文档内容
4.2 认识一次函数
第3课时 一次函数在计费问题中的应用
1.能根据实际计费问题准确列出一次函数关系式，确定自变量的取值范围；会利用一次函数关系式解决具
体的计费问题，如计算费用、比较方案等.
2.经历从实际问题中抽象出一次函数模型的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学建模思
维和逻辑推理能力.
3.体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和应用数学的意识 ，培养学生严谨认真的学习态度.
学习重点：根据实际计费情境确定一次函数关系式及自变量取值范围；
学习难点：利用一次函数关系式解决简单的计费问题.
第一环节 自主学习
温故知新：
1. 什么是一次函数？
如果两个变量 x、y之间的对应关系可以表示成 ( 为常数， ≠0）的形式，那么称
y是x的一次函数.
特别地，当 时，称 y是x的 .即正比例函数可以表示为 ( ≠0）.
2. 想一想：在实际生活中，能否运用一次函数解决某些问题？
新知自研：自研课本P83-P84页的内容，思考：
【学法指导】
●探究一：租车问题
某单位需租一辆 45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每
千米 15元。乙公司的计费标准：除了每千米 10元的里程费外，另有服务费200元（不足 1km 按 1km 计
算）.
（1）假设该单位用车里程为 30km，你建议租用哪家公司的客车？
【分析】甲公司：总费用= ×数量
乙公司：总费用=里程费+我们需要将甲、乙两家出租车的费用分别计算出来进行比较，进而做出决定.
【解答】解：甲公司的费用： ，
乙公司的费用： .
∵ ，
∴建议租用 公司的客车。
（2）假设该单位用车里程为 52km，你建议租用哪家公司的客车？
【解答】甲公司的费用：
乙公司的费用：
∵ ，
∴建议租用 公司的客车.
（3）用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？你能否将两家公司费用分别表示出来呢？
【解答】设用车里程为 x 千米是两家收费相同，甲公司收费为 元，乙公司收费为
元，
据题意列方程得， ，
解得：
∴ 用车里程为 千米时，两家出租车公司的收费相同。
◆思考1：生活中还有哪些也是相关的计费问题？
●探究二：水费问题
为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过 4人时户年用水量及
分档计费标准：
（1）当 220 < x≤300 时，写出水费 y（单位：元）与 x 之间的关系式；
【分析】（根据 和用水量的关系建立水费y与x的关系式）
【解答】当 220＜ x ≤300 时，用水量属于第 档.
水费 y＝ ，
即 y＝ .
（2）某户一年用水量是 250m3，求该户这一年的水费；
【解答】当 x＝250 时， .（3）某户去年一年的水费是 1000.5元，求该户去年一年的用水量.
（1000.5元属于哪一计费档？每一档水费最大值分别是多少？）
【解答】∵ 第一档水费最大值： ,
第二档水费最大值： ，
＜1 000.5＜
∴该户用水量属于第二档.
设该用户用水量为 x m3，则
列方程得：
解得：
因此，该户去年一年的用水量为 m3.
（4）当 x＞300 时，你能写出水费 y(单位：元)与用水量 x 之间的关系式？
（当x＞300 时，总水费y等于 之和）
【分析】此时水费y由三部分组成，第一档 水费、第二档 m³水费以及超出
部分的水费.
所以y = 3.45×220 + +
整理得：
◆思考2：像应用一和应用二中，这样的计费有什么意义，设计计费规则时要注意什么？
意义： ；
注意： ；
▲▲讨论k、b对一次函数y=k x +b的影响以及在实际问题（如出租车计费、水费计费）中的意义？
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨出租车计费问题，学会分析数量关系，建立一次函数模型；
B.交流水费收费问题，探讨怎么确定费用是在哪一档，理清例题的解题思路和易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1.我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过 10 m3，则按每立方米 1.5 元收费；若每月用水量超过 10 m3，则超过部分按每立方米 3 元收费。如果某居民在某
月缴纳了 45 元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（ ）
A.10 m3 B.15 m3 C.20 m3 D.25 m3
2.从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过1千克收费12元，超过1千克的部分
每千克收费5元，设快递物品的重量为𝑥千克( >1)，那么从大连发快递到北京的快递费y（元）与物品重量
x （千克）的函数表达式为 ． 𝑥
3.某市出租车收费标准如下：3千米以内（含）收费10元，超过 3千米的部分每千米加收2元．
(1)写出收费y（元）与行驶路程x（千米）（x≥3）之间的函数关系式
(2)若某人乘坐出租车付费22元，求其行驶的路程；
4.某市居民生活用电阶梯收费标准如表：
根据收费标准，解答下列问题：
（1）小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费；
（2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费 元
（用含x的代数式表示）；
（3）8月出现了高温天气，小军家缴电费157.5元，求这个月的用电量．1．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟
（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是 ．
2．某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5
元。当人数超过 25 人时，请写出此时应收门票费用 y（元）与人数 x （人）之间的函数关系式：
_____________________.
3．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人50元；超过20人的，超过的部分，每
人40元．
（1）写出门票收费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；
（2）701班班主任带领45名学生去该风景区游览，购买门票共需要多少元？
4．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算用户的电费，每月用电量不超过 210 k
W⋅h 时，按 0.55 元/(kW⋅h)计费；每月用电量超过 210 kW⋅h 时，其中的 210 kW⋅h 仍按 0.55
元/(kW⋅h)计费，超过的部分按0.6元/(kW⋅h) 计费，设用户每月用电量为x kW⋅h，应交电费y 元.
（1）求当x>210时，y与x 的函数关系式.
（2）小林家12月份交纳电费145.5元，小林家这个月的用电量为多少？
5．一旅游团来到某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏上写着：①一次购买10张以下（含10张），每
张门票180元．②一次购买10张以上，超过10张的部分，每张门票6折优惠．
（1）若旅游团人数为9人，门票费用是多少？若旅游团人数为30人，门票费用又是多少？
（2）设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式．6．为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过7立方米，每立方米收取1元外加0.4
元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.3元污水处理费，现设一户每月用水x立方
米，应缴水费y元．
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）该市一户某月若用水x＝10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量．
7.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，
按2.5元/ m3计费；月用水量超过20m3时，其中20m3仍按2.5元/m3收费，超过部分按3.2元/ m3计费，设
每户家庭月用水量为xm3时，应交水费y元．
（1）分别写出0≤x≤20和x>20时，y与x的函数表达式．
（2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下：
月份 四月份 五月份 六月份
交费金
40元 45元 56.4元
额小明家第二季度共用水多少立方米？
8．本市城镇居民年度生活天然气收费标准如下表所示：
阶段 使用量（立方米） 单价（元/立方米）
第一阶
0−310（含） 3.00
段
第二阶
310−520（含） 3.30
段
第三阶
超过520 4.20
段
根据表格信息回答问题：
(1)一同学家2021年度截止到4月已使用328立方米天然气，求至2021年4月，此同学家中使用燃气总共
花费多少钱？
(2)试写出缴纳燃气总费用y（元）关于燃气使用量x（立方米）(310
