文档内容
房山区 2019-2020 学年度第一学期期末检测试卷
七 年 级 数 学
本试卷共6页，100分。考试时长100分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 4 D. -4
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的性质求解即可．
【详解】解： ，
的绝对值是4．
故选：C．
【点睛】题目主要考查了绝对值的性质，对绝对值性质的运用是解题关键．
2. 下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．
【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，
因此选项B中的几何体符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．3. 如图所示，用量角器度量∠MON ，可以读出∠MON 的度数为（ ）
A. 60° B. 70° C. 110° D. 115°
【答案】B
【解析】
【分析】由图形可直接得出.
【详解】解：由图形所示，∠MON的度数为70°，
故选B.
【点睛】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法.
4. 把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（ ）
A. 2°18′36″ B. 2°21′36″ C. 2°30′60″ D. 2°3′6″
【答案】B
【解析】
【分析】根据大单位化小单位除以进率，可得答案．
【
详解】解：2.36°=2°+0.36×60′=2°21′+0.6×60″=2°21′36″，
故选：B．
【点睛】此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
5. 如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是( )
A. A′B′＞AB B. A′B′=AB
C. A′B′＜AB D. 没有刻度尺，无法确定．
【答案】C
【解析】
【分析】根据比较线段长短的方法即可得出答案.
【详解】有图可知，A′B′＜AB.
故选C.【点睛】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键.
6. 将方程 移项后，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断.
【详解】解：方程3x+6=2x-8移项后，正确的是3x-2x=-6-8，
故选D.
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.
7. 有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示．把 ， ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴确定a，b的符号和绝对值的大小，根据有理数的大小比较法则解答．
【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴0＜−a＜b，
故选：B．
【点睛】本题考查的是数轴的概念，有理数的大小比较，根据数轴的概念正确判断有理数的大小是解题的
关键．
8. 北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：（ ）
分档水量 年用水量（立方米） 水价（元/立方米）
第一阶梯 0-180（含180） 5.00第二阶梯 180-260（含260） 7.00
第三阶梯 260以上 9.00
若某户2019年共用水230立方米，则应交水费为（ ）
A. 1150元 B. 1250元 C. 1610元 D. 2070元
【答案】B
【解析】
的
【分析】直接利用表格中数据得出单价 水费，进而得出应缴纳的水费.
【详解】由题意可得：
某户全年用水量为230立方米，则应缴纳的水费为：180×5+（230-180）×7=1250（元）.
故选B.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题意表格中的阶梯水价是解本题的关键.
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 比较大小： _______ .（填“＞”、“=”、“＜”）
【答案】＜
【解析】
【分析】去绝对值符号后，再进行比较.
【详解】解：∵-｜-2｜=-2，-（-2）=2，
所以左边小于右边，
故答案是：＜
10. 如下图，从小华家去学校共有4条路，第_____条路最近，理由是_____．
【答案】 ①. ③ ②. 两点之间，线段最短
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短的性质作答．
【详解】从小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．
【点睛】此题考查知识点两点间线段最短．
11. 已知x＝﹣1是方程x﹣m＝4的解，那么m的值是_____．
【答案】﹣5【解析】
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．
【详解】把x＝﹣1代入方程得：﹣1﹣m＝4，
解得：m＝﹣5，
则m的值为＝﹣5，
故答案为﹣5
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12. 如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与l垂直. 这几
条线段中，最短的是_______，依据是_______．
【答案】 ①. PA ②. 垂线段最短
【解析】
【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，即可选出答案
【详解】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直
线所作的垂线段最短.
故答案是PA，依据是：垂线段最短.
【点睛】本题考查了对点到直线距离的应用.
13. 阅读下面解方程 的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据：
解：去分母，得 .①依据：_________
去括号，得 .
移项，得 .②依据：__________
合并同类项，得 .系数化为1，得 .
∴ 是原方程的解.
【答案】 ①. ①等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立； ②. ②
等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立
【解析】
【分析】利用等式的基本性质判断即可.
【详解】解：去分母，得 3（3x+1）=2（x-2）．①依据等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，
所得的等式仍然成立，
去括号，得 9x+3=2x-4．
移项，得 9x-2x=-4-3．②依据等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的
等式仍然成立，
合并同类项，得 7x=-7．
系数化为1，得 x=-1．
∴x=-1是原方程的解．
故答案为：①等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；②等式的基本性质
1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
14. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛
减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，
由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少
里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．
【答案】
【解析】
【分析】设第一天走了x里，则第二天走了 里，第三天走了 里…第六天走了 里，根据总路程为
378里列出方程可得答案.
【详解】解：设第一天走了x里， 则第二天走了 里，第三天走了 里…第六天走了 里，依题意得： ，
故答案： .
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.
15. 如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD＝120°，∠BOD＝70°，则∠COE的度数为__．
【答案】
【解析】
【分析】先求出∠AOB的度数，然后根据角平分线的定义求解．
【详解】解：∵∠AOD=120°，∠BOD=70°，
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=50°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC=∠AOB=50°，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=20°，
∵OD平分∠COE，
∴∠COE=2∠COD=40°．
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线定义．
16. 点A从数轴上表示数2的点开始连续移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二
次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……
（1）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为_______；
（2）写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数为_______．
【答案】 ①. 7 ②. n+2
【解析】
【分析】（1）一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，实际上点A最后向右移动了1个单位，则第一次后这个点表示的数为1+2=3；第二次先向左移动3个单位，
再向右移动4个单位，实际上点A最后向右移动了1个单位，则第二次后这个点表示的数为2+2=4；根据
前面的规律得到第五次移动后这个点在数轴上表示的数是5+2=7；
（2）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2．
【详解】（1）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7；
（2）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2．
故答案为： 7，n+2．
【点睛】本题考查了数轴、规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规
律变化的因素，然后推广到一般情况．
三、解答题（本题共11道小题，第17-26题，每小题6分，第27题8分，共68分）
17. 计算：﹣4+5﹣16+8．
【答案】﹣7
【解析】
【分析】利用加法的交换律和结合律计算，再进一步依据加法法则计算可得．
【详解】原式＝-4-16+5+8
=（-4-16）+(5+8)
=﹣20+13＝﹣7．
【点睛】本题考查 有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法
则．
18. 计算：（﹣ + ﹣ ）×（﹣36）．
【答案】﹣13
【解析】
【分析】先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减运算可得．
【详解】原式＝﹣ ×（﹣36）+ ×（﹣36）﹣ ×（﹣36）
＝9﹣30+8
＝17﹣30
＝﹣13．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的运算法则，熟练运用有理数的运算法则是解题的关键．
19. 解方程：5x﹣1＝x+3．
【答案】x＝1【解析】
【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
【详解】移项得：5x-x=3+1，
合并同类项得：4x＝4，
系数化为1得：x＝1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．
20. 解方程： .
【答案】x=5
【解析】
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
【详解】解：去括号得：6x-3=5x+2，
移项合并得：x=5；
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.
【答案】
【解析】
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项合并同类项得，
解得：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22. 如图，根据下列要求画图：
（1）画直线AC，线段BC和射线 BA；
（2）画出点A到线段BC的垂线段AD；
的
（3）用量角器（半圆仪）测量∠ABC 度数是 °．（精确到度）【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）70
【解析】
【分析】（1）根据直线、线段、射线的定义进行画出即可；
（2）利用直角三角板，将三角板中直角的一边放在BC上，然后移动三角板，当另一条直角边经过点A时，
过点A及直角顶点画线段即可；
（3）利用量角器进行测量即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图，AD为所作；
（3）量出∠ABC的度数为70°，
故答案为70．
【点睛】本题考查了作图知识的把几何语言转化为几何图形的能力，三角板的使用，量角器的使用等，解
决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐
步操作．
23. 先化简，再求值： ，其中 .
【答案】 ，-3
【解析】
【分析】先将代数式化简，再将x值求出，代入原式即可求解
【详解】解：
==
当 时，
原式=
【点睛】本题考查了代数式的化简，先化简，再求值.
24. 规定 ，例如 ．
（1）计算 的值；
（2）若 =-4，求x的值．
【答案】（1）1；（2）x=2
【解析】
【分析】（1）套用公式计算可得；
（2）由题意得出4（2x-3）-2（x+2）=-4，解之可得．
【详解】解：（1）
=3×3-4×2=1，
故答案为：1；
（2）由 =-4，得：4（2x-3）-2（x+2）=-4，
解得：x=2．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程的能力和新定义的理解，根据规定得出关于x的方程是解题的关键．
25. 已知AB=10，点C在射线 AB上，且BC= AB，D为AC的中点．
（1）依题意，画出图形；
（2）直接写出线段BD的长．
【答案】（1）答案见解析；（2）2.5或7.5．【解析】
【详解】试题分析：（1）分两种情况画出图形即可；
（2）根据画出的图形，利用中点的定义解答即可．
试题解析：解：（1）如图所示：
（2）图1中，∵AB=10，∴BC= AB=5，∴AC=AB+BC=15．∵D为AC的中点，∴DC= AC=7.5，∴BD=DC
－BC=7.5－5=2.5；
图2中∵AB=10，∴BC= AB=5，∴AC=AB-BC=5．∵D为AC的中点，∴DC= AC=2.5，
∴BD=DC+BC=2.5+5=7.5；
故BD为2.5或7.5．
点睛：本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．
26. 列方程解应用题：
为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：
购买服装数（套） 1~35 36~60 61及61以上
每套服装价（元） 60 50 40
已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么
一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？
【答案】七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.
【解析】
【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x人，根据
等量关系列出方程，求解即可.
【
详解】解：∵
∴所以一定有一个班的人数大于35人.
设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，
依题意得答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合
适的等量关系列出方程，再求解．
27. 在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.
例如：如图，点A表示的数为 ，点B表示的数为2. 表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是
1. 那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点
D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.
（1）当点A表示的数为 ，点B表示的数为8时，
①若点C表示的数为4，则点C （填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；
②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是 ；
（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数
轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的
和谐点？
【答案】（1）①是，② 0, -16；（2）点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的
和谐点.
【解析】
【分析】（1）①根据定义，可知点C是【A，B】的和谐点；
②根据定义，讨论点C在线段AB上和在点A左侧的情况；
（2）分C是【A，B】的和谐点、C是【B，A】的和谐点、A是【B，C】的和谐点、B是【A，C】的和谐
点四种情况讨论，列出对应方程解答.
【详解】（1）①是；② 0，-16
（2）设运动时间为t秒，则 ，
依题意，得
C是【A，B】的和谐点 ， ；
C是【B，A】的和谐点 ， ；A是【B，C】的和谐点 ， ；
B是【A，C】的和谐点 ， ；
答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解和谐点的定义，找
出合适的等量关系列出方程，再求解．
