文档内容
第3课时 借助一次函数表达式解决实际问题
1.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,会求函数值。
2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值
的意义。
课标摘录
3.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论。
4.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达
式。
1.学生能准确列出一次函数关系式,理解一次函数在实际问题中的应用。
素养目标 2.培养学生分析问题、解决问题的能力,提高数学建模思维。
3.让学生体会数学与生活的紧密联系,增强学习数学的兴趣。
教学重难 重点:能根据实际情境确定函数关系式及自变量取值范围。
点 难点:从实际问题中抽象出数学模型,建立一次函数关系。
通过展示水电费账单、出租车计费表、手机话费套餐等生活常见场境,引导
教学策略 学生分析其中的数量关系,从而将实际问题转化为数学模型,让学生运用建立
的数学模型去解决实际问题,并鼓励他们对模型进行拓展和优化。
情境导入
某单位需要租一辆45座大客车,咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准:直接
按里程计费,每千米15元。乙公司的计费标准:除了每千米10元的里程费外,另有服务费
200元(不足1 km按 1 km计算),选择哪家公司更划算呢?
新知初探
探究一 一次函数的应用
活动1:结合上述情境,提出以下问题:
(1)假设该单位用车里程为30 km,你建议租用哪家公司的客车?
(2)假设该单位用车里程为52 km,你建议租用哪家公司的客车?
(3)用车里程为多少千米时,两家出租车公司的收费相同?
学生活动:分别分析甲、乙公司的计费标准,引导学生设用车里程为x km,费用为y元,列出
甲公司费用表达式y =15x,乙公司费用表达式y =10x+200。
甲 乙
教师活动:对于不同里程数,如x=30 km和x=52 km时,让学生计算并比较选择哪家公司更
划算,讲解过程中强调分析思路,即通过计算费用并比较大小来做出决策。
活动2:为了鼓励市民节约用水,某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超
过4人时户年用水量及分档计费标准:
计费档 户年用水量x/m3 单价/(元/m3)
第一档 0300 5.83
(1)当220300时,你能写出水费y(单位:元)与用水量x之间的关系式吗?
学生活动:学生独立完成。此时水费y由三部分组成,第一档220立方米水费、第二档(300-
220)立方米水费以及超出300立方米部分的水费,引导学生列出y=3.45×220+4.83×(300-
220)+5.83×(x-300)=5.83x-603.6。
(2)这样计费有什么意义?设计计费规则时要注意什么?生活中还有哪些情况用到类似的计
费方法?
意图说明
通过对生活中的实际问题的分析,使学生熟悉函数值与自变量取值范围之间的关系,将实际
生活中的数量关系转化为一次函数模型,运用函数知识解决生活中的费用计算实际问题,提
升学生对数学知识的应用意识和实践能力,培养学生分析问题、整合信息以及运用数学知
识解决复杂问题的能力。
当堂达标
课堂小结
借助一次函数表达式解决实际问题
板书设计 1.习题讲解 2.列举生活中用到的类似计费方法
的实例
教学反思
