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北京市延庆区 2019-2020 学年七年级上学期期末数学试题
一．选择题（共8小题）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角
度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A. B. C. D.
3.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱
4.实数a，b在数轴上 的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
5.下列式子变形正确 的是（ ）
A. ﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B. 3a﹣5a＝﹣2a
C. 2（a+b）＝2a+b D. |π﹣3|＝3﹣π
6.若x＝﹣1是关于x的方程3x+m﹣2＝0的解，则m的值是（ ）
A. ﹣5 B. 5 C. ﹣1 D. 1
7.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（ ）A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
8.一个自然数的n次方（n＝1，2，3，……）的末位数字是按照一定规律变化的．末位数字0，1，2，3，
4，5，6，7，8，9的n次方后的末位数字如表所示．
末尾数字
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n次方
1次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2次方 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1
3次方 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9
4次方 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1
5次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6次方 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1
7次方 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9
8次方 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1
9次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10次方 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1
…… …… …… …… …… …… …… …… …… …… ……
那么20132019的末位数字是（ ）
A. 1 B. 9 C. 3 D. 7
二．填空题（共8小题）
9.延庆冬奥村是冬奥场馆之一，2019年10月10日北京住总集团承建的北京冬奥会延庆冬奥村运动员组团
一工程主体钢框架结构封顶．延庆冬奥村运动员组团工程项目总建筑面积14620平方米，地上高度19.45
米．将14620用科学记数法表示为_____．
10.把56°36′换算成度的结果是_____．
11.写出﹣2m3n的一个同类项_______．12.若 的值为 ．
13.当1﹣2a与a互为相反数时，则a＝_____．
14.如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为______m2．
15.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，
问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马
几天可追上慢马？若设快马 天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．
16.甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏，
（1）第一步：每个人都发给x张牌（其中x≥2）；
（2）第二步：甲拿出两张牌给乙；
（3）第三步：丙拿出一张牌给乙；
（4）第四步：此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲；
这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有_____张牌．
三．解答题（共12小题）
17.计算：
（1）5﹣（﹣9）+（﹣12）﹣1；
（2） ×（﹣ ）÷（﹣4 ）．
18.计算：
（1）（﹣ ﹣ ）×（﹣24）；
（2）﹣32+（﹣12）×| |﹣6÷（﹣1）．
19.已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，（1）根据下列语句，画出图形．
①画直线AB、直线CD，交点为O；
②画射线AC；
（2）用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系．
20.化简求值：已知2a+b＝3，求代数式3（a﹣2b）+5（a+2b﹣1）﹣1的值．
21.解方程：
（1）4x﹣6＝3（5﹣x）；
（2） ＝1．
22.如图，某勘测队在一条近似笔直的河流l两边勘测（河宽忽略不计），共设置了A，B，C三个勘测点．
（1）若勘测队在A点建一水池，现将河水引入到水池A中，则在河岸的什么位置开沟，才能使水沟的长
度最短？请在图1中画出图形；你画图的依据是 ．
（2）若勘测队在河岸某处开沟，使得该处到勘测点B，C所挖水沟的长度之和最短，请在图2中画出图形；
你画图的依据是 ．
23.据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于2019年延庆世园会及2022年冬奥会．兴延高速南起西北
六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北，昌平境内约31千米，延庆境内约11千米，全
程 的总造价约为159亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的平均造价多3亿元，求延
庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？
24.已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝6，且线段PN＝2．
（1）若点P在线段MN上，求MP的长；
（2）若点P在射线MN上，点A是MP的中点，求线段AP的长．
25.补全解题过程．已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．若∠AOC＝60°，求∠DOE数．
解：∵O是直线AB上的一点，（已知）
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．（ ）
∵∠AOC＝60°，（已知）
∴∠BOC＝120°．（ ）
∵OE平分∠BOC，（已知）
∴∠COE＝ ∠BOC，（ ）
∴∠COE＝_____°．
∵∠DOE＝∠COD﹣∠COE，且∠COD＝90°，
∴∠DOE＝_____°．
26.自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星
租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该
店租书，若小彬每月租书数量为x本．
（1）分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租书金额（用含x的代数式表示）；
（2）若小彬在一月内为班级租24本书，试问选用哪种租书方式合算？
（3）小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法．
27.对于任意有理数a，b，我们规定：
当a≥b时，都有a b＝a+2b；当a＜b时，都有a b＝a﹣2b．
例如：2 1＝2+2×⊗1＝2+2＝4． ⊗
根据上述⊗规定解决下列问题：
（1）计算：2 3＝ ；（﹣ ） （﹣1）＝ ．
⊗ ⊗
（2）若（x+3） （x﹣3）＝6，求x的值．
28.如图，在数轴⊗上有A，B两点，且AB＝8，点A表示的数为6；动点P从点O出发，以每秒2个单位长
度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时
间为t秒．（1）写出数轴上点B表示 的数是 ；
（2）当t＝2时，线段PQ的长是 ；
（3）当0＜t＜3时，则线段AP＝ ；（用含t的式子表示）
（4）当PQ＝ AB时，求t的值．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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