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2020－2021 学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 如果a＞b，那么下列式子一定正确的是（ ）
A. a2＞b2 B. ﹣3a＜﹣3b C. D. a﹣2＞b＋2
2. 下列运算正确的（ ）
A. （a2）3＝a6 B. （3ab）3＝6a3b3 C. 6a8÷2a2＝3a4 D. 5a3•a2＝5a6
3. 一粒某种植物花粉的质量约为0.000028毫克，将0.000028用科学记数法表示应为（ ）
.
A. 2 8×105 B. 2.8×10﹣4 C. 2.8×10﹣5 D. 28×10﹣6
4. 如图，AB，CD被CF所截，AB∥CD，若∠1＝70°，则∠C的度数为（ ）
A. 70° B. 100° C. 110° D. 130°
的
5. 下列说法正确 是（ ）
A. 为了了解某品牌汽车的抗撞击情况，适宜采用普查的调查方法
B. 从3000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量是100名学生
C. 一组数据的众数有且只有一个
D. 在统计中，可以用中位数来描述一组数据的集中趋势
6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A. 12x2y＝3x•4xy B. x2＋6x﹣7＝x（x＋6）﹣7
C. （x﹣1）2＝x2﹣2x＋1 D. x3﹣5x2＝x2（x﹣5）
的
7. 某品牌专营店店主对上一周新进 某款衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43 44 45
平均每天销售数量/件 10 23 30 35 28 21 8
该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 加权平均数8. 小石将（2020x＋2021）2展开后得到多项式 ，小明将（2021x﹣2020）2展开后得到多项式
，若两人计算过程无误，则a﹣a 的值为（ ）
1 2
A. ﹣1 B. ﹣4041 C. 4041 D. 1
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数____°．
10. 如图，AB∥CD，AD⊥BE于点D，∠1＝25°，则∠A的度数为____°．
11. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件____，则有CE∥DF，理由是____．（要求：不
再添加辅助线，只需填一个答案即可）
12. 分解因式： －x=__________．
13. 若一组数据5，1，x，6，2的众数是6，则这组数据的中位数是____，平均数是____．
14. 计算： ＝___．
15. 若关于x的整式x2＋（m﹣1）x＋9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值是____．
16. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形与等边三角形镶嵌而成，第1个图案有4
个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照这
样的规律，第5个图案中有____个三角形，第n个图案中有____个三角形（用含有n的代数式表示）．
三、解答题（本题共68分，第17－21题，每小题5分，第22－27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：2﹣3﹣（﹣1）2021﹣（3﹣π）0＋ ．
18. 分解因式：mx2﹣10mx＋25m．
19. 解方程组： ．
20. 如图，AB∥CD，AB平分∠EAD．求证：∠C＝∠D．
21. 计算：（x＋2）（2x﹣3）＋（10x3﹣12x）÷（﹣2x）．
22. 为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程．为
了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次“你最喜爱的特色课程”的问卷调查
（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一项），并将调查结果绘制成了如下两幅统计图（不完
整）：
请根据统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）此次被调查的学生共有 人；
（2）请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据；
（3）统计图2中，m＝ ；“综合类”部分扇形的圆心角是 °；
的
（4）若该校共有学生1200人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课程 学生约有
人．23. 解不等式组：
24. 如图，点P为∠ABC内一点．
（1）画图：①过点P画BC的垂线，垂足为点M；
②过点P画BC的平行线，交BA于点N；
（2）若∠B＝120°，则∠PNB＝ °，理由是 ．
25. 已知x2＋5x＝﹣2，求代数式（2x＋3）2﹣x（x﹣3）的值．
26. 列一元一次不等式解应用题：
某校七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2
辆，那么至少需要租用多少辆40座的客车？
27. 如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°．
的
（1）判断EF与AC 位置关系，并证明；
（2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数．
28. 对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）＝（ax＋by）（2x＋y），其中a，b是非零常数，等式右边
是通常的四则运算．
如：T（2，1）＝（a×2＋b×1）（2×2＋1）＝10a＋5b，T（m，﹣1）＝（am﹣b）（2m﹣1）．
（1）填空：T（1，﹣1）＝ （用含a，b的代数式表示）；
（2）已知T（1，﹣1）＝3且T（0，1）＝﹣1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组 恰好有三个整数解，求t的取值范围．（3）当x2≠y2时，T（x，y）＝T（y，x）对任意的有理数x，y都成立，请直接写出a，b满足的关系式．
