文档内容
怀柔区 2020—2021 学年度第一学期初一期末质量检测
数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为- + ＝0，
所以- 的相反数是 ．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2. 如图，在数轴上有点A，B，C，D，其中绝对值最大的是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的意义和数轴的定义，即可得到答案．
【详解】解：绝对值最大的数就是离原点最远的数，
的
根据A、B、C、D四个点在数轴上 位置，可得点A所表示的数是绝对值最大的，
故选：A．
【点睛】考查数轴表示数、绝对值的意义，理解绝对值的意义是解决问题的前提．
3. 北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止 年底，赛会志愿者申请人数已突破
人．将 用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义：将一个数表示成 的形式，其中 ， 为整数，这种记数
的方法叫做科学记数法，即可求解．
【详解】 用科学记数法表示为： ．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题的关键．
4. 如果代数式 与 是同类项，那么x，y的值分别是（ ）
A. x=2，y= -3 B. x=3，y= - 2 C. x=2，y=3 D. x= 3，y = 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等，即可得出x，y的值．
【详解】解：∵代数式 与 是同类项，
∴x=3，y+3=1，
∴x=3，y=-2，
故选B．
【点睛】本题考查了同类项的定义及解一元一次方程．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指
数也相等
5. 如果x =2是关于x的方程2x-a=6的解，那么a的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意将x=2代入方程即可求出a的值．
【详解】解：把x=2代入方程，得
2×2-a=6，
解得a=-2．
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6. 图1是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体图2时，与点P重合的两个点应该是（ ）
A. S和Z B. T和Y C. T和V D. U和Y
【答案】C
【解析】
【分析】由正方体的平面展开图与正方体的各部分对应情况，通过空间想象即可得出答案．
【详解】解：结合图形可知，将图1围成立体图形后Q与S重合，P与T重合，T与V重合，所以与点P
重合的两点应是T和V．
故选C．
【点睛】本题考查了平面展开图折成几何体．解答本题需要同学们熟记正方体展开图的各种情形．也可动
手操作一下，增强空间想象能力．
7. 在时刻9:30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：9：30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°，
在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°．
故选：B．
【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．
8. 点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的
速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运
动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，先求出AB的长度，然后对P、Q两点的运动方向进行分析：当P、Q相向运动时可判断
①；当点P在前，点Q在后运动可判断②；当点Q在前，点P在后可判断③；当P、Q反向运动或相向运
动相遇后时，可判断④．
【详解】解：根据题意，
∵点A表示 4，点B表示2，
∴ ，
当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，
∴ ，
∴ ；故①正确；
当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，
，
∴ ；故②正确；
当点Q在前，点P在后时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；故③正确；
当P、Q反向运动时，设t秒后 ，
∴ ，∴ ；
当P、Q两点相遇后再相距18，则
，
∴ ；
∴④的说法错误；
∴正确的说法有①②③；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，解题的关键是把各个距离用含有t的
代数式表示和列方程是解决问题的两项重要任务．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
9. 比较大小：－1_____________－1.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】求两个数的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．
【详解】解：－1的绝对值是1，－1.1的绝对值是1.1，
∵1.1＞1，
∴-1＞-1.1，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了有理数的比较，熟记两个负数，绝对值大的反而小是解题关键．
10. 写出一个单项式，要求：此单项式含有字母a、b，系数是2，次数是3．这样的单项式可以为
_____________________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和
叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据题意，得，
这样的单项式可以为： （答案不唯一）．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．11. 写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式性质2求出解．这样的方程可以为
____________________．
【答案】2x=4（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义，写出一个一元一次方程即可．
【详解】解：根据题意，
这样的方程可以为：2x=4（答案不唯一）；
故答案为：2x=4（答案不唯一）．
的
【点睛】本题主要考查了一元一次方程 一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次
项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
12. 计算：27°48'+105°27'=__________．
【答案】133°15'
【解析】
【分析】根据角度的加法运算法则求解即可，注意进率为60．
【详解】
故答案为：133°15'．
【点睛】本题考查角度的加法运算，熟记进率为60是解题关键．
13. 已知：点 是线段 的中点， 是直线 上一点， ．若 ，则
_____________ ．
【答案】 或
【解析】
【分析】根据线段的中点，得到 的长度，再由 ，求出 的长度，分两种情况分类讨论，
①当点 在线段 上时， ，②当点 在直线 上时， ，代入数据
即可求解．
【详解】 点 是线段 的中点， ，
，
，，
①当点 在线段 上时，如图，
，
，
②当点 在直线 上时，如图，
，
，
综上所述， 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差，解题的关键是正确画出图形进行分类讨论．
14. 下列是运用有理数加法法则计算-5+2思考、计算过程的叙述：①-5和2的绝对值分别为5和2；②2的
绝对值2较小；③-5的绝对值5较大；④-5+2是异号两数相加；⑤结果的绝对值是用5-2得到；⑥计算结
果为-3；⑦结果的符号是取-5的符号——负号．请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序
号）：______________________．
【答案】④①②③⑤⑦⑥，②③可以交换位置，⑤⑦可以交换位置
【解析】
【分析】根据有理数的加法法则，按照有理数加法法则的计算顺序逐个判断即可
【详解】解：根据有理数加法法则，
应该先看两数符号是否相同，故应该先④，
若符号不同，再看两数的绝对值，故再①
然后再比较绝对值的大小，故再②③或③②
然后再确定结果 的绝对值与结果的符号，故再⑤⑦或⑦⑤
最后得出结果，故最后为⑥
故答案为：④①②③⑤⑦⑥，②③可以交换位置，⑤⑦可以交换位置
【点睛】本题考查有理数 的加法法则，熟练掌握并理解加法法则的含义是解题的关键三、解答题（本题共58分，其中第15-22小题，每小题5分，第23小题6分，第24小题5
分，第25小题7分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算的计算方法是解题的关键．
16. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算的法则：先算乘方，再算乘除，后算加减，同级运算从左往右计算，有括
号的先算括号里面的，进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．
17. 计算：3（x+2y）-2（5x-y+1）-8y+1．
【答案】-7x-1
【解析】
【分析】先去括号，然后再进行整式的加减运算．
【详解】解：原式=3x+6y-10x+2y-2-8y+1=-7x-1．
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
18. 一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数．
【答案】45°
【解析】【分析】根据题意，可先设这个角的度数为x°，再列方程进行计算即可求解
【详解】解：设这个角的度数是x°，根据题意，列方程得：
3（90-x）=180-x
解方程，得
x=45
答：这个角的度数45°
【点睛】此题考查学生对一元一次方程的实际应用以及余角、补角的定义，设出变量，利用变量表示出余
角、补角，然后根据题意建立一元一次方程的关系式是解本题的关键
19. 先化简下式，再求值： ，其中a=2，b=1．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先把整式去括号、合并同类项进行化简，得到最简整式，然后把a=2，b=1代入计算，即可得到
答案．
【详解】解：
=
=
当a=2，b=1时，
原式=
=
= ．
【点睛】本题考查了整式加减的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
20. 下面是明明同学解方程2+3x=-2x-13的第一步：3x+2x =-13-2．请回答：
（1）为什么这样做： ；
（2）这样做的依据： ；
（3）求出方程2+3x=-2x-13的解．
【答案】（1）先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；
（2）等式的基本性质1；（3）x=-3．
【解析】
【分析】（1）根据移项法则即可解答．
（2）根据等式的性质即可解答．
（3）按照解一元一次方程的一般步骤解出方程即可．
【详解】（1）先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；
（2）等式的基本性质1；
（3）2+3x=-2x-13.
3x+2x =-13-2.
5x=-15.
x=-3
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤和每一步的依据是解题的关键．
21. 在解方程 x+ （x-1）= - 时，小明被难住．以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答
过程，请你将其补充完整：
小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了．
小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先 ，依据是
，就可以考虑其它变形，将方程变为x=a的形式．
小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步，如下：
小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先 ，在方程两边
都 ，依据是 ，也可以将方程变为x=a的形式．
小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步，如下：
【答案】去括号，乘法分配律，见解析；去分母，方程两边都同时乘以10，等式的基本性质2，见解析
【解析】
【分析】小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先去括号，依
据是乘法分配律就可以考虑其它变形，将方程变为x=a的形式．小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先去分母，在方程两边都同
时乘以10，依据是等式的基本性质2，也可以将方程变为x=a的形式．
【详解】解：去括号，乘法分配律，
解方程第一步： x+ (x-1)= -
x+ x- = x- -
去分母，方程两边都同时乘以10，等式的基本性质2
解方程第一步： x+ (x-1)= -
2·2x+5(x-1)=5·3(x-1)-2·8x.
【点睛】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握运算法则是解题的关键．
22. 如图，测绘平面上有两个点A，B．应用量角器和圆规完成下列画图或测量：
（1）连接AB，点C在点B北偏东30°方向上，且BC=2AB，作出点C（保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图中，D为BC的中点，连接AD，AC，画出∠ADC的角平分线DE交AC于点E；
（3）在（1）（2）所作图中，用量角器测量∠BDE的大小（精确到度）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）115°
【解析】
【分析】（1）用量角器在点B处找到北偏东30°方向，并作一条射线，用圆规以点B为圆心，以AB长为
半径在射线上截取BC=2AB即可作出点C；（2）以点B为圆心，以AB长为半径画弧与线段BC的交点即为点D，用量角器量取∠ADC的一半即可作
出角平分线DE；
（3）用量角器测量∠BDE的大小即可．
【详解】解：（1）如图；
（2）如图；
（3）115°．
【点睛】本题考查了作图．根据语句准确作图是解题的关键，注意：要保留作图痕迹．
23. 完成下列说理过程：
已知，如图，∠AOC=∠BOE=90°，OD是∠COE的角平分线，且∠DOE=15°．请你求出∠AOB的度数．
解：因为∠AOC=∠BOE=90°，
即∠AOB+∠BOC=90°，
∠BOC+∠COE=90°，
所以∠AOB与∠BOC互余，
∠BOC与∠COE互余．
所以∠ ① =∠ ② ．（理由： ③ ）因为OD是∠COE的角平分线，
所以∠COE=2∠ ④ ．（理由： ⑤ ）
因为∠DOE=15°，
所以∠COE=30°．
所以 ⑥ = ⑦ ．
【答案】①∠AOB；②∠COE；③同角的余角相等；④∠DOE；⑤角平分线定义；⑥∠AOB；⑦30°
【解析】
【分析】由同角的余角相等可得出∠AOB=∠COE；由角平分线的定义可得出∠COE=2∠DOE；由
∠COE=30°可得出∠AOB=30°．
【详解】∵∠AOB和∠COE都与∠BOC互余，
∴∠AOB=∠COE，理由：同角的余角相等；
∵OD是∠COE的角平分线，
∴∠COE=2∠DOE，理由：角平分线定义；
∵∠DOE=15°，
∴∠COE=30°，
∴∠AOB=30°．
【点睛】本题考查了余角和角平分线的定义和性质，掌握这些知识点是解决本题的关键．
24. 某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，
其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：
购票张数 1～30张 31～60张 60张以上
每张票的价格 15元 12元 10元
原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？
【答案】初一（1）班有28人，初一（2）班有23人，初一（3）班有50人
【解析】
【分析】根据表格中的数据和三个班人数之间的关系，对初一（3）班的人数进行讨论：①当不超过60人
时；②超过60人时；分别列出相应的方程，从而可以得到各班的人数；
【详解】解：设初一（1）班有x人，则初一（2）班有（x-5）人，初一（3）班有[101-x-（x-5]）人．
∵初一（1）班有20多人，不足30人，
∴（1）班最多29人，（2）班最多24人，则（3）班最少48人；
（1）班最少21人，（2）班最少16人，则（3）班最多64人.
根据题意，①当初一（3）班的人数不超过60人时，有
15x+15（x 5）+12[101 x （x 5）]=1365；
解得：x=28．
∴x 5=23，
101 x x+5= 50；
②当初一（3）班的人数超过60人时，有
15x+15（x 5）+10[101 x （x 5）]=1365
解得：x= 38．
∵人数不能为负，
∴这种情况不存在；
答：初一（1）班有28人．初一（2）班有23人．初一（3）班有50人．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识
解答．
25. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足n（n是大
于1的整数）倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n倍和谐点” ．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，2，4，此时点B是点A，C的“2倍和谐点”；
（1）若点A表示数是-1，点C表示的数是5，点B，B ，B ，依次表示-4， ，7各数，其中是点A，C
1 2 3
的“3倍和谐点”的是 ；
（2）点A表示的数是-20，点C表示的数是40，点Q是数轴上一个动点．
①若点Q是点A，C的“4倍和谐点”，求此时点Q表示的数；
②若点Q在点A的右侧，且点Q是点A，C的“n倍和谐点”，用含有n的式子直接写出此时点Q所表示的
数 ．【答案】（1）B ，B ；（2）①-40，-8，28，60；②-20+ （或 ），40- （或 ），
1 2
40+ （或 ）
【解析】
【分析】（1）根据和谐点的定义即可再数轴上找到；
（2）①设点Q表示的数为x，分为四种情况即可求解；
②根据“n倍和谐点”的定义，分为三种情况即可求解．
【详解】（1）
点B 到C的距离=9=3倍点到点A的距离，满足3倍和谐点；
1
点B 到C的距离= =3倍点到点A的距离，满足3倍和谐点；
2
点B 到A的距离=8≠3倍点到点C的距离，不满足3倍和谐点；
3
故答案为：B，B；
1 2
（2）① 设点Q表示的数为x，
Ⅰ. 如图，当点Q 在点A，C之间，且靠近点A时，4AQ=QC.
1 1 1
则 4[ x－（-20）]＝40－x，
解得 x＝－8.
所以点Q 表示的数为－8.
1
Ⅱ.如图，当点Q 在点A，C之间，且靠近点C时，4QC=AQ.
2 2 2
则 4（40-x）＝x-（-20），
.
解得 x＝28
所以点Q 表示的数为28.
2
Ⅲ. 如图，当点Q 在点A左侧时，4QA=CQ.
3 3 3则 4（-20-x）＝40-x，
解得 x＝－40.
所以点Q 表示的数为－40.
3
Ⅳ. 如图，当点Q 在点C右侧时，4CQ=AQ .
3 4 4
则 4（x-40）＝x-（-20），
解得 x＝60.
所以点Q 表示的数为60.
4
综上所述，若点Q是点A，C的“4倍和谐点”，此时点Q表示的数-40，-8，28，60.
②设点Q表示的数为x，
Ⅰ. 如图，当点Q 在点A，C之间，且靠近点A时，nAQ=QC.
1 1 1
则 n[ x－（-20）]＝40－x，
解得 x＝-20+ （或 ）
所以点Q 表示的数为-20+ （或 ）；
1
Ⅱ.如图，当点Q 在点A，C之间，且靠近点C时，nQC=AQ.
2 2 2
则n（40-x）＝x-（-20），
解得 x＝40- （或 ）
所以点Q 表示的数为40- （或 ）；
2
Ⅲ. 如图，当点Q 在点C右侧时，nCQ=AQ .
3 3 3则 n（x-40）＝x-（-20），
解得 x＝40+ （或 ）
所以点Q 表示的数为40+ （或 ）．
3
综上所述，若点Q是点A，C的“n倍和谐点”，此时点Q表示的数为：-20+ （或 ），40-
（或 ），40+ （或 ）．
【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用和动点问题，认真理解“n倍和谐点”的定义，根据等量关
系列方程即可求解．
