专题 23.1 图形的旋转（举一反三讲义）
【人教版】
【题型1 生活中的旋转现象】..................................................................................................................................2
【题型2 旋转三要素】..............................................................................................................................................3
【题型3 利用旋转的性质判断结论正误】..............................................................................................................4
【题型4 利用旋转的性质求解】..............................................................................................................................5
【题型5 利用旋转的性质证明】..............................................................................................................................6
【题型6 画旋转后的图形】......................................................................................................................................7
【题型7 求旋转后的坐标】......................................................................................................................................9
【题型8 利用旋转设计图案】................................................................................................................................11
【题型9 坐标与旋转规律问题】............................................................................................................................12
知识点 1 旋转的相关概念
1. 把一个平面图形绕着平面内某一O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫
做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
2. 旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向．
知识点 2 旋转的性质
1. 对应点到旋转中心的距离相等．
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3. 旋转前、后的图形全等．
知识点 3 旋转作图
将△ABC绕点M顺时针旋转120°后，得到△DEF的步骤：
（1）定：确定旋转中心为点M，旋转方向为顺时针，旋转角为120°．
（2）找：寻找构成图形的关键点A，B，C，连接关键点A和旋转中心M，即线段AM．
（3）转：以旋转中心M为顶点，过关键点A的射线MA为一边，按顺时针方向作一个120°的角．
（4）截：在角的另一边上取一点D,使MD＝MA，得到点A的对应点D，以此作法，可得点B的对应点
E，点C的对应点F．
（5）连：按原图顺序连接D，E，F，得到△DEF，如图所示．【题型1 生活中的旋转现象】
【例1】（24-25七年级下·江苏南京·期中）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发
展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）
A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移
C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称
【变式1-1】（24-25七年级上·上海·期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作
应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋
转 度．
【变式1-2】（24-25八年级下·广东佛山·期末）如图1，魔术师把4张扑克牌放在桌面上，然后蒙住眼睛，
请一位观众把其中1张牌旋转180°．魔术师睁开眼睛后，看到4张牌如图2所示，则被旋转过的牌是（
）
A． B．
C． D．
【变式1-3】（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，A、B、C、D、O均在格点上，△CDO是由△AOB经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到的．下列结论：①1次旋转和1次平移；②2次
轴对称；③1次平移和1次轴对称；④1次轴对称和1次旋转．其中所有正确结论的序号是 ．
【题型2 旋转三要素】
【例2】（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的
夹角∠CAB为62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度
数为 ．
【变式2-1】（24-25七年级下·河南周口·期末）如图，将△AOB按顺时针方向旋转后成为△COD，则下
列说法错误的是（ ）
A．旋转中心是点O B．旋转角等于∠AOD
C．OA=OC D．△AOB≌△COD
【变式2-2】如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ．
【变式2-3】（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，由两个正方形组合成一个长方形，若将正方形ABCD绕旋某一点旋转一定角度与正方形DCFE重合，则这样的旋转点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型3 利用旋转的性质判断结论正误】
【例3】（2025·天津南开·三模）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点B，C的对应点
分别为点D，E，连接BD，BE，若∠BED=80°，下列结论一定正确的是（ ）
A．∠CBE=20° B．∠CAD=120°
C．AC∥BD D．BE=AC
【变式3-1】（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点A逆
时针旋转得到△ADE，点E落在AB上，延长DE交BC于点F，连结BD．给出下面四个结论：①
△ABC≌△ADE；②DF<BC+EF；③∠DFB=∠DAB；④若BC=2，AB=4，则△ABD的面积
是4．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
【变式3-2】（2025·吉林长春·二模）如图，将▱ABCD的边AB绕点A顺时针旋转30°得到线段AE，将
边CD绕点C顺时针旋转30°得到线段CF，连结BE、DF、EF．点G、H分别是EF、AD的中点，连结
GH．给出下面五个结论：①∠DAE=∠BCF；②AE∥CF；③当AB=2时，S =2；④
△ABE
1 1
AD= EF；⑤GH= CD．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
2 2【变式3-3】（24-25八年级下·北京房山·期末）如图，矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形
A′B′C′D，连接BB′交CD于点E，F为BB′的中点，连接DF交A′B′于点G，连接EG，B′D．给出下面
1
四个结论：①DF= BB′；②CE=A′G；③EG=❑√2EF；④EG⊥B′D．
2
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③
【题型4 利用旋转的性质求解】
【例4】（2025·辽宁盘锦·模拟预测）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=❑√2，将△ABC
绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长度是（ ）
A．❑√3+1 B．❑√3 C．❑√2+1 D．3
【变式4-1】（2025·江苏扬州·三模）已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC边一点，且
BD:DC=1:2，以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D旋转
一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AG的长为 ．【变式4-2】（24-25八年级下·陕西榆林·期末）如图，点A为直线l上方一点，AB⊥l于点B，点P为直线l
上一点（不与点B重合），将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ（点B、P的对应点分别为点C、
Q），连接PC并延长，交AQ于点D．若PD⊥AQ，AB=4❑√2，则PC的长为 ．
【变式4-3】（24-25七年级下·湖北武汉·期中）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角
板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒4°的速度顺时针旋转，设时间
为t秒，如图2，∠BAH=2t°，∠FDM=45°，且0≤t≤110，若边BC与三角板的一条直角边（边DE
，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 ．
【题型5 利用旋转的性质证明】
【例5】（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，在四边形ABCD中，AC, BD是对角线，△ABC是等
边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE, DE．(1)求证：AE=BD；
(2)若∠ADC=30°，AD=6，BD=10，求DE的长．
【变式5-1】如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C
的对应点F落在BC边上，连接BD．
(1)求证：DE⊥BC；
(2)若AC=2❑√2，BC=6，求线段BD的长．
【变式5-2】（24-25九年级上·辽宁大连·期末）数学兴趣小组活动中，老师要求学生探究如下问题：
如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AGFE，当点E落在BD上时停止旋转，EF交AB
于点H．
(1)连接BF，请判断BC和BF是否在同一条直线上，并说明理由．
(2)求证：AH=FH．
【变式5-3】在等边三角形ABC的内部有一点D，连接BD，CD，以点B为中心，把BD逆时针旋转60°得
到BD′，连接AD′，DD′．以点C为中心，把CD顺时针旋转60°得到CD″，连接AD″，DD″．(1)判断∠D′BA和∠DBC的大小关系，并说明理由；
(2)求证：D′ A=DC；
(3)求证：四边形AD′DD″是平行四边形．
【题型6 画旋转后的图形】
【例6】（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中xOy，已知△ABC三个顶点的坐标
分别为A(1,3),B(−1,1),C(−2,2)．
(1)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A B C ；写出A ，B ，C 三点的坐标；
1 1 1 1 1 1
3
(2)在y轴上取点P，使△ABP的面积是△ABC面积的 倍，求点P的坐标．
2
【变式6-1】（24-25九年级上·广东东莞·期末）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请
在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)请画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A B C ；
1 1 1
(2)若△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A B C ，请直接写出点C 的坐标为（___， ）；
2 2 2 2
(3)若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A (−1,−2),B (1,−3),C (0,−5)，则旋转中
3 3 3
心坐标为_______．
【变式6-2】（24-25八年级下·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2),B(−1,4)
，C(−4,5)，请解答下列问题：
(1)若△ABC经过平移后得到△A B C ，已知点C 的坐标为(1,−1)，请作出△A B C ；
1 1 1 1 1 1 1
(2)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ AB C ，请作出△AB C ；并写出C 点的坐标
2 2 2 2 2
______________；
(3)在平面上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合
条件的所有点D的坐标，若不存在，请说明理由．
【变式6-3】（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点
坐标分别为A(−1,1)，B(0,4)，C(2,3)．
(1)若△ABC内任意一点P(a,ℎ)，平移后的对应点为P (a−3, ℎ +1)，将△ABC作同样的平移得到
1
△A B C ，点A，B，C的对应点分别为A ，B ，C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1 1 1 1(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A B C ，请画出△A B C ；
2 2 2 2 2 2
(3)在所给的网格图中确定一个格点（网格线的交点）D，画射线BD交AC于点E，使BE平分△ABC的面
积，并直接写出一个满足要求的点D的坐标．
【题型7 求旋转后的坐标】
【例7】（2025·山东青岛·一模）如图，△ABC放在平面直角坐标系中，其中A(2,0)，B(4,4)，C(1,3)．
将△ABC先向左平移4个单位得到△A B C ，再绕点A的对应点A 顺时针旋转90°得到△A B C ，
1 1 1 1 2 2 2
则点B的对应点B 的坐标是（ ）
2
A．(−6,2) B．(−2,0) C．(2,−3) D．(2,−2)
【变式7-1】在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），把△AOB绕点O旋转，使点A，B分别落在
点A′，B′处，若A′B′∥x轴，点B′在第一象限，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
9 12 12 9 16 12 12 16
A．（− , ） B．（− , ） C．（− , ） D．（− , ）
5 5 5 5 5 5 5 5
【变式7-2】（2025·江苏常州·三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，D(4,−2)，DC⊥x轴，垂足为
C，将Rt△OCD绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OAB，则点B的坐标是 ．
【变式7-3】（24-25八年级下·山东青岛·期末）如图，Rt△OCB的斜边OB在y轴上，OC=❑√3，
∠BOC=30°，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B点
的对应点B′的坐标是 ．【题型8 利用旋转设计图案】
【例8】相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，
那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到
【变式8-1】一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所
得的竹条编织物是（ ）
A． B．
C． D．【变式8-2】为了灵活地拼接书桌以举行各种活动，某学校阅览室特意设计了一种书桌，桌面形状如图所
示．
（1）将4张这样的书桌拼接成一个图案，并与同伴交流；
（2）你能说说这个桌面是如何设计的吗？请仿照这个桌面设计一个可以随意拼接的桌面．
【变式8-3】七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成（如图1），用这七块板
可拼出许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种
人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2经过平移、旋转拼出下列图形（相
邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方块顶点上）：
（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；
（2）拼成等腰直角三角形，在图4中面出示意图．
【题型9 坐标与旋转规律问题】
【例9】（2025·河北邯郸·二模）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°,∠C=30°，边AB与x轴平行且
AB=1，现将Rt△ABC以A(1,1)为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转60°，则经过2030次旋转后，点C
的坐标为（ ）A．( 1 ❑√3)B．( ❑√3 1) C．(3 ❑√3) D．
− ,1− 1− ,− ,1− (1−❑√3,0)
2 2 2 2 2 2
【变式9-1】（24-25八年级下·江苏南通·期末）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自
然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重
合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标
为A(5,5)，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动90°，则第2025秒时，点A的对应点A 的坐标
2025
为 ．
【变式9-2】（24-25八年级下·湖南怀化·期末）如图，正方形ABCD的对角线的交点与坐标原点O重合，
将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D ，再将D 绕点B逆时针旋转90°得点D ，再将D 绕点C
1 1 2 2
逆时针旋转90°得点D ，再将D 绕点D逆时针旋转90°得点D ，再将D 绕点A逆时针旋转90°得点D
3 3 4 4 5
……依此类推，则点D 的横坐标是 ．
2025【变式9-3】（24-25八年级下·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO两边与坐标轴重
合，OA=2，OC=1．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，第2025次旋转结束后，再将所得
矩形向下平移2个单位．则变换后得到的点B对应点的坐标为 ．
