105
4. 方程 ＝－2的解是（ ）
A. ＝－4 B. ＝4 C. ＝ D. ＝
的
5. 用四舍五入法，把3.14159精确到千分位，取得 近似数是（ ）
A. 3.14 B. 3.142 C. 3.141 D. 3.1416
6. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（ ）
A. a B. b C. c D. 无法确定
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点C在线段AB上，AB＝10cm，AC＝4cm，点D是BC的中点，则BD＝（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 6cm
9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不
足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相
逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天
向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程
为（ ）
A. x＋7＝9 B. （7＋1） x＝9 C. 7x＋10x＝90 D. 10x－7x＝90
10. 小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的
排位位置不可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11. 如果体重增加1.5kg记作＋1.5kg，那么体重减少2kg记作__________kg．
12. 计算： ＝_____________．
13. 已知x＝－1是关于x的一元一次方程ax＋3＝0的解，则a的值是_________．
14. 请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过2的整式：_________．
15. 已知∠α＝20′，∠β＝0.35°，则∠α_________∠β．（填“＞”，“＝”，或“＜”）
16. 将一副三角尺按图所示摆放，则∠ABE＝_________°，∠ACD＝_________°．17. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第
_______条路径最近，理由是_____________ ．
的
18. 如图是燕山前进片区 学校分布示意图，有下列四个判断：
①燕山前进二小在燕山前进中学的正西方向；
②阳光幼儿园在燕山向阳小学的正南方向；
③燕山前进中学在燕山向阳小学的南偏东约10°方向上；
④燕化附中在燕山向阳小学的南偏东约16°方向上．
所有正确判断的序号是_________．
三、解答题（本题共46分，第19题8分，每小题4分；第20~21题，每题各6分；第22~25
题，每题各5分；第26题6分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19. 计算：（1） ；
（2） ．
20. 如图，已知平面上三点A， ， ，按照下列要求完成画图并回答问题．
（1） 分别作直线 ，射线 和线段 ；
（2） 用刻度尺取线段 中点 ，线段 中点 ，连接 ；
（3） 用刻度尺度量线段 和 的长度，猜想 和 的数量关系为： ．
要求：不写画法，保留画图痕迹．
21. 下面是小彬同学解方程3（x－2）＝4x＋5的过程，请认真阅读并解答问题．
解：3x-2=4x+5 第①步
3x-4x=5+2 第②步
-x=7 第③步
X=-7 第④步
（1）以上步骤中，第 步是移项，移项的依据是： ；
（2）小彬的计算从第 步开始出错，错误的原因是 ；
（3）请直接写出解该方程的正确结果：x＝ ；
的
（4）除纠正上述错误外，请你根据平时 学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同
学提一条建议： ．
22. 解方程： ．
23. 先化简，再求值： ，其中a＝－1
24. 某超市有线上和线下两种销售方式．2020年，由于该超市加大生活必需品的销售力度，同时大力发展线上销售模式，因而销售额明显提升．与2019年相比，年销售总额增长 ，其中线上销售额增长 ，
线下销售额增长 ．
设该超市2019年的年销售额为 万元，线上销售额为 万元．
（1）请用含 ， 的代数式表示2020年的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
年份 年销售总额（万元） 线上销售额（万元） 线下销售额（万元）
2019
年
2020
年
（2）若 ＝700，请求出 的值．
25. 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并回答问题．
2020年12月27日 星期日 晴
今天，我们数学兴趣小组讨论了一个画图问题：如图1，已知∠AOB，请画一个∠AOC，使∠AOC与
∠BOC互余．
对这个问题，我刚开始没有什么思路，但是我们通过小组讨论，发现射线OC在∠AOB的外部，尝试画出
示意图，如图2所示；然后用三角尺画出直角∠BOD，如图3所示，找到∠BOC的余角∠COD；进而分析
要使∠AOC与∠BOC互余，则需∠AOC＝∠COD．因此，我们找到了解决问题的方法：用三角尺作射线
OD，使∠BOD＝90°，利用量角器画出∠AOD的平分线OC，这样就得到了∠AOC与∠BOC互余．
小组活动后我对这种画法进行了证明，并且我有如下思考：用同样的办法能否画出已知角的补角呢？……
（1）请帮小宇补全下面的证明过程．
已知：如图3，射线OC，OD在∠AOB的外部，∠BOD＝90°，OC平分∠AOD．
求证：∠AOC与∠BOC互余．
证明：∵∠BOD＝90°，
∴∠BOC＋ ＝90°．
∵OC平分∠AOD，
∴ ＝ ．∴∠BOC＋∠AOC＝90°，
即∠AOC与∠BOC互余．
的
（2）参考小宇日记中 画法，请在图4中画出一个∠AOE，使∠AOE与∠BOE互补．（不写画法，
保留画图痕迹）
26. 对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得MP＋2NP＝k，则称点P为
点M，N的“k和点”．例如，如图，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为MP＋2NP＝
3，所以点P是点M，N的“3和点”．
（1）如图，已知点A表示的数为－2，点B表示的数为2．
① 若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为 ；
② 若点D是点A，B的“k和点”，且AD＝2BD，则k的值为 ；
（2）数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧，EF＝4，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示
的数t的值（用含a的代数式表示）．
