文档内容
房山区 2020-2021 学年度第一学期期末检测试卷九年级数学
一、选择题
的
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形 是（ ）
A. B. C. D.
的
2. 值等于（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在 中， ∥ ，若 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图， ， 是⊙ 的半径，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长为（ ）A. B. C. D.
6. 若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（
）
A. B.
C. D.
7. 在 中， ， ， ，则 的长为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
8. 如图，二次函数 的图象经过 ， ， 三点，下面四个结论
中正确的是（ ）
A. 抛物线开口向下
B. 当 时， 取最小值
C. 当 时，一元二次方程 必有两个不相等实根
的
D. 直线 经过点 ， ，当 时， 取值范围是
二、填空题9. 已知 ，则 ____．
10. 请写出一个过点 的函数表达式：___．
11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是______．
12. 函数 的图象向下平移3个单位，得到函数图象的表达式是____．
13. 如图，点 ， 分别在△ 的 ， 边上．只需添加一个条件即可证明△ ∽△ ，
这个条件可以是_____．(写出一个即可)
14. 如图，AB为 的直径，弦 于点H，若 ， ，则OH的长度为__．
15. 如图所示的网格是边长为1的正方形网格， ， ， 是网格线交点，则 ____．16. 我们将满足等式 的每组 ， 的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的
“心形”图形．下面四个结论中：
①“心形”图形是轴对称图形；
②“心形”图形所围成的面积小于3；
的
③“心形”图形上任意一点到原点 距离都不超过 ；
④“心形”图形恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．
所有正确结论的序号是_____．
三、解答题
17. 如图，已知 ∥ ， ．求证： ．
18. 已知二次函数 ．（1）求它的图象的顶点坐标和对称轴；
（2）在如图平面直角坐标系中画出它的图象．并结合图象，当 时，求y的取值范围．
19. 已知： 线段 ．
求作： ，使其斜边 ，一条直角边 ．
作法：①作线段 ；
②分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点，作直线 交 于
点 ；
③以 为圆心， 长为半径作⊙ ；
④以点 为圆心，线段 的长为半径作弧交⊙ 于点 ，连接 ． 就是所求作的直角三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
（2）完成下面的证明．
证明：∵点 在线段 的垂直平分线上，
∴点 为线段 的中点， 为⊙ 的半径．
∴ 为⊙ 的直径．
∵点 在⊙ 上，
的
∴ __________ （__________）（填推理 依据）．
∴ 为直角三角形．
20. 在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥
是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 的上方 的点 处悬停，此时
测得桥两端 ， 两点的俯角分别为 和 ，求桥 的长度．（结果精确到 ．参考数据：
， ）
21. 如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象交于
点 ．（1）求 的值；
（2）点 为 轴上一动点．若 的面积是 ，请直接写出点 的坐标．
22. 如图， 为⊙ 的直径，⊙ 过 的中点 ， ，垂足为点 ．
（1）求证： 与⊙ 相切；
（2）若 ， ．求 的长．
23. 已知抛物线 经过点 ．
（1）当抛物线与 轴交于点 时，求抛物线的表达式；
（2）设抛物线与 轴两交点之间的距离为 ．当 时，求 的取值范围．
24. 如图，已知BD是矩形ABCD的一条对角线，点E在BA的延长线上，且AE＝AD．连接EC，与AD相
交于点F，与BD相交于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）若AF＝AB，解答下列问题：
①判断EC与BD的位置关系，并说明理由；
②连接AG，用等式表示线段AG，EG，DG之间的数量关系，并证明．25. 定义：在平面直角坐标系 中，点 为图形 上一点，点 为图形 上一点．若存在 ，
则称图形 与图形 关于原点 “平衡”．
（1）如图，已知⊙ 是以 为圆心， 为半径的圆，点 ， ， ．
①在点 ， ， 中，与⊙ 关于原点 “平衡”的点是__________；
②点 为直线 上一点，若点 与⊙ 关于原点 “平衡”，求点 的横坐标的取值范围；
（2）如图，已知图形 是以原点 为中心，边长为 的正方形．⊙ 的圆心在 轴上，半径为 ．若⊙
与图形 关于原点 “平衡”，请直接写出圆心 的横坐标的取值范围．
