文档内容
第2课时 一次函数的图象与性质
能画一次函数的图象,根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和
课标摘录
k<0时图象的变化情况。
1.会画一次函数的图象,能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性。
素养目标 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系。
3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题。
重点:了解一次函数的图象与性质。
教学重难点
难点:能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题。
教法:通过实际动手操作画一次函数的图象,多媒体演示,引导学生发现一次
函数图象的特征。
教学策略
学法:通过动手操作,互动讨论,快速理解课堂教学内容,并把教师讲解的要点
进行归纳总结。
情境导入
问题:
(1)画函数图象的步骤是什么?
(2)上节课中我们探究得到正比例函数图象经过哪个定点?
(3)作正比例函数图象需要描出几个点?
学生思考,给出答案。
(1)作函数图象的步骤:列表、描点、连线。
(2)正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线。
(3)画正比例函数的图象,除原点外只要另外再描出一个点即可。
新知初探
探究一 一次函数的图象
活动1:画出函数y=2x+1的图象。
在准备好的坐标系中画出函数y=2x+1的图象。
观察与思考
(1)一次函数y=2x+1的图象真的是一条直线吗?
(2)一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系?
(3)一般地,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系?
观察图象可得:一次函数y=2x+1的图象是 ,它与x轴和y轴的交点坐标分别是
。
猜想:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。
问题:是否所有一次函数的图象都如此呢?
验证:在同一平面直角坐标系中画出下列函数y=2x,y=2x+1,y=2x-3的图象。
发现:这几个函数图象的形状都是 ,并且倾斜程度 相同。函数y=2x的图象
经过原点,函数y=2x+1的图象与y轴交于点 ,即它可以看作由直线y=2x向 平
移 个单位长度而得到。函数y=2x-3的图象与y轴交于点 ,即它可以看作由
直线y=2x向 平移 个单位长度而得到。
结论:因为函数y=2x,y=2x+1和y=2x-3的图象可以相互平移得到,所以它们的图象形状相
同,都是一条直线。
意图说明通过独立画图让学生进一步熟悉画函数图象的步骤,了解一次函数图象的平移特点。
探究二 一次函数的性质
活动2:在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象y=3x+1,y=-x+1,y=3x-2,y=4x-3。
观察图象并思考:
(1)哪个函数y的值随着x值的增大而增大?哪个函数y的值随着x值的增大而减小?
(2)随着x值的增大,y的值增大速度最快的函数是哪个?
(3)哪两个函数的图象相互平行?
(4)图象与y轴相交于同一点的函数有哪些?
学生分组讨论,教师总结。
归纳总结:(1)一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b),与函数y=kx的图象平行;k值相同的两个
一次函数图象平行。
(2)在一次函数y=kx+b中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x
值的增大而减小。
意图说明
通过独立画图让学生进一步熟悉函数图象变化规律,关于一次函数的图象与性质通过小组
合作交流,学生展示后教师点评,强调易错点,总结归纳重点。
当堂达标
课堂小结
一次函数的图象与性质
1.一次函数的图象 2.一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx(k≠0)图象的区
板书设计
别与联系
3.一次函数的性质
教学反思
