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专题02：勾股定理（二）
考点1：勾股定理逆定理
题型一：判断直角三角形
例1.（1）三角形的三边长为a，b，c，且满足 ，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
（2）若△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；
③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的是_____（填序
号）．
例2.已知 中， ，点 在 上， ， ， ，判断 是否是直
角三角形？并说明理由．
题型二：网格中判断直角三角形
例3.如图，每个小正方形的边长都是1， ， ， 分别在格点上，则 的度数为
A． B． C． D．
例4.如图，在 网格中，每个小正方形边长都为1．建立适当的平面直角坐标系，使点 、 ．
（1）判断 的形状，并求图中格点 的面积；
（2）在 轴上有一点 ，使得 最小，则 的最小值为 ．题型三：勾股数
例5.下列数组是勾股数的是（ ）
A．2、3、4 B．0.3、0.4、0.5 C．6、8、10 D．7、12、15
考点2：勾股定理逆定理的运用
例6.如图，有一块四边形土地，经测量得知， ， 米， 米， 米，
米，那么这块土地的面积是多少？
考点3：勾股定理的运用--求最值
题型一：小鸟飞行的最短距离
例7.如图，有两棵树，一棵树高 ，另一棵树高 ，两树相距 ．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一
棵树的树梢，问小鸟至少飞行
A． B． C． D．
题型二：圆柱中的最短路径
例8.（1）如图，一圆柱高8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程
是 cm．
（2）如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．
此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离
为（ ）
A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m题型三：棱柱中的最短路径
例9.已如长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点
爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（ ）
A． cm B．5cm C． cm D．4.5cm
1.以下列三个数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，8，10 D．9，16，25
2.如图，由于受台风的影响，一颗大树在离地面6 m处折断，顶端落在离树干底
部8 m处，则这棵树在折断前的高度是（ ）
A．8m B．10m C．16m D．18m
3．如图， 有两棵树， 一棵高 10 米， 另一棵树高 4 米， 两树相距 8 米 ．
一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢， 问小鸟至少飞行
A ． 8 米 B ． 10 米 C ． 12 米 D ． 14 米
4.如图，一只蚂蚁从正方体的下底面 A点沿着侧面爬到上底面B点，正方体棱长为3cm，则蚂蚁所走过的
最短路径是（ ）
A．3 cm B．6cm C．3 cm D．3 cm
5.如图， ， ， 三点在边长为1的正方形网格的格点上，则 的度数为
A． B． C． D．
6.三角形的三边长分别为a、b、c，且满足 ，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
7.如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为5cm，一只蚂蚁如
果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ）
A． cm B．25cm C． cm D．16cm
ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝
8.△（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有____个．
9．若 是 的三边，且 ，则的形状是
__________．
10.如图所示的圆柱体中底面圆的周长是 2，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧
面匀速爬行一周到B点，则小虫爬行的最短路程是 ．
11．如图，在四边形 中， ， ， ， ，且
，则四边形 的面积是______.
12.如图，在四边形 中， ， ， ，且 ，试说明 为
直角三角形．
13.如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为 1的小正方形， 的顶点都在格
点上．
（1）试判断 的形状，并说明理由；（2）求 的面积．
14.如图是一块地，∠B＝90°，AD＝24 m，AB＝8 m，BC＝6 m，CD＝26 m，求这块地的面积．15.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只
蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．
