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北京市海淀区 2020-2021 学年七年级上学期期中数学试题
一、选择题（本题共24分，每小题2分）第1-12题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】2的相反数是-2.
故选：B.
2. “天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、
两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188000000千米，飞
行状态良好，把188000000用科学记数法表示，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】解：188000000这个科学记数法表示，结果正确的是1.88×108，
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列各数中，是负整数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行
判断．
【详解】解： ，
，，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了
相反数和绝对值．
4. 有理数1.3429精确到千分位的近似数为（ ）
A. 1.3 B. 1.34 C. 1.342 D. 1.343
【答案】D
【解析】
【分析】对万分位数字9四舍五入即可得．
【详解】解：有理数1.3429精确到千分位的近似数为1.343，
故选：D．
【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数，熟练掌握概念是解答此题的关键．
5. 若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（ ）
A. 9 B. 6 C. ﹣5 D. ﹣6
【答案】D
【解析】
【分析】根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6，
故选：D．
【点睛】本题考查非负数性质及有理数乘法运算，两个非负数的和为0时，必须满足其中的每一项都等于
0．根据这个结论可以求解这类题目，熟练掌握非负数性质及有理数乘法法则是解题关键．
6. 下面说法正确的是（ ）
A. ﹣2x是单项式 B. 的系数是3
C. 2ab2的次数是2 D. x2+2xy是四次多项式
【答案】A【解析】
【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、﹣2x 是单项式，正确，符合题意；
B、 的系数是 ，故错误，不符合题意；
C、2ab2的次数是1+2＝3，故错误，不符合题意；
D、x2+2xy是二次多项式，故错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式与多项式的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
7. 已知﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（ ）
A. m=2，n=1 B. m=3，n=1 C. m= ，n=1 D. m=3，n=0
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．
【详解】解：∵﹣2x6y与5x2myn是同类项，
∴2m=6，n=1，
解得：m=3，n=1．
故 选：B．
【点睛】此题主要考查了同类项，解题关键是正确把握同类项的定义．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. 3x﹣2x=1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．
【详解】A． ，错误；
B．原式不能合并，错误；
C．3x﹣2x=x，错误；D． ，正确．
故选：D．
9. 若2a﹣b＝4，则式子4a﹣2b﹣5的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵2a﹣b＝4，
∴原式＝2（2a﹣b）﹣5＝8﹣5＝3．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
10. 有理数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ， ，则 ， ， ，
四个点中可能是原点的是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
【答案】B
【解析】
【分析】依次分析每个点为原点时的m+n与n+k的符号，由此判断．
【详解】若点A为原点，可得00，与题意不符合，故选项A不符合题意；
若点B为原点，可得m<0n，则m+n<0，n+k>0，符合题意，故选项B符合题意；
若点C为原点，可得m< n < 0< k，且|n|> |k|，则n+ k< 0，与题意不符合，故选项C不符合题意；
若点D为原点，可得m < n< k< 0，则n+k < 0，与题意不符合，故选项D不符合题意；
故选B．
【点睛】此题考查了利用数轴确定式子的符号，有理数加法计算法则，熟练掌握利用数轴比较数的大小关
系是解题的关键．
11. 如图，在11月的日历表中用框数器“ ”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若
将“ ”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A. 90 B. 63 C. 42 D. 125
【答案】A
【解析】
【分析】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6，求和即可求得．
【详解】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6
∴这五个数的和为
x－8+x－6+x+ x+8+x+6=5x
∵42和63不是5的倍数
∴不符合题意，故舍去
当5x=90时，x=18，可以框出五个数
当5x=125时，x=25，不可以框出五个数
故选A
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，主要利用图形圈出5个数的关系解题．
12. 如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距am，B小区和C小
区相距200m，C小区和D小区相距am，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，
D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠
点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A. A小区 B. B小区 C. C小区 D. D小区
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意分别计算停靠点分别在B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．
【详解】解：因为当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：5a+20×（200+a）+6（2a+200）
＝37a+5200（m），
因为当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30a+20×200+6（a+200）＝36a+5200（m），
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30（a+200）+5×200+6a＝36a+7000（m），
当停靠点在D区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×（2a+200）+5（a+200）+20a＝98a+7000（m），
因为36a+5200＜37a+5200＜36a+7000＜98a+7000，
所以当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在B区．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
13. 妈妈的微信账单中6月23日显示﹣36.00，6月24日显示+100.00，如果+100.00表示收入100元，则﹣
36.00表示_____．
【答案】支出36元
【解析】
【分析】收入记为正，则支出记为负，由此得出结论即可．
【详解】∵+100表示收入100元，
∴﹣36就表示支出36元，
故答案为：支出36元
【点睛】本题考查正负数得认识及应用，正确理解具有相反意义的两种量是解题关键．
14. 化简： ______．
【答案】
【解析】
【分析】去括号，合并同类项即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查整式的加减，整式的加减即就是去括号、合并同类项．注意去括号法则的使用．
15. 数轴上的A点与表示－3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为_______．
【答案】 或1##1或-7
【解析】
【分析】分①点 在表示 的点的左侧和②点 在表示 的点的右侧两种情况，分别根据数轴的性质列
出运算式子，再根据有理数的加减运算法则进行计算即可得．
【详解】解：由题意，分以下两种情况：
①当点 在表示 的点的左侧时，
则 点表示的数为 ；
②当点 在表示 的点的右侧时，则 点表示的数为 ；
综上， 点表示的数为 或1．
故答案为： 或1．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质，并分两种情况讨论是解题关键．
16. 某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车
（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数
少3人，设乘公交车的有m人，则该班骑车参加此次活动的有_____人，该班参加此次活动的学生共有
_____人（用含m的式子表示）．
【答案】 ①. （m+10） ②. （3m+17）
【解析】
【分析】根据“骑车的人数比乘公交车的人数多10人”、“乘私家车的人数比骑车的人数少3人”列出代数式．
【详解】解：根据题意知，该班骑车参加此次活动的有（m+10）人，该班参加此次活动的学生共有：
m+m+10+m+10﹣3＝（3m+17）人．
故答案是：（m+10）；（3m+17）．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．
17. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】由题意可得a＞1，利用绝对值化简可求解．
【详解】解：由题意可得：a＞1，
∴|1﹣a|﹣|a|＝a﹣1﹣a＝﹣1，
为
故答案 ：﹣1．
【点睛】本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键．
18. 有两个正方体的积木，如图所示：
下面是淘气掷200次积木的情况统计表：灰色的面朝上 白色的面朝上
32次 168次
根据表中的数据推测，淘气更有可能掷的是___号积木，请简要说明你的判断理由__．
【答案】 ①. ② ②. 淘气掷200次积木的实验频率接近于②号积木相应的概率．
【解析】
【分析】计算出①号积木、②号积木朝上的面为白色、为灰色的概率，再求出淘气掷200次积木的实验频
率，进行判断即可．
【详解】①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是
，
②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是 ，是白色
的可能性为 ，
由表格中的数据可得，淘气掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为 ，白色的频率为
，
故他选择的是②号积木，
理由：淘气掷200次积木的实验频率接近于②号积木相应的概率．
【点睛】本题主要考查频率与概率的关系，解题的关键是正确理解实验频率与概率的关系．
19. 当x分别为﹣1，0，1，2时，式子ax+b的值如表：
x ﹣1 0 1 2
ax+b ﹣5 ﹣3 ﹣1 1
则a+2b的值为_____．
【答案】-4
【解析】【分析】分别求出x＝﹣1，2时，式子ax+b的值，再相加即可求解．
【详解】解：x＝﹣1时，式子ax+b＝﹣a+b＝﹣5，
x＝2时，式子ax+b＝2a+b＝1，
两式相加得﹣a+b+2a+b＝a+2b＝﹣5+1＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查代数式求值；掌握代数式求值的方法是解题的关键．
20. 图纸上一个零件的标注为 表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可
以是29.98mm，最大可以是________mm，现有另一零件的标注为 其零件直径的标准尺寸有
些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm，72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，
73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_____mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．
【答案】 ①. 30.03 ②. 72.9（答案不唯一）
【解析】
【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答．
【详解】由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸
为30＋0.03＝30.03mm；
给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm，最小尺寸为72.6mm，所以标准尺寸在73.3−0.4＝72.9mm和72.6
＋0.6＝73.2mm之间．
故答案为：30.03mm；72.9（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键在于仔细审题，找出符合条件的区间，并取合适的值．
三、解答题（本题共52分）
21. 在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5， ，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．
【详解】解：在数轴上表示下列各数如下：故 ．
【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
22. 计算：
（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）；
（2） ；
（3） ；
（4） +（﹣2）×（ +1）﹣12÷（﹣4）．
【答案】（1）15；（2）﹣1；（3） ；（4）﹣25
【解析】
【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）将除法转化为乘法，再进一步计算可得答案；
（3）利用乘法分配律展开，再先后计算乘法和加法即可；
（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．
【详解】解：（1）原式＝﹣7+20+5﹣3
＝15；
（2）原式＝
＝﹣1；
（3）原式＝
＝
= ；
（4）原式＝﹣8+（﹣2）×（9+1）+3
＝﹣8﹣20+3＝﹣25．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的基本顺序是解题的关键．
23. 结合图中信息回答问题：
（1）两种电器销售量相差最大的是 月；
（2）简单描述一年中冰箱销售量的变化情况： ；
（3）两种电器中销售量相对稳定的是 ．
【答案】（1）7；（2）先上升后下降，在夏季时销售量最大；（3）热水器
【解析】
【分析】（1）观察各个月两种电器销售图象的纵坐标即可得出结论；
（2）根据图象解答即可；
（3）依据折线图的变化趋势，销售量相对稳定的是热水器．
【详解】解：（1）由图象可知，两种电器销售量相差最大的是7月；
（2）一年中冰箱销售量的变化情况大致为：先上升后下降，在夏季时销售量最大；
（3）两种电器中销售量相对稳定的是热水器．
故答案为：（1）7；（2）先上升后下降，在夏季时销售量最大；（3）热水器．
【点睛】本题考查了折线统计图，读懂题意，利用数形结合思想是解决本题的关键．
24. 设A＝（3x2﹣2）﹣2（x2+x﹣1）．
（1）当x＝2时，求A的值；
（2）若A的值为正，请写出满足条件的x的值： （写出一个即可）．
【答案】（1）0；（2）3（答案不唯一）．
【解析】
【分析】（1）直接去括号合并同类项得出答案；
（2）直接利用A的值为正数得出答案．
【详解】解：（1）A＝3x2﹣2﹣2x2﹣2x+2
＝x2﹣2x，当x＝2时，原式＝22﹣2×2＝0．
（2）3 （答案不唯一，x＞2或x＜0均可）．
故答案为：3．
【解答】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
25. 今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观
故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分），准备从午门（点A）进，从神武门（点B）出，
所走的路线均时正东、正西、正北方向．
（1）紫禁城建成的年份是 ；
（2）请根据图中提供的信息（长度单位：m），计算他们的游览路程（用含a，b的式子表示）．
【答案】（1）1420年（明朝永乐十八年）；（2）（5a+4b）m
【解析】
【分析】（1）用2020减去600计算即可求解；
（2）根据图中提供的信息计算游览路程即可．
【详解】解：（1）紫禁城建成的年份是1420年（明朝永乐十八年）；
（2）4a+2（a+b）+b+b﹣a
＝4a+2a+2b+b+b﹣a
＝（5a+4b）m．
答：他们的游览路程为（5a+4b）m．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，看懂图形．
26. 阅读：计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以
把上题的竖式简化为：
所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．
根据阅读材料解答下列问题：
已知：A＝﹣2x﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．
（1）将A按x的降幂排列： ；
（2）请仿照小明的方法计算：A﹣B；
（3）请写出一个多项式C： ，使其与B的和是二次三项式．
【答案】（1）A＝x4﹣3x3﹣2x+1；（2）A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1；（3）﹣2x3+1（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据降幂排列的定义即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；
（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】解：（1）∵A＝﹣2x﹣3x3+1+x4＝x4﹣3x3﹣2x+1，
∴将A按x的降幂排列是：A＝x4﹣3x3﹣2x+1，
为
故答案 ：A＝x4﹣3x3﹣2x+1；
（2）竖式如下，
则A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1；
（3）C=﹣2x3+1
（﹣2x3+1）+（2x3﹣4x2+x）=﹣4x2+x+1
﹣4x2+x+1是二次三项式，符合题意
为
故答案 ：﹣2x3+1（答案不唯一）．【点睛】本题考查整式的加减运算，理解题意，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
27. 我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整
数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，
4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3
整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．
（1）2020属于 类（填A，B或C）；
（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加
起来，则最后的结果属于 类（填A，B或C）；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C
类，则下列关于m，n的叙述中正确的是 （填序号）．
①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．
【答案】（1）A；（2）①B；②B；（3）①④
【解析】
【分析】（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；
（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余
数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；
（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．
【详解】解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；
故答案为：A；
（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们
的
和属于B类；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余
数相加，得
（15×1+16×2+17×0）＝47÷3＝15…2，
∴余数为2，属于B类；
故答案为：①B；②B；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，
∵最后的结果属于C类，
∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；
③若m＝1，n＝1，③错误；
④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；
综上，①④正确．
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．
28. 对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|
3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为 ；
（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值；
（3）若a 和a 关于1的“相对关系值”为1，a 和a 关于2的“相对关系值”为1，a 和a 关于3的“相
0 1 1 2 2 3
对关系值”为1，…，a 和a 关于21的“相对关系值”为1．
20 21
①a+a 的最大值为 ；
0 1
②a+a+a+…+a 的值为 （用含a 的式子表示）．
1 2 3 20 0
【答案】（1）8；（2）a的值为4或﹣2；（3）①3；②20a+210或250﹣20a
0 0
【解析】
【分析】（1）根据新定义列式计算便可；
（2）根据新定义列出方程进行解答便可；
（3）①根据题意列出方程|a﹣1|+|a﹣1|＝1，再分别四种情况：a≥1，a≥1；a≥1，a＜1；a＜1，
0 1 0 1 0 1 0
a≥1；a＜1，a＜1；根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可；
1 0 1
②先根据已知条件求出a，a，a，…，a 的取值范围，再根据绝对值的性质求得a，a，a，…，a 与
1 2 3 20 1 2 3 20
a 的关系，便可求得结果．
0
【详解】解：（1）由“相对关系值”的意义可得，
﹣3和5关于1的“相对关系值”为|﹣3﹣1|+|5﹣1|＝4+4＝8．
故答案为：8；
（2）∵a和2关于1的“相对关系值”为4，
∴|a﹣1|+|2﹣1|＝4．
∴|a﹣1|＝3．
解得a＝4或﹣2，
答：a的值为4或﹣2；
（3）①根据题意得，|a﹣1|+|a﹣1|＝1，
0 1
分别四种情况：
当a≥1，a≥1时，有a﹣1+a﹣1＝1，则a+a＝3；
0 1 0 1 0 1当a≥1，a＜1时，有a﹣1+1﹣a＝1，则a﹣a＝1，得a+a＝1+2a＜3；
0 1 0 1 0 1 0 1 1
当a＜1，a≥1时，有1﹣a+a﹣1＝1，则a﹣a＝1，得a+a＝1+2a＜3；
0 1 0 1 1 0 0 1 0
当a＜1，a＜1时，有1﹣a+1﹣a＝1，则a+a＝1＜3；
0 1 0 1 0 1
由上可知，a+a 的最大值为3；
0 1
故答案为3；
②当0＜a＜1时，|a﹣1|+|a﹣1|＝1，|a﹣2|+|a﹣2|＝1，|a﹣3|+|a﹣3|＝1，…，|a ﹣20|+|a ﹣20|＝1，
0 0 1 1 2 2 3 19 20
∴1＜a＜2，2＜a＜3，…，19＜a ＜20，
1 2 19
∴1﹣a+a﹣1＝1，即a﹣a＝1；
0 1 1 0
2﹣a+a﹣2＝1，即a﹣a＝1；
1 2 2 1
同理可得：a﹣a＝1，…，a ﹣a ＝1，
3 2 20 19
∴a＝1+a，a＝1+a＝2+a，a＝1+a＝3+a，…，a ＝1+a ＝20+a，
1 0 2 1 0 3 2 0 20 19 0
∴a+a+a+…a ＝1+a+2+a+3+a+…+20+a
1 2 3 20 0 0 0 0
＝1+a+2+a+3+a…+20+a
0 0 0 0
＝20a+（1+2+3+…20）
0
＝20a+（1+20）×
0
＝20a+210．
0
当1＜a≤2，1≤a＜2时，
0 1
a+a＝3，a﹣a＝1，a﹣a＝1，…a ﹣a ＝1，
0 1 2 1 3 2 21 20
∴a＝3﹣a0，a＝4﹣a，a＝5﹣a，…a ＝22﹣a；a ﹣a ＝1；
1 2 0 3 0 20 0 21 20
．．a＝3﹣a，a＝4﹣a，a＝5﹣a，…a ＝22﹣a
1 0 2 0 3 0 20 0
∴a+a+a+…+a
1 2 3 20
＝3﹣a+4﹣a+5﹣a+…+22﹣a
0 0 0 0
＝（3+4+5+…+22）﹣20a
0
＝（3+22）× ﹣20a
0
＝250﹣20a，
0
综上所述：a+a+a+…+a 的值为20a+210或250﹣20a，
1 2 3 20 0 0
故答案为：20a+210或250﹣20a．
0 0
【点睛】本题主要考查一元一次方程的综合运算能力，理解“相对关系值”的概念是解决此题目的关键．
