文档内容
燕山地区 2020—2021 学年度第一学期七年级期末考试
数 学 试 卷
考生须知：
1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分100分．考试时间100分钟．
2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4.在答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5.考试结束，请将答题纸和试卷一并交回．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的．
的
1. ﹣2021 倒数是（ ）
A. 2021 B. ﹣2021 C. D. ﹣
【答案】D
【解析】
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：﹣2021的倒数是 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握求一个数的倒数的方法是解题的关键．
2. 下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆柱的展开图可直接排除选项．
【详解】选项中能围成圆柱的只有D选项符合，而A选项是长方体，B选项是锥体，C选项是圆锥；故选D．
【点睛】本题主要考查圆柱的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．
3. 2020年新冠疫情的出现，加速推动了教育信息化进程．根据中国互联网络信息中心统计数据显示，截
至2020年6月，我国在线教育用户规模达38000万人，同比增长63.7%．将38000用科学记数法表示应为
（ ）
A. 38×103 B. 3.8×104 C. 3.8×105 D. 0.38×105
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将数据38000用科学记数法表示应为3.8×104．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整
数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 方程 ＝－2的解是（ ）
A. ＝－4 B. ＝4 C. ＝ D. ＝
【答案】A
【解析】
【分析】方程两边乘以2去分母，即可求出解．
【详解】解：方程两边乘以2去分母得： x=-4，
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，一般有如下步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为
1，求出解．
5. 用四舍五入法，把3.14159精确到千分位，取得的近似数是（ ）
A. 3.14 B. 3.142 C. 3.141 D. 3.1416
【答案】B
【解析】
【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】把3.14159精确到千分位约为3.142，故选：B．
【点睛】考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪
一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是
这个数的有效数字．
6. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c三个数中绝对值
最大的数是（ ）
A. a B. b C. c D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．
【详解】解：根据数轴上点的位置及b，c互为相反数，得a＜b＜c，且|c|=| b |＜| a |，
则绝对值最大的是a，
故选：A．
【点睛】此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先判断是否是同类项，再按合并同类项的法则合并，可得结论．
【详解】∵ ，故选项A错误，
与 不是同类项，不能加减，故选项B错误，
和 不是同类项，不能合并，故选项C错误，
，计算正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
8. 如图，点C在线段AB上，AB＝10cm，AC＝4cm，点D是BC的中点，则BD＝（ ）A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 6cm
【答案】B
【解析】
【分析】结合图形，可知BD= BC= （AB-AC），根据已知可求出BC的长，即可得到BD的长．
【详解】解：∵D是BC的中点，
∴BD= BC，
而AB=10cm，AC=4cm
∴BC=10-4=6cm
∴BD= BC=3cm
故选：B．
【点睛】本题考查的线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键．
9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不
足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相
逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天
向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程
为（ ）
A. x＋7＝9 B. （7＋1） x＝9 C. 7x＋10x＝90 D. 10x－7x＝90
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可直接列出方程排除选项．
【详解】解：由题意可列方程为 ；
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
10. 小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的
排位位置不可能是（ ）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．
【详解】解：由A选项可得： ，∴ ，
解得 ，故不符合题意；
由B选项可得： ，∴ ，
解得 ，故不符合题意；
由C选项得 ，∴ ，
解得 ，故不符合题意；
由D选项得 ，∴ ，
解得 ，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11. 如果体重增加1.5kg记作＋1.5kg，那么体重减少2kg记作__________kg．
【答案】-2
【解析】
【分析】增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解．
【详解】解：如果体重增加1.5kg记作+1.5kg，那么体重减少2kg应记作-2kg．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了学生对正负数意义理解与掌握，用正负数表示两种具有相反意义的量．
12. 计算： ＝_____________．【答案】
【解析】
【详解】解：5x-3x=2x.
故答案为： ．
的
13. 已知x＝－1是关于x 一元一次方程ax＋3＝0的解，则a的值是_________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据方程的解的概念，将x=2代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．
【详解】解：将x=-1代入ax＋3＝0，得
-a+3=0，解得a=3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．
14. 请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过2的整式：_________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据整式的的特点即可写出符合题意的整式．
【详解】∵含有字母x，y，且次数不超过2的整式：如
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查整式的性质，解题的关键是熟知单项式、多项式的特点．
15. 已知∠α＝20′，∠β＝0.35°，则∠α_________∠β．（填“＞”，“＝”，或“＜”）
【答案】＜
【解析】
【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠β的度数化成分的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，
即可得出答案．
【详解】解：∵∠β＝0.35°=（0.35×60）'=21'．
∴∠α＜∠β，
故答案为：＜．
【点睛】此题考查了角的大小比较，掌握度分秒之间的换算法则是解本题的关键．
16. 将一副三角尺按图所示摆放，则∠ABE＝_________°，∠ACD＝_________°．【答案】 ①. 60 ②. 135
【解析】
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ABC=90°，∠DBE=30°，∠ACB=45°，再由角的和差即可得出结
论．
【详解】解：如图所示，
∵∠ABC=90°，∠DBE=30°，∠ACB=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠DBE=90°-30°=60°，
∠ACD =180°-∠ACB=180°-45°=135°，
故答案是：60；135．
【点睛】本题考查的是与三角板相关的角的和差计算，熟知三角板各角度数及角的和差概念是解答此题的关键．
17. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第
_______条路径最近，理由是_____________ ．
【答案】 ①. ②； ②. 两点之间，线段最短．
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短解答．
【详解】在编号为①，②，③的路线中，②最近，因为两点之间，线段最短．
故答案为：②，两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．
18. 如图是燕山前进片区的学校分布示意图，有下列四个判断：
①燕山前进二小在燕山前进中学的正西方向；
②阳光幼儿园在燕山向阳小学的正南方向；
③燕山前进中学在燕山向阳小学的南偏东约10°方向上；
④燕化附中在燕山向阳小学的南偏东约16°方向上．
所有正确判断的序号是_________．
【答案】①②③
【解析】
【分析】根据分布图及方位可直接进行判断求解．
【详解】由示意图可得：①燕山前进二小在燕山前进中学的正西方向；故正确；
②阳光幼儿园在燕山向阳小学的正南方向，故正确；③燕山前进中学在燕山向阳小学的南偏东约10°方向上，故正确；
④燕化附中在燕山向阳小学的东偏南约16°方向上，故错误；
∴正确判断的序号是①②③；
故答案为①②③．
【点睛】本题主要考查方位角，熟练掌握方位角的判断是解题的关键．
三、解答题（本题共46分，第19题8分，每小题4分；第20~21题，每题各6分；第22~25
题，每题各5分；第26题6分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，
绝对值相等时，和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，
进行计算即可；
（2）根据有理数混合运算的法则：先算乘方，后算乘除，最后算加减，同级运算从左往右算，有括号的
先算括号里面的，进行计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加法，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．20. 如图，已知平面上三点A， ， ，按照下列要求完成画图并回答问题．
（1） 分别作直线 ，射线 和线段 ；
（2） 用刻度尺取线段 中点 ，线段 中点 ，连接 ；
（3） 用刻度尺度量线段 和 的长度，猜想 和 的数量关系为： ．
要求：不写画法，保留画图痕迹．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） ．
【解析】
【分析】（1）根据直线，射线，线段的画法，可得到答案；
（2）用刻度尺分别量出线段 ，线段 的长度，分别得到中点 ， ，然后连接 即可；
（3）用刻度尺度量线段 和 的长度，即可求解．
【详解】1）如图，正确画出直线 ，射线 和线段 ，直线 ，射线 和线段 为所求；
（2）如图，取线段 中点 ，线段 中点 ，连接 ，线段 为所求；
（3）正确度量线段 和 的长度，猜想 和 的数量关系为： ．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段以及线段的中点，正确区分直线、射线、线段是解题的关键．
21. 下面是小彬同学解方程3（x－2）＝4x＋5的过程，请认真阅读并解答问题．
解：3x-2=4x+5 第①步3x-4x=5+2 第②步
-x=7 第③步
X=-7 第④步
（1）以上步骤中，第 步是移项，移项的依据是： ；
（2）小彬的计算从第 步开始出错，错误的原因是 ；
（3）请直接写出解该方程的正确结果：x＝ ；
（4）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学
提一条建议： ．
【答案】（1）②，等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等；（2）①，应用乘法分配律时漏乘了；
（3）-11；（4）移项要变号．
【解析】
【分析】（1）根据移项的特征结合等式的性质：等式的两边加（或减）同一个数，等式仍成立解题即可；
（2）根据去括号的特征及乘法分配律解题；
（3）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后化系数为1即可得到该方程的解；
（4）根据解一元一次方程的易错点解题，如：移项要变号；去括号时别漏乘项等．
【详解】解：（1）根据题意得，步骤①是去括号，步骤②是移项，移项的依据是：等式的两边加（或
减）同一个数，结果仍相等；（或把等式一边的某项变号后移到另一边，结果仍相等；等式的性质1；如
果a＝b，那么a±c＝b±c…）
故答案为：②，等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等；
的
（2）小彬 计算从第①步就错了，错误的原因是：应用乘法分配律时漏乘了，
故答案为：①，应用乘法分配律时漏乘了；
（3）
－11
故答案为：-11；
的
（4）答案不唯一，如：移项要变号；去括号时别漏乘项；括号前是“－”时要把该变号 项的符号都变
过来，不能漏项；去分母时须注意不要漏乘没有分母的项；去掉分母后，若分子是多项式，要加括号视多
项式为一个整体，故答案为：移项要变号．
【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，最后移项合并，化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要
漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
23. 先化简，再求值： ，其中a＝－1
【答案】 ；-3
【解析】
【分析】直接去括号进而合并同类项将已知数据代入求出答案．
【详解】解：
＝
＝
当a＝－1时，原式＝ ＝ ＝－3．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算---化简求值，正确合并同类项是解题关键．
24. 某超市有线上和线下两种销售方式．2020年，由于该超市加大生活必需品的销售力度，同时大力发展线上销售模式，因而销售额明显提升．与2019年相比，年销售总额增长 ，其中线上销售额增长 ，
线下销售额增长 ．
设该超市2019年的年销售额为 万元，线上销售额为 万元．
（1）请用含 ， 的代数式表示2020年的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
年份 年销售总额（万元） 线上销售额（万元） 线下销售额（万元）
2019
年
2020
年
（2）若 ＝700，请求出 的值．
【答案】（1） 或 ；（2）300．
【解析】
【分析】(1)由表格可知，2020年的线下销售额表示为： ，或者根据2020年的线下销售额比
2019年的增长 10% ，表示为： ．
(2)2020年的线下销售额 和 两式相等，得出 和 的关系，将 的值代入，求解即
可．
【详解】(1)由表格可知，2020年的线下销售额表示为： ，
或者根据2020年的线下销售额比2019年的增长 10% ，表示为： ；
故答案为： 或 ；
(2)由题意，得 ＝ ，
，
，
，，
当 时，
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的
关键．
25. 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并回答问题．
2020年12月27日 星期日 晴
今天，我们数学兴趣小组讨论了一个画图问题：如图1，已知∠AOB，请画一个∠AOC，使∠AOC与
∠BOC互余．
对这个问题，我刚开始没有什么思路，但是我们通过小组讨论，发现射线OC在∠AOB的外部，尝试画出
示意图，如图2所示；然后用三角尺画出直角∠BOD，如图3所示，找到∠BOC的余角∠COD；进而分析
要使∠AOC与∠BOC互余，则需∠AOC＝∠COD．因此，我们找到了解决问题的方法：用三角尺作射线
OD，使∠BOD＝90°，利用量角器画出∠AOD的平分线OC，这样就得到了∠AOC与∠BOC互余．
小组活动后我对这种画法进行了证明，并且我有如下思考：用同样的办法能否画出已知角的补角呢？……
（1）请帮小宇补全下面的证明过程．
已知：如图3，射线OC，OD在∠AOB的外部，∠BOD＝90°，OC平分∠AOD．
求证：∠AOC与∠BOC互余．
证明：∵∠BOD＝90°，
∴∠BOC＋ ＝90°．
∵OC平分∠AOD，
∴ ＝ ．
∴∠BOC＋∠AOC＝90°，
即∠AOC与∠BOC互余．
（2）参考小宇日记中的画法，请在图4中画出一个∠AOE，使∠AOE与∠BOE互补．（不写画法，保留画图痕迹）
【答案】（1）∠COD， ∠AOC， ∠COD；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据画法和及余角定义及角平分线的性质，即可补充证明过程；
（2）根据小宇日记中的画法，分两种情况考虑画出∠AOE．
【详解】解：(1)根据余角定义可得：∠BOC＋∠COD ＝90°
∴第1空为：∠COD，
根据角平分线的性质可知：∠AOC＝∠COD
∴第2、3空为：∠AOC， ∠COD；
(2) 分两种情况：画出∠AOE如图所示：
作图一：
作图二： ．
【点睛】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质、余角和补角、解题的关键是根据题意准确画出图形．
26. 对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得MP＋2NP＝k，则称点P为
点M，N的“k和点”．例如，如图，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为MP＋2NP＝
3，所以点P是点M，N的“3和点”．
（1）如图，已知点A表示的数为－2，点B表示的数为2．
① 若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为 ；
② 若点D是点A，B的“k和点”，且AD＝2BD，则k的值为 ；
（2）数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧，EF＝4，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）．
【答案】（1）①1；②16或 ；（2）a＋2或a＋
【解析】
【分析】（1）①根据k和点的概念可知AC+2BC=5，列出方程则可求出点C表示的数．
②根据k和点的概念可知有两种情况，点D在线段AB上或者在点B右侧，再根据AD=2BD列出方程解出
点D代表的数，再根据k和点概念求出k的值即可．
（2）根据题意可知点T有三种情况，在点E左侧，在线段EF上，在点F右侧，分情况根据6和点概念，
的
ET＋2FT＝6，可求出t 值．
【详解】解：(1) ①设点C表示的数为x，根据题意列出方程式 ，解得 ；故
答案为1．
②∵AD=2BD，根据k和点的定义，设点D表示的数为y，
当点D在线段AB上时，AD=2BD，即 ，
解得y= ，此时
当点D在点B右侧时，AD=2BD，即 ，
解得y=6，此时
故答案为16或 ．
(2) ①当点T位于点E左侧，即t < a时，显然不满足条件．
②当点T在线段EF上，即a < t < a＋4时，
∵EF＝4，
∴ET＋TF＝4．又∵点T是点E，F的“6和点”，
∴ET＋2FT＝6，
∴ET＝FT＝2，即点T是线段EF的中点，
∴t＝a＋2．
③当点T位于点F右侧，即t > a＋4时，
∵EF＝4，
∴ET－FT＝4，
又∵点T是点E，F的“6和点”，
∴ET＋2FT＝6，
∴FT＝ ，
∴t＝a＋4＋ ＝a＋ ．
综上，t的值为a＋2或a＋ ．
【点睛】本题考查了数轴上的点，新定义，列一元一次方程解决问题，解题的关键是利用题中的概念，分
情况列出方程解答．
