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4.2 提公因式法
第1课时 提公因式为单项式的因式分解
教学内容 第1课时 提公因式为单项式的因式分解 课时 1
1. 经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项
式各项的公因式；
核心素养
2. 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方
目标
法；
3. 会应用提公因式法解决相关问题.
1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；
知识目标 2.能简单运用提公因式法进行因式分解.
教学重点 能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题.
教学难点 能简单运用提公因式法进行因式分解.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、回顾旧知，导入新知
导入 问题1：多项式 ma + mb + mc 有哪几项？ 设计意图：从学生已有
ma，mb，mc 的知识出发，激发学生
强烈的好奇心和求知
欲.复习旧知既是对已
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
学知识的巩固，也是为
依次为 m，a；m，b；m，c
新知的学习做铺垫.
问题3：这些项中有没有公共的因式？若有，公共
的因式是什么？
有，为 m
师生活动：学生举手回答问题.
二、探究
新知 二、小组合作，探究概念和性质
知识点一： 确定公因式
问题：观察下列多项式，它们有什么共同特点？
设计意图：让学生进一
步理解因式分解的意
义，同时根据等式的特
点总结得到公因式的概
念.
师生活动：可类比因数的意义说明因式的含义，引
导学生理解、观察各项含有不同的因式，各项所含
的因式中有相同的因式.
师生共同归纳：
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多
项式各项的公因式.
想一想
尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积
(1) ab + bc ； b(a + c)
(2) 3x2 + x； x(3x + 1)
设计意图：这里意在让
(3) mb2 + nb－b. b(mb + n－1)
学生根据因式分解的意
义尝试进行分解，教学
时，可引导学生对比乘
1议一议 法分配律，让学生再次
体会因式分解与整式乘
法的关系.
设计意图：通过议一议
小活动，让学生巩固对
公因式的理解以及总结
师生活动：学生小组交流，汇总并举手发言. 得到公因式的确定方
法.
(2)你能尝试将多项式 2x2 – 6x3 因式分解吗?
2x2 – 6x3＝2x2(1–3x)
师生活动：学生思考并总结回答.
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大
公约数.
2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字
母.
3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，
即字母最低次幂.
练一练
写出下列多项式的公因式.
（1）x－x2；
（2）4abc + 2a；
（3）abc－b2 + 2ab；
（4）a2 + ax2.
答案：（1） x （2）2a （3）b （4）a
师生活动：让学生自主探究，教师巡视，针对学生
可能出现的问题及时给予指导.
知识点二： 提公因式为单项式的因式分解
师提问：你能根据以上的计算过程说一说什么叫提
公因式法吗?
归纳总结
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把
这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘
积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.
思考：以下是三名同学对多项式 2x2 + 4x 分解因式
的结果：
设计意图：总结归纳提
（1）2x2 + 4x = 2(x2 + 2x)；
公因式法的概念，同时
（2）2x2 + 4x = x(2x + 4)；
培养学生的总结概括能
（3）2x2 + 4x = 2x(x + 2).
力.
哪位同学的结果是正确的？
答：根据最终结果是否还能进一步分解，易知第三
2位同学的结果是正确的.
用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？
易错分析： 设计意图：教师要启发
问题1：小明的解法有误吗？ 学生比较不同形式的因
因式分解：12x2y + 18xy2. 式分解，在学生充分讨
论交流的基础上，引导
解：原式 = 3xy(4x + 6y).
他们发现有些因式分解
答案：错误. 公因式没有提尽，还可以提出公因式
结果中的因式的各项还
2
含有公因式，如x2 +
正确解：原式 = 6xy(2x + 3y).
2x, 2x + 4, 中分别含
注意：公因式要提尽.
有公因式x，2，这说
明因式分解还没有完
问题2：小亮的解法有误吗？
成，要继续提出公因
因式分解：3x2－6xy + x.
式.这样，可帮助学生
解：原式 = x(3x－6y).
主动积累确定公因式的
答案：错误. 当多项式的某一项和公因式相同时，
经验：提出的公因式的
提公因式后剩余的项是 1.
系数是各项系数的最大
正确解：原式 = 3x·x－ 6y·x + 1·x = x(3x - 6y + 1).
公因数，相同字母的指
注意：整项提出莫漏 1.
数取最低次.
问题3：小华的解法有误吗？
因式分解：－x2 + xy－xz.
设计意图：通过易错分
解：原式 = －x(x + y－z).
析，提醒学生注意在运
答案：错误. 提出负号时括号里的项没变号
用提公因式法因式分解
正确解：原式=－(x2－xy + xz) = －x(x－y + z).
时应该需要注意的问
注意：首项有负常提负.
题，通过找错的方式，
师生活动：教师请3名学生分别作答，教师适时引
激起学生的学习兴趣，
导与提醒学生提公因式法分解因式应注意哪些问题.
促进自主探究能力.
例2 分解下列因式：
解：(1) 原式 = x·3＋x·x2 = x(3＋x2).
(2) 原式 = 7x2·x－7x2·3 = 7x2(x－3).
(3) 原式 = ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1 = ab(8a2b－
12b2c＋1).
(4) 原式 = －(24x3－12x2 + 28x) =－(4x·6x2－4x·3x
+ 4x·7) =－4x(6x2 －3x+7).
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答
然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点
拨，|最终教师展示答题过程.
设计意图：对于第 (3)
三、当堂 想一想 题，应引导学生关注最
练习，巩 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系? 后一项，提公因式后不
固所学 要漏掉“+1”. 教学时
应引导学生学会检查是
否漏项的方法，对于第
因式分解与整式乘法互为逆变形 (4) 题，要先提出
“-” 号，这在初学时
很必要，待熟练之后可
3以把两步合并为一步.
三、当堂练习，巩固所学
1. 多项式 8xmyn－1－12x3myn 的公因式是（ ）
A．xmyn B．xmyn－1
C．4xmyn D．4xmyn－1
2. 把下列多项式分解因式：
(1) －3x2 + 6xy－3xz；
(2) 3a3b + 9a2b2－6a2b.
设计意图：进一步体会
3. 已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a2b＋ab2 的值． 因式分解与整式乘法互
为逆变形.
设计意图：考查学生对
提公因式方法的理解
设计意图：考查学生对
提公因式法的分解因式
的运用.
设计意图：考查学生对
提公因式法分解因式和
整体代入的运用.
4.2.1提公因式为单项式的因式分解
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
板书设计 关键是：1. 定系数2. 定字母3. 定指数：
课后小结
本节中要给学生留出自主学习的空间，然后引入稍有层次的例题，让学
教学反思 生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错
误.本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力
量，以此提高教学效果.
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