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4.4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
自主学习
1，二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的 是它们对应的两个一次函数图象 ；反之，两
个一次函数图象 也是它们所对应的二元一次方程组 ．
2．二元一次方程组有哪些解法？
合作交流：
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设
他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间（t 时）的
一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多
长时间两人将相遇？
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质
量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现知李明
带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10
元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
做一做：已知函数y=2x+b的图象经过点(a,7)和(-2,a)，求这个函数的表达式.
第 1 页 共 3 页例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某
户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
（1） 分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
（2） 若某用户十月份用水量为 10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份
交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
y（元）
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27
小结：你的收获是什么？ O 15 20
x（吨）
1、函数与方程之间的关系．
2、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自
己的思维．
3、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
（1）用含字母的系数设出一次函数的表达式： ；
（2）将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
（3）解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
课堂检测
y
1，图中的两条直线 ， 的交点坐标可以看做方程组
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的解
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l
1
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o 1 2 3 4 x2 一次函数 y=7－4x 和 y=1－x 的图象的交点坐标为_____，则方程组
的解为_ _ _ _.
3. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.
当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，
弹簧长16厘米.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时
弹簧的长度.
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