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北京市石景山区 2019-2020 学年七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 的相反数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变 2前面的符号，即可得2的相反数，再与每个
选项比较得出答案．
【详解】由相反数的意义得， 2的相反数是-2，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负
数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.2019年12月16日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第
52、53颗北斗导航卫星，卫星距离地球表面约21500000m，将数字21500000用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝
对值＜1时，n是负数．
【详解】数字21500000用科学记数法表示应为2.15×107，
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整
数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.有理数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置作出判断即可．
【详解】由数轴上点的位置得：-4＜a＜-3，-2＜b＜-1，1＜c＜2，
∴b-c＜0，故选项A正确；
∵-4＜a＜-3，
∴3＜-a＜4，
∴c＜-a，故选项B错误；
∵3＜-a＜4，1＜c＜2，
∴ac＜0，故选项C错误；
∵3＜-a＜4，1＜c＜2，
∴|c|＜|a|，故选项D错误.
故选：A.
【点睛】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
4.若 是关于 的方程 的解，则 的值为
A. 0 B. 2 C. 5 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】
将x=1代入方程m-3=2x+1得到关于m为未知数的方程，解出此方程即可求出m的值．
【详解】将x=1代入方程m-3=2x+1得：m-3=2+1，
移项合并得：m=6，
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.在五个数：① ② ③ ④ ⑤ 中属于分数的是（ ）
A. ②⑤ B. ②③ C. ②③⑤ D. ①⑤
【答案】C
【解析】
【分析】
利用分数的意义直接判断即可．
【详解】在五个数：① ② ③ ④ ⑤ 中属于分数的是② ，③ ，⑤ .
故选：C.
【点睛】此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．
6.点C在射线AB上，若AB=1，BC=3AB，M为AC的中点，则BM为
A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据AB=1，BC=3AB得到AC=4，由M为AC的中点得AM=2，从而可求出BM=1.
【详解】∵AB=1，BC=3AB，
∴BC=3，
∴AC=AB+BC=1+3=4，
∵M为AC的中点，
∴AM= AB= ×4=2，
∴BM=AM-AB=2-1=1.
故选：B.
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，注意数形结合思想在求两点间的距离中的应用．
7.如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是A. B.
C. D. 与 互补
【答案】B
【解析】
【分析】
由图形，根据垂直的定义以及角的度量和互余的定义可直接得出．
【详解】A、∵∠AOC=90°,∴ ，故选项A不符合题意；
B、∠AOD=180°-55°=125°，故选项B正确；
C、∠AOB=35°,∠COD=90°-55°=35°，它们的大小相等，故选项C不符合题意；
D、∠BOC=90°-35=55°,∠AOD=180°-55°=125,∴∠BOC+∠AOD=180°,故 与 互补，不符合题
意.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
8.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ， ☆ = （ 为常数），如： ☆ =
．若 ☆ = ，则 ☆ 的值为
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据 ☆ = 求出a的值，进而再计算 ☆ 的值即可.
【详解】∵ ☆ = ，∴1☆2=
∴
∴ ☆ =
故选：A.
【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值，熟练运用整体代入思想是解本题的关键．
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9.计算： =________； ________．
【答案】 (1). -1 (2). 18
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方以及乘除法运算法则进行计算即可得到答案.
【详解】 =-1；
，
故答案为：-1，18.
【点睛】此题主要考查了有理数的乘除法以及有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
10.请写出一个系数为负数，次数为3的单项式，可以为________．
【答案】答案不唯一，如：
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个
单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．
【详解】系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一）
【点睛】本题考查了单项式的定义，属于开放性试题．注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分
解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
11.如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是_________．【答案】②
【解析】
【分析】
一般三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形，进而得出答案．
【详解】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有②是三棱柱的展开图．
故答案为：②.
【点睛】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．
12.将20°36′换算成度为________ ．
【答案】20.6
【解析】
【分析】
首先把36′除以60化成度，再加到20°上即可．
【详解】20°36′，
=20°+（36÷60）°，
=20.6°．
故答案为：20.6°．
【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
13.下面是小宁解方程 的过程．①代表的运算步骤为：_________________，该步骤对方程
进行变形的依据是__________________．
【答案】 (1). 移项 (2). 等式的基本性质1【解析】
【分析】
观察框图中解方程步骤，找出①代表的步骤，进而确定出依据即可．
【详解】解方程 的流程，其中①代表的步骤是移项，步骤①对方程进行变形的依据是等式
的基本性质1，
故答案为：移项，等式的基本性质1
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤及依据是解本题的关键．
14.某书店举行图书促销，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人
员的销售结果如下（单位：本）： ， ， ， ， ，这5名销售人员共销售图书____________本．
【答案】251
【解析】
【分析】
先计算以50本为标准记录的5个数字相加，再加上50×5即可.
【详解】50×5+（5+2+3-6-3）
=250+1
=251（本）.
故答案为：251.
【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
15.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5
钱，还差45钱； 每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为 人，根据题意可
列一元一次方程为____________________．
【答案】
【解析】
【分析】
设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45=7x+3．
故答案为：5x+45=7x+3．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关
键．
16.对连续的偶数2，4，6，8，…排成如图的形式．若将图中的十字框上下左右移动，框住的五个数之和
能等于2020吗？若能，请写出这五个数中位置在最中间的数；若不能，请说明理由．你的答案是：____________________________．
【答案】能； 404
【解析】
【分析】
用十字框框住5个数，设中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得十字框中的五个
数和；让得到的代数式等于2020，得到相应x的值，进而根据实际情况判断出是否存在即可．
【详解】设中间的数为x，则有，
x+x-10+x-2+x+10+x+2=5x
依题意有:5x=2020，
解得x=404，
∵个位是4的数在第二列，
∴这五个数的和能等于2040．
故答案为：五个数的和能等于2040，最中间的数是404.
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给数据得到数据之间的关系．注意凡是个位
是2的数在第一列，10的倍数的数在最后一列．
三、解答题（本题共68分，第17-20每小题5分，21-24每小题6分，25题5分，26、27每
小题6分，28题7分）
17.计算： ．
【答案】-3
【解析】
【分析】
先根据有理数的减法法则进行变形，再运用加法结合律进行计算即可得到答案.
【详解】 ，
=-1.5-2.5+0.75+0.25
=-(1.5-2.5)+(0.75+0.25)
=-4+1
=-3.【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.计算： ．
【答案】3
【解析】
【分析】
运用乘法分配律先将原式展开，再先后计算乘法和加减法即可得到答案.
【详解】 ，
=
=-8+20-9
=3.
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，灵活运用运算律能简化运算.
19.计算：﹣32+（﹣12）×|- |﹣6÷（﹣1）．
【答案】－9
【解析】
试题分析：先进行乘方运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可.
试题解析：原式= = - 9- 6 + 6 = - 9 ．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，根据运算顺序进行计算是解题的关键.
20.解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】
原方程先去括号，再移项，然后合并同类项，最后再系数化为1即可求出方程的解.
【详解】去括号，得 ．
移项，得 5x-2x=-4-5
合并同类项，得 ．系数化为 ，得 ．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，注意一元一次方程的解法与步骤为：去分母，去括号，移项，
合并同类项，系数化为1.
21.解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】
原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
【详解】去分母，得
去括号，得 ．
移项，合并同类项，得 ．
系数化为 ，得 ．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，注意一元一次方程的解法与步骤为：去分母，去括号，移项，
合并同类项，系数化为1.
22.先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.
【详解】 ，当 时，原式
.
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值.涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握法
则是解决本题的关键.
23.如图，平面上有三个点 ， ， .
（1）根据下列语句按要求画图.
①画射线 ，用圆规在线段 的延长线上截取 （保留作图痕迹）；
②连接 ， ；
③过点 画 ，垂足为 ．
（2）在线段 ， ， 中，线段 最短，依据 是 .
【答案】（1）详见解析；（2） ；垂线段最短.
【解析】
【分析】
（1）①利用尺规按要求作图即可；②根据语句画图即可；③按要求画图即可；
（2）根据“垂线段最短”进行判断即可.
【详解】（1）画出图形，如图所示.（2）在线段 ， ， 中，线段CE最短，依据是：垂线段最短.
【点睛】本题考查了复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是准确作图．
24.一个锐角 的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？
【答案】45°
【解析】
试题分析：本题考查了余角、补角的概念及一元一次方程的应用，设这个角的度数为 x°，则根据题意得出
180﹣x=3（90﹣x），求出方程的解即可．
解：设这个角的度数为x°， 则根据题意得：180﹣x=3（90﹣x），
解得：x=45，
即这个锐角为45°．
25.如图，直线 ， 相交于点 ， 于点 ， ，求 的度数．请补全下
面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
解： ∵ 于点 (已知)，
∴ ( )．
∵ (已知) ，
∴ ．
∵直线 ， 相交于点 (已知) ，
∴ ( )．
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
首先根据余角的定义得到∠BOD的度数，再根据对顶角相等可得∠AOC的度数．
【详解】∵ 于点 (已知)，∴ ( 垂直的定义 ) ．
∵ (已知) ，
∴ ．
∵直线 ， 相交于点 (已知)，
∴ ( 对顶角相等 ) ．
【点睛】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等．
26.某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，
剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．
【答案】每个整理箱的进价为 元.
【解析】
【分析】
设每个整理箱的进价为 元，根据“80个整理箱的利润+20个整理箱的利润=1880”列出方程，求出方程的解
即可.
【详解】设每个整理箱的进价为 元，则标价为 元，标价的九折为 元 .根据题意列方程，得：
.
解方程得： .
答：每个整理箱的进价为 元.
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的
等量关系列出方程，再求解．
27.已知：射线 在 的内部， ， ， 平分 ．
（1）如图，若点 ， ， 在同一条直线上， 是 内部的一条射线，请根据题意补全图形，并
求 的度数；
（2）若 ，直接写出 的度数（用含 的代数式表示）．【答案】（1）图详见解析， ；（2）当射线 在 的内部时， ；
当射线 在 的外部时， ．
【解析】
【分析】
（1）作出∠AOD 的平分线 OE，根据∠AOC:∠BOC=8:1 求出∠BOC=20°，依据∠COD=2∠COB 得
∠COD=40°，从而可求∠AOD=120°，根据OE平分∠AOD得∠DOE=60°,从而可求出 的度数；
（2）分两种情况考虑：当射线 在 的内部时， ；当射线 在 的外部时，
．
【详解】（1）补全图形，如图所示：
∵点 ， ， 在同一条直线上，
∴ (平角的定义) ．
∵ ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ 平分 ，
∴ (角平分线的定义)．∴
（2）①当射线 在 的内部时，如图，
∵ ，
∴∠AOC=8 ，
∵ α
∴
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=6 ,
α
∵ 平分
∴∠DOE= ∠AOD=3 ，
α
∴∠ ∠ ∠ ；
当射C线OE=在COD+ D的O外E=部2时α+，3α如=图5α，
∵ ，
∴∠AOC=8 ，
∵ α
∴ ，∠BOD=
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=10 α,
α
∵ 平分∴∠DOE= ∠AOD=5 ，
α
∴∠ ∠ ∠ .
【点C睛O】E=本题D是OE有 -关C角O的D 计=5算α-，2α考=查3α了角平分线的定义、垂直的定义以及角的和差倍分，注意利用数形结
合的思想．
28.对数轴上的点 进行如下操作：先把点 表示的数乘以 ，再把所得数对应的点沿数轴向右平
移 个单位长度，得到点 ．称这样的操作为点 的“倍移”，对数轴上的点 ， ， ， 进行“倍
移”操作得到的点分别为 ， ， ， ．
（1）当 ， 时，
①若点 表示的数为 ，则它的对应点 表示的数为 ．若点 表示的数是 ，则点 表示的数为 ；
②数轴上的点 表示的数为1，若 ，则点 表示的数为 ；
（2）当 时，若点 表示的数为2，点 表示的数为 ，则 的值为 ；
（3）若线段 ，请写出你能由此得到的结论．
【答案】（1）① ； ； ② 或 ；（2） ；（3） 等
【解析】
【分析】
（1）①根据题目规定以及数轴上的数向右平移用加法计算即可求出点 ，设点B表示的数为a，根据题
意列出方程求解即可得到点B表示的数；
②设点C表示的数为b，根据“倍移”规律得到点 表示的数为 ，从而可表示出CM， M，根据
列方程求解即可得到答案；
（2）根据“倍移”规律列方程求解即可；
（3）设A点表示的数为x，B点表示的数为y，则 表示的数为mx+n， 表示的数为my+n，根据 列方程求解即可.
【详解】（1）①点A′： ；
设点B表示的数为a，根据题意得：
解得，a=4，
∴点 表示的数为：4；
②设点C表示的数为b，
所以，点 表示的数为： ，
∵点 表示的数为1，
∴CM=|b-1|， ，
∵ ，
∴|b-1|=3| |
∴ ,
解得：b=-2或b= ,
故C点表示的数为：b=-2或b= ；
（2）根据题意得， ，
解得，m=-4;
（3）设A点表示的数为x，B点表示的数为y，则 表示的数为mx+n， 表示的数为my+n，
∴AB=|x-y|，
∵∴
∴ ，
∴m=±2.
【点睛】本题考查了数轴，读懂题目信息，理解本题数轴上点的操作方法，然后列出方程是解题的关键．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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