文档内容
4.4 一次函数的应用
第3课时 两个一次函数图象的应用
1.能从两个一次函数图象中获取关键数据，准确说出交点的实际意义，并解决盈利亏损、追及相遇等简单
实际问题.
2.通过分析一次函数中k与b的实际含义，进一步理解函数表达式与图象的联系，提升数形结合意识和几
何直观能力.
学习重点：通过函数图象获取信息，能说出两个一次函数图象交点的实际意义，解决简单的实际问题.
学习难点：通过比较不同的一次函数中k与b的意义，进步培养数形结合意识，发展几何直观.
第一环节 自主学习
新知自研：自研课本P98-P100页的内容，思考：
【学法指导】
情景引入
前面，我们学习了利用单个一次函数图象解决问题的方法，但有时我们会遇到一些比较复杂的问题，出
现两个或多个一次函数的图象，我们如何利用两个一次函数图象来解决问题呢？
●探究一：一元一次不等式的概念
◆1.如图，l 反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l 反映了该公司产品的销售成本与销售量
1 2
之间的关系，如果将两函数图象合在同一直角坐标系中，结果会怎么样？（提示：观察两个图象，它们有什么共同之处？）
根据图象填空：
(1)当销售量为2t时，销售收入= 元，销售成本= 元；
(2)当销售量为6t时，销售收入= 元，销售成本= 元；
(3)当销售量为 时，销售收入等于销售成本；（引导：图中什么地方表示销售收入=销售成
本？）
◆结论:两直线交点的意义：
①几何意义：两直线交点是它们的 ；
②代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个 .
(4)当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（思考：如何利用图象比较函数值的大小？）
◆总结归纳：利用图象比较函数值的方法:
①先找交点坐标，交点处y= ；
1
②再看交点左右两侧，图象位于 的直线函数值较大.
(5)当销售量等于 时，该公司盈利（收入减成本）1 000元（即纵坐标的差值等于1000时）
(6) l 对应的函数表达式是 ；l 对应的函数表达式是 .
1 2
◆2.思考与交流
如图，设 l 对应的一次函数 y＝kx＋b 中，k 和 b 的实际意义各是什么？设 l 对应的一次函数 y＝
1 1 1 1 1 2
kx＋b 中，k 和 b 的实际意义各是什么？
2 2 2 2
k 的意义： . b 的意义：未销售时， .
1 1
k 的意义： . b 的意义：未销售时， .
2 2
【例题导析】
自研下面典例的内容，回答问题：典例分析
例题：图1 是某景区游览路线示意图。甲在观景台 1 联系乙，发现乙在观景台 2 ,于是沿着游览路线追
赶乙。图2中 l1,l2 分别表示甲、乙两人到观景台 1 的路程 s(单位：m)与追赶时间 t(单位：min)之间的关
系。
假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示甲到观景台 1 的路程与追赶时间之间的关系?（提示：甲到观景台1的距离是多少？图中
有体现吗？）
解：当 t＝0 时，甲到观景台1的路程为 m,即 s＝ ,
故 表示甲到观景台 1 的路程与追赶时间之间的关系.
（2）甲和乙哪个人的速度快?（速度的快慢，在图象上如何直观的看出？）
解： t 从 0 增加到 20 时，l 上点的纵坐标增加了 ,l 上点的纵坐标增加了 ,即 20 min
1 2
内，甲行走了 m,乙行走了 m,所以 的速度快.
（3）30 min内甲能否追上乙? （提示：图中什么位置表示追上？）
解：如图,延长 l ,l，
1 2
可以看出，当 时， l 上的对应点在 l 上对应点的 ，这表明， 时甲尚未追上乙.
1 2
（4）到达观景台 3 后道路分岔，甲能否在到达观景台 3 前追上乙?（提示：甲到达观景台3共走了多少
米？）
解：在图中，l 与l 交点 P 的纵坐标 （800+1300=2 100 ),这说明，甲 在到达观景台 3
1 2
前追上乙.
（5）设 l 与 l 对应的两个一次函数分别为 s＝kt＋b 与 s＝kt＋b , k , k 的实际意义各是什么?
1 2 1 1 2 2 1 2
甲、乙两人的速度各是多少?
解：k 表示 ，k 表示 .
1 2
甲的速度是 ,乙的速度是 .第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨如何从两个一次函数图象中获取关键数据以及交点的实际意义；
B.交流例题的解题思路和易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小
明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S
（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（ ）
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园
C．小明在距学校12km处追上小亮
D．9：30小明与小亮相距4km
2. A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距
离s（km）与时间t（h）之间的关系．根据图象填空：
（1）乙先出发 后，甲才出发；
（2）大约在乙出发 h后，两人相遇，这时他们离开A地
km；
（3）甲的速度是 km/h;乙的速度是 km/h.
3.某单位要印制“市民文明出行,遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出:每份材料收2元印制费,另收
1000元的制版费;乙印刷厂提出:每份材料收3元印制费,不收制版费.
(1)分别写出两个印刷厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(份)之间的关系式(不用写出自变量的取值范
围);(2)在同一坐标系内画出y甲、y乙关于x的图象,并求出当印制多少份宣传材料时,两个印刷厂的收费相同?
此时费用为多少?
(3结合图象回答:选哪家印刷厂印制宣传材料更省钱?
题型：两个一次函数图象的应用
1．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 20m高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机所在的位置距离地
面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，当无人机上升时间为
10s时，两架无人机的高度差为（ ）
A．10m B．15m C．20m D．30m
2．甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地，l ，l 分别表示甲、乙两车
1 2
行驶的路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示），则乙比甲从A地到B地所用时间少（ ）时．
1 1
A．2 B．1 C． D．
2 4
3．如图所示，l 反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系，l 反映了该种产品的销售成本与
1 2
销售量的关系．根据图象提供信息，下列说法正确的是（ ）
A．当销售量为2吨时，销售成本是2000元
B．销售成本是5000元时，该公司的该产品盈利
C．当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利1000元
D．l 的函数表达式为y＝400x+2000
2
4．甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即
停止运动，甲、乙两人离深圳的距离y（km）与他们骑车的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则下
列说法错误的是（ ）
A．深广两地的距离为120kmB．甲的速度为20km/h
C．乙的速度为30km/h
D．乙运动3h到达深圳
5．已知A地在B地正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地
的距离s（km）与所行时间t（h）之间的函数关系的图象如图中的OC和BD所示，当他们行走3h后，他
们之间的距离为（ ）
A．0.5km B．1km C．1.5km D．2.5km
6．某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快
件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30
开始，经过 分钟时，两仓库快递件数相同．
7．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与
注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为
时．8．工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙
组的工作效率是原来的2.5倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所
示．
（1）甲组的工作效率是 件/时；
（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．
（3）当x为何值时，两组一共生产570件．
9．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费
用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中
信息，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？10．甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为 x（h），
甲、乙两人距出发点的路程S甲 、S乙 关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x
的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
（2）对比图①、图②可知：a＝ ，b＝ ；
（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？▲1．两个一次函数交点的意义：几何意义、代数意义
▲2．利用图象比较函数值的大小
▲3．利用关系式比较函数值的大小
▲4. 核心思想：数形结合：图象→数据→实际问题；表达式→计算→实际决策
