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专题 22.2 二次函数的图象和性质（一）（举一反三讲义）
【人教版】
【题型1 二次函数y=ax2的图象】.........................................................................................................................2
【题型2 二次函数y=ax2的性质】.........................................................................................................................7
【题型3 二次函数y=ax2+k的图象】...................................................................................................................9
【题型4 二次函数y=ax2+k的性质】.................................................................................................................13
【题型5 二次函数y=a(x−ℎ) 2的图象】...........................................................................................................16
【题型6 二次函数y=a(x−ℎ) 2的性质】...........................................................................................................19
【题型7 二次函数y=a(x−ℎ) 2+k的图象】.....................................................................................................22
【题型8 二次函数y=a(x−ℎ) 2+k的性质】.....................................................................................................26
知识点 二次函数几种特殊形式的图象和性质
1. 二次函数的图象和性质
函数形式 顶点坐标 对称轴 最值 开口、单调性
a>0，x=0时，
y =0；
y=ax2 （0，0） y轴 最小值
a<0，x=0时， a>0时，抛物线开口向上；
y =0
最大值 在对称轴右侧时,y随x的增大
a>0，x=0时，
而增大；
y =k；
y=ax2+k （0，k） y轴 最小值 在对称轴左侧时，y随x的增
a<0，x=0时，
大而减小；
y =k
最大值 a<0时，抛物线开口向下；
a>0，x= ℎ时，
y=a(x−ℎ) 2
（ℎ
）
，0
x= ℎ
a
y
最
<
小
0，
值
x
=
=
0
ℎ
；
时，
在
大
对
而
称
增
轴
大
左
；
侧时，y随x的增
y =0 在对称轴侧右时，y随x的增
最大值
大而减小
a>0，x= ℎ时，
y=a(x−ℎ) 2+k
（ℎ
）
，k
x=
ℎ
y
最小值
=k；
a<0，x= ℎ时，y =k
最大值
2. 二次函数y=ax2 (a≠0) 的图象的画法
（1）列表：以x=0为中心，对称选取x值，求出对应的函数值．
（2）描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．
（3）连线：用平滑的曲线顺次连接各点．
（4）在画二次函数的图象时，取的点越密集，画出的图象就越精确，但取点越多计算量就越大，故一般
在顶点的两侧各取2~4个点即可．在连线时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线将
各个点连接起来，两端无限延伸．画抛物线y=ax2 (a≠0)的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法
画出二次函数图象的一侧，再利用对称性画另一侧．
3. 几种二次函数图象间的平移规律
例如：y=2(x−5) 2+3的图象是由y=2x2的图象先向上平移3个单位长度得到y=2x2+3的图象，再向右
平移5个单位长度得到的．反之，由y=2(x−5) 2+3的图象先向下平移3个单位长度得到y=2(x−5) 2的
图象，再向左平移5个单位长度得到y=2x2的图象．
【题型1 二次函数y=ax2 的图象】
【例1】（24-25九年级上·河南周口·期末）已知二次函数y =a x2，y =a x2，y =a x2，y =a x2的图
1 1 2 2 3 3 4 4
象如图所示，则a ，a ，a ，a 的大小关系是（ ）
1 2 3 4A．a a >0,
1 2
∵由图像可知y =a x2 ，y =a x2 开口向下，并且y =a x2 开口小于y =a x2 的开口，
3 3 4 4 4 4 3 3
∴|a )>|a ),
4 3
又a <0，a <0,
4 3
∴a 0，a的绝对值越小，开口越大，即可得出结果．
【详解】解：由题意可知二次函数经过原点，想要抛物线与线段AB有交点，如下图：抛物线与线段的交点需要在AB之间，
当抛物线经过A点时，1=a×12，解得：a=1，
当跑五项经过B点时，3=a×12，解得：a=3，
∵抛物线开口向上a>0，a的绝对值越小，开口越大，
∴1≤a≤3．
故答案为：1≤a≤3
1
【变式1-3】（2025·河北沧州·模拟预测）如图，若抛物线y=x2与直线y= x+3围成的封闭图形内部有k
2
个整点（不包括边界），则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，因式分解法解一元二次方程，求函数值等知识点，运用
数形结合思想是解题的关键．
3
先求出抛物线与直线的交点坐标，进而确定封闭图形（不包括边界）的x的取值范围为− |1−0)，根据距离对称轴越远，函数值越小，
∴当x=−2时，有最小值y=−8，
∴当−2≤x≤1时，函数y的取值范围为−8≤ y≤0，
∴最大值与最小值的和为−8+0=−8，
故选：C．
【变式2-2】（24-25九年级上·四川泸州·阶段练习）已知y=ax2的图象上有三点A(−4,y )，B(1,y )，
1 2
C(3,y )，且y 0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0
【答案】A
【分析】此题考查二次函数的性质，熟练准确求出函数值是解题的关键．
根据函数y=ax2的图象上有三点A(−4,y )，B(1,y )，C(3,y )得到y =16a,y =a,y =9a，由
1 2 3 1 2 3
y 0，
故选：A．
【变式2-3】（23-24九年级上·北京海淀·阶段练习）已知M(x ,y )，N(x ,y )为抛物线y=ax2(a>0)上
1 1 2 2
任意两点，其中0≤x 0，由勾股定理求得
4 4 4
1
OP= x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．
4
1 1
【详解】解：设p(x， x2-1)，则OH=|x|，PH=| x2-1|，
4 4
1
当点P在x轴上方时，∴ x2-1>0,
4
1 1
∴PH=| x2-1|= x2-1，
4 4
在Rt△OHP中，由勾股定理，得
1 1
OP2=OH2+PH2=x2+( x2-1)2=( x2+1)2，
4 4
1
∴OP= x2+1，
4
1 1
∴OP-PH=（ x2+1）-（ x2-1）=2，
4 4
故答案为：2．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，利用坐标求线段长度是解题的关键．
【变式3-2】如图，已知抛物线y＝﹣x2+1，直线y＝﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y，
1 2 1
y．若y≠y，取y，y 中的较小值记为M；若y＝y，记M＝y＝y．例如：当x＝2时，y＝﹣3，y＝﹣
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1，y＜y，此时M＝﹣3．下列判断中：①当x＜0时，M＝y；②当x＞0时，M随x的增大而增大；③使
1 2 11 ❑√2 1
得M大于1的x值不存在；④使得M＝ 的值是﹣ 或 ，其中正确的个数有（ ）
2 2 2
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】先联立两函数解析式求出交点坐标，再根据M的定义结合图形，利用二次函数的性质对各小题分
析判断即可得解．
{y =−x2+1)
【详解】解：由题意得 1 ，
y =−x+1
2
{x
1
=0); {x
2
=1)
解得 ，
y =1 y =0
1 2
所以，抛物线与直线的两交点坐标为（0，1），（1，0），
∵当x任取一值时，x对应的函数值分别为y，y．若y≠y，取y，y 中的较小值记为M；若y＝y，记M
1 2 1 2 1 2 1 2
＝y＝y．
1 2
∴①当x＜0时，由图象可得y＜y，故M＝y；故此选项正确；
1 2 1
②当1＞x＞0时，y＞y，M＝y，直线y＝﹣x+1中y随x的增大而减小，故M随x的增大而减小，此选项
1 2 2 2
错误；
③由图象可得出：M最大值为1，故使得M大于1的x值不存在，故此选项正确；
1 1
④当﹣1＜x＜0，M＝ 时，即y＝﹣x2+1＝ ，
2 1 2
❑√2 ❑√2
解得：x＝﹣ ，x＝ （不合题意舍去），
1 2 2 2
1 1
当0＜x＜1，M＝ 时，即y＝﹣x+1＝ ，
2 2 2
1
解得：x＝ ，
2
1 ❑√2 1
故使得M＝ 的值是﹣ 或 ，此选项正确．
2 2 2故正确的有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了两函数的交点的求解，二次函数的增减性，以及二次函
数与x轴的交点问题，读懂题目信息并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
【变式3-3】（24-25九年级上·湖南长沙·期中）若正比例函数y=mx，y随x的增大而增大，则它和二次函
数y=mx2+m的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了正比例函数图象与二次函数图象综合判断，由正比例函数得出m>0，从而得出二次函
数y=mx2+m的图象开口向上，与y轴交于正半轴，再判断出正比例函数与二次函数图象没有交点即可得
解．
【详解】解：∵正比例函数y=mx，y随x的增大而增大，
∴m>0，
∴二次函数y=mx2+m的图象开口向上，与y轴交于正半轴，故A、C不符合题意；
{ y=mx )
联立 得：mx2−mx+m=0，
y=mx2+m则Δ=(−m) 2−4m×m=−3m2<0，
故正比例函数与二次函数图象没有交点，故D符合题意；
故选：D．
【题型4 二次函数y=ax2+k的性质】
【例4】（24-25九年级上·江苏南通·期末）定义：对于函数图象上的两点M(x ,y )，N(x ,y )(x ≠x )
1 1 2 2 1 2
y −y
，将 1 2 的值称为该函数图象在MN段的“攀登值”，记作k ．已知二次函数y=ax2+1(a>0)的图
x −x MN
1 2
象上有两点M(x ,y )，N(x ,y )，若对于任意的x ，x 均满足当x >x ≥1时，该函数图象在MN段的
1 1 2 2 1 2 2 1
“攀登值”始终有k >2，则a的取值范围是 ．
MN
【答案】a≥1/1≤a
2
【分析】本题考查的是新定义的含义，二次函数的性质，根据新定义可得a(x +x )>2，可得x +x > ，
1 2 1 2 a
再结合x >x ≥1进一步解答即可．
2 1
【详解】解：由题意可得：y =ax 2+1，y =ax 2+1，
2 2 1 1
y −y ax 2+1−ax 2−1 a(x +x )(x −x )
∴ 1 2= 1 2 = 1 2 1 2 =a(x +x )，
x −x x −x (x −x ) 1 2
1 2 1 2 1 2
∵k >2，
MN
∴a(x +x )>2，
1 2
2
∴x +x > ，
1 2 a
∵x >x ≥1，
2 1
2
∴ ≤2，而a>0，
a
∴a≥1；
故答案为：a≥1
【变式4-1】（22-23九年级上·山东威海·期末）已知二次函数y=x2−4x，当−12 B．−10 D．−10)，如果当0≤m≤x≤m+1时，p≤ y≤q，则下列说法正确的是
（ ）
A．q−p有最大值，也有最小值 B．q−p有最大值，没有最小值
C．q−p没有最大值，有最小值 D．q−p没有最大值，也没有最小值
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质，表示出p、q的值，即可求解．
【详解】解：∵二次函数y=ax2+c(a>0)．
∴开口向上，对称轴为x=0，
当x≥0时，y随x增大而增大．
∴q−p= y=a(m+1) 2+c−am2−c=2am+a．
∴q−p=2am+a．即q−p是m的一次函数．
∵a>0，
∴一次函数上升趋势．
∵m≥0．
∴q−p有最小值，没有最大值．
故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质．关键在于表示出q−p的代数值，从而转化为一次函
数的性质．比较综合．
【变式4-3】（2025·江苏苏州·二模）对于一次函数y=ax+b以及二次函数y=ax2+c（其中a、b、c均为
常数，且a>0），当t≤x≤t+1时，这两个函数的最大值与最小值之差恰好相等，则t的值为 ．
【答案】−1或0
【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，二次函数的图像和性质.对于一次函数y=ax+b（a>0 ）和
二次函数y=ax2+c（a>0 ） ，我们要比较在x取值从t到t+1时，它们各自最大值与最小值的差值情
况．一次函数a>0时，x增大y增大；二次函数y=ax2+c 图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=0 ．我
们通过分别计算两个函数在x为t和t+1时的函数值，找出最大最小并求差，再令两个差相等来计算t的值．
本题考查一次函数和二次函数在特定取值范围内的函数值变化情况．解题关键在于准确求出两个函数在x
为t和t+1时的函数值，确定各自的最大最小值并求差，再根据差值相等列方程求解t ，同时要根据二次函
数对称轴与t、t+1的位置关系进行分类讨论，避免漏解．
【详解】解：当x=t时，函数值y =at+b ；当x=t+1时，函数值y =a(t+1)+b=at+a+b ．
1 2
∵a>0，
∴y >y ，那么最大值与最小值的差为：y −y =(at+a+b)−(at+b)=a ．
2 1 2 1
二次函数y=ax2+c（a>0）图象开口向上，对称轴为x=0 ．
情况一：当t+1≤0，即t≤−1 时 当x=t时，函数值y =at2+c ；当x=t+1时，函数值
3
y =a(t+1) 2+c=at2+2at+a+c ．
4
∵t≤−1 ，
∴此时y >y ，最大值与最小值的差为：y −y =(at2+c)−(at2+2at+a+c)=−2at−a ．
3 4 3 4
令−2at−a=a ，
∴−2at=2a ，
∵a>0 ，
∴解得t=−1 ．
情况二：当t≥0 时 当x=t时，函数值y =at2+c ；当x=t+1时，函数值
5
y =a(t+1) 2+c=at2+2at+a+c ．
6∵t≥0 ，此时y >y ，最大值与最小值的差为：y −y =(at2+2at+a+c)−(at2+c)=2at+a ． 令
6 5 6 5
2at+a=a ，等式两边同时减a得到2at=0 ，
∵a>0 ，解得t=0 ．
情况三：当t<0t>− ，
2
∴y >y
8 7
此时a(t+1) 2+c−c=a
∴(t+1) 2=1，
解得t=0（舍去）或−2（舍去），
当0−t>t+1−0时，即−2t>1，
1
∴−1a
1 2 1 2
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，理解题意，画出图象，数形结合是解题的关键．根据题意分别
画出y ，y 的图象，继而根据图象即可求解．
1 2
【详解】解：如图所示，若1a ，
1 2
故A选项错误；
如图所示，若m<1a 或a 1时，y随x的增加而增大
当ny ，符合题意，
2 1
当n<10
综上所得：n>0
由此可得答案为：D
【点睛】此题考查了二次函数在对称轴两侧的增减性，熟练掌握二次函数的有关性质是解题的关键．
【变式6-2】（24-25九年级上·山东德州·阶段练习）已知二次函数y=−(x+ ℎ) 2（ℎ为常数），当2≤x≤5
时，函数的最大值为−1，则ℎ的值为 ．
【答案】−1或−6
【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的增减性与二次函数的最值问题．
先判断出二次函数y=−(x+ ℎ) 2的图象开口向下，对称轴为x=−ℎ，当x<−ℎ时，y随x的增大而增大，
当x>−ℎ时，y随x的增大而减小，然后分−ℎ <2，2≤−ℎ≤5和−ℎ >5三种情况，分别根据二次函数的
最值列式求解．【详解】解：∵二次函数y=−(x+ ℎ) 2的图象开口向下，对称轴为x=−ℎ，
∴当x<−ℎ时，y随x的增大而增大，当x>−ℎ时，y随x的增大而减小，
∴若−ℎ <2，即ℎ >−2时，则当x=2时，函数y取最大值，即−1=−(2+ ℎ) 2，
解得：ℎ =−1或ℎ =−3（舍去），
若2≤−ℎ≤5，即−5≤ℎ≤−2，则当x=−ℎ时，函数y取最大值0，不符合题意；
若−ℎ >5，即ℎ <−5时，则当x=5时，函数y取最大值，即−1=−(5+ ℎ) 2，
解得：ℎ =−4（舍去）或ℎ =−6，
综上，h的值为-1或−6，
故答案为：−1或−6．
【变式6-3】（24-25八年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知直线x=c交抛物线y =−(x−a) 2于点A(c,m)
1
，交抛物线y =−(x−b) 2 于点B(c,n)，下列结论：①若a>b>c，则ma>c，则mb>a，则mc>b，则mb>c，则a−b>0，2c−a−b<0，
∴m−n<0，即ma>c，则a−b<0，2c−a−b<0，
∴m−n>0，即m>n，故②不正确；
若c>b>a，则a−b<0，2c−a−b>0，
∴m−n<0，即mc>b，则a−b>0，而无法判断2c−a−b的正负性，故无法判断m与n的大小关系，故④不正确；
∴综上所述，其中正确的是①③，有2个．
故选：B．
【题型7 二次函数y=a(x−h) 2+k的图象】
【例7】（2025·广东东莞·二模）如图，点A是抛物线y=a(x−3) 2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线
另一点于B，点C为该抛物线的顶点．若△ABC为等边三角形，则a的值为（ ）
❑√3 1
A． B．❑√2 C． D．1
3 2
【答案】A
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，等边三角形的性质．过点C作CD⊥AB于点D，根据等边
三角形的性质得出AD=3，CD=3❑√3，C(3,k)，A(0,9a+k)，将点A代入抛物线解析式，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵抛物线y=a(x−3) 2+k的对称轴为x=3，△ABC为等边三角形，且AB∥x轴，
∴AD=3，CD=3❑√3，C(3,k)．
∵当x=0时，y=9a+k，∴A(0,9a+k)，
∴9a+k−k=3❑√3，
❑√3
∴a= ．
3
故选：A．
【变式7-1】（24-25九年级上·江苏徐州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0,2)
3 1
，(4,2)．若抛物线y=− (x−ℎ) 2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD= AB，则k的
2 2
值为 ．
7
【答案】
2
1
【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．先求出CD= AB=2，设设点C的
2
坐标为(c,2)，则点D的坐标为(c+2,2)，用含c的式子表示出h，再将(c,2)代入抛物线解析式，即可得到
k的值，本题得以解决．
【详解】解：∵点A，B的坐标分别为(0,2)，(4,2)，
∴AB=4，
3 1
∵抛物线y=− (x−ℎ) 2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD= AB，
2 2
∴CD=2，
∴设点C的坐标为(c,2)，则点D的坐标为(c+2,2)，
c+c+2
∴ℎ = =c+1，
2
3 2
∴抛物线y=− [x−(c+1)) +k，
23 2
把点C(c,2)代入得2=− [c−(c+1)) +k，
2
7
解得k= ，
2
7
故答案为： ．
2
【变式7-2】（24-25九年级上·河北保定·期末）已知二次函数y=(x−3a) 2+(a−1)（a为常数）．当a取不
同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图，这些分别是当a=−1，a=0，a=1，a=2时，二次函数
的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是 ．
1
【答案】y= x−1
3
【分析】本题考查二次函数的顶点，根据y=(x−3a) 2+(a−1)得到顶点坐标，再求顶点坐标满足的函数解
析式即可．
【详解】解：∵y=(x−3a) 2+(a−1)顶点坐标为(3a,a−1)，
∴设 { x=3a ) ，消去a得y= 1 x−1，
y=a−1 3
1
∴它们的顶点坐标满足的函数解析式是y= x−1，
3
1
故答案为：y= x−1．
3
【变式7-3】（2025·陕西汉中·模拟预测）已知抛物线y=(x−2) 2−1与y轴交于点D(0, 3)，其顶点为点A
，与x轴交于B, C两点（B在C的左侧），连接DB, DC，若在抛物线上存在一点P，使得S =S
△POC △DBC
，则P的坐标是（ ）．A．(2, −1) B．(0.5, 1.25) C．(3+❑√3, 3+2❑√3) D．(2−❑√3, 2)
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，面积问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别求出
OD=3，OC=3,BC=3−1=2，结合S =S ，列式代入数值计算，即可作答．
△POC △DBC
【详解】解：依题意，抛物线上存在一点P，
故连接PC,OP,DC,BD，如图所示：
∵点D(0, 3)，
∴OD=3，
∵y=(x−2) 2−1与x轴交于B, C两点（B在C的左侧），
∴令y=0，则0=(x−2) 2−1，
解得x =1,x =3,
1 2
∴B(1,0),C(3,0)，
∴OC=3,BC=3−1=2，
∵抛物线上存在一点P，使得S =S ，
△POC △DBC
1 1
∴ OC×y = ×BC×OD，
2 P 2
则3×y =2×3，
P
即y =2，
P把y =2代入y=(x−2) 2−1，得2=(x−2) 2−1，
P
解得x =2−❑√3,x =2+❑√3,
1 2
观察四个选项，唯有(2−❑√3, 2)符合题意，
故选：D．
【题型8 二次函数y=a(x−h) 2+k的性质】
【例8】（2025·内蒙古赤峰·一模）已知二次函数y=−(x−ℎ) 2+2（ℎ为常数），当自变量x的值满足
2≤x≤4的情况下，与其对应的函数值y的最大值为−2，则ℎ的值为（ ）
A．0或4 B．2或6 C．0或6 D．2或4
【答案】C
【分析】本题主要考查二次函数的性质和最值．由解析式可知该函数在x= ℎ时取得最大值2，x> ℎ时，y
随x的增大而减小、当x< ℎ时，y随x的增大而增大，根据2≤x≤4时，函数的最大值为−2，可分如下两
种情况：①若ℎ <2≤x≤4，x=2时，y取得最大值−2；②若2≤x≤4< ℎ，当x=4时，y取得最大值−2，
分别列出关于ℎ的方程求解即可．
【详解】解：∵−1<0，二次函数y=−(x−ℎ) 2+2关于x= ℎ对称，在x= ℎ时取得最大值2，
∴ x> ℎ时，y随x的增大而减小、当x< ℎ时，y随x的增大而增大，
①若ℎ <2≤x≤4，当x=2时，y取得最大值−2，
可得：−(2−ℎ) 2+2=−2，
解得：ℎ =0或ℎ =4（舍）；
②若2≤x≤4< ℎ，当x=4时，y取得最大值−2，
可得：−(4−ℎ) 2+2=−2，
解得：ℎ =6或ℎ =2（舍）．
综上，ℎ的值为0或6，
故选：C．
【变式8-1】（24-25八年级下·北京·期中）已知a<−1，点A(a−1,y )、B(a,y )、C(1−a,y )都在函
1 2 3数y=(x−1) 2+6的图象上，那么（ ）
A．y 2，
∴C(1−a,y )关于x=1的对称点为：C′ (a+1,y )，
3 3
∵a−10，根据x=1与x=3关于对称轴对称，得当x>2时，y随x增大而增大，得当x=4时，y
取得最大值y=2a=4，得a=2．
【详解】∵二次函数y=a(x−2) 2−2a，
∴对称轴为直线x=2．
∴当a<0时， 在1≤x≤4范围内，当x=2时，函数y取得最大值y=−2a=4．
∴a=−2；当a>0时，
∵x=1与x=3关于对称轴对称，当x>2时，y随x增大而增大，且2<3<4，
∴在1≤x≤4范围内，当x=4时，y取得最大值y=a(4−2) 2−2a=2a=4．
∴a=2．
∴a的值为2或−2．
故答案为：2或−2．
【变式8-3】（2025·山东临沂·一模）对于一个二次函数y=a(x−m) 2+k(a≠0)中存在一点P(x′,y′)，使得
x′−m= y′−k≠0，则称2|x′−m)为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=2x2+3x+3“开口大小”
为 ．
【答案】1
3 15
【分析】将抛物线化为顶点式求出对应的m、k的值，由y′=2x′2+3x′+3得x'+ =2x'2+3x'+3−
，解
4 8
出x'再代入2|x'−m)，即可求解．
【详解】解：∵抛物线y=2x2+3x+3=2 ( x+ 3) 2 + 15 ，m=− 3 ，k= 15 ，
4 8 4 8
∵x'−m= y'−k，y′=2x′2+3x′+3，
3 15
∴x'+ =2x'2+3x'+3−
，
4 8
1 3
解得：x′=− 或− ，
4 4
∵x′−m≠0，
3
∴x′≠−
，
4
1
∴x′=−
，
4
∴2|x'−m)=2× | − 1 − ( − 3)) =1，
4 4
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，二次函数的性质，新定义，解一元二次方程，熟练掌握以上知识是解答本题的关键．
