文档内容
第2课时 提公因式为多项式的因式分解
1.进一步理解因式分解的意义和公因式的意义．
2.熟练运用提公因式法分解因式．
重点、难点：熟练运用提公因式法分解因式．
知识链接
上节课学习了各项公因式为单项式的多项式的因式分解，回顾一下相关知
识．
创设情境——见配套课件
探究点一：整体提公因式法
①m（n－1）＋3（n－1）；②3（x－y）＋6（x－y）2；
③c（a－b）4＋c2（a－b）3.
问题1：不去括号，多项式①中有哪几项？它们有没有公共因式？
m（n－1），3（n－1）．它们有公共因式（n－1）．
问题2：不去括号，多项式②中有哪几项？它们有没有公共因式？
3（x－y），6（x－y）2.它们有公共因式3（x－y）．
问题3：不去括号，多项式③中有哪几项？它们有没有公共因式？
c（a－b）4，c2（a－b）3.它们有公共因式c（a－b）3.
归纳总结：整体提公因式法是提公因式法因式分解中一种较为灵活的方法，它
将多项式中的某一部分看成一个整体来提取公因式．先确定整体公因式，明确公因式的系数、字母以及多项式部分，提取公因式后，要检查剩下的因式是否
还能继续分解．
（教材P115例2）在配套课件中展示．
先化简，再求值：（x＋2y）（x－2y）－（2y－x）2，其中x=2，y=－1.
解：原式=（x＋2y）（x－2y）－（x－2y）2=（x－2y）（x＋2y－x＋2y）=4y
（x－2y）=4xy－8y2.当x=2，y=－1时，原式=4×2×（－1）－8×（－1）2=－8－
8=－16．
探究点二：变形后提公因式法
下面的多项式有公因式吗？与同伴交流思考．
（1）5（a－b）－m（b－a）；（2）3（m＋n）＋2a（－m－n）；
（3）m（x－y）2－n（y－x）2； （4）c2（b－a）3＋（c－1）（a－b）3.
思考：a－b和b－a，m＋n和－m－n，（x－y）2和（y－x）2，（b－a）3和（a
－b）3有什么关系？
a－b=－（b－a），m＋n=－（m＋n），（x－y）2=（y－x）2，（b－a）3=－
（a－b）3.
问题4：仿照5（a－b）－m（b－a）=5（a－b）＋m（a－b）=（5＋m）（a－
b），将其他3个多项式因式分解．
3（m＋n）＋2a（－m－n）=3（m＋n）－2a（m＋n）=（3－2a）（m＋n）．
m（x－y）2－n（y－x）2=m（x－y）2－n（x－y）2=（m－n）（x－y）2.
c2（b－a）3＋（c－1）（a－b）3=c2（b－a）3－（c－1）（b－a）3=（c2－c＋
1）（b－a）3.
（教材P115例3）在配套课件中展示．
探究点三：提公因式法的应用
如图，有三张不同型号的长方形卡片．问题5：能使用两张卡片拼成一个长方形吗？如果可以，写出长方形的边长．
①和②可以，因为an＋bn=n（a＋b），所以拼出来的长方形边长为n和（a＋
b）．
问题6：这三张卡片能拼成一个长方形吗？与同伴进行交流．
可以．因为an＋bn＋m（a＋b）=n（a＋b）＋m（a＋b）=（n＋m）（a＋b），
所以这三张卡片能拼成一个长方形，拼出来的长方形边长为（n＋m）和（a＋
b）．
归纳总结：利用“面积相等”原理：拼图前各卡片面积之和=拼图后大长方形面
积（长×宽），将多项式转化为整式乘积形式（因式分解）．
如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为
30 ．
1.将3x（a－b）＋9y（a－b）因式分解，应提的公因式是（D）
A．3x－9y B．3x＋9y C．a－b D．3（a－b）
2.若（p－q）2－（q－p）3=（q－p）2E，则E是（C）
A．1－q－p B．q－p C．1＋p－q D．1＋q－p
3.把b2（x－2）＋b（2－x）因式分解的结果为（C）
A．b（x－2）（b＋1） B．（x－2）（b2＋b） C．b（x－2）（b－1）
D．（x－2）（b2－b）
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
整体提公因式法
{
整体提公因式法因式分解 变形后提公因式法
提公因式法的应用本节课通过实例探究整体、变形后提公因式法，学生掌握了确定公因式及分解
方法，能解决相关问题．拼图应用让学生感受数学应用的实际价值，提升兴
趣．后续可加变式，强化灵活运用能力．
