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2020-2021 学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）
.
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 在实数 ， ，3.1415， 中，无理数是（ ）
A. B. C. 3.1415 D.
3. 若 ，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列事件中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
B. 为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查
C. 为了解某班学生的视力情况，选择全面调查
D. 为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查
5. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点E、B、C、D在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，则∠ABE的度数是（ ）
.
A 50° B. 130° C. 135° D. 150°
7. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 对顶角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 如果 ， ，那么
8. 如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为 ，北海北站的坐标为，则复兴门站的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了
2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据 年北京市居民人均可支配收入绘制
的统计图．
根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是（ ）
A. 2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元
B. 年北京市居民人均可支配收入逐年增长
C. 2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为
D. 年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年10. 如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使
图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）A. 4步 B. 5步 C. 6步 D. 7步
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 27的立方根为_____．
12. 已知 是方程y=kx＋4的解，则k的值是____．
13. 在平面直角坐标系中，若点 到 轴的距离是3，则 的值是 __．
14. 把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为______．
15. 如图，数轴上点 ， 对应的数分别为 ，1，点 在线段 上运动．请你写出点 可能对应的一
个无理数是 __．
16. 已知 ，则 的值是 __．
17. 如图，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中，
能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）
18. 在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(1，2)，点P在
y轴上，设三角形ABP和三角形ABC的面积分别为S 和S，如果S S，那么点P的纵坐标y 的取值范
1 2 1 2 p
⩾
围是 ________．
三、解答题（本题共32分，第19题8分；其余各题，每小题8分）19. （1）计算： ；
（2）求等式中 的值： ．
20. 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．21. 如图，AD//BC， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ， ．
求证： ．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BC，
（理由： ）．
平分 ，
．
．
，
，
（理由： ）．
（理由： ）．
22. 2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时
间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年
级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：
8；6.8；6.5；7.2；7.1；7.5；7.7；9 ；8.3；8
8.3；9 ；8.5； 8； 8.4 ；8 ；7.3 ；7.5； 7.3 ；9
8.3 ；6 ；7.5； 7.5 ；9 ；6.5； 6.6； 8.4 ；8.2 ；8.1
7 ；7.8； 8 ；9 ；7 ；9； 8 ；6.6； 7； 8.5
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表分组 频数1
7
6
13
2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中 ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．
23. 如图，在平面直角坐标系 中， ， ，将线段 先向左平移5个单位长度，再向下平
移4个单位长度得到线段 （其中点 与点 ，点 与点 是对应点），连接 ， ．（1）补全图形，直接写出点 和点 的坐标；
（2）求四边形 的面积．
四、解答题（本题共22分，第24题7分，第25题7分，第26题8分）
的
24. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员 提成取决于送件数和
揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成
是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元
（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；
（2）已知快递员小李一周内平均每天 的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的 ．如
果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．
25. 如图，点 ， 在直线 上， ，EF//AB．
（1）求证：CE//DF；（2） 的角平分线 交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ．若
，先补全图形，再求 的度数．
26. 将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为 ，将不等式（组 的解集记为 ，给出定义：若
中的数都在 内，则称 被 包含；若 中至少有一个数不在 内，则称 不能被包含．如，方程组 的解为 ，记 ， ，方程组 的解为 ，记
， ，不等式 的解集为 ，记 ．因为0，2都在 内，所以 被 包含；因
为4不在 内，所以 不能被 包含．
（1）将方程组 的解中的所有数的全体记为 ，将不等式 的解集记为 ，请问 能
否被 包含？说明理由；
（2）将关于 ， 方程组 的解中的所有数的全体记为 ，将不等式组
的
的解集记为 ，若 不能被 包含，求实数 的取值范围．
五、填空题（本题6分）
27. 对 ， ， 定义一种新运算 ，规定： ， ， ，其中 ， 为非负数．
（1）当 时，若 ， ， ， ，1， ，则 的值是 __， 的值是 __；
（2）若 ，2， ， ，2， ，设 ，则 的取值范围是 __．
六、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）
28. 如图，点 ， 分别在直线 ， 上， ， ．射线 从 开始，绕点
以每秒3度的速度顺时针旋转至 后立即返回，同时，射线 从 开始，绕点 以每秒2度的速
度顺时针旋转至 停止．射线 停止运动的同时，射线 也停止运动，设旋转时间为t（s）．（1）当射线 经过点 时，直接写出此时 的值；
（2）当 时，射线 与 交于点 ，过点 作 交 于点 ，求 ；
（用含 的式子表示）
（3）当EM//FN时，求 的值．29. 在平面直角坐标系 中，对于点 ， ， ， ，记 ， ，将
称为点 ， 的横纵偏差，记为 ，即 ．若点 在线段 上，将
的最大值称为线段 关于点 的横纵偏差，记为 ．
（1） ， ，
① 的值是 ；
②点 在 轴上，若 ，则点 的坐标是 ．
（2）点 ， 在 轴上，点 在点 的上方， ，点 的坐标为 ．
①当点 的坐标为 时，求 的值；
②当线段 在 轴上运动时，直接写出 的最小值及此时点 的坐标．
