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5.1-5.2轴对称现象、探索轴对 称的性质
一、轴对称
1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，
那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图
形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
3、性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直
平分，对应线段相等，对应角相等。
题型一：轴对称图形
1．（2022年四川省自贡市中考数学试题）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图
形是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·贵州黔西·二模）下列四个交通标志图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·重庆一中七年级期中）下列图形是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．
题型二：估轴对称图像的特征判断
4．（2022·重庆一中七年级期中）如图，若△ABC与 关于直线MN对称， 交MN于点O，则下列说法不
一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·河南濮阳·七年级期中）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，连接AP，
BP．下列判断不一定正确的是（ ）
A．AM=BM B．∠ANM=∠BNM
C．∠MAP=∠MBP D．AP=BN
6．（2021·山西省灵石县教育局教学研究室七年级阶段练习）已知， 与 关于直线 对称， 交
于点 ，则下列结论中不一定成立的是（ ）A． B． C． D．
题型三：根据轴对称图像来求解
7．（2021·海南省直辖县级单位·七年级期末）如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与 、B与 、
C与 重合，若 ，则 的度数为（ ）
A．130° B．115° C．65° D．50°
8．（2022·广西玉林·七年级期末）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在 处，EF为折痕，若 恰
好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（ ）
A．60° B．120° C．130° D．100°
9．（2022·山东泰安·七年级期末）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于
OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，
MN＝4cm，则线段QR的长为（ ）
A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
题型四：桌球的轴对称问题
10．（2021·湖南株洲·七年级期末）如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
11．（2021·山东济宁·七年级期中）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹
后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 ( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
12．（2020·山东济宁·七年级期末）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反
弹，反弹时人射角等于反射角(即：∠1=∠2，∠3=∠4)．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第
2次碰到长方形边上的点记为B点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
题型五：轴对称中的折叠问题
13．（2022·山东聊城·七年级期中）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点 、 处，
若 ，则 的度数是（ ）A．65° B．60° C．50° D．57.5°
14．（2022·河南郑州·七年级期中）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿
线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝57°，则∠1＝（ ）
A．57° B．66° C．76° D．52°
15．（2022·浙江宁波·七年级期中）如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分
的∠α等于( )
A．85° B．75° C．65° D．60°
一、单选题
16．（2022·河南·南阳市第三中学七年级阶段练习）如图，下列图形中是轴对称图形的是：（ ）
A． B． C． D．17．（2022·重庆南开中学七年级期中）第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对
称图形的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·湖北恩施·七年级期末）将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形，若 ，则∠AED
的大小是（ ）
A．61° B．62° C．63° D．64°
19．（2021·河南郑州·七年级期末）如图，点 是 外一点， 点 ， 分别是 ， 上的点，点 关于
的对称点 落在线段 的延长线上，点 关于 的对称点 恰巧落在 上．若 ， ， ，
则线段 的长为( )
A． B． C． D．
20．（2022·重庆一中七年级期中）如图，一张长方形纸片 ，它的四个内角都是直角，将其沿 折叠后，
点C落在点E处， 交 于点F，再将 沿 折叠后，点E落在点G处，若 刚好平分 ，那么
的度数是（ ）A．18° B．20° C．36° D．45°
21．（2022·江苏无锡·七年级期末）将一张纸如图所示折叠后压平，点 在线段 上， 、 为两条折痕，若
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
一：选择题
22．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
23．（2021·全国·七年级专题练习）如图， ABC与 A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不
一定正确的是（ ） △ △A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB B′C′
24．（2021·上海市民办新黄浦实验学校七年级期中）如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积
记作 ，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作 ，以此类推，则 可用含a的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
25．（2021·全国·七年级专题练习）如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个
水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管
道最短的方案是（ ）
A． B． C． D．
26．（2021·浙江·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E、H在AD边上，点
F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若 ,则∠IPK的度数为
（ ）A．129° B．128° C．127° D．126°
二、填空题
27．（2021·天津市西青区杨柳青第四中学七年级期中）如图，把长方形纸片ABCD（其中，AB∥CD，AD∥BC）沿
EF折叠，点C、D分别落在点P、Q处．若∠DFE=110°，则∠1的大小是_________．
28．（2022·浙江杭州·七年级期中）如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE
BC，若∠B=70°，则∠BDF=_______；
29．（2022·四川省渠县中学七年级期中）如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，折痕为DE，点A落到点M
处，若∠C＝118°，则∠MEC的度数为_________．
30．（2021·四川·成都教育科学研究院附属学校七年级期中）如图，在8×4的长方形ABCD网格中，每个网格的顶
点叫格点．一发光电子位于AB边上格点P处，将发光电子沿PR方向发射（其中∠PRB=45°），碰撞到长方形的
BC边时发生反弹，设定此时为发光电子第1次与长方形的边碰撞（点R为第1次碰撞点）．发光电子碰撞到长方
形的边时均发生反弹，若发光电子与长方形的边共碰撞了2021次，则它与AB边碰撞次数是____31．（2022·四川遂宁·七年级期末）将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若
∠1＝57°，∠2＝20°，∠3的度数_____度
32．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在三角形纸片中ABC， ，沿过点B的直
线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则 的周长等于_________．
33．（2022·湖北武汉·七年级期末）将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C落在点
B处，得到折痕AP后展开纸片；（2）如图②，将∠BPA对折，点B落在折痕AP上的点B'处，得到折痕PM；
（3）如图③，将∠CPM对折，点C落在折痕PM上的点C'处，得到折痕PN，则∠MPN＝_____°．
三、解答题
34．（2022·江苏盐城·七年级期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， 为折痕，点 落在点 处
平分 ．
(1)如图1，若点 恰好落在 上，求 的度数；(2)如图2，若 ，求 的度数．
35．（2021·山东烟台·七年级期中）已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、
点C都在格点（正方形的顶点）上．
(1) 的面积等于______个平方单位；
(2)以BC为边画出所有与 全等的三角形；
(3)在直线l上确定点P，使 的长度最短．（画出示意图，并标明点P的位置即可）
36．（2021·山东省青岛第五十九中学七年级期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
(1)已知点 ， ， 表示的数分别为1， ， .观察数轴，与点 的距离为3的点表示的数是______， ，
两点之间的距离为______．
(2)数轴上，点 关于点 的对称点表示的数是______．
(3)若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则与 点重合的点表示的数是______；若此数轴上 ， 两点之间的距
离为2021（ 在 的左侧），且当 点与 点重合时， 点与 点也恰好重合，则点 表示的数是______，点
表示的数是______．
(4)若数轴上 ， 两点间的距离为 （ 在 左侧），表示数 的点到 ， 两点的距离相等，将数轴折叠，当
点与 点重合时，点 表示的数是______，点 表示的数是______（用含 ， 的式子表示这两个数）．
37．（2021·河北唐山·七年级期中）如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，猜想折痕EF，EG的位置关系，并
说明理由．38．（2021·全国·七年级课时练习）如图，长方形纸片 ，点E，F分别在边 上，连接 ．将
对折，点B落在直线 上的点 处，得折痕 ；将 对折，点A落在直线 上的点 处，得折痕 ，
求 的度数．
39．（2021·陕西宝鸡·七年级期末）如图，四边形 与四边形 关于直线 对称．
（1）线段 的对称线段是______， ______， ______， ______．
（2） 与 平行吗？为什么？
（3）若 与 平行则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？
40．（2021·全国·七年级课时练习）如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A落在 处，EF为折痕；再将另一
角斜折，使顶点B落在 上的 点处，折痕为EG；观察并估计 ________，再测量进行验证．你能说出
理由吗？若被折角 ，求 的度数．1．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】
∵ 不是轴对称图形,
∴A不符合题意；
∵ 不是轴对称图形,
∴B不符合题意；
∵ 不是轴对称图形,
∴C不符合题意；
∵ 是轴对称图形,
∴D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就
叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部
分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．
4．D
【解析】
【分析】
首先根据题意可知这两个三角形关于直线MN对称，根据对应线段相等，对称轴垂直平分对应点的连线，逐项判
断即可．
【详解】
∵△ABC和△ABC 关于直线MN对称，
1 1 1
∴AC=AC ，MN⊥BB，MN⊥CC ，
1 1 1 1
∴A，B，C正确；
∵不能判断AB和BC 的位置关系，
1 1
∴D不正确．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了成轴对称图形的性质，掌握性质是解题的关键．即成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段．
5．D
【解析】
【分析】
根据直线 是四边形 的对称轴，得到点 与点 对应，根据轴对称的性质即可得到结论．
【详解】
解： 直线 是四边形 的对称轴，
， ， ．
由于 和 不是对应线段，故 不一定等于 ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质．
6．B
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，BB′⊥MN，BO=B′O，故A、C、D选项正确，
AB∥B′C′不一定成立，故B选项错误，
所以，不一定正确的是B．
故选：B．
【点睛】
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直
平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
7．C
【解析】
【分析】
根据折叠的性质和平角的定义即可得到，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出
∠AED=∠A'ED，∠BEF=∠FEB'即可求解．
【详解】
根据翻折的性质可知，∠AED=∠A' ED，∠BEF=∠FEB'，
∵∠AED+∠A'ED+∠BEF+∠FEB'= 180°，
∴∠AED+∠BEF= 90°
又∵∠AED= 25°∴∠BEF= 65°
故选：C
【点睛】
此题考查了角的计算和翻折变换的性质，能够根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，
对应的角相等是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
由角平分线的定义可得 由对折可得： 证明 ，再结合平角的
定义可得答案.
【详解】
解： 恰好平分∠FEB，
由对折可得：
故选B
【点睛】
本题考查的是平角的含义，轴对称的性质，角平分线的性质，证明 是解本题的关键.
9．A
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质可知 ，进而根据线段的和差进行计算即可
【详解】
点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，
，
PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，
cm
故选A
【点睛】
本题考查了线段的和差，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．10．C
【解析】
【分析】
根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【详解】
解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
故选C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，
对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
11．D
【解析】
【分析】
如下图
【详解】
如图，
由图可知可以瞄准的点为点D．故选D．
12．D
【解析】
【分析】
根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的
情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】
解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2020÷6=336…4，
∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，
∴第2020次碰到矩形的边时的点为图中的点D；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
13．C
【解析】
【分析】
由折叠可得，∠1=∠A'EF=65°，进而得到∠AEA'=130°，再根据平角的定义，即可得到∠A'ED=180°-130°=50°．
【详解】
解：由折叠可得，∠1=∠A'EF=65°，
∴∠AEA'=130°，
∴∠A'ED=180°-130°=50°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，解题时注意：折叠问题的本质是轴对称的性质的运用．
14．B
【解析】
【分析】
由翻折的性质解得 ，再根据平行线的性质解得 ，最后由
解答即可．
【详解】
解： 翻折
又∠ABC＝57°，故选：B．
【点睛】
本题考查翻折变换、平行线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
15．B
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出 的度数，再由翻折变换的性质可知 ，由平角的定义即可求出 的度数．
【详解】
解： 纸带的两边互相平行，
，
由翻折变换的性质可知， ，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，
对应边和对应角相等是解答此题的关键．
16．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可的解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
17．D
【解析】
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对
称轴进行分析即可．
【详解】
解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是
轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
18．B
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质，得 ，根据补角的性质，通过计算即可得到答案．
【详解】
根据题意，得
∵
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称、补角的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，从而完成求解．
19．D
【解析】
【分析】
利用轴对称图形的性质得出 进而利用 得出 的长，即可得出 的长．
【详解】
解：∵点P关于CA的对称点 恰好落在线段ED上，P点关于CB的对称点 落在ED的延长线上，则线段 的长为：
故选：D．
【点睛】
此题主要考直了轴对称图形的性质，得出 是解题的关键．
20．C
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝
2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
【详解】
解：由折叠可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，∠FBD＝∠CBD
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG＝∠GDF，
∴∠EDF＝∠BDG，
∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF，
∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，
∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF，
∴∠GDF＝18°，
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠CBD＝∠FBD
∴∠DBF＝∠ADB=2∠GDF＝36°．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．
21．D
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质，得 ， ，根据平角的性质，推导得；根据角度和差的性质，得 ，通过计算即可得到答案．
【详解】
∵ 、 为两条折痕
∴ ，
∵
∴ ，即
∵
∴
∵
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称、角度和差运算的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、角度和差运算的性质，从而完成求解．
22．B
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质进行解答判断即可．
【详解】
解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的定义与性质是解本题的关键．
23．D
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质解答．
【详解】
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，
∴AC＝A′C′，BO＝B′O，AA′⊥MN，但AB B′C′不正确，
故选：D．
【点睛】
此题考查了轴对称的性质：轴对称两个图形的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键．
24．C【解析】
【分析】
根据折叠的性质求得 、 的面积，观察规律，即可求解．
【详解】
解：由题意可知：正方形ABCD的面积
由题意可得： 分别为各边的中点，
将正方形沿 、 进行折叠，可得 与 重合， 与 重合，
可以得到 、 、 、
又∵
∴
同理可得 ，…
故选C
【点睛】
此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是求出前面图形的面积，得出规律．
25．D
【解析】
【分析】
利用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
【详解】
解：作点A关于直线的对称点 ，连接 交直线 于一点，
根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道最短．
故选：D
【点睛】本题考查了最短问题、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26．B
【解析】
【分析】
根据折叠和矩形的性质可知 ， ， ．再根据题意可求出
的值，进而可求出 的值．即可由三角形内角和定理可求出
的大小，最后由周角即可求出 的大小．
【详解】
由折叠和矩形的性质可知： ， ， ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】
本题考查矩形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理．根据题意结合图形找到各角之间的关系是解答本题的关
键．
27．40°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠FEC的度数，再根据折叠可得∠PEF=∠FEC，进而可得∠1的度数．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠DFE+∠FEC=180°，
∵∠DFE=110°，
∴∠FEC=70°，
∴∠PEF=70°，
∴∠1=180°-70°-70°=40°，
故答案为：40°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，翻折变换，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
28．40°##40度
【解析】【分析】
先根据平行线的性质可得 ，再根据折叠的性质可得 ，然后根据角的和差即可得．
【详解】
，
由折叠的性质得
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、平行线的性质、角的和差，掌握平行线与折叠的性质是解题关键．
29．56° 度
【解析】##56
【分析】
根据平行线的性质得到∠AED=∠C＝118°，由折叠得∠MED=∠AED=118°，再根据∠MEC=∠MED+∠AED-180°求出
度数．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C＝118°，
由折叠得∠MED=∠AED=118 ，
∴∠MEC=∠MED+∠AED-180°°=56 ，
故答案为：56 ． °
【点睛】 °
此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记平行线的性质并熟练应用是解题的关键．
30．673
【解析】
【分析】
如图，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的
位置，即可求解．
【详解】
解：如图，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，
经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与AB边的碰撞有2次，
∵2021÷6=336…5，
当点P第2021次碰到长方形的边时为第336个循环组后的第5次反弹，
∴它与AB边的碰撞次数是=336×2+1=673次，
故答案为：673．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
31．23
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可知， ， ，然后对 计算求解即可．
【详解】
解：由折叠的性质可知， ， ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：23°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，角的计算．解题的关键在于找出角度的数量关系．
32．
【解析】
【分析】
根据折叠得到CD=DE，BC=BE，求出AE，根据周长的计算公式求出答案．
【详解】
解：由折叠得CD=DE，BC=BE，
∵AB=7cm，BC=5cm，
∴AE=AB-BE=2cm，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=6cm+2cm=8cm，
故答案为8cm．
【点睛】
此题考查了折叠的性质：折叠前后对应的边相等，对应的角相等，熟记折叠的性质是解题的关键．
33．67.5°
【解析】
【分析】根据折叠得到 ， ， ，计算角度即可．
【详解】
由题意得，
折叠
，
故答案为：67.5°．
【点睛】
本题考查折叠的性质以及角的计算，熟练掌握知识点是解题的关键．
34．(1)60°
(2)39°
【解析】
【分析】
根据折叠的性质，角平分线的性质，平角等进行计算求解即可．
(1)
解：由折叠可知 ，
平分 ，
，
，
，
；
(2)
解：由折叠可知 ，
，
， ，
平分 ，
∴ ，
．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，角平分线的性质．解题的关键在于对知识的灵活运用．
35．(1)3(2)见解析
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）利用割补法求三角形面积=长方形面积-3个三角形面积即可；
（2）以BC的垂直平分线为对称轴，作出点A的对称点A，连结AB、AC，得出△ACB使△ABC≌△ACB，以BC
1 1 1 1 1
所在直线为对称轴作点A的对称点A，连结AB、AC，得出△ACB使△ABC≌△ABC，以BC中点为旋转中心，将
2 2 2 2 2
点A绕旋转中心旋转180°，得点A3，连结AB、AC，得出 ACB使 ABC≌ ACB；
3 3 3 3
（3）作点B关于直线l的对称点B′，根据两点之间线段最短△，连结A△B′交直线△l于P即可．
(1)
解：S ABC=2×4-
△
(2)
根据勾股定理AB= =AC=AB=AC，AC= =AB=AB=AC
1 2 3 1 3 2
在 ABC和 ACB中，
1
△ △
，
∴ ABC≌ ACB（SSS），
1
在△ ABC和△ A
2
BC中，
△ △
，
∴ ABC≌ ABC（SSS），
2
在△ ABC和△ A
3
CB中，
△ △
，
∴ ABC≌ ACB（SSS），
3
△ △(3)
作点B关于l的对称点B′，连结AB′，交直线l于P，
∵点B关于l的对称点B′
∴PB=PB′，
∴PA+PB=PA+PB′≥AB′
当A、P、B′三点共线时最短，PA+PB = AB′，
最短
【点睛】
本题考查用割补法求三角形面积，利用轴对称性质，中心对称性质画网格图形，最短路径，三角形全等判定，勾
股定理，掌握用割补法求三角形面积，利用轴对称性质，中心对称性质画网格图形，最短路径，三角形全等判定，
勾股定理是解题关键．
36．(1)4或-2，3.5
(2)4.5
(3)0.5，-1011.5，1009.5
(4)n- ，n+
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解；
（2）根据对称的性质可得对称点的坐标；
（3）根据A与C重合表示对称点，可得与B点重合的点表示的数；同理根据折叠后点A与点C重合，点M与点N
也重合，即可求解；
（4）根据数轴上的点左减，右加，即可求表示数n的点到P、Q两点的距离相等的算式．
(1)
解：（1）观察数轴可知：
与点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1-3=-2，
A、B两点之间的距离为1-(- )=3.5．
故答案为：4或-2，3.5；
(2)解：点B关于点A的对称点表示的数是：1-(- )+1=4.5，
故答案为：4.5；
(3)
解：∵将数轴折叠，使得A点与C点重合，
∴对称点表示的数为：-1，
∴与点B重合的点表示的数是：-1+[-1-(-2.5)]=0.5；
M表示的数是：-1- =-1011.5，
N表示的数是：-1+ =1009.5，
故答案为：0.5，-1011.5，1009.5；
(4)
解：根据题意，得
P表示的数为：n- ，Q表示的数为：n+ ．
故答案为：n- ，n+ ．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，折叠的性质，列代数式等知识，解决本题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的
距离公式．
37．EF⊥EG，理由见解析
【解析】
【分析】
由EG、EF为折痕，∠BEG＝ ，∠AEF＝ ，再利用平角的定义可得：∠BEG+ +∠AEF+
＝180°，可证明∠GEF＝90°，从而可得结论.
【详解】
解：EF⊥EG，理由如下：
∵长方形纸片按如图的方式折叠，EG、EF为折痕，
∴∠BEG＝ ，∠AEF＝ ，
而∠BEG+ +∠AEF+ ＝180°，
∴ ，即∠GEF＝90°．
∴EF⊥EG．
【点睛】
本题考查的是轴对称的性质，平角的定义，垂直的定义，掌握“利用轴对称想性质得到相等的两个角”是解题的
关键.38．
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可以得到 根据平角可得
推出 可得最终结果．
【详解】
是由 沿NE折叠得到的，
是由 沿ME折叠得到的，
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，平角的定义，角的计算，准确找出折叠中重合的角是解题的关键．
39．（1） ， ， ， ；（2） ，证明见解析；（3）不一定
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称的性质分析，即可得到答案；
（2）根据轴对称的性质，得 ， ，再结合平行线的性质分析，从而完成求解；
（3）结合题意，根据轴对称和平行线的性质分析，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意，得线段 的对称线段是 ， ， ， ；
故答案为： ， ， ， ；
（2）∵每对对应点连接成的线段被对称轴垂直平分，即 ，
∴ ；
（3） 不一定能说明对称点连线一定互相平行，还有可能共线．【点睛】
本题考查了轴对称、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，从而完成求解．
40． ，见解析，
【解析】
【分析】
根据折叠性质进行求解即可得．
【详解】
解： ；
由折叠可得： ， ，
有 ，
∵ ，
∴ ，
．
