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第二十三章《旋转》同步单元基础与培优高分必刷卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要
求的）
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 关于原点的对称点在第一象限内，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．不存在
3．在平面直角坐标系中， 与 关于点 中心对称．若点 的对应点为 ，则点 的
对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各图案中，不是通过旋转变换设计而成的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图， 绕点C逆时针旋转 得到 ，若 与 互补，则n的值为（ ）
A．60 B．90 C．100 D．1206．如图，在平面直角坐标系中， 的两条对角线 交于原点O ， 平行x轴，点M的坐标是
， 点F的坐标是 ， 则点N的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是中国共产主义青年团团旗，是中国共产主义青年团的象征和标志．如果将左上角图案绕某点O旋转 后
所得到的图形与原图形重合，则旋转角 的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，把等边 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 、 交于点 ，则 的度数是
（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形 中，将对角线 绕点 逆时针旋转角度 ，使得 （ 为正实
数）．设 ．（ ）A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC= ．将△ABC绕点C顺时针旋转得到 △A'B'C，
3
其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于
（ ）
2
A．1 B．❑√3 C．2 D． ❑√3
3
二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图为某桥梁模型的示意图，其中 与 关于点 成中心对称，点 、 分别是 、 的中点，
横梁 的长度为 ，则模型中的主承重钢梁 的长是 ．
12．如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正
方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为 ．
13．在平面直角坐标系中，直线 （ 为常数）与 轴交于点A，将该直线沿 轴向左平移6个单位长度
后，与 轴交于点 ．若点 与A关于原点 对称，则 的值为 ．
13．如图，等边 中， ，则以线段 为边构成的三角形的各角的度数分别为 ．
14．平面直角坐标系中， ， ， ，连接 ，将 绕B点顺时针旋转 到 ．
（1）点D的坐标为 ；（用字母m来表示）
（2）连结 ，则 的最小值为 ．
15．平面直角坐标系中， ， ， ，连接 ，将 绕B点顺时针旋转 到 ．
（1）点D的坐标为 ；（用字母m来表示）
（2）连结 ，则 的最小值为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）
16．如图，在 中， ，将 绕点A顺时针旋转得到 ，点C的对应点E恰好落在 边
的延长线上，求证： ．
．
17．如图， 的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上， ， ．
(1)点 关于原点的对称点的坐标是___________；(2)将 绕点 顺时针旋转 得到 ，画出旋转后的 ．
18．如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①②③④”，观察图形，回答以下问题．
(1)图1的风车绕中心先顺时针旋转 ，形成图2的状态，再逆时针旋转 ，形成图3的状态，请在图2、图3
的四叶上分别标记“①，②，③，④”；
(2)图1的风车绕中心顺时针旋转 后，风叶①到达了图4________的位置（填入A，B，C，D）；
(3)图1所示风车绕中心逆时针旋转________度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置；
(4)图1所示风车中风叶①最少翻折________次，也能到达第（2）问中位置．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在 中，点 在 边上， ，将边 绕点 旋转到 的位置，使得 ，连
接 与 交于点 ，且 ， ．
(1)求证： ；
(2)求 的度数．
20．在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为 、 、
．(1)将 沿着x轴向左平移5个单位后得到 ，请在图中画出平移后的 ；
(2)将 绕着O顺时针旋转 后得到 ，请在图中画出旋转后的 ，并直接写出 的坐标；
(3)将线段 绕着某个定点旋转 后得到 （其中点A的对应点为点 ，点B的对应点为点 ）则这个定点
的坐标是______．
21．如图1，将矩形 绕点 逆时针旋转角 得到矩形 ， 与 交于点 ．
数学思考：
（1）填空：图1中 ；（用含 的代数式表示）
深入探究：
（2）如图2，当点 在对角线 的垂直平分线上时，连接CH，求证： ．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．综合与实践
问题情境：
在 中， ， ， ．将 绕点 顺时针旋转 得到 ，点 的对应点
分别为点 ．初步探究：
（ ）如图 ，当点 恰好落在 边上时，连接 ，求证： ．
问题解决：
当 旋转一定角度， 与 交于点 （点 不与点 重合）时，
（ ）如图 ，若 恰好是 边的中点，试猜想 与 的位置关系，并说明理由．
（ ）如图 ，当 时，请直接写出 的长．
23．如图， 在四边形 中， ， ．P、Q分别为 、 的中点，连接 、
，将线段 绕点P顺时针旋转 得到 ，将线段 绕点P逆时针旋转 得到 ，连接 ，分别过
E、F作 的垂线，垂足为G、H．
(1)若 ，求 的长
(2)线段 与 是否存在数量关系？若存在，写出结论并证明；若不存在，请说明理由；
(3)如图， 、 的延长线交于点M，连接 ．若 ，求线段 的取值范围（用含m的式子表示）．
