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第二十三章《旋转》同步单元基础与培优高分必刷卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要
求的）
1．在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若两个图形关于某点成中心对称，则以下结论：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；
③对称点到对称中心的距离相等；④一定存在某条直线，使沿该直线折叠后的两个图形能互相重合.其中所有正确
结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB'C'．若∠BAC=50°，则∠CAB'的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．80°
4．如图，线段a'是由线段a经过平移得到的，线段a'还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：
①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
5．如图所示，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3,2)，则点
N的坐标是（ ）
A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,-3) D．(2,3)
6．把抛物线 绕原点旋转 后所得的图象的关系式为（ ）
y=2(x+4) 2-2 180°
A． B．
y=2(x+4) 2+2 y=-2(x-4) 2+2
C． D．
y=-2(x+4) 2-2 y=2(x-4) 2-2
7．如图，将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转90°，得
到四边形A'B'C'D'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．(-1,-2) B．(-2,-1) C．(2,1) D．(1,2)
8．如图，在△ABC中，∠BAC=70°，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，点B、C的对应
点分别为D、E．当点D落在边BC上时，DE交AC于点F，若∠BAD=50°，则∠AFE的大小为（ ）
A．95° B．90° C．85° D．80°2
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC= ．将△ABC绕点C顺时针旋转得到 △A'B'C，
3
其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于
（ ）
2
A．1 B．❑√3 C．2 D． ❑√3
3
10．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，D为边AC上的一点，当AD>AB时，连接BD，将线段BD绕点B按逆
时针方向旋转60°，得到线段BE，连接AE，DE．若AD=6，则△ABE的面积的最大值为（ ）
3❑√3 9❑√3
A．❑√3 B．❑√2 C． D．
2 4
二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知点A(a,2)与点B(-3,b)关于原点对称，则a+b的值等于 ．
12．如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若
PA=1,PB=❑√5,PC=2，则四边形APBQ的面积为 ．
13．在平面直角坐标系中，点P(2,-5)先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到A点，再把A点绕P点旋
转180°得到B点，那么B点的坐标是 ．14．如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°,CD=CB,AC=❑√3，则四边形ABCD的面积为
．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=6，CB=3❑√3，M为直线BC上的一个动点，如
图作∠NAM=60°得到线段AN且AN=AM，则CN的最小值是 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）
16．如图，在小正方形组成的网格中（每一小格为1个单位长度）， △ABC和 △≝¿的顶点都在格点上．根据
图形解答下列问题：
(1)将 △ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的 △A B C
1 1 1(2)将 △≝¿绕点 D 逆时针旋转 90°，画出旋转后的 △DE F
1 1
(3)判定 △A B C 与 △DE F 是否关于某点成中心对称？若是，画出对称中心点 M．
1 1 1 1 1
17．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在
余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需
画出符合条件的一种情形）：
(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形．
(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形．
18．△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后至△AB C ．
1 1
(1)求∠BAC 的度数；
1
(2)若AB=❑√3+1，线段B C 与AB，BC分别交于M、N，求MN的长．
1 1
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A沿顺时针旋转得到△ADE，BD与CE交于点F．(1)求证：△BCF≌△EDF；
(2)若AB=1，∠BAC=45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求EC的长．
20．如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D=45°，∠C=30°），PA，PB与直线MN重合，且三角板
PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
(1)在图1中，∠DPC=______；
(2)①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停
止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；
②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD
的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PM位置重合时，两三角板都停止转动，在
旋转过程中，当∠CPD=∠BPM时，求旋转的时间是多少？
21．如图，点O是△ABC内的点，AB=AC，∠BAC=90°，∠BOC=120°，将△AOB绕点A 按逆时针方
向旋转 90°得到△ADC，连接OD．
(1)判断△AOD的形状，并说明理由；(2)求∠DCO的度数；
(3)设∠AOB=α，则当α为多少度时，△COD为等腰三角形（直接写结果）．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，一次函数y=-x+5与坐标轴交于A，B两点，将线段OB以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B的对
应点落在第二象限的点C处，且C点坐标为(-4,3)．
(1)求直线BC的表达式；
(2)点M是x轴上一点，当CM+BM最小时，请求出点M的坐标；
(3)把线段OC绕点O旋转90°得到线段OE，连接CE，直线CE与直线AB相交于D，请直接写出点D的坐标．
23．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿射线
OM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，连接DE、
BE，设点D运动了ts，
(1)点D的运动过程中，线段AD与BE的数量关系是______，请以图1情形为例（当点D在线段OA上时，点D与点
A不重合），说明理由，
(2)当6
