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第二十三章 旋转·拔尖卷
【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，在4×4的正方形网格中有两个阴影四边形，现要将左边的阴影四边形通过n次旋转得到
右边的阴影四边形，每次旋转都以图中标出的各点为旋转中心，旋转角度为k⋅90°（k为整数），则n的
值（ ）
A．可以为1，不可以为2
B．可以为2，不可以为3
C．可以为1，2，不可以为3
D．1，2，3均可
2．（3分）（24-25九年级上·湖北·阶段练习）如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到
△E′F′G′，则下列四个点中能作为旋转中心的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D3．（3分）（2025·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线y=2x+m（m为常数）与y轴交于点
A，将该直线沿y轴向上平移6个单位长度后，与y轴交于点A′，若点A′与A关于原点O对称，则m的值为
（ ）
A．−3 B．3 C．−4 D．4
4．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是4和3，则图中阴影
部分的面积是（ ）
A．2 B．1.75 C．1.5 D．1.25
5．（3分）（24-25八年级下·江西上饶·期末）如图，直线y=−2x+4与x轴交于点E，与y轴交于点A，
▱ABCD边CD在x轴上，且AB=OD=OE，将▱ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度后，面积恰好
被直线AE平分，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边
上，且A，B，E三点在同一条直线上，若∠C=36°，则旋转角α的度数是（ ）
A．82° B．83° C．84° D．85°
7．（3分）（2025·山东济南·模拟预测）已知抛物线P:y=3x2+6ax−4(a>0)，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线P′，当1≤x≤3时，在抛物线P′上任取一点M，设点M的纵坐标为m，若m≤4，则a的取
值范围是（ ）
1 3 1 3 3
A．0<a≤ B．0<a≤ C． ≤a< D．a≥
2 2 2 2 2
8．（3分）（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆
时针旋转45°后得到正方形OA B C ，依此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形OA B C
1 1 1 2025 2025 2025
，如果点A的坐标为A(1,0)，那么点B 的坐标为（ ）
2025
A． B． C． D．
(❑√2,❑√2) (0,❑√2) (1,1) (−1,1)
9．（3分）如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向△ABC外侧作△ABD，使得∠ADB=120°，
再以点C为旋转中心把△CBD沿着顺时针旋转至△CAE，则下列结论：
①D、A、E三点共线；②△CDE为等边三角形；③DC平分∠BDA；④DC=DB+DA，其中正确的有
（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（3分）（2025·江苏无锡·一模）如图1，现有长2，宽1的A、B两种卡片各若干张，卡片上都有一条
对角线花纹，请用这些卡片正好拼成一个10×10的大正方形，要求每张卡片与卡片的对角线都不相连（例
如图2中所示的两种拼法就都不符合要求），则A、B两种卡片各需要的张数可能是（ ）A．30，20 B．28，22 C．26，24 D．25，25
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在直角坐标平面内，有点A（﹣2，0），B（0，2），将线段AB绕点B顺时针旋转后，点A
的对应点C落在y轴上，那么旋转角是 °．
12．（3分）（24-25八年级下·甘肃白银·期末）如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心
对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D．若OB=4，OD=3，则阴影部分的面积
之和为 。
13．（3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）若关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数
根，则点P(m,m+1)关于原点对称的点的坐标为 .
14．（3分）如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的
某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添
加在 处．（填写区域对应的序号）
15．（3分）（24-25七年级下·辽宁鞍山·阶段练习）将一副直角三角板ABC和DEF如图放置，此时F，B
，E，C四点在同一条直线上，点A在边DF上，其中∠ABC=∠≝=90°，∠EDF=30°，
∠BAC=45°．将图中的三角板DEF绕点A以每秒10°的速度，按顺时针方向旋转一定的角度α°
(0°<a°≤180°)后，记为三角板D′E′F′，设旋转的时间为t秒．若在旋转过程中，三角板D′E′F′的某一边
恰好与BC所在的直线平行，则t的值为16．（3分）如图，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°， AB=❑√2，点C是矩形BCGF与△ABC的
公共顶点，且CE=1，CG=3；点D是CB延长线上一点，且CD=2．连接BG,DF，在矩形ECGF绕点
C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG达到最长和最短时，线段DF对应的长度分别为m和n，则
m
的值为 ．
n
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为
A(−3,4)，B(−5,1)，C(−1,2)．(1)画出△ABC关于原点对称的△A B C ，并写出点A 的坐标；
1 1 1 1
(2)画出△ABC绕原点逆时针旋转90∘后的△A B C ，并写出点C 的坐标．
2 2 2 2
(3)点P为x轴上一点，直接写出当|PA−PB)最大时，点P的坐标．
18．（6分）图①、图②和图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形边长均为1．按要求分别在图①、
图②和图③中画图：
(1)在图①中画等腰△ABC，使其面积为3，并且点C在小正方形的顶点上；
(2)在图②中画四边形ABDE，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，D，E两点都在小正方形的顶点
上；
(3)在图③中画四边形ABFG，使其是中心对称图形但不是轴对称图形，F，G两点都在小正方形的顶点
上；
19．（8分）（24-25八年级下·福建莆田·期中）请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作
法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线）(1)如图1，在▱ABCD中，E为AB边上一点，在CD上找点F，使得CF=AE；
(2)在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．
20．（8分）【综合实践】
△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC
，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形．
【操作体验】
（1）若点P的对应点为点P′，画出旋转后的图形；
【深入探究】
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC边上一点（不与B，C重合），猜想
BP，CP，AP三条线段之间的数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）如图3，△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，BC=5，P是△ABC内部的任意一点，连接
PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．
21．（10分）如图，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交
BC、DC（或它们的延长线）于点M、N．(1)如图1，求证：MN=BM+DN；
(2)当AB=6，MN=5时，求△CMN的面积；
(3)当∠MAN绕点A旋转到如图2位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想
并证明．
22．（10分）（24-25八年级下·江苏南京·期中）如图，在△ABC中，点O在边BC上．
(1)用直尺和圆规作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O对称（保留作图痕迹，不写作法），判断
四边形AC′ A′C的形状并说明理由；
(2)若AB=AC=5，BC=6，则当BO的长为______时，（1）中的四边形AC′ A′C是矩形．
23．（12分）在平面直角坐标系中，点A(0,2)，点B在x轴的负半轴上，∠OBA=30°．将△OAB绕点
O顺时针旋转，得△OA′B′，点A,B旋转后的对应点为A′,B′．记旋转角为α．
(1)如图①，当α=30°时，求OB′与AB的交点C的坐标；
(2)如图②，连接A′B，当A′B′经过点A时，求A′B的长；
(3)设线段A′B的中点为M，连接B′M，求线段B′M的长的取值范围(直接写出结果即可)．
24．（12分）综合与实践在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．其中老师给同学们提供的
学具有：等腰直角三角尺、若干四边形纸片．
(1)【操作判断】将四边形纸片ABCD与等腰直角三角尺DEF按如图1放置，三角尺DEF的边DE，DF分别
与四边形ABCD的边AB，BC交于P，Q两点，经测量得∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，AD=CD
．小明将△DQC绕点D顺时针旋转90°，此时点C与点A重合，点Q的对应点为Q'，通过推理小明得出了
△PDQ≌△PDQ′．
根据以上信息，请填空：
①∠PDQ'=______°；
②线段AP，PQ，QC之间的数量关系为__________；
(2)【迁移探究】小明将四边形纸片ABCD换成了图2中的形状，若∠ADC=2α，∠PDQ=α，
AD=CD，P，Q分别在AB，BC上，且∠BCD+∠DAB=180°，线段AP，PQ，QC之间的数量关系
是否仍成立，若成立，写出证明过程；若不成立，请举反例说明；
(3)【拓展应用】如图3，已知Rt△ADC，∠ADC=90°，AD=CD=6❑√2，小明以点D为旋转中心，
逆时针转动等腰直角三角尺EDF，其中射线DE，DF分别交射线AC于点M，N，当点M恰好为线段AC
的三等分点时，请直接写出MN的长．
