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5.1 分式及其基本性质
题型一 分式的判断
1．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在 ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在 ， ， ， ， 中，分式有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
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学科网（北京）股份有限公司3．（25-26八年级上·黑龙江鸡西·期末）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
其中是分式的有（ ）
A．①③④ B．①②③ C．③⑤ D．①④
4．（25-26八年级上·辽宁抚顺·期末）下列式子中属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26八年级上·黑龙江大兴安岭地·期末）下列各式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期末）在 中分式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型二 分式的规律性问题
1．（25-26八年级上·云南昭通·期末）观察下列式子： ，依照此规律，第8个式子是
（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·云南昆明·期末）观察下列分式： ， ， ， ， ，…，按此规律第10个
式子是（）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·湖南永州·期中）一组按规律排列的式子： ， ， ， ， ，则第10个式子是
．
4．（25-26八年级上·全国·周测）已知 ，则 的值为
．
5．（21-22八年级上·贵州铜仁·期末）给出下面一列分式： ， ， ， ， 根据规律，则这列
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学科网（北京）股份有限公司分式中的第2022个分式是 ．
6．（25-26七年级上·全国·期中）已知 ， ， ， ，…，以此类推，则
的值为 ．
7．（21-22八年级上·云南红河·期末）一组按规律排列的式子： ， ， ， ， （ ），其
中第 个式子是 ．
题型三 分式有意义、无意义和值为0的条件
1．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）若分式 有意义，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·全国·期末）若分式 的值为0，则 的值为（ ）
A．1或−1 B．0 C． D．1
3．（25-26八年级上·山东烟台·期中）写一个含有字母x的分式，当 时，分式无意义；当 时，分
式的值为0．则这个分式可以是 ．
4．（25-26八年级上·西藏日喀则·期末）当 时，分式 无意义．
5．（22-23八年级下·河南郑州·月考）若分式 无意义，则x的取值为 ．
6．（24-25八年级上·湖南邵阳·期中）当 时，分式 无意义．
7．（25-26八年级上·山东威海·月考）对于分式 ，当 时，分式的值为零，当 时，分
式无意义，则 ， ．
8．（25-26八年级上·广东广州·期中）已知分式 ，当x 时，分式无意义；当x 时，分
式的值为0．
9．（24-25八年级上·北京·期末）分式 有意义，x的取值范围是 ；分式 的值为0，则x
的值为 ．
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学科网（北京）股份有限公司10．（25-26八年级上·北京·期末）若分式 的值为0，则 ．
11．（25-26八年级上·甘肃定西·月考）对于分式 ．
(1)当 取什么值时，分式有意义？
(2)当 取什么值时，分式的值为零？
题型四 分式的求值
1．（25-26九年级上·河南周口·月考）若 ，则 的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
2．（17-18九年级上·安徽合肥·期中）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·甘肃·期末）已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26七年级上·上海浦东新·月考）如果分式 值为1，那么b的值是 ．
5．（25-26九年级上·广东深圳·月考）如果 ，那么 ．
6．（22-23九年级上·上海·期中）如果 ，那么 ．
7．（25-26九年级上·安徽·期末）若 ，则 的值等于 ．
题型五 约分
1．（25-26八年级上·甘肃定西·月考）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·福建厦门·月考）约分： （其中 ）．
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学科网（北京）股份有限公司3．（22-23八年级下·河南郑州·月考）对 进行约分，结果为 ．
4．（25-26八年级上·北京西城·期中）约分： ．
5．（25-26八年级上·云南昭通·月考）计算：
(1)
(2)
题型六 最简分式
1．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期末）下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·云南保山·月考）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·广西崇左·月考）下列各分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26八年级上·河北石家庄·月考）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26七年级上·上海浦东新·月考）下列代数式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
题型一 求分式值为正（负）数时未知数的取值范围
1．（25-26八年级上·辽宁营口·月考）已知 的值为正数，则 的取值范围为 ．
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学科网（北京）股份有限公司2．（25-26八年级上·北京海淀·月考）若分式 值为负数，则 的取值范围是 ．
3．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）若分式 的值为正数，则x的取值范围是 ．
4．（24-25九年级下·江苏南通·月考）若分式 的值为负，则 的范围是 ．
5．（2025八年级上·全国·专题练习）当 为何值时，分式 的值为正数．
6．（25-26八年级上·全国·课后作业）（1）当x取什么值时，分式 的值为0；
（2）当x取什么值时，分式 的值为正；
（3）当x取什么值时，分式 的值为负．
题型二 求使分式值为整数时未知数的整数值
1．（25-26八年级上·广西崇左·月考） 是有理数，则 的值不能是（ ）
A．1 B． C．0 D．
2．（25-26八年级上·北京通州·期末）若 为整数，且使分式 的值是整数，则 的值是 ．
3．（25-26八年级上·北京顺义·期中）如果分式 的值是正数，那么 的取值范围是 ，若分式
的值为整数，则 的整数值为 ．
4．（25-26八年级上·北京房山·期中）若分式 的值为正整数，则实数m可取的所有整数值是
．
5．（25-26八年级上·全国·课后作业）若整数 使式子 的值为整数，则满足条件的 的
值有 个．
6．（2025七年级上·全国·专题练习）若分式方程 的解为正整数，求整数 的值．
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学科网（北京）股份有限公司7．（25-26八年级上·河北唐山·期中）已知当 时，分式 无意义；当 时，此分式的值为0．
(1)直接写出 的值．
(2)在（1）的条件下，当分式 的值为正整数时，求整数 的值．
8．（25-26八年级上·全国·课后作业）（1）若分式 的值为负数，求 的取值范围．
（2）若 的值是一个整数，则整数 可能取哪些值？
题型三 判断分式变形是否正确
1．（25-26八年级上·山东滨州·月考）下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·北京西城·月考）下列分式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（25-26八年级上·辽宁抚顺·期末）下列分式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（25-26八年级上·山西吕梁·月考）下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（25-26八年级上·北京海淀·期末）下列各式从左到右变形正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
7．（25-26八年级上·福建龙岩·月考）下列分式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型四 求使分式变形成立的条件
1．要使式子 从左到右变形成立， 应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．若等式 成立，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D． 或
3．能使等式 成立的k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．k为任意实数
4．若 ，等式 成立，则x应满足的条件是 ．
5．已知 ， 均为非0常数，要使等式 成立，则括号内应填入 ．
6．在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：（1） ；（2） ；括号内应填
； ．
7．若 ，则“？”所代表的分子是 ．
8．当 取何值时，等式 成立？
题型五 利用分式的基本性质判断分式值的变化
1．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）若把分式中的 和 都扩大10倍，那么下列分式的值不变的是
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学科网（北京）股份有限公司（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·云南昆明·期末）把 中的 和 都扩大 倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的 倍 B．扩大为原来的5倍
C．不变 D．缩小为原来的
3．（24-25八年级上·北京·期末）已知 ， ，则下列式子一定比 大的是（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26八年级上·云南昭通·期末）如果把分式 中的 和 同时扩大为原来的4倍，则调整后的
分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．缩小为原来的
C．保持不变 D．扩大为原来的16倍
5．（24-25八年级上·河北廊坊·期末）如果分式 中的 ， 都扩大为原来的 倍，那么分式的值
（ ）
A．不变 B．扩大为原来的 倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
6．（2025八年级上·河北沧州·专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．若分式 值为0，则x的值为
B．根据分式的基本性质， 可以变形为
C．分式 中， ， 都扩大2倍，分式的值不变
D．分式 不是最简分式
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学科网（北京）股份有限公司7．（25-26八年级上·云南保山·月考）若把分式 中的 和 都扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
题型六 将分式的分子分母最高次项化为正数
1．（19-20八年级上·山东·课后作业）不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，
正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中 的最高次项的系数
为正数．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
3．（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正
数．
(1) ；
(2) ．
4．（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正
数．
(1) ；
(2) ．
5．（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的最高次项的系数是
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学科网（北京）股份有限公司正数：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
题型七 将分式的分子分母各项系数化为整数
1．（25-26八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整
数．
（1） ；
（2） ．
2．（25-26八年级上·全国·课前预习）不改变分式的值，把下列分式的分子和分母中各项的系数化为整数：
（1） ；
（2） ．
3．（25-26八年级上·全国·课后作业）将分式的分子与分母中的各项系数化为整数．
（1） ．
（2） ．
4．（2025八年级上·北京·专题练习）不改变分式的值，将分式 的分子分母化为整数．
5．（25-26八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，将下列各式的分子和分母的各项系数都化为整数．
(1) ；
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学科网（北京）股份有限公司(2) ．
题型八 列分式
1．（23-24七年级下·北京·月考）浓度为 的盐水m公斤与浓度为 的盐水n公斤混合后的溶液浓度是
（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级下·河北保定·月考）某校组织全体师生 人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司
提供的车每辆能乘坐 人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车
辆（ ）
A． 辆 B． 辆 C． 辆 D． 辆
3．（2025八年级上·黑龙江·专题练习）打字员要打一份12000字的文件，第一天她打字 ，打字速度为
w字 ，第二天打字速度比第一天快了10字 ，两天打完全部文件，第二天她打字用了
4．（25-26八年级上·全国·课后作业）请写出一个分式，使其只含有字母a，且无论a取何数分式都有意义：
．
5．（2025八年级上·全国·专题练习）根据表格中的信息，请写出一个含 的分式： ．
… 0 1 2 …
无意
分式的值 … * * * …
义
6．（24-25八年级下·江苏徐州·月考）已知某体育用品厂要生产 个篮球，原计划每天生产 个篮球( ，
且 是 的因数)．若实际提前1天完成任务，则该体育用品厂实际每天生产篮球 个．
7．（24-25八年级下·江苏泰州·期中） 千克橘子糖、 千克椰子糖、 千克奶糖混合成“什锦糖”．已知
这3种糖的单价分别为28元／千克、32元／千克、48元／千克，则这种“什锦糖”的单价用含 、 、
的代数式表示 元／千克．
8．（25-26八年级上·全国·课后作业）请你联系生活中的实际问题，列举一个用分式 表示的数量关系．
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学科网（北京）股份有限公司9．（25-26八年级上·全国·课后作业）每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，
请写出混合后每千克糖果的价格的式子．
题型一 分式的综合运用
1．（25-26九年级上·重庆开州·月考）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为 ，第二个数记为 ，
第三个数记为 ，以此类推，第 个数记为 （ 为正整数）．已知 ，并规定：
，如： ，以下结论中，正确的个数为（ ）
① ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 的值为整数，则满足条件的整数 共有6个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（25-26八年级上·重庆巴南·月考）有n个依次排列的整式：第1项是 ，用第1项 减去
得到 ，将 乘以x得到第2项 ，再将第2项 减去 得到 ，将 乘以x得到第3项 ···，
以此类推，下面结论中正确的个数为（ ）
①当 时， ；
② ；
③第2025项 ；
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学科网（北京）股份有限公司④若x为整数，且 值为整数，则x的取值个数为4个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（25-26八年级上·湖南·期末）已知 0，求 = ．
4．（25-26八年级上·北京西城·月考）已知 （ 是正整数）， 叫作 的平方差倒数．
例如 ， 叫作3的平方差倒数．
(1)2的平方差倒数是________；
(2) 是 的平方差倒数，求 的值：
(3)已知 是某一正整数的平方差倒数（ ， 是正整数），求 的最小值．
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