文档内容
4.4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
第一环节 复习引入
内容：提问：（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数具有什么性质？
目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．
第二环节 初步探究
内容1：
展示实际情境
提供两个问题情境，供老师选用．
实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与
其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根
据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数
即可．
实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程 与时间
的关系如图所示．
（1）这是一次多少米的赛跑？
（2）甲、乙二人谁先到达终点？
（3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人 与 的函数关系式．
第 1 页 共 5 页目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学
生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感
受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景
二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．
教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先
求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待
定系数法．
内容2：
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢
目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个
本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量 、 ，所以需要两个条件来确
定．
第三环节 深入探究
内容1：
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次
函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。
写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．
解：设 ，根据题意，得
14.5= ， ①
16=3 + ，②
将 代入②，得 ．
所以在弹性限度内， ．
当 时， （厘米）．
即物体的质量为 千克时，弹簧长度为 厘米．
目的：
引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个
物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步
体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一
次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解
第 2 页 共 5 页教学注意事项：
学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3
千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到 与 间的关系式．
对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．
内容2：
想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总
结出求一次函数表达式的步骤．
求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．
2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．
目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这
种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种
方法称为待定系数法．
第四环节 反馈练习
内容：
1．如图，直线 是一次函数 的图象，求它的表达式．
2．若一次函数 的图象经过A（－1，1），则
，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．
３．如图，直线 是一次函数 的图象，填空：
（1） ， ；
（2）当 时， ；
（3）当 时， ．
４．已知直线 与直线 平行，且与y轴交于
点（0，2），求直线 的表达式．
答案：
１．
第 3 页 共 5 页２． ．
３．（1） ；
（2） ；
（3） ．
４． ．
目的：
四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整
教学进程．
效果：
四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．
对于问题４，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体
会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给
予示范，训练学生规范答题的习惯．
第五环节 课时小结
内容：
总结本课知识与方法
1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式
时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体
问题）求出 ， 的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）
根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，
写出表达式．
2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．
目的：
引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．
第六环节 作业布置
第 4 页 共 5 页习题４．５：１，２，３，４
目的：进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减，但难度
不应过大．
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