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北京市延庆区 2019-2020 学年七年级上学期期末数学试题
一．选择题（共8小题）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】∵ ，∴ 的倒数是 .
故选C
2.质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角
度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值的大小进行判断即可．
【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，
∴﹣0.6的足球最接近标准质量．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值 的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．
3.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱
【答案】A
【解析】
【分析】
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．
4.实数a，b在数轴上 的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题解析：A、如图所示：-3＜a＜-2，1＜b＜2，故此选项错误；
B、如图所示： a＜-b，故此选项错误；
C、此选项正确；
D、此选项错误．
故选C．
5.下列式子变形正确的是（ ）
A. ﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B. 3a﹣5a＝﹣2a
C. 2（a+b）＝2a+b D. |π﹣3|＝3﹣π
【答案】B
【解析】
【分析】
根据去括号法则以及合并同类项的定义对各选项依次进行判断即可解答．
【详解】A．﹣(a﹣1)=﹣a+1，故本选项错误；
B．3a﹣5a=﹣2a，故本选项正确；
C．2(a+b)=2a+2b，故本选项错误；
D．|π﹣3|=π﹣3，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的
各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．同时要注意掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所
得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
6.若x＝﹣1是关于x的方程3x+m﹣2＝0的解，则m的值是（ ）
A. ﹣5 B. 5 C. ﹣1 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
把x=﹣1代入方程3x+m﹣2=0，即可求出答案．
【详解】把x=﹣1代入方程3x+m﹣2=0得：﹣3+m﹣2=0，
解得：m=5．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解答本题的关键．
7.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意计算、结合图形比较，得到答案．
【详解】A图形中，根据同角的余角相等可得∠α=∠β；
B图形中，∠α＞∠β；
C图形中，∠α＜∠β；
D图形中，∠α=∠β=45°．
所以∠α=∠β的是①④．
故选：C．
【点睛】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解答本题的关键．
8.一个自然数的n次方（n＝1，2，3，……）的末位数字是按照一定规律变化的．末位数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的n次方后的末位数字如表所示．
末尾数字
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n次方
1次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2次方 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1
3次方 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9
4次方 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1
5次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6次方 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1
7次方 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9
8次方 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1
9次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10次方 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1
…… …… …… …… …… …… …… …… …… …… ……
那么20132019的末位数字是（ ）
A. 1 B. 9 C. 3 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据表格中的数据和所求的数据，可以发现所求数据n次方后末位数字的变化规律，从而可以解答本题．
【详解】∵2013的末尾数字是3，末位数字是3的n次方后的末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，1…，
2019÷4=504…3，
∴20132019的末位数字是7．
故选：D．
【点睛】本题考查了规律：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中末位数字的变化规律，
求出相应数字的末位数字．
二．填空题（共8小题）
9.延庆冬奥村是冬奥场馆之一，2019年10月10日北京住总集团承建的北京冬奥会延庆冬奥村运动员组团
一工程主体钢框架结构封顶．延庆冬奥村运动员组团工程项目总建筑面积14620平方米，地上高度19.45米．将14620用科学记数法表示为_____．
【答案】1.462×104
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的
绝对值＜1时，n是负数．
【详解】14620用科学记数法表示为：1.462×104．
故答案 为：1.462×104．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.把56°36′换算成度的结果是_____．
【答案】56.6°
【解析】
【分析】
首先把36'除以60化成度，再加到56°上即可．
【详解】56°36'=56°+(36÷60)°=56.6°．
故答案为：56.6°．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，1度=60分，即1°=60'，1分=60秒，即1'=60″．
11.写出﹣2m3n的一个同类项_______．
【答案】答案不唯一，如m3n等．
【解析】
写出的单项式里，m的指数是3，n的指数是1，系数是其他的数字，都与-2m3n是同类项，
答案不唯一，如m3n等，
故答案为答案不唯一，如m3n等．
12.若 的值为 ．
【答案】-8．
【解析】
试题分析：根据非负数的性质列式求出xy的值，然后再代入代数式计算即可．
试题解析：根据题意得，x+2=0，y-3=0，
解得x=-2，y=3，
∴xy=（-2）3=-8．考点：1．偶次方；2．绝对值．
13.当1﹣2a与a互为相反数时，则a＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】根据题意得：1﹣2a+a=0，
解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数和解一元一次方程．解答本题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，
去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
14.如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为______m2．
【答案】（ ）
【解析】
【分析】
建筑面积包括4个平面图形的面积，分别算出面积相加即可得到答案.
【详解】解：根据住宅的建筑 平面图，建筑面积=3×4+3x+4x+x2=x2+7x+12
故答案为x2+7x+12
【点睛】此题重点考察学生对平面图形面积的理解，掌握长方形，正方形的面积计算是解题的关键.
15.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，
问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马
几天可追上慢马？若设快马 天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．
【答案】240x=150x+12 150
【解析】 ×
【分析】
设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.
【详解】解：设良马x天能够追上驽马．根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，
列出关于x的一元一次方程．
16.甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏，
（1）第一步：每个人都发给x张牌（其中x≥2）；
（2）第二步：甲拿出两张牌给乙；
（3）第三步：丙拿出一张牌给乙；
（4）第四步：此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲；
这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有_____张牌．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据题目要求用含x的代数式分别表示出每步之后甲、乙、丙手中纸牌的数量即可得．
【详解】由题意知，第一步中，甲有x张牌、乙有x张牌，丙有x张牌，
第二、三步后，甲有(x﹣2)张牌，乙有(x+3)张牌，丙有(x﹣1)张牌，
第四步后，甲有2(x﹣2)张牌，乙的纸牌有x+3﹣(x﹣2)=5(张)．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了整式加减的应用．正确列代数式是解答本题的关键．
三．解答题（共12小题）
17.计算：
（1）5﹣（﹣9）+（﹣12）﹣1；
（2） ×（﹣ ）÷（﹣4 ）．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】
（1）先化简，再计算加减法；
（2）将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解．
【详解】（1）原式=5+9﹣12﹣1
=14﹣13
=1；（2）原式 ( )×( )
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18.计算：
（1）（﹣ ﹣ ）×（﹣24）；
（2）﹣32+（﹣12）×| |﹣6÷（﹣1）．
【答案】（1）-3；（2）-9
【解析】
【分析】
（1）根据乘法分配律进行简便计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要
先做绝对值内的运算．
【详解】（1）原式 (﹣24) (﹣24) (﹣24)
=8﹣20+9
=﹣3；
（2）原式=﹣9+(﹣12) 6
=﹣9﹣6+6
=﹣9．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19.已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，（1）根据下列语句，画出图形．
①画直线AB、直线CD，交点为O；
②画射线AC；
（2）用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）点A在直线CD外
【解析】
【分析】
（1）根据语句①画直线AB、直线CD，交点为O即可；
②画射线AC即可；
（2）用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系即可．
【详解】（1）如图所示：
①直线AB、直线CD即为所求作的图形；
②射线AC即为所求作的图形；
（2）点A与直线CD的位置关系为：点A在直线CD外．
【点睛】本题考查了作图、复杂作图、直线、射线、线段，解答本题的关键是根据所给语句准确画出图形．
20.化简求值：已知2a+b＝3，求代数式3（a﹣2b）+5（a+2b﹣1）﹣1的值．
【答案】8a+4b﹣6，6
【解析】
【分析】
按照有理数的运算法则先去括号、再合并同类项化简，之后代入求值．
【详解】原式=3a﹣6b+5a+10b﹣5﹣1
=8a+4b﹣6．
∵2a+b=3，
∴8a+4b=4(2a+b)=12，∴原式=12﹣6=6．
【点睛】本题考查了有理数 的混合运算，难度适中，是一道典型的化简求值题．熟练掌握有理数的运算法
则是解答本题的关键．
21.解方程：
（1）4x﹣6＝3（5﹣x）；
（2） ＝1．
【答案】（1）x＝3；（2）x＝
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）去括号得：4x﹣6=15﹣3x，
移项得：4x+3x=15+6，
合并得：7x=21
解得：x=3；
（2）去分母得：12﹣3x﹣4x﹣2=6，
移项合并得：﹣7x=﹣4，
解得：x ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
22.如图，某勘测队在一条近似笔直的河流l两边勘测（河宽忽略不计），共设置了A，B，C三个勘测点．
（1）若勘测队在A点建一水池，现将河水引入到水池A中，则在河岸的什么位置开沟，才能使水沟的长
度最短？请在图1中画出图形；你画图的依据是 ．（2）若勘测队在河岸某处开沟，使得该处到勘测点B，C所挖水沟的长度之和最短，请在图2中画出图形；
你画图的依据是 ．
【答案】（1）图形见解析；垂线段最短；（2）图形见解析；两点之间，线段最短
【解析】
【分析】
（1）作AH⊥直线l于H，线段AH即为所求．
（2）连接BC交直线l于点P，点P即为所求．
【详解】（1）如图1中，作AH⊥直线l于H，线段AH即为所求．
依据：垂线段最短．
（2）如图2中，连接BC交直线l于点P，点P即为所求．
依据：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是理解
题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于2019年延庆世园会及2022年冬奥会．兴延高速南起西北
六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北，昌平境内约31千米，延庆境内约11千米，全
程的总造价约为159亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的平均造价多3亿元，求延
庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？
【答案】分别为3亿元和6亿元
【解析】
【分析】
设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为(x+3)亿元．根
据全程的总造价约为159亿元列出方程．
【详解】设昌平段 的高速公路每千米的平均造价为x亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为(x+3)
亿元．由题意列方程为：
31x+11(x+3)=159．
解此方程得：x=3，∴x+3=6．
答：昌平段的高速公路每千米的平均造价为3亿元，延庆段的高速公路每千米的平均造价为6亿元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解答本题的关键．
24.已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝6，且线段PN＝2．
（1）若点P在线段MN上，求MP的长；
（2）若点P在射线MN上，点A是MP的中点，求线段AP的长．
【答案】（1）4；（2）AP的长为4或2
【解析】
【分析】
（1）画出图形，根据线段的和差解答即可．
（2）画出图形，根据线段的中点的定义、线段的和差分两种情况讨论即可．
【详解】（1）如图：
因为MN=6，PN=2，
所以MP=MN﹣NP=6﹣2=4；
（2）分两种情况讨论：
①当点P在N点左侧时，如图所示：
由（1）可知，MP=4．
因为点A为MP的中点，
所以AP MP=2；
②当点P在N点右侧时，如图所示：
由图形可知：MP=MN+NP=6+2=8，
因为点A为MP的中点，
所以AP MP=4，
综上所述：AP的长为4或2．
【点睛】本题考查了两点间的距离的求法，以及线段中点的性质和运用，要熟练掌握，解答本题的关键是
要明确：线段的中点将线段分成长度相等的两个线段．25.补全解题过程．
已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．若∠AOC＝60°，求∠DOE数．
解：∵O是直线AB上的一点，（已知）
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．（ ）
∵∠AOC＝60°，（已知）
∴∠BOC＝120°．（ ）
∵OE平分∠BOC，（已知）
∴∠COE＝ ∠BOC，（ ）
∴∠COE＝_____°．
∵∠DOE＝∠COD﹣∠COE，且∠COD＝90°，
∴∠DOE＝_____°．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
分别根据平角的定义，等式的性质以及角平分线的定义解答即可．
【详解】∵O是直线AB上的一点，(已知)，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC．(平角定义)
∵∠AOC=60°，(已知)，
∴∠BOC=120°．(等量代换)
∵OE平分∠BOC，(已知)，
∴∠COE ．(角平分线定义)，
∴∠COE=60°．
∵∠DOE=∠COD﹣∠COE，且∠COD=90°，
∴∠DOE=30°．
故答案为：平角定义；等量代换；角平分线定义；60；30．
【点睛】本题考查了余角与补角以及角平分线定义，角的和差，熟练掌握角平分线定义是解答本题的关键．26.自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星
租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该
店租书，若小彬每月租书数量为x本．
（1）分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租书金额（用含x的代数式表示）；
（2）若小彬在一月内为班级租24本书，试问选用哪种租书方式合算？
（3）小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法．
【答案】（1）方式一：x 元；方式二：（12+0.4x）元；（2）方式二合算；（3）当每月租书少于20本时，
选择方式一租书合算；当每月租书等于20本时，两种租书方式收费一样多；当每月租书多于 20本时，选
择方式二租书合算
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出代数式即可，方式一是x元，方式二是(12+0.4x)元；
（2）把x=24代入两种方式下的代数式求值比大小即可；
（3）先计算出两种租书方式收费一样多的租书数量x，然后分“租书数量＞x，租书数量=x，租书数量＜
x”三种情况制定方案即可．
【详解】（1）方式一：x 元；
方式二：(12+0.4x)元；
（2）方式一：24×1=24(元)，方式二：12+0.4×24=21.6(元)
∵21.6＜24，
∴选择方式二合算．
答：选择方式二合算．
（3）如果两种租书方式收费一样多，则：
x=12+0.4x
解得：x=20．
当每月租书少于20本时，选择方式一租书合算；
当每月租书等于20本时，两种租书方式收费一样多；
当每月租书多于20本时，选择方式二租书合算．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，难度低但很经典，锻炼了学生们的方案制定能力，很好地结合
了生活中的案例，是一道不错的应用题．
27.对于任意有理数a，b，我们规定：
当a≥b时，都有a b＝a+2b；当a＜b时，都有a b＝a﹣2b．
例如：2 1＝2+2×⊗1＝2+2＝4． ⊗
⊗根据上述规定解决下列问题：
（1）计算：2 3＝ ；（﹣ ） （﹣1）＝ ．
⊗ ⊗
（2）若（x+3） （x﹣3）＝6，求x的值．
⊗
【答案】（1）－4；﹣ ；（2）x＝3
【解析】
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】（1）根据题中的新定义得：2 3=2﹣6=﹣4，(﹣ ) (﹣1) 2 ．
⊗ ⊗
故答案为：﹣4； ．
（2）∵x+3≥x﹣3，
∴x+3+2(x﹣3)=6，
解得：x=3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
28.如图，在数轴上有A，B两点，且AB＝8，点A表示的数为6；动点P从点O出发，以每秒2个单位长
度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时
间为t秒．
（1）写出数轴上点B表示的数是 ；
（2）当t＝2时，线段PQ的长是 ；
（3）当0＜t＜3时，则线段AP＝ ；（用含t的式子表示）
（4）当PQ＝ AB时，求t的值．
【答案】（1）14；（2）4；（3）6﹣2t；（4）t的值是4或8
【解析】
【分析】
（1）根据两点间的距离公式即可求出数轴上点B表示的数；（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为2×2=4，Q点对应的有理数为6+1×2=8，再根据两点间的距
离公式即可求出PQ的长；
（3）先求出当0＜t＜3时，P点对应的有理数为2t＜6，再根据两点间的距离公式即可求出AP的长；
（4）由于t秒时，P点对应的有理数为2t，Q点对应的有理数为6+t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t
﹣(6+t)|=|t﹣6|，根据PQ AB列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）6+8=14．
故数轴上点B表示的数是14；
（2）当t=2时，P点对应的有理数为2×2=4，Q点对应的有理数为6+1×2=8，
8﹣4=4．
故线段PQ的长是4；
（3）当0＜t＜3时，P点对应的有理数为2t＜6，
故AP=6﹣2t；
（4）根据题意可得：
|t﹣6| 8，
解得：t=4或t=8．
故t的值是4或8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解答本题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的
关系，（4）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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