文档内容
北京市密云区 2019-2020 学年第一学期期末考试
初一数学试卷
一、选择题 （本题共16分，每小题2分）
1.2019年国庆70周年阅兵规模是建国以来阅兵规模最大的一次，阅兵人数总规模约15000人，其中有59
个方梯队和联合军乐团，各型飞机160余架、装备580台(套).将15000用科学记数法表示为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义“把一个数表示成 的形式，其中 ，n为整数，这种记数法叫做科
学记数法”即可.
【详解】由科学记数法的定义得：
故选：B.
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键.
2.下列几何体中从上面看到的图形是三角形的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
根据俯视图的定义“从物体上面往下观察所得到的视图”逐项分析即可.
【详解】A、从上面看到的图形是圆，此项不符题意
B、从上面看到的图形是圆，此项不符题意
C、从上面看到的图形是三角形，此项符合题意
D、从上面看到的图形是四边形，此项不符题意
故选：C.
【点睛】本题考查了三视图中的俯视图，另外两个是主视图和左视图，这是常考知识点，需重点掌握.
3.若 是关于x的方程 的解，则m的值为（ ）.
.
A 5 B. -5 C. 6 D. -6
【答案】A
【解析】
【分析】
将 代入关于x的方程可得到一个关于m的等式，求解即可.
【详解】由题意，将 代入得
解得
故选：A.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解定义，掌握理解一元一次方程的解定义是解题关键.
4.下列各式计算正确的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据整式的加减逐项判断即可.
【详解】A、 与 不是同类项，不可合并，此项错误
B、 ，此项正确C、 与 不是同类项，不可合并，此项错误
D、 ，此项错误
故选：B.
【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记整式的加减运算法则解题关键.
5.下列解方程中变形步骤正确的是（ ）.
A. 由 ，得
B. 由 ，得
C. 由 ，得
D. 由 ，得
【答案】D
【解析】
【分析】
根据方程变形的步骤：移项、去分母、去括号逐项判断即可.
【详解】A、 移项得 ，此项错误
B、 两边同乘以6去分母得 ，再去括号得 ，此项错误
C、 移项得 ，此项错误
D、 去括号得 ，此项正确
故选：D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为1，熟记解法步骤和变形规则是解题关键.
6.如图，数轴上三个点所对应的数分别为a、b、c.则下列结论正确的是（ ）.A. a+b>0 B. a-b>0 C. ac>0 D. |a|>|c|
【答案】D
【解析】
【分析】
利用数轴的定义得出 三个数的取值范围，再逐项判断即可.
【详解】根据 在数轴的位置可得：
A、 ，负数a的绝对值大于正数b的绝对值，则 ，此项错误
B、 ，一个负数减去一个正数，差为负数，则 ，此项错误
C、 ，一个负数与一个正数的积为负数，则 ，此项错误
D、 ， ，则 ，此项正确
.
故选：D
【点睛】本题考查了数轴的概念，根据 在数轴的位置得出它们的取值范围是解题关键.
7.一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如下所示，则该正方体可能是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C【解析】
【分析】
先根据正方体的展开图的特点确认各个点数之间的对应关系，然后逐项分析即可.
【详解】由正方体的展开图可知，点数2与点数5位于对立面上，点数1与点数6位于对立面上，点数3
与点数4位于对立面上
A、图中点数2与点数5位于相邻面，此项错误
B、图中点数1与点数6位于相邻面，此项错误
C、图中点数4，5，6所在面彼此相邻，符合展开图特点，此项正确
D、图中点数2与点数5位于相邻面，此项错误
故选：C.
【点睛】本题考查了立方体的展开图，掌握理解正方体的展开图是解题关键.这是常考点，需在平常学习中
培养空间想象能力.
8.定义运算a★b= ,如1★3=| |=2.若a=2，且a★b=3,则b的值为（ ）.
A. 7 B. 1 C. 1或7 D. 3或-3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据新定义的运算，将a的值代入 ，再做绝对值运算即可.
【详解】由新定义的运算得：
再将 代入得： ，即
由绝对值的定义得： 或
解得： 或
故选：C.
【点睛】本题考查了绝对值运算，理解新定义的运算是解题关键.
二、填空题(共16分，每小题2分)
9.计算： -3+2=_____, =________.
【答案】 (1). -1 (2). 15
【解析】【分析】
分别根据有理数的加法法则、乘法法则计算即可.
【详解】
故答案为： ； .
【点睛】本题考查了有理数的加法法则及乘法法则，熟记各运算法则是解题关键.
10.a的3倍与b的倒数的差，用代数式表示为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】
先分别用代数式表示“a的3倍”和“b的倒数”，然后两者作差即可.
【详解】“a 的3倍”用代数式表示为
“b的倒数”用代数式表示为
则所求的代数式为：
故答案为： .
【点睛】本题考查了用代数式表示文字语言、倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键.
11. 与 是同类项,则m=_____,n=_____________.
【答案】 (1). 4 (2). -1
【解析】
【分析】
根据同类项的定义“如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个
单项式为同类项”即可得出答案.
【详解】由同类项的定义得：解得：
故答案为： ； .
【点睛】本题考查了同类项的定义，熟记定义是解题关键.
12.任意写出一个绝对值大于1的负有理数________________.
【答案】-3答案不唯一
【解析】
【分析】
利用绝对值的运算法则、有理数的大小比较即可.
【详解】因
则负有理数 的绝对值大于1
故答案为： .（注：答案不唯一）
【点睛】本题考查了绝对值的运算法则：负数的绝对值等于它的相反数，以及有理数的大小比较，掌握绝
对值的运算法则是解题关键.
13. ，则 的大小关系是 ____ （在横线上填 或
）．
【答案】>
【解析】
【分析】
先利用角度制的换算法则将 和 换成同一单位，再比较大小即可.
【详解】
故答案为： .
【点睛】本题考查了角度制的换算法则、角的大小比较，将 和 换成同一单位是解题关键.
14.如图，P是直线l外一点，A、B、C、D在直线l上，则PA、PB、PC、PD四条线段中最短的线段是__________.
【答案】PC
【解析】
【分析】
根据垂线段最短定理即可得.
【详解】由图可知，
根据垂线段最短定理可得：PC 是PA、PB、PC、PD四条线段中最短的线段
故答案为：PC.
【点睛】本题考查了垂线段最短定理，熟记定理是解题关键.
15.当 时, 代数式 的值等于_____________．
【答案】1
【解析】
试题解析：当x=-2时， =（-2）2+2 -2)+1=1.
×(
16.已知树枝AB长为1.将树枝AB按照如下规则进行分形.其中1级分形图中，由B点处生长出两条树枝
BD,BE,每条树枝长均为AB长的一半；在2级分形图中，D、E两点处生长出的每条树枝都等于DB长的一
半.按照上面分形方法得到3级、4级分形图形.
按照上面的规律，在3级分形图中，树枝长度的总和是_____________；
在n级分形图中，树枝总条数是___________（用含n的代数式表示）.
【答案】 (1). 4 (2).【解析】
【分析】
先分别求出1级、2级分形图中，树枝长度的总和，然后可求出3级分形图中，树枝长度的总和；先分别
求出1级、2级、3级分形图中，树枝总条数，然后归纳总结出一般规律即可.
【详解】①由题意得：1级分形图中，树枝长度的总和为
2级分形图中，树枝长度的总和为
3级分形图中，树枝长度的总和为 ；
②1级分形图中，树枝总条数为
2级分形图中，树枝总条数为
3级分形图中，树枝总条数为
归纳类推得，n级分形图中，树枝总条数为
故答案为：4； .
【点睛】本题是一道几何规律题，考查了归纳总结能力，根据1级、2级、3级分形图中，树枝总条数归纳
类推出规律是解题关键.
三、解答题(共68分，其中17-22题，每题5分，23-26题每题6分，27，28题各7分)
17.计算：
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据有理数的加减法法则计算即可.
【详解】原式.
【点睛】本题考查了有理数的加减法法则，熟记运算法则是解题关键.
18.计算：
【答案】5
【解析】
【分析】
先利用有理数的乘法分配律去括号，再做有理数的乘法，最后做有理数的加减法即可.
【详解】原式
.
【点睛】本题考查了有理数的乘法法则、及加减法法则，熟记各运算法则是解题关键.
19.解方程：
【答案】
【解析】
【分析】
按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可.
【详解】
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故原方程的解为 .
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为1，熟记解法步骤是解题关键.20.解方程：
【答案】
【解析】
【分析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可.
【详解】
两边同乘以6去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故原方程的解为 .
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为1，熟记解法步骤是解题关键.
21.初一某班6名男生测量身高，以160cm为标准，超过的记作正数，不足的记作负数.测量结果记录如下：
学生序号 1 2 3 4 5 6
身高
165 158 164 163 157 168
（cm）
差值(cm) ＋5 m +4 +3 -3 +8
（1）求m值.
（2）计算这6名同学的平均身高.
【答案】（1）m的值为 ；（2）这6名同学的平均身高为 .【解析】
【分析】
（1）用身高与 作差即可得；
（2）先求出这6名同学身高的差值的平均值，再加上 即可得.
【详解】（1）由题意得：
答：m的值为 ；
（2）这6名同学身高的差值的平均值为：
则这6名同学的平均身高为：
答：这6名同学的平均身高为 .
【点睛】本题考查了正数与负数在生活中的应用、有理数的加减法、及除法，理解题意正确列出式子是解
题关键.
22.已知 ，求代数式 的值.
【答案】 ；15.
【解析】
【分析】
先利用整式的加减：合并同类项化简所求的代数式，再将已知等式代入求解即可.
【详解】
因为
所以
故所求的代数式的值为15.
【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，掌握整式的加减法则是解题关键.23.如图，点C在线段AB上，AB=9,AC=2CB,D是AC的中点，求AD长.
【答案】3.
【解析】
【分析】
先根据线段的和差倍分求出AC的长，再根据线段的中点的性质即可得.
【详解】∵点C在线段AB上，
∵D是AC的中点
故AD的长为3.
【点睛】本题考查了线段的和差倍分、线段的中点的性质，根据已知条件求出AC的长是解题关键.
24.列方程解应用题
十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津.去时在京津高速上用了1.2小时，返回时在京津高速上比
去时多用18分钟，返回时平均速度降低了22千米/小时.求张老师去时在京津高速上开车的平均速度.
【答案】张老师去时在京津高速上开车的平均速度是110千米/小时.
【解析】
【分析】
设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是 千米/小时，从而可知返回时的平均速度为 千
米/小时，再根据去时和返回时的路程相等建立方程求解即可.
【详解】设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是 千米/小时，则返回时的平均速度为 千
米/小时
由题意得：
解得：
经检验， 是方程的解，符合题意答：张老师去时在京津高速上开车的平均速度是110千米/小时.
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意设立未知数，正确建立方程是解题关键.
25.如图，已知线段OA、OB.
（1）根据下列语句顺次画图
①延长OA至C,使得AC=OA;
②画出线段OB的中点D,连结CD；
③在CD上确定点P，使得PA+PB的和最小.
(2)写出③中确定点P的依据_______________________.
【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）两点之间线段最短
【解析】
【分析】
（1）①先用直尺量出OA的长，再延长OA至C，使得 ；
②先量出OB的长，再取一点D，使得 ，则点D为OB的中点，再连结CD即可；
③连结AB交CD于点P，则点P即为所求的点；
（2）根据“两点之间线段最短公理”即可得.
【详解】（1）①延长OA至C，使得 ；
②先取一点D，使得 ，则点D为OB的中点，再连结CD；
③连结AB交CD于点P，则PA+PB的和最小.
根据①②③画图结果如下所示：（2）答案为：两点之间线段最短.
【点睛】本题考查了用直尺画已知线段的中点、两点之间线段最短公理，读懂题意，掌握画图方法和公理
是解题关键.
26.已知方程 是关于x的一元一次方程.
（1）求m,n满足的条件.
（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m值.
【答案】（1） .（2）m的取值为0或2.
【解析】
【分析】
（1）根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，等号两边是整式，这样的
方程叫做一元一次方程”即可得；
（2）由（1）的结果，先求出方程的解，再分析解为正整数的情况下整数m的值即可.
【详解】（1）因为方程 是关于x的一元一次方程
所以 ，且
解得
故m，n满足的条件是 ；
（2）由（1）可知原方程可整理为：
解方程得
因为m为整数，且方程的解为正整数所以m+1为正整数，且 能被3整除
则 或
解得 或
故m的值为0或2.
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、及解的定义，掌握定义是解题关键.
27.如图，点O在直线AB上， OC是 的平分线.
（1）若 ，则 的度数为________.
（2）设 的大小为 ，求 （用含 的代数式表示）.
（3）作 ，直接写出 与 之间的数量关系.
【答案】（1） ；（2） ；（3）∠EOD=∠EOB
【解析】
【分析】
（1）先求出 的度数，再根据角平分线的定义求解即可；
（2）同（1），先求出 的度数，再根据角平分线的定义求解即可；
（3）如图（见解析），先利用角平分线的定义和角互余的定义，再根据角的和差即可得.
【详解】（1）∵点O在直线AB上
又 是 的平分线
；（2）∵点O在直线AB上
是 的平分线
；
（3）由题意，有如下两种情况：
①如图1， ，则
是 的平分线
又
②如图2， ，则
是 的平分线
又
综上， 与 的数量关系为 .【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差，掌握角平分线的定义是解题关键.
28.在数轴上，若A、B、C三点满足AC=2CB，则称C是线段AB的相关点.当点C在线段AB上时，称C
为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点.
如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数-1的点
D是线段AB的外相关点.
（1）如图2，A、B表示的数分别为5和-1，则线段AB的内相关点表示的数为______,线段AB的外相关点
表示的数为________.
（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单
位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒.
①当PQ=7时，求t值.
②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N.直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值.
【答案】（1）1，-7；（2）① 当PQ=7时，t=1；②t=1.8
【解析】
【分析】
（1）根据内相关点和外相关点的定义列出等式求解即可；
（2）①根据“路程=速度 时间”以及点A和B表示的数求出点P和Q表示的数，然后根据 列出等
式求解即可；
②同（1）的方法一样，分别求出点M，N表示的数，再根据相反数的定义列出等式求解即可.
【详解】（1）设线段AB的内相关点表示的数为a
由 得，
解得
设线段AB的外相关点表示的数为b由 得，
解得
故答案为： 和 ；
（2）①运动时间为t秒
点P对应的数为 ，点Q对应的数为 ，并且点P在点Q右侧
则
当 时， ，解得 ；
②同（1）可得：内相关点M表示的数为
外相关点N表示 的数为
由相反数的定义得，
解得
故t的值为1.8.
【点睛】本题考查了数轴的定义、相反数的定义，理解新定义是解题关键.
