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延庆区 2020-2021 学年第一学期期末试卷
初一数学
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
1. ﹣8的相反数是（ ）
A. 8 B. C. D. －8
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．
【详解】解：-8的相反数是8，
故选A．
【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，
它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约
36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数，据此判断即
可．
【详解】解： ．
故选： ．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为 ，其中 ，
确定 与 的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与
小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准
质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，
主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
4. 如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据几何体的三视图定义可知，一个圆柱体从正面看是长方形，从上面看是圆形解答即可．
【详解】一个圆柱体从正面看是长方形．
故选D．
【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正
视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
5. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 点D【答案】D
【解析】
【分析】根据距离原点越远其绝对值越大即可求出结果.
【详解】解：数轴上距离原点越远其绝对值越大
∴ 绝对值最大的数是点D
故选 D
【点睛】此题主要考查了数轴上点绝对值的大小，熟记概念解题的关键.
6. 下列方程中，解为x=4的方程是（ ）.
A. x-1=4 B. 4x=1 C. 4x-1=3x+3 D. 2（x-1）=1
【答案】C
【解析】
【详解】A选项的解为x=5，
B选项的解为x= ，
C选项的解为x=4，
D选项的解为x= .
故选：C.
7. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则判断即可．
【详解】解：A、 ，错误，不符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
C、 ，正确，符合题意；
D、 ，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折
回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；
如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设绳索为 尺，杆子为( )尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得
出关于 一元一次方程．
【详解】设绳索为 尺，杆子为( )尺，
根据题意得： ( ) ．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）
9. 用四舍五入法将533.625精确到个位，所得到的近似数为_______．
【答案】534
【解析】
【分析】根据四舍五入法求解即可．
【详解】解： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了近似数的问题，熟练掌握四舍五入法是解题的关键．
10. 写出单项式－a3b的一个同类项：___________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】【分析】根据同类项的定义写出即可．
【详解】解：因为同类项是字母相同并且相同字母的指数也相同的项，所以答案不唯一，只要含有a3b，
系数除去零之外都可以．
为
故答案 ： ．
【点睛】本题考查了同类项的定义：字母相同并且相同字母的指数也相同．
11. 如图1，在直线MN的异侧有A，B两点，要在直线MN上取一点C，使AC+BC最短．小明的作法是连
接线段AB交直线MN于点C，如图2．这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是
_______________________．
【答案】两点之间线段最短
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短，比较简单．
12. 若 ，则 ______________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得关于a、b的简单方程，求出a、b的值后代入所求式子计算即可．
【详解】解：因为 |a−2|+(b+3)2=0 ，
所以a－2=0，b+3=0，
解得： a=2 ， b=−3，
所以 a+b=2+(−3)=−1 ．
故答案为： −1．
【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的加法，以及简单的一元一次方程，属于基本题型，熟练掌握
基本知识是解题的关键．
13. 如图的流程图是小明解方程3x＋1＝x－3的过程．其中③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是_____________．
的
【答案】等式两边都除以同一个不为0 数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘以同一个数，
所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
【解析】
【分析】观察框图中解方程的步骤，找出③代表的步骤，进而确定依据即可．
【详解】由题可知，由 变为 ，是等号两边同时除以2得到的，是利用了等式两边同时乘
（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
所以答案为等式两边都除以同一个不为0的数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘以同一个数，所
得的等式仍然成立．或者等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤及依据是解题的关键．
的
14. 代数式3x2－4x 值为7，那么6x2－8x－9的值为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】将 整体代入求值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故答案 是：5．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的方法．
15. 计算（+2）+（－5）的思考过程如下：
a．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减
去较小的绝对值”；b．确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5
的绝对值较大，写出和的符号为“－”；
c．确定和的绝对值：5－2=3；
d．写出计算结果－3；
e．判断出是两个有理数相加的问题；
f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．
请你仔细阅读以上思考过程，写出正确的顺序：_________________．
【答案】efabcd
【解析】
【分析】根据有理数的加法运算法则选出正确步骤．
【详解】解：先判断出是两个有理数相加的问题，
再观察两个加数的符号，发现是异号两数相加，
接着决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减
去较小的绝对值”，
接着确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5
的绝对值较大，写出和的符号为“－”，
然后确定和的绝对值：5－2=3，
最后写出计算结果－3．
故答案是：efabcd．
【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
16. 已知，∠AOB=50°，∠BOC＝30°，OD是∠AOC的角平分线，则∠DOB的度数是___________．
【答案】40°或10°
【解析】
【分析】根据∠AOB与∠BOC的位置关系分两种情况进行讨论即可．
【详解】①如图，若∠BOC在∠AOB内部，
则∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°，
∴∠DOC= ∠AOC=10°，
∴∠DOB=∠DOC+∠BOC=10°+30°=40°；②如图，若∠BOC在∠AOB外部，
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°，
∴∠DOC= ∠AOC=40°，
∴∠DOB=∠DOC-∠BOC=40°-30°=10°；
故答案为：40°或10°．
【点睛】本题考查角度的计算问题，准确根据题意分情况讨论，理解角平分线的定义是解题关键．
三、解答题（17题11分；18题10分；19、20题每小题5分；21、25题每小题7分；22题
10分、23题5分；24题8分；本题共68分）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】（1）先去括号再计算加减即可；
（2）先计算乘除再计算加减即可；
（3）先根据乘法分配律展开计算乘法，再计算加减即可；【详解】（1）
=
=
=
（2）
=
=
（3）
=
=-4-12+21
=5
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．
【详解】（1）解：去括号得，
移项，合并同类项得
系数化为1，得
所以原方程的解是 ；
（2）解：去分母，得
去括号得，
移项，得
合并同类项得，
将系数化为1得
所以原方程的解是 ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一般步骤是解题的关键．
19. 解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】 ，在数轴上表示见解析
【解析】
【分析】利用不等式的性质解一元一次不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可．
【详解】解： ，
去括号，得： ，
移项、合并同类项，得： ，
化系数为1，得： ，
∴不等式的解集为 ，
不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，
会在数轴上表示不等式的解集是解答的关键，特别注意不等号的方向和端点的空（实）心．
20. 先化简，再求值：
，其中 ， ．
【答案】 ，19
【解析】
【分析】先去括号，合并同类项，然后代入求值即可．
【详解】解：原式= =
当 ， 时，原式= =19．
21. （1）如图1，平面上有3个点A，B，C．
①画直线AB；画射线BC；画线段AC；
的
②过点C作AB 垂线，垂足为点D；
③量出点C到直线AB的距离约为 cm．
（2）尺规作图：
已知：线段a，b，如图2．
求作：一条线段MN，使它等于2a－b．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）①见详解；②见详解；③2.3；（2）见详解
【解析】
【分析】（1）①由线段、射线、直线的概念可直接进行作图；
②由垂线的定义可直接进行作图；
③利用直尺可直接量出点C到直线AB的距离；（2）先作一条射线MA，然后利用圆规量出线段a的长，以点M为圆心线段a的长为半径画弧，依次再画
出一段a的长，最后交射线MA于点B，进而以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交线段MB于点
N，则线段MN即为所求．
【详解】解：（1）①②如图所示：
③利用直尺可量出点C到直线AB的距离即为线段CD的长，约为2.3cm；
故答案为2.3；
（2）先作一条射线MA，然后利用圆规量出线段a的长，以点M为圆心线段a的长为半径画弧，依次再画
出一段a的长，最后交射线MA于点B，进而以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交线段MB于点
N，则线段MN即为所求，如图所示：
∴MN=2a-b．
【点睛】本题主要考查线段、射线、直线，熟练掌握线段、射线、直线的概念及作图是解题的关键．
22. （1）如图，OC平分∠AOB，∠AOC=40°．求∠BOC的度数．
（2）如图，点O是直线AB上的一点，∠1与∠2互余，求∠DOC的度数．（3）如图，点C是线段AB的中点，AD=6，BD=4，求CD的长．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义即可求解；
（2）根据余角和平角的定义即可求解；
（3）根据线段的中点和线段的和差即可求解．
【详解】（1）∵OC平分∠AOB（已知），
∴ =∠AOC（角平分线定义）．
∵∠AOC=40°，
∴ =40°．
（2）∵∠1与∠2互余（已知），
∴∠1+∠2=90°（余角定义）．∵∠AOB=180°，
∴∠DOC=180°－90°=90°．
（3）∵AD=6，BD=4，
∴AB=10．
∵点C是线段AB的中点（已知），
∴AC=CB（线段中点定义），
∴CD=AD –AC=6－5=1．
【点睛】本题考查角平分线的定义、余角和平角的定义，线段的和差倍数，解题的关键是熟练掌握上述所
学相关知识，属于基础题型，难度适中．
23. 列方程解应用题：
晚饭后，小明的爸爸像往常一样去散步．半小时后，妈妈发现爸爸没有带手机，就让小明骑自行车去给爸
爸送手机．如果爸爸的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，小明用多少时间可以追上爸
爸？（要求：先写出审题过程，在设未知数列方程）
【答案】小明用0.25小时可以追上爸爸
【解析】
【分析】设小明用x小时可以追上爸爸，根据路程=速度时间，结合小明追上爸爸时，两人的路程相等，
即可得出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案．
【详解】解：设小明用x小时可以追上爸爸，
依题意得：4×0.5+4x=12x
解得：x=0.25
答：小明用0.25小时可以追上爸爸．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系式，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24. 已知，点O是数轴的原点，点A、点B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段
AB的中点．在上述条件下，解决问题：
（1）如果点A表示的数是4，点B表示的数是6，那么点M表示的数是 ；
（2）如果点A表示的数是－3，点M表示的数是2，那么点B表示的数是 ；
（3）如果点A表示的数是a，点B表示的数是b，那么点M表示的数是 ；(用含a，b的代数式表示) ，所以AM=BM．因此得到关于x的方程：x－a=b－x．你能解出这个方程吗？
（4）如果点A表示的数是－2，点C表示的数是3，点B是线段OC上的一点，点M表示的数为m，则m
的取值范围是 ；
（5）如果点E表示的数是1，点F表示的数是x，点A从点E出发，以每分钟1个单位长度的速度向右运
动，点B从点F出发，以每分钟3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t (t＞0)．
①当x=5时，如果EM=6，那么t的值是 ；
②当t≤3时，如果EM≤9，求x的取值范围．
【答案】（1）5；（2）7；（3） ， ；（4）﹣1≤m≤ ；（5）①2；②1＜x≤7
【解析】
【分析】（1）设点M表示的数是 ，分别表示出AM和BM的距离，再根据AM=BM求解即可得出答案；
（2）设点B表示的数是 ，分别表示出AM和BM的距离，再根据AM=BM求解即可得出答案；
（3）设点M表示的数是 ，分别表示出AM和BM的距离，再根据AM=BM求解即可得出答案；
根据解一元一次方程的一般步骤即可得出答案；
（4）设点B表示的数是 ，根据点B的位置在点O和点C之间建立不等式，再将点M表示的数代入求解
即可得出答案；
（5）①分别表示出点M表示的数、点A表示的数及点B表示的数，再根据 代入求解即可得出
答案；
②先表示出A、B、M所表示的数，得出EM的值，再根据给出的范围建立不等式求解即可得出答案．
【详解】（1）设点M表示的数是 ，
则AM之间的距离是 ，BM之间的距离是 ，
点M是线段AB的中点，
AM=BM，即 ，
解得： ，
点M表示的数是 ；
（2）设点B表示的数是
点A表示的数是－3，点M表示的数是2，
AM=5，BM=
点M是线段AB的中点，且点A在点B的左边，
AM=BM，
解得：
点B表示的数是 ；
（3）设点M表示的数是 ，
点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，
则AM之间的距离是 ，BM之间的距离是 ，
点M是线段AB的中点，
AM=BM，
即 ，
解得： ，
移项，得
合并同类项，得将系数化为1，得
（4）设点B表示的数是
O是原点，点A表示的数是－2，点C表示的数是3，点B是线段OC上的一点，
；
（5）① 点E表示的数是1，EM=6，
点M表示的数是
点F表示的数是x，且x=5
点A表示的数是 ，点B表示的数为
解得： ；
②由题意得
点A表示的数是 ，点B表示的数为 ，
点M表示的数是
点E表示的数是1，
，
即化简得
解得：
x的取值范围为 ．
【点睛】本题考查了根据数轴表示两点间的距离、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的
关键是结合数轴将点表示成具体的数．
25. 阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ．
例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．
那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；
（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是 ；
（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a= [x]+1，求x的值．
【答案】（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3） ；（4） 或 或 或
【解析】
【分析】（1）根据题目中的定义，[x]表示不超过x的最大整数，求出结果即可；
（2）根据定义， 是大于等于3小于4的数；
（3）由 得到 ，求出 的取值范围，再由 是整数即可得到
的值；
（4）由 和 得 ，设 是整数，即可求出 的取值范围，然
后分类讨论求出 的值即可．
【详解】解：（1）∵不超过4.8的最大整数是4，∴ ，
∵不超过 的最大整数是 ，
∴
故答案是：4， ；
（2）∵ ，
∴ 是大于等于3小于4的数，即 ；
（3）∵ ，
∴ ，解得 ，
∵ 是整数，
∴ ；
（4）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ （ 是整数），
∴ ，
∵ ，
∴ ，解得 ，当 时， ， ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
综上： 的值为 或 或 或 ．
【点睛】本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中 的意义，列出不等式组进
行求解．
