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1 分式及其基本性质
第1课时 分式的有关概念
1.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式，建立数学模
型，并理解分式的概念．
2.能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．
3.通过对分数与分式的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的
过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题，会用数
学的思维思考现实世界．
重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
难点：掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
知识链接前面我们学习过单项式和多项式，它们都是整式；小学时候我
们学习过分数，那么整式、分数和我们今天要探究的分式之间有什
么区别和联系呢？
创设情境——见配套课件
探究点一：分式的概念
思考下列问题并填空．
（1）乐乐同学参加百米赛跑，如果乐乐的平均速度是y米/秒，那么
100
她所用的时间是（ ）秒；如果乐乐经过训练后跑步的平均速
y
100
度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒．
y＋1
（2）李叔叔计划用x元购买一批单价为a元/kg的苹果，由于购买
x
量大，现每千克便宜了b元，那么李叔叔现在可以购买（
a－b
）千克苹果．
（3）某电视台对一项赛事进行了连续转播．据统计，这项赛事前a
天日均收看人数为m万，后b天日均收看人数为n万，那么这（a＋
ma＋nb
b）天该赛事的日均收看人数为（ ）万．
a＋b100 100 x ma＋nb
问题1：上述问题中的 ， ， ， 有什么共同点？它
y y＋1 a－b a＋b
们与整式有什么不同？
A
它们都是 的形式，分子和分母都是整式，且分母都含有字母．整
B
式是“分母为常数的代数式”，分式是“分母含字母的分数型代数
式”．
A
归纳总结：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形
B
A
式．如果B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分
B
子，B称为分式的分母．
1 1 x2＋1 3 am＋1
在 ， ， ， ， 中，分式有（B）
x π 2 x＋y m
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
探究点二：分式有意义的条件
思考：分式和分数有什么关系？分式的分母能为0吗？
A
分式是分数的延伸，分数的分母由数字变成了字母．分式 表示的
B
是A÷B，除数B不能为0，所以分母不能为0.
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分式 有意义的条件是（A）
x－3
A．x≠3 B．x＜3 C．x＞1 D．x≠－3x2－1
分式 =0，则x的值是 1 ．
x＋1
（教材P128例1）在配套课件中展示．
1.下列代数式中，属于分式的是（C）
1 1
A．－3 B． a－b C． D．－4a3b
2 x
x
2.当分式 的值为0时，则x的值为（A）
x－2
A．0 B．2 C．－2 D．0或2
1
3.当x= 3 时，分式 无意义．
2x－6
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
分式
A
{概念→一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式．
B
A
在分式 中，A叫作分子，B叫作分母
B
A
有意义的条件→分式 有意义的条件是B≠0
B
A
值为0的条件→分式 的值为0的条件是A=0且B≠0
B本节课结合赛跑、购物等实例引入分式，学生理解了分式概念及与
整式的区别．通过思考与例题，掌握了分式有意义、值为0的条件．
课堂互动积极，多数学生能准确判断，后续可增加实际应用，深化
理解．
