文档内容
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 1 讲 找规律
例题练习题答案
例1 找规律，填空：
（1）5，9，13，17，21，________，________，33；
（2）1，2，4，8，________，32，________；
（3）2，3，5，8，12，________，23，________；
（4）3，5，9，17，33，________，129．
练1 找规律，填空：
（1）________，________，76，70，64，58，52；
（2）1，2，2，4，8，32，________；
（3）2，6，12，20，30，________，56，________；
（4）3，4，6，10，18，________，________．
例2 找规律，填空：
（1）4，5，7，5，10，5，13，5，________，________，19，5；
（2）1，2，2，6，3，18，4，54，________，________，6，486；
（3）31，2，29，6，27，2，25，6，23，2，21，6，________，________；
（4）2，1，4，2，8，4，16，7，________，________，64，16．
练2 找规律，填空：
（1）99，1，95，2，91，4，87，7，________，________，________，16；
（2）2，1，5，2，8，1，11，2，14，1，________，________，20，1；
（3）1，9，3，11，9，13，27，15，81，17，________，________．
1 ×9 = 9
例3 ；
11 ×99 = 1089
；
111 ×999 = 110889
；
1111 ×9999 = 11108889
．根据上面算式乘积的规律，直接写出下面算式的结果：
11111 ×99999 =
_______________________．
67 ×67 = 4489
练3 ；
667 ×667 = 444889
；
6667 ×6667 = 44448889
．
根据上面算式乘积的规律，直接写出下面算式的结果：
66667 ×66667 =
_______________________．
例4 先算出前4个算式的得数，再根据规律直接写出最后一个算式的结果．
1 +0 ×9 =
（1） _______________________；
2 +1 ×9 =
（2） _______________________；
3 +12 ×9 =
（3） _______________________；
4 +123 ×9 =
（4） _______________________；
9 +12345678 ×9 =
（5） _______________________．
练4 先算出前4个算式的得数，再根据规律直接写出最后一个算式的结果．
19 +9 ×9 =
（1） _______________________；
118 +98 ×9 =
（2） _______________________；
1117 +987 ×9 =
（3） _______________________；
11116 +9876 ×9 =
（4） _______________________；
111115 +98765 ×9 =
（5） _______________________．
挑战极 找规律填数：
限1 （1）（4，7），（5，6），（2，9），（________，8）；
（2）（3，4），（15，17），（34，37），（8，________）；
（3）（100，99），（77，73），（57，48），（40，________）．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 1 讲 找规律
自我巩固答案1 找规律填空：1，4，16，64，_______，1024．
2 找规律填空：1，5，25，125，_______，3125．
3 找规律填空：1，1，0，2，1，4，0，7，1，_______，0．
4 找规律填空：2，1，1，3，2，9，11，27，2，_______，111．
5 找规律填空：1，9，2，8，3，_______，4，6，5，5．
6 找规律填空：1，4，9，16，25，_______，49．
7 找规律填空：66，83，102，123，_______．
12 ×101 = 1212 13 ×101 = 1313 14 ×101 =
8 已知 ， ，那么 _______．
1 ×8 +1 = 9 12 ×8 +2 = 98 123 ×8 +3 = 987 1234 ×8 +4 = 9876
9 已知 ， ， ， ，那
12345 ×8 +5 =
么 _________．
1 ×1 = 1 11 ×11 = 121 111 ×111 = 12321 1111 ×1111 =
10 已知 ， ， ，那么 _______．
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 1 讲 找规律
课堂落实答案
1 找规律，填空．
1，3，9，27，__________，243．
2 找规律，填空．
1，4，3，6，5，__________，7，10，9．
3 找规律，填空．
3，4，7，12，__________，28，39．
4 找规律，写得数．1 ×9 = 9 91 ×99 = 9009 991 ×999 = 990009 9991 ×9999 =
， ， ， __________．
5 找规律，填得数．
9 ×9 −1 = 80
，
98 ×9 −2 = 880
，
987 ×9 −3 = 8880
，
9876 ×9 −4 = 88880
，
……
9876543 ×9 −7 =
__________．
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第 2 讲 重重疑阵
例题练习题答案
例1 请将1～10填入图中的10个圆圈中（其中两个数已经填好），使得除了第一行外每个圆圈内的数
都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．
练1 请将1～8填入图中的8个圆圈中（其中一个数已经填好），使得除了第一行外每个圆圈内的数都等
于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．
例2 请将2、4、6、8、10、12这6个数填入图中的6个圆圈中（其中一个数已经填好），使得除了第一
行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．（填出所有的可能）练2 请将3、6、9、12、15、18填入图中的6个圆圈中（其中一个数已经填好），使得除了第一行外每
个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．（填出所有的可能）
例3 请在下图所示的8个小圆圈内，分别填入1至8这8个数字（其中8已经填好），使得图中用线段连
接的两个小圆圈内所填的数的差（大减小）恰好是1，2，3，4，5，6，7．（填出一种情况即
可）
练3 请在下图所示的6个小圆圈内，分别填入1至6这6个数字（其中1已经填好），使得图中用线段连
接的两个小圆圈内所填数的差（大减小）恰好是1，2，3，4，5．（填出一种情况即可）
例4 请将1～7填入图中的7个圆圈中，使得每两个相邻圆圈内所填数之和都等于它们连线上的已知数．
练4 请将3～8填入图中的6个圆圈中，使得每两个相邻圆圈内所填数之和都等于它们连线上的已知数．挑战极 在下图的10个圆圈中填入10个不同的自然数，使得每一个数都是与它相邻的上面2个数之和．那
限1 么最下面那个数最小是几？
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第 2 讲 重重疑阵
自我巩固答案
1 请将1～6填入图中的6个圆圈中（其中两个数已经填好），使得除了第一行外每个圆圈内的数都等
于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．那么最下面一行的圆圈中填_______．
2 请将1～6填入图中的6个圆圈中（其中一个数已经填好），使得除了第一行外每个圆圈内的数都等
于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．那么一共有_______种填法．
3 请将4、8、12、16、20、24填入图中的6个圆圈中（其中一个数已经填好），使得除了第一行外
每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．那么最下面一行的圆圈中最小填_______．
4 请将1～6填入图中的6个圆圈中（其中一个数已经填好），使得除了第一行外每个圆圈内的数都等
于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．那么最下面一行的圆圈中有_______种填法．
5 请将3、4、5、6、10、13、15、28填入下图的8个方格中，使得a、b、c、d四个方格中的数，
恰好等于它上方与之有公共边的两个方格中所填数的和． 那么c最大填_______．
6 请将2~9填入下图的8个方格中，使得e、f、h、i四个方格中的数，恰好等于它上方与之有公共边
的两个方格中所填数的差．其中f填7，那么h填_______．
7 请在下图所示的6个小圆圈内，分别填入1至6这6个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所
填的数的差（大减小）互不相同．其中1、3和6已填好，那么a填_______．
8 请在下图所示的8个小圆圈内，分别填入3至10这8个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内
所填的数的差（大减小）恰好是1，2，3，4，5，6，7．其中10和9已填好，那么a填_______．9 请将1～6填入图中的6个圆圈中，使得每两个相邻圆圈内所填数之和都等于它们连线上的已知数．
那么“☆”中填_______．
10 请将1～8填入图中的8个圆圈中，使得每两个相邻圆圈内所填数之和都等于它们连线上的已知数．
那么“★”中填_______．
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第 2 讲 重重疑阵
课堂落实答案
1 请将1～6填入图中的6个圆圈中（其中两个数已经填好），使得除了第一行外每个圆圈内的数都等
于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．那么最下面一行的圆圈中填_________．
2 请将2、4、6、8、10、12填入图中的6个圆圈中（其中一个数已经填好），使得除了第一行外每
个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．那么最下面一行的圆圈中最小填
_________．3 请将1、2、4、5、6、7填入图中的6个圆圈中（其中一个数已经填好），使得除了第一行外每个
圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．那么最下面一行的圆圈中有_________
种填法．
4 请在如图所示的6个小圆圈内，分别填入3至8这6个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所
填的数的差（大减小）互不相同．其中3和8已填好，那么a填_________．
5 请将1～6填入图中的6个圆圈中，使得每两个相邻圆圈内所填数之和都等于它们连线上的已知数，
那么“★”中填_________．
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第 3 讲 书中的秘密
例题练习题答案例1 一本书共有134页，请问：
（1）含有1个数码的页数共有多少页？
（2）含有2个数码的页数共有多少页？
（3）含有3个数码的页数共有多少页？
练1 毛毛买了一本书共有76页，三个月后，前面的一些书页脱落了，现在这本书第一页的页码是11，
请问：这本书还剩下多少页？
例2 一本书一共有98页．请问：印刷时页码一共使用了多少个数码？
练2 一本书一共有56页．请问：印刷页码时一共使用了多少个数码？
例3 一本书一共有204页．请问：印刷页码时一共使用了多少个数码？
练3 一本书一共有148页．请问：印刷页码时一共使用了多少个数码？
例4 一本书印刷时一共使用了143个数码．请问：这本书一共有多少页？
练4 一本书印刷时页码一共使用了91个数码．请问：这本书一共有多少页？
挑战极 一本书印刷时一共需要492个数码．请问：这本书一共多少页？
限1
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 3 讲 书中的秘密
自我巩固答案
1 一本书一共30页，那么印刷页码时一共使用了_______个数码．
2 一本书一共42页，那么印刷页码时一共使用了_______个数码．
3 一本书一共94页，那么印刷页码时一共使用了_______个数码．
4 一本书一共102页，那么印刷页码时一共使用了_______个数码．5 一本书一共512页，那么印刷页码时一共使用了_______个数码．
6 一本书印刷时一共需要6个数码，那么这本书一共_______页．
7 一本书印刷时一共需要15个数码，那么这本书一共_______页．
8 一本书印刷时一共需要83个数码，那么这本书一共_______页．
9 一本书印刷时一共需要111个数码，那么这本书一共_______页．
10 一本书印刷时一共需要159个数码，那么这本书一共_______页．
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第 3 讲 书中的秘密
课堂落实答案
1 一本书一共40页，那么印刷页码时一共使用了_______个数码．
2 一本书一共96页，那么印刷页码时一共使用了_______个数码．
3 一本书一共426页，那么印刷页码时一共使用了_______个数码．
4 一本书印刷时一共需要19个数码，那么这本书一共_______页．
5 一本书印刷时一共需要147个数码，那么这本书一共_______页．
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第 4 讲 一成不变
例题练习题答案
例1 小高和小马一共有30架玩具飞机，小高送了一些玩具飞机给小马后，小高的玩具飞机数量是小马
的2倍，请问：此时小高有多少架玩具飞机？练1 飞飞和毛毛一共有24块巧克力，飞飞把一些巧克力送给毛毛，这时毛毛的巧克力数量是飞飞的3
倍，请问：此时毛毛有多少块巧克力？
例2 东院和西院都养了一些鸡，早晨时，东院鸡的数量是西院鸡数量的3倍．白天时有些鸡从东院跑去
了西院，傍晚时，东院有115只鸡，西院有45只鸡．请问：早晨时东院有多少只鸡？
练2 有大小两个油桶，分别装有360毫升和240毫升油．现在从小桶里倒了一些油到大桶后（油没有溢
出），大桶里的油量变成了小桶的2倍．请问：此时大桶里有多少毫升油？
例3 喜羊羊和懒羊羊一起去超市买香草蛋糕，喜羊羊带的钱数比懒羊羊多60元，他们两个都花了同样
多的钱后，喜羊羊的钱数是懒羊羊的4倍，买完蛋糕后懒羊羊手里还剩多少钱？
练3 阿呆和阿瓜两人都有一些积分卡，且阿瓜比阿呆多24张．老师给他们每人都发了3张积分卡，这时
阿瓜的积分卡数量是阿呆的3倍，请问：这时阿瓜有多少张积分卡？
例4 光头强从树林里运回来两根木头， 长的那根有140厘米，短的只有90厘米．他把两根木头砍去同
样多的长度，长木头所剩的长度是短木头所剩长度的6倍．请问：此时长木头还剩下多少厘米？
练4 小高和萱萱在吃面条，小高吃的面条比较长，有45厘米；萱萱吃的比较短，只有30厘米．它们吃
面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的4倍．请问：此时短面条还剩多少厘
米？
挑战极 阿呆和阿瓜两兄弟拿着攒的120元零花钱去吃包子．每屉包子5元钱，阿呆花钱买了两屉包子两人
限1 一起吃，吃完后阿瓜将两人的钱重新分配，分配成阿呆的钱是阿瓜的4倍．那么后来阿呆有多少
钱？
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第 4 讲 一成不变
自我巩固答案
1 小高、萱萱和卡莉娅一共有100元，小高给了萱萱10元，萱萱给了卡莉娅20元，卡莉娅给了小高
30元后，三人一共有__________元．2 小高和萱萱都有超过100元的钱数，但小高比萱萱少30元，小高给卡莉娅20元，萱萱也给卡莉娅
20元，此时小高比萱萱少__________元．
3 小山羊和卡莉娅一共有100元钱，小山羊给卡莉娅一些钱之后，小山羊的钱数是卡莉娅的3倍，那
么此时小山羊有__________元．
4 小山羊和小高一共有80元钱，小高给小山羊一些钱后，小高的钱数是小山羊的4倍，此时小高有
__________元．
5 有大小两个水瓶，分别装有430毫升水和250毫升水，现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有
溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了__________毫升水到小瓶．
6 有2瓶雪碧，容量均为1250毫升，熊大喝了一瓶中的600毫升，熊二喝了另一瓶中的1000毫升，
现在熊大把他的雪碧倒了一些到熊二的雪碧中，熊大的雪碧是熊二雪碧的2倍，则此时熊二瓶中的
雪碧有_________毫升．
7 小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人都发了相同的积分后，小高的积分是墨莫的3倍．此时
墨莫的积分有__________分．
8 有大小两个水瓶，分别装有510毫升和240毫升水，现在从大瓶倒了一些水到小瓶后，大瓶里的水
是小瓶里的2倍，现在小瓶里有__________毫升水．
9 有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100厘米，短的能烧70厘米．同时点燃这两支蜡烛，
过了一段时间后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍，此时短蜡烛剩__________厘米．
10 姐姐比妹妹大12岁，当姐姐是妹妹年龄的3倍时，姐姐__________岁．
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第 4 讲 一成不变
课堂落实答案
1 小高、萱萱和卡莉娅一共有200元，小高给了萱萱40元，萱萱给了卡莉娅30元，卡莉娅给了小高
50元后，三人一共有__________元．2 姐姐的零花钱比妹妹多38元，姐妹两人同时花掉20元，此时姐姐比妹妹多__________元．
3 小高和小马一共有100元钱，小高给小马一些钱后，小马的钱数是小高的4倍，此时小马有
__________元．
4 有大小两个水杯，分别装有250毫升和130毫升水．现在从大杯中倒了一些水到小杯（水没有溢
出），大杯里的水量和小杯一样多．则从大杯中倒了__________毫升水到小杯．
5 阿呆的积分比阿瓜多20分．老师给他们每人发了10分后，阿呆的积分是阿瓜的2倍，那么阿瓜后
来有__________分．
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第 5 讲 参差不齐的线段
例题练习题答案
例1 公司给三名优秀员工发奖金，第一个人的奖金数量是第三个人的2倍，第二个人的奖金数量是第三
个人的3倍，公司一共发了240元的奖金．请问：他们三人各得了多少元奖金？
练1 甲、乙、丙三个仓库运来不同数量的大米，甲仓库的大米是乙仓库的4倍，丙仓库的大米是乙仓库
的2倍，三个仓库一共有280吨大米．请问：乙仓库有多少吨大米？
例2 学校采购了一批文具，其中铅笔的数量是钢笔的2倍，圆珠笔的数量比钢笔的3倍多4支，三种笔一
共124支，请问：三种笔分别有多少支？
练2 商店里有三种不同口味的糖果，一共有103斤，其中牛奶糖是苹果糖的2倍，桔子糖比苹果糖多3
斤．请问：三种糖果分别有多少斤？
例3 爸爸买回来三种不同的书，其中连环画的数量是故事书的2倍，故事书的数量是科幻书的3倍，且
三种书爸爸一共买了300本．请问：爸爸买了多少本故事书？
练3 工厂运来三批化肥，共重360千克，其中第一批的重量是第二批的2倍，第二批的重量是第三批的
3倍．请问：第一批比第三批重多少千克？例4 秋天到了，农民伯伯开始在粮仓里面囤积粮食，囤积的小麦的重量是玉米的2倍，囤积的高粱的重
量比小麦的2倍多4千克，三种粮食一共囤积了60千克．请问：农民伯伯囤积了多少千克高粱？
练4 红旗小学四年级三个班的同学一起去郊外植树，其中一班植树的数量比二班的3倍多2棵，二班植
树的数量是三班的3倍，三个班一共植树132棵，请问：二班植树多少棵？
挑战极 红星农场里一共养了639只鸡、鸭、鹅，鸡是鸭的2倍，鸭比鹅的2倍多3只．请问：农场里鸡、
限1 鸭、鹅分别有多少只？
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第 5 讲 参差不齐的线段
自我巩固答案
1 赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的4倍，吴国军队的人数是蜀国军队的2倍，三个国家的
军队一共有140万人．那么魏国军队有_______万人．
2 小高、墨莫和卡莉娅一共有90元，其中小高是墨莫的3倍，墨莫是卡莉娅的2倍，那么卡莉娅有
_______元．
3 卡莉娅、萱萱和墨莫的身高之和是406厘米，卡莉娅比墨莫矮5厘米，而萱萱比墨莫高6厘米，那
么萱萱身高是_______厘米．
4 小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了352本，小高搬的书比墨莫的2倍多2本，而墨莫搬的
书是卡莉娅的2倍，那么卡莉娅搬了________本书．
5 三个物体总重量是113千克，乙物体的重量是丙物体的2倍，甲物体的重量比乙物体的2倍多1千
克，那么乙物体重________千克．
6 红花的朵数比黄花的3倍多3朵，黄花的朵数是白花的2倍，共有93朵花，那么红花有________朵．
7 绿蝶数量是黄蝶的5倍，红蝶数量是黄蝶的2倍，共有96只蝴蝶，那么绿蝶有________只．
8 路边种着柳树、杨树和槐树，三种树一共有76棵．已知杨树是槐树的2倍，柳树比槐树的2倍多1
棵，那么柳树有________棵．9 甲、乙、丙三人各有一些植物大战僵尸卡片．甲的卡片比丙的2倍多10张，乙的卡片比丙的3倍多
5张，三人的卡片一共195．那么甲有________张卡片．
10 已知巧克力蛋糕的价格是普通蛋糕的2倍，而奶油蛋糕的价格也是普通蛋糕的2倍．小山羊买了1个
普通蛋糕、1个巧克力蛋糕和1个奶油蛋糕，共花了40元，那么1个普通蛋糕的价格是________元．
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第 5 讲 参差不齐的线段
课堂落实答案
1 小高、墨莫和卡莉娅都有一些零花钱，其中小高是墨莫的2倍，卡莉娅是墨莫的3倍，如果设墨莫
的零花钱为1份，那么3人的零花钱一共有___________份．
2 喜羊羊、美羊羊和懒羊羊一起跑步．喜羊羊跑的圈数是懒羊羊的4倍，美羊羊跑的圈数是懒羊羊的
2倍，他们一共跑了56圈，那么喜羊羊跑了___________圈．
3 卡莉娅、萱萱和墨莫的身高之和是461厘米，卡莉娅比墨莫高5厘米，萱萱比墨莫高6厘米，那么
萱萱的身高是___________厘米．
4 小白、小灰和小黑拔萝卜，小白拔的萝卜是小灰的2倍，小灰拔的萝卜是小黑的4倍，三人一共拔
了130根萝卜，那么小白共拔了___________根萝卜．
5 路边种着柳树、杨树和槐树，三种树一共有98棵．已知柳树比杨树的2倍多7棵，杨树的数量是槐
树的2倍，那么杨树有___________棵．
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第 6 讲 长方形正方形的面积二
例题练习题答案例1 如图，有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了冬瓜、西瓜、南瓜、黄瓜，其中冬瓜地的
面积是25平方米，西瓜地的面积是30平方米，南瓜地的面积是35平方米，而且左上角冬瓜地恰好
是一个正方形．请问：剩下的黄瓜地的面积是多少？
练1 有一块正方形的仓库被分成了四块存放货物，已知原大正方形仓库的面积是81平方米，右下角的
小正方形区域用来存放水泥，它的面积是9平方米，还有两个长方形区域用来存放沙子和钢筋，请
问：存放混凝土的区域面积是多少平方米？
例2 如图所示，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了1米宽的水泥路．如果水泥路的总面积是24
平方米，请问：花坛的面积是多少平方米？
练2 有一块长方形的菜地，菜地长20米，宽8米，菜地里有横竖两条2米宽的小路，请问：种菜部分的
面积是多少？
例3 如图，有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了花生、毛豆、西红柿、茄子，其中花生地
的面积是12平方米，毛豆地的面积是48平方米，西红柿地的面积是35平方米，请问：剩下的茄子地的面积是多少？
练3 如图，有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了冬瓜、西瓜、南瓜、黄瓜，其中冬瓜地的
面积是10平方米，西瓜地的面积是40平方米，南瓜地的面积是16平方米．请问：剩下的黄瓜地的
面积是多少？
例4 如图，一个长方形被分成了六个小长方形，其中四个长方形的面积分别是8平方厘米、12平方厘
米、24平方厘米和75平方厘米，请问：图中A、B两个小长方形的面积分别是多少？
练4 如图，一个长方形被分成了六个小长方形，其中四个小长方形的面积分别是16平方厘米、5平方厘
米、48平方厘米和10平方厘米，请问：图中A、B两个小长方形的面积分别是多少？挑战极 如下图，五个长方形按如图的方式拼在一起，其中四个长方形的面积分别是12平方厘米、80平方
限1 厘米、9平方厘米、18平方厘米．请问：剩下的一个长方形的面积是多少平方厘米？
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第 6 讲 长方形正方形的面积二
自我巩固答案
1 如图，大正方形被分成三块区域．左上角的正方形面积为4，右上角的长方形面积为6，那么大正
方形的面积是_______．
2 如图，大长方形被分成了四块区域．右下角是一个正方形，每块区域的面积在图中已经标出，那
么A的面积是_______．
3 如图，大长方形被分成了四块区域．左下角是一个正方形，每块区域的面积在图中已经标出，那
么A的面积是_______．4 如图，大正方形被分成了四块区域．左下角是一个正方形，面积在图中已经标出，大正方形的面
积是100，那么A的面积是_______．
5 如图，大长方形被分成了四块区域．每块区域的面积在图中已经标出，那么A的面积是_______．
6 如图，大长方形被分成了四块区域．每块区域的面积在图中已经标出，那么A的面积是_______．
7 如图，一个长方形被分成了六个小长方形，其中四个长方形的面积分别是11平方厘米、12平方厘
米、22平方厘米和66平方厘米，那么A的面积是_______平方厘米．
8 如图，一个长方形被分成了六个小长方形，其中三个长方形的面积分别是16平方厘米、4平方厘
米、2平方厘米，且左上角和右下角都是正方形，那么A的面积是_______平方厘米．9 正方形的边长是6，横竖两个长方形的宽是1，那么阴影部分的面积是_______．
10 下图中，大长方形中间有一个长方形花坛，大长方形的长16米，宽8米，花坛四周铺了1米宽的水
泥路．那么花坛的面积是_______平方米．
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第 6 讲 长方形正方形的面积二
课堂落实答案
1 如图，大长方形被分成了四块区域．左上角是一个正方形，每块区域的面积在图中已经标出，那
么A的面积是___________．2 如图，大正方形被分成了四块区域．左下角是一个正方形，面积在图中已经标出，大正方形的面
积是81，那么A的面积是___________．
3 如图，大正方形的边长是7，里面横竖两个长方形的宽都是2，那么阴影部分的面积是
___________．
4 如图，一个长方形被分成了六个小长方形，其中四个长方形的面积分别是9平方米、13平方米、
27平方米和66平方米，那么A的面积是___________平方米．
5 如图，一个长方形被分成了六个小长方形，其中四个长方形的面积分别是5平方米、10平方米、
12平方米和36平方米，那么A的面积是___________平方米．能力强化 / 四年级 / 暑假
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 找规律填空：80，1，77，3，74，9，_______，_______，68，81．
2 根据给出的算式，找出规律，填出最后两个算式的结果．
19 +9 ×9 = 100
；
118 +98 ×9 = 1000
；
1117 +987 ×9 = 10000
；
11116 +9876 ×9 = _______.
3 一本书一共有40页．那么印刷页码时一共使用了_________个数码．
4 军军和冰冰一共有100个馒头，军军给了10个馒头给冰冰，此时冰冰的馒头数量是军军的3倍，那
么现在军军有_________个馒头．
5 如图所示，一个长方形被分成了四小块，其中三块的面积已经给出，左上角是一个正方形．那么
右下角长方形的面积是_______．
6 墨墨、卡卡、萱萱比赛跑步，卡卡跑的距离是萱萱的3倍，墨墨跑的距离是萱萱的4倍，他们一共
跑了1600米，那么萱萱跑了_______米．
7 请将4、8、12、16、20、24填入图中的6个圆圈中（其中两个数已经填好），使得除了第一行外
每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．那么最下面一行的圆圈中填
_____．8 一本书印刷时一共使用了111个数码．请问：这本书一共有_______页．
9 姐姐和妹妹都有一些零钱，姐姐的零钱比妹妹多21元．她们花掉同样多的钱后，此时姐姐的钱是
妹妹的4倍．请问：这时姐姐有_______元钱．
10 如图所示，长方形被分成了6块，其中4块的面积分别是3、4、8和9，请问：剩余两块的面积之和
是_______．
11 一本书一共有104页，请问：印刷时一共使用了_______个数码．
12 学校小花园去年种了一棵杨树和一棵杉树，杨树比杉树高80厘米．去年两棵树都长了20厘米，今
年都长了30厘米，现在杨树的高度是杉树的2倍，那么现在杨树的高度是_______厘米．
13 如图所示，正方形手帕图案的四周是宽2厘米的图案，如果图案的面积是64平方厘米，请问：中间
白色区域的面积是_______平方厘米．
14 如图所示的7个小圆圈内，分别填入1至7这7个数字（7已填好），使得图中用线段连接的两个小
圆圈内所填数的差恰好是1，2，3，4，5，6．（答案不唯一，填一种即可）15 小张和小王都有一些卡片，小张卡片的数量是小王卡片数量的2倍．小张给了小王一些卡片，此时
小张有50张卡片，小王有40张卡片．请问：小张原来有_______张卡片．
16 请将3~7填入图中的5个圆圈中，使得每两个相邻圆圈内所填数之和都等于它们连线上的已知数．
17 一本书印刷时一共使用了143个数码．请问：这本书一共有_______页．
18 果园里有苹果树、梨树和桃树，一共有45棵，其中苹果树是梨树的2倍，桃树比梨树多5棵．请
问：桃树有_______棵．
19 冰冰和丁丁参加答题比赛，第一天冰冰答了26道题，丁丁答了8道题，第二天冰冰的答题数量与丁
丁相同．此时冰冰答的题目数量是丁丁的3倍，请问：冰冰两天一共答了多少道题?
20 小天、小唐和小贝一共有93颗糖果，小天的糖果数量是小唐的3倍，小贝的糖果数量比小天的2倍
多3颗．请问：三人分别有多少颗糖果？
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第 8 讲 大数的认识
例题练习题答案
例1 读出下面的数．
写出下面的数．练1 读出下面的数．
写出下面的数．
例2 用三个6和三个0组合符合下面条件的六位数（写出一个符合条件的即可）：
（1）所有0都不读的六位数；
（2）只读一个0的六位数；
（3）读两个0的六位数．
练2 用三个1和四个0组成符合条件的七位数（写出一个符合条件的即可）：
（1）只读一个0的七位数；
（2）读两个0的七位数．
例3 一个数四舍五入到万位是39万，这个数最大是多少？最小是多少？
10□7560 ≈ 103 □
练3 （1） 万，请问“ ”里填数字几？
5□560 ≈ 6 □
（2） 万，请问“ ”里最小填数字几？
53□8240147 ≈ 53 □
（3） 亿，请问“ ”里最大填数字几？
例4 用9，6，5，4，3，0这六个数字组成六位数，请问：组成的六位数中，四舍五入到万位约等于54
万的最小的六位数是多少？
练4 用9，7，6，2，0这五个数字组成五位数，请问：组成的五位数中，四舍五入到万位约等于7万的
最大的五位数是多少？
挑战极 一个数约等于11亿，是由四个1、六个0组成的，它千万位上的数字比亿位上的数字小，每个数级
限1 上都有1，请问：这个数一共有多少种不同的可能？
能力强化 / 四年级 / 暑假第 8 讲 大数的认识
自我巩固答案
1 380000203003的正确读法是__________．
A： 三十八万二千三百零三
B： 三千八百二十三千零三
C： 三千八百亿零二十万三千零三
D： 三千八百亿零零二十万三千零零三
2 20170407的正确读法是__________．
A： 二千零一十七万零四百零七
B： 二千零十七万四百零七
C： 二百一十七万零四百零七
D： 二亿零一百七十万四百零七
3 三千八百万的正确写法是__________．
A： 380000000
B： 38000000
C： 3800000
D： 380000
4 三千五百零三万八千二百一十二的正确写法是__________．
A： 35038212
B： 35308212
C： 350382120
D： 353082120
5 下列数中只读一个“零”的数是__________．A： 6006000
B： 6060006
C： 6000006
D： 60606006
6 用三个2和三个0组成读两个“零”的六位数是__________．
123□824 ≈ 124
7 万，那么“□”里最小可以填的数字是__________．
8 一个数四舍五入到万位是211万，那么这个数最小是__________．
9 一个数四舍五入到万位是7万，那么这个数最大是__________．
10 用9，7，5，4，2，0这六个数字组成最接近25万的数是__________．
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第 8 讲 大数的认识
课堂落实答案
1 20342000025的正确读法是__________．
A： 二百零三亿四千二百零零二十五
B： 二百零三亿四千二百万零二十五
C： 二百零三亿四千二百万零二五
D： 二零亿四二零零万零零二五
2 一千八百亿九千零三万的正确写法是__________．
A： 180093000000
B： 180090300000
C： 180090003000D： 180090030000
3 用三个5和三个0组成读两个“零”的六位数是__________．
37□2540257 ≈ 38 □
4 亿，那么“ ”里最小填数字__________．
5 一个数四舍五入到万位是15万，那么这个数最大是__________．
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第 9 讲 三位数乘两位数
例题练习题答案
例1 算一算．
□
练1 在“ ”里填“＞”、“＜”或“＝”．
300 ×25□250 ×30
（1） ；
250 ×40□20 ×400
（2） ；
39 ×200□370 ×2
（3） ；
22 ×600□60 ×230
（4） ．
例2 阿瓜在计算某数乘40时，不小心多写了一个0，将40写成400，结果比实际大720，请问：正确的
积是多少？
练2 阿瓜在计算某数乘60时，不小心少写了一个0，将60写成6，结果比实际小1620，请问：正确的积
是多少？
例3 阿呆做一道乘法计算时，把乘数77看成了71，结果比正确的积少了780，请问：正确的积是多
少？
练3 阿呆做一道乘法计算时，把乘数23看成了32，结果比正确的积多了1089，请问：正确的积是多
少？例4 游乐园的门票价格规定如下表．购票的人数不超过50人，每人的票价是35元；超过50人但不超过
100人的这部分人数，每人的票价是33元；超过100人的这部分人数，每人的票价是30元．
小学四年级共有236人去游乐园玩，请问：购票共需要花多少元？
练4 某批发商场的衣服价格规定如下表．购买的件数不超过20件，按每件130元收款；购买的件数超
过20但不超过50的部分，按每件125元收款；购买的件数超过50的部分，按每件105元收款．
小李要批发100件这样的衣服，请问：共需要付款多少元？
挑战极 某健身馆去一次需要交30元，如果去的次数达到20次就可以成为会员，接下来去一次就需要交24
限1 元，如果去的次数累计达到50次就会成为超级会员，接下来去一次就只需要20元．小王去健身馆
一共花了2000元，请问：他一共去了多少次健身馆？
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第 9 讲 三位数乘两位数
自我巩固答案
570 ×200 5070 ×20
1 比较 和 的大小．__________
570 ×200
A： 大
5070 ×20
B： 大
C： 一样大
234 ×32
2 计算： ，下列竖式正确的是__________．A：
B：
C：
D：
108 ×11 =
3 计算： __________．
450 ×70 =
4 计算： __________．
5 四年级一共125个小朋友去景点参观，门票费是每人37元，那么门票费一共需要__________元．
325 ×48 = 15600 325 ×960 =
6 已知 ，那么 __________．
7 小糊涂在计算某数乘20时，不小心多写了一个0，将20写成200，结果比实际大1440，那么正确
的积是__________．
8 大糊涂把因数41看成了46，结果比正确的积多了1000，那么正确的积是__________．
9 文艺汇演的票价规定如下表．购票的人数不超过30人，每人的票价是120元；超过30人但不超过
50人的这部分人数，每人的票价是105元；超过50人的这部分人数，每人的票价是90元．如果45人一起去购票，一共要花__________元．
10 游乐园的票价规定如下表．购票的人数不超过30人，每人的票价是120元；超过30人但不超过50
人的这部分人数，每人的票价是105元；超过50人的这部分人数，每人的票价是90元．
如果60人一起去购票，一共要花__________元．
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第 9 讲 三位数乘两位数
课堂落实答案
314 ×51 =
1 计算： __________．
204 ×50 =
2 计算： __________．
465 ×48 = 22320 465 ×144 =
3 已知 ，那么 __________．
4 小糊涂在计算某数乘30时，不小心多写了一个0，将30写成300，结果比实际大1350，那么正确
的积是__________．
5 大糊涂把乘数21看成了27，结果比正确的积多了1290，那么正确的积是__________．
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第 10 讲 平行四边形和梯形一
例题练习题答案例1 用长方形纸片、平行四边形纸片和梯形纸片按如图的方式摆放，观察其中的9个区域，回答以下问
题．
（1）是平行四边形的区域有：_____________________________；
（2）是梯形的区域有：_____________________________；
（3）②和⑤两个区域拼成的图形是：_____________________________；
（4）⑦和⑨两个区域拼成的图形是：_____________________________．
练1 用两张长方形纸片和一张梯形纸片按如图的方式摆放，观察其中的9个区域，回答以下问题．
（1）是平行四边形的区域有：_____________________________；
（2）是梯形的区域有：_____________________________；
（3）①、②和③三个区域拼成的图形是：_____________________________；
（4）③和⑤两个区域拼成的图形是：_____________________________．
例2 在下表中标出点A（1，2）、B（2，1）、C（5，3）、D（4，4），并顺次连接A、B、C、D、
A，围成的是什么图形？练2 在下表中标出点A（1，4）、B（3，5）、C（5，3）、D（4，1），并顺次连接A、B、C、D、
A，围成的是什么图形？
例3 在下表中标出点A（1，4）、B（2，5）、C（5，2）、D（4，1），E（1，1），F（3，5），
G（5，3），并顺次连接A、B、C、D、A得到一个图形，顺次连接E、F、G、E得到一个图形，请
问这两个图形重叠的部分是一个什么图形？
练3 在下表中标出点A（1，4）、B（2，5）、C（3，1）、D（2，0），E（1，1），F（1，3），
G（4，6），H（5，5），并顺次连接A、B、C、D、A得到一个图形，顺次连接E、F、G、H、E
得到一个图形，请问这两个图形重叠的部分是一个什么图形？
例4 （1）分一分，把下图的平行四边形分割成两个一样的梯形．
（2）拼一拼，选图中的哪两块能拼成一个梯形？练4 （1）分一分，把下图的梯形分割成一个平行四边形和一个梯形．
（2）拼一拼，选图中的哪两块能拼成一个平行四边形？
挑战极 如图，梯形的上底和腰相等，下底长度是上底的2倍．把梯形分成大小相等、形状相同的4部分．
限1
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第 10 讲 平行四边形和梯形一
自我巩固答案
1 下面哪句话是正确的？__________
A： 梯形是四边形
B： 平行四边形只要有一组对边平行就可以C： 梯形至少要有一组对边平行
D： 平行四边形非常稳定
2 下面哪个不是平行四边形？__________
A：
B：
C：
D：
3 下面哪个是梯形？__________
A：
B：
C：
D：
4 数对（3，8）表示的是第几行第几列？__________
A： 第3行第8列B： 第8行第3列
C： 前两个选项都正确
D： 无法确定
5 在下表中标出点A（1，2）、B（2，4）、C（5，3）、D（4，1），并顺次连接A、B、C、D、
A，围成的图形是__________．
A： 梯形
B： 平行四边形
C： 三角形
D： 无法确定
6 在下表中标出点A（2，3）、B（3，4）、C（5，4）、D（3，2），并顺次连接A、B、C、D、
A，围成的图形是__________．
A： 梯形
B： 平行四边形
C： 正方形
D： 无法确定
7 两个完全一样的三角形一定可以拼成一个__________．
A： 平行四边形B： 梯形
C： 长方形
8 两个完全一样的梯形不可能拼成一个__________．
A： 平行四边形
B： 梯形
C： 三角形
9 在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的__________．
A： 梯形
B： 平行四边形
C： 三角形
10 在一个平行四边形里画一条线段，不可能分成__________．
A： 两个三角形
B： 两个平行四边形
C： 一个三角形和一个梯形
D： 一个平行四边形和一个梯形
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第 10 讲 平行四边形和梯形一
课堂落实答案
1 下面说法错误的选项是__________．
• •
A： 长方形有两组平行线
B： 正方形有两组平行线
C： 梯形有两组平行线D： 菱形有两组平行线
2 下面哪句话是不正确的？__________
A： 长方形是特殊的平行四边形
B： 正方形是特殊的长方形
C： 正方形是特殊的平行四边形
D： 梯形是特殊的平行四边形
3 如图所示的表中标出点A（1，4）、B（4，4）、C（5，1）、D（2，1），并顺次连接A、B、
C、D、A，围成的图形是__________．
A： 梯形
B： 平行四边形
C： 三角形
D： 无法确定
4 如图，这两个图形不可能拼成一个__________．
A： 梯形
B： 平行四边形
C： 三角形
D： 正方形5 在梯形中画一条线段，不可能分成__________．
A： 两个三角形
B： 两个平行四边形
C： 两个梯形
D： 一个平行四边形和一个梯形
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第 11 讲 除数是两位数的除法
例题练习题答案
例1 算一算．
5 □ 8 ÷53 □
练1 （1） 的商是一位数，那么“ ”最大填多少？此时算式的结果是多少？
□ 37 ÷24 □
（2） 的商是两位数，那么“ ”最小填多少？此时算式的结果是多少？
例2 小马虎在计算除法时，把除数23看成了32，结果得到的商是6，还余12．请问正确的算式结果是
多少？
练2 阿呆和阿瓜去买玩具汽车，阿呆算了算说：“咱带的钱够买7个还剩20元．”阿瓜说：“你看错
了，汽车的单价不是34元，是43元．”小朋友们，你能帮阿呆和阿瓜算算他们最多买多少个玩具
汽车吗？
216 ÷54 = 4
例3 根据 ，请算出下面算式的商．
108 ÷27 = 648 ÷162 = 108 ÷54 =
（1） _________；（2） _________；（3） _________；
1080 ÷54 = 216 ÷108 = 216 ÷6 =
（4） _________；（5） _________；（6） _________．
882 ÷42 = 21
练3 根据 ，请算出下面算式的商．
441 ÷21 = 4410 ÷42 =
（1） _________；（2） _________；
882 ÷21 = 1764 ÷84 =
（3） _________；（4） _________．例4 一个除法算式的商是15，小高把被除数加上1620，小斯把除数乘4，发现此时算式的商还是15．
请问原来算式的被除数是多少？
练4 一个除法算式，如果把被除数乘3，除数加上24，发现此时算式的商还是一样的．请问原来算式的
除数是多少？
挑战极 已知甲÷乙＝丙，如果甲加上810，乙扩大到原来的2倍，此时丙也扩大到了原来的2倍．请问这个
限1 除法算式中甲是多少？
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第 11 讲 除数是两位数的除法
自我巩固答案
648 ÷12 =
1 计算： __________．
576 ÷24 =
2 计算： __________．
3 □ 6 ÷34 □
3 已知 的商是一位数，那么“ ”最大应该填 __________．
( )÷15 = 6⋯⋯11
4 算式 中的被除数是__________．
( )÷31 = 11⋯⋯( )
5 已知 ，余数最大时，此时被除数是__________．
6 小糊涂在计算除法时，把除数42看成了24，结果得到的商是14．那么正确的算式结果是
__________．
7 大糊涂在计算除法时，把除数26看成了62，结果得到的商是5，还余54．那么正确的算式结果是
__________．
8 一个除法算式，如果把被除数乘4，除数加上48，发现此时算式的商还是一样的．那么原来算式的
除数是__________．
9 一个除法算式，如果把被除数加上320，除数乘3，发现此时算式的商还是一样的．那么原来算式
的被除数是__________．176 ÷44=4 352 ÷88=
10 已知 ，那么 ______．
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第 11 讲 除数是两位数的除法
课堂落实答案
962 ÷37 =
1 计算： __________．
5 □ 8 ÷56 □
2 已知 的商是一位数，那么“ ”最大应该填 __________．
( )÷17 = 9⋯⋯2
3 算式 中的被除数是__________．
4 小糊涂在计算除法时，把除数12看成了21，结果得到的商是8．那么正确的算式结果是
__________．
5 一个除法算式，如果把被除数加上72，除数乘5，发现此时算式的商还是一样的，那么原来算式的
被除数是__________．
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第 12 讲 121我们来报数
例题练习题答案
例1 如表所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“圆珠笔”3个汉字不断重复，第二行
是“铅笔”2个汉字不断重复．那么第152列从上到下依次是哪2个汉字？
练1 如表所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“孙悟空”3个汉字不断重复，第二行
是“齐天大圣”4个汉字不断重复．那么第91列从上到下依次是哪2个汉字？例2 如表所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“东西南北中”5个汉字不断重复，第二
行是“上下左右”4个汉字不断重复，第三行则是“指南针”3个汉字不断重复．那么第95列从上
到下依次是哪3个汉字？
练2 如表所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“巨无霸”3个汉字不断重复，第二行
是“麦辣鸡翅”4个汉字不断重复，第三行则是“照烧鸡腿堡”5个汉字不断重复．那么第86列从
上到下依次是哪3个汉字？
例3 123名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数．请问：
最后一名士兵第1次和第2次各报几？
练3 151名同学排成一队报数，先从排头向排尾1至2报数，再从排头向排尾1至3报数．请问：最后一
名同学第1次和第2次各报几？
例4 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“爱思考”3个汉字不断重复，第二行
是“数学”2个汉字不断重复．请问：这154列中出现了多少列“爱数”？
练4 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小飞侠”3个汉字不断重复，第二行
是“飞机”2个汉字不断重复．请问：这62列中出现了多少列“飞飞”？
挑战极 183名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至2循环报数．那么两
限1 次都报1的士兵有多少名？
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第 12 讲 121我们来报数自我巩固答案
1 在下表中，第一行是“太阳系”3个汉字不断重复，第二行是“小行星系”4个汉字不断重复，那
么第27列从上到下的两个字是下面选项中的__________．
A： 太小
B： 系星
C： 系小
D： 太星
2 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“中国”两个汉字不断重复，第二行
是“大家庭”三个汉字不断重复，那么第70列从上到下出现的两个字是下面选项中的_________．
A： 中大
B： 中家
C： 国大
D： 国家
3 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小白”两个汉字不断重复，第二行
是“萌小兔”三个汉字不断重复，第三行是“大材小用”四个汉字不断重复，那么第50列从上到
下出现的三个字是下面选项中的_________．
A： 小小材
B： 小兔大
C： 白小材
D： 白兔小4 在下表中，第一行是“1、2、3”三个数字不断重复，第二行是“4、5”两个数字不断重复，那
么第27列从上到下的两个数字之和是_________．
5 在下表中，第一行是“1、2、3”三个数字不断重复，第二行是“4、5”两个数字不断重复，那
么第100列的两个数字之差是_________．
6 100名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至4循环报数．那么最
后一名学生第1次和第2次所报数之和为__________．
7 在下表中，第一行是“太阳系”3个汉字不断重复，第二行是“小行星系”4个汉字不断重复，那
么60列里出现了__________列“太小”．
8 在下表中，第一行是“白菜”2个汉字不断重复，第二行是“胡萝卜”3个汉字不断重复，那么50
列里出现了__________列“白胡”．
9 80名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至3循环报数．那么两次
都报1的学生有__________名．
10 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“鱼头”两个汉字不断重复，第二行
是“小炒肉”三个汉字不断重复，那么第5次从上到下出现“鱼肉”这两个字是在第_______列．
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第 12 讲 121我们来报数课堂落实答案
1 在下表中，第一行是“熊大”2个汉字不断重复，第二行是“光头强”3个汉字不断重复，那么第
20列从上到下的两个字是下面选项中的__________．
A： 大头
B： 大强
C： 熊头
D： 熊强
2 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“唐僧”两个汉字不断重复，第二行
是“猪八戒”三个汉字不断重复，第三行是“齐天大圣”四个汉字不断重复，那么第34列从上到
下出现的三个字是_________．
A： 唐八齐
B： 僧猪圣
C： 僧猪天
D： 僧八天
3 70名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至3循环报数．那么第70
名同学所报的数字和是__________．
4 70名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至3循环报数．那么两次
都报1的学生有__________名．
5 在下表中，第一行是“可乐”2个汉字不断重复，第二行是“爆米花”3个汉字不断重复，那么60
列里出现了__________列“乐米”．能力强化 / 四年级 / 暑假
第 13 讲 分秒必争我最强
例题练习题答案
例1 萱萱中午做一道菜，共需要六道工序，每道工序的时间如下：切肉片2分钟，准备葱姜蒜1分钟，
准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．请问：萱萱烧好这道菜最短需要多少
分钟？
练1 妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用4分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯
要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花9分钟．为了尽快给客人沏
茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟？
例2 小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C三个顾客．A买糖果需要2分钟；B买大米需要6
分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟．请问：售货员应该如何安排三个人的顺序，使得这三个人排队
等候所用时间的总和最少？最少是多少？（只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间）
练2 理发店里只有一位理发师，但同时来了三位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发．由于顾客要
求的发型不同，理发师给这三位顾客理发分别需要10、12、16分钟．怎样安排他们理发的顺序，
才能使这三人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？（只计算每个人排队的时间，不计算
理发时间）
例3 水果店里的苹果有两种，一种是按斤称，6元一斤；另一种是按箱卖，一箱有8斤共40元．王阿姨
要买50斤的苹果，最少需要花多少元？
练3 四年级124名同学去郊游，交通工具可以选小轿车和大巴车，一辆小轿车可坐4人，一辆大巴车可
坐40人．租一辆小轿车要40元，租一辆大巴车要320元．请问让所有的人都去郊游，交通费最少
要花多少元？
例4 西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是50元，3个一袋
的售价是33元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少元？
练4 文具店里卖的圆珠笔都是4支一盒或6支一盒．已知4支一盒的售价是16元，6支一盒的售价是18
元，要给38位同学每人发1支圆珠笔最少要花多少元？挑战极 如图是一张道路图，每段路旁标注的数表示小山羊走完这段路所需的分钟数．请问：小山羊从A出
限1 发走到B最快需要多少分钟？
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第 13 讲 分秒必争我最强
自我巩固答案
1 早晨，妈妈起来准备早饭．她烧开水需要8分钟，灌开水需要1分钟，擦桌子需要5分钟，煮牛奶需
要6分钟．如果灶台上只有一个灶头，那么妈妈做上述事情最少需要__________分钟．
2 笑笑中午要炒土豆，所需工序及每道工序的时间是：切土豆4分钟，准备葱姜蒜1分钟，烧热锅2分
钟，烧热油3分钟，炒菜8分钟．那么笑笑炒好这道菜最少需要__________分钟．
3 小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病．小明打针要5分钟，小华换纱布要3分钟，小强点
眼药水要1分钟．那么，张大夫合理地安排治病次序，使他们等候时间总和最少，这个最少时间是
__________分钟．
4 光明超市只有一个售货员，同时来了A、B、C三个顾客，A买面包需要3分钟，B买饮料需要5分
钟，C买苹果需要6分钟．售货员进行合理地安排次序，使他们等候时间总和最少，这个最少时间
是__________分钟．
5 四个人各拿一个大小不同的水壶在饮水机前打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分
钟和5分钟．由于饮水机只有一个出水口，适当安排他们打水的顺序，就能使所有人排队等待时间
的总和最少．那么这个总时间最少是__________分钟．
6 理发店里只有一位理发师，但同时来了三位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发．由于顾客要
求的发型不同，理发师给这三位顾客理发分别需要8、13、10分钟．适当安排他们理发的顺序，
就能使所有人排队和理发所用时间的总和最少．那么这个总时间最少是__________分钟．7 文具店里卖的笔买1支是3元，也可以买盒装的，5支一盒，一盒卖10元．王老师要买23支笔，最
少要花__________元．
8 超市里的钢丝球有4个一袋和6个一袋的．4个一袋的卖16元，6个一袋的卖18元．王妈妈要买35个
钢丝球，最少要花__________元．
9 一个宿舍区有1098人，辅导员王老师要把一个紧集通知传达下去．如果用电话联系，每分钟可以
通知1个人；如果见面开会，每7分钟可以通知60人．如果王老师想亲自传达给宿舍区的每个人，
要使通知在最短时间内完成，最少需要__________分钟．
10 26名同学去划船，大船可坐5人，租金60元；小船可坐3人，租金40元，那么租船费用最少为
__________元．
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第 13 讲 分秒必争我最强
课堂落实答案
1 小美给客人烧水沏茶，洗开水壶用2分钟，烧开水10分钟，洗茶壶用3分钟，洗茶杯用2分钟，拿
茶叶用2分钟．为了尽快给客人沏茶，最少需要_________分钟．
2 小明、图图、小美同时去卫生室找张大夫治病．小明打针要5分钟，图图擦药要4分钟，小美拿感
冒药要2分钟．那么，张大夫合理地安排治病次序，使他们等候时间总和最少，这个最少时间是
__________分钟．
3 甲、乙、丙、丁四个人各拿一个大小不同的水壶在饮水机前打水，他们打水所需的时间分别是2分
钟、2分钟、4分钟和6分钟．饮水机只有一个出水口，适当安排他们打水的顺序，使所有人排队等
待时间总和最少．那么这个总时间最少是__________分钟．
4 面包店里卖的面包一个6元，也可以买盒装的，5个一盒，一盒卖25元．王老师要买28个面包，最
少要花__________元．
5 32名同学去划船，大船可坐6人，租金60元；小船可坐4人，租金45元，那么租船费用最少为
__________元．能力强化 / 四年级 / 暑假
第 14 讲 我有通关秘籍
例题练习题答案
例1 有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？
练1 有15枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁赢．那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？
例2 有20枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？
练2 有21枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？
例3 甲、乙二人轮流在一个正十二边形中画对角线（即两个不相邻顶点的连线）．规定新画的对角线
不能与已经画出的对角线相交，谁不能继续画谁输．如果甲先画，那么谁有必胜策略？请说明理
由．
练3 甲、乙二人轮流在一个圆桌上放棋子，规定新放的棋子不能与已经放好的棋子重叠，谁不能继续
放棋子谁输．如果甲先放，那么______有必胜策略例4 甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数
不为零即可．规定取到最后一个球的人赢，甲先取球．如果开始时两堆分别有5个球和8个球，那
么谁有必胜策略？请说明理由．
练4 甲、乙两个海盗分金币：有两堆金币，一堆有100枚，一堆有200枚．甲、乙轮流从中拿金币，每
次只能从同一堆中拿，个数不为零即可．规定拿到最后一枚金币的人获胜，胜者可以获得所有金
币．如果甲先拿，那么谁有必胜策略？请说明理由．
挑战极 现有2018根火柴．甲、乙两个人轮流从中取出火柴，规定甲先取，每人每次至少从中取出2根，
限1 最多取出4根．如果谁无法取出火柴谁就赢，请问谁一定能赢？策略是什么？
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第 14 讲 我有通关秘籍
自我巩固答案
1 有27枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁赢，那么_______有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
2 有35枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁赢，那么_______有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
3 有51枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁赢，那么________有必胜策略．
A： 甲
B： 乙4 有100枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚．如果谁取走
最后一枚棋子谁赢，那么________有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
5 有47枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁输，那么________有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
6 有63枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁输，那么________有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
7 10枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，两个小朋友玩翻硬币游戏．规定：每人每次只能翻动
一枚或两枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻．由甲先翻，翻动最后一枚硬币的人获胜．
那么________有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
8 甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取任意多
个，但不能不取．规定取到最后一个球的人赢，甲先取球．如果开始时两堆都有8个球．那么
________有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
9 甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取任意多
个，但不能不取．规定取到最后一个球的人赢，甲先取球．如果开始时两堆分别有6个球和10个
球．那么________有必胜策略．A： 甲
B： 乙
10 甲、乙二人轮流在一个正八边形中画对角线（即两个不相邻顶点的连线）．规定新画的对角线不
能与已经画出的对角线相交，谁不能继续画谁输．如果甲先画，那么________有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 14 讲 我有通关秘籍
课堂落实答案
1 有33枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁赢，那么_______有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
2 有58枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁赢，那么________有必胜策略．
A： 甲
B： 乙3 有27枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁输，那么________有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
4 甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取任意多
个，但不能不取．规定取到最后一个球的人赢，甲先取球．如果开始时两堆分别有100个球和101
个球．那么________有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
5 甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取任意多
个，但不能不取．规定取到最后一个球的人赢，甲先取球．如果开始时两堆分别有10个球和15个
球．那么________有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
能力强化 / 四年级 / 暑假
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 670209808600读出_______个零．
256 ×35 =
2 计算： _______．
931 ÷19 =
3 计算： _______．
21□5456 ≈ 214 □
4 万，请问：“ ”里填数字_______．
5 在表中标出点A（1，3）、B（3，5）、C（6，5）、D（2，1），并顺次连接A、B、C、D、A，
围成的图形是_______．6 在下表中，第一行是“5、6、7”三个数字不断重复，第二行是“2、3”两个数字不断重复，那
么第26列从上到下的两个数字之积是_______．
7 默默想冲一杯奶茶，其中准备奶茶粉需要2分钟，准备椰果需要1分钟，烧开水需要4分钟，冲奶茶
最少需要_______分钟．
8 在表中标出点A（1，1）、B（1，3）、C（4，3）、D（4，1）、E（2，0）、F（2，4）、
G（4，4）、H（4，0），并顺次连接A、B、C、D、A得到一个图形，顺次连接E、F、G、H、E
得到一个图形，请问：两个图形重叠的部分是一个_______形．9 超市只有一个售货员，小高、小力、小军三个顾客正准备结账，小高结账需要8分钟，小力结账需
要4分钟，小军结账需要10分钟．售货员合理安排了他们的结账顺序，使他们等候时间总和最少，
这个最少时间是_______分钟．
10 有40个糖果，卡卡、莫莫两人轮流取，规定卡卡先取，每人每次最少取1个，最多取2个．如果谁
取走最后一个糖果谁赢，那么_______有必胜策略．
350 ×21 35 ×200
11 比较大小： ○ ．
6□4 ÷62 □
12 的商是一位数，那么“ ”最大填_______．
522 ÷18 = 29
13 根据 ，请算出下面算式的商．
1044 ÷18 = 522 ÷9 =
_______； _______．
14 用3、4、5、1、0这五个数字组成五位数，请问：组成的五位数中，四舍五入到万位约等于2万的
最小五位数是_______．
15 阿呆在计算某数乘40时，不小心多写了一个0，将40写成400，结果比实际大1440，那么正确的
积是_______．
16 47名同学站成一排报数，第一次从左到右1~2循环报数，第二次从左到右1~3循环报数．请问：
最后一名同学两次报的数之和是_______．
17 有30张贴纸，静静、丹丹两人轮流取，规定静静先取，每人每次最少取1个，最多取2个．如果谁
取走最后一张贴纸谁输，那么_______有必胜策略．
18 早晨，妈妈起来准备早饭．她烧开水需要8分钟，灌开水需要2分钟，擦桌子需要7分钟，煮牛奶需
要10分钟，扫地需要8分钟．如果只有一个灶台，那么妈妈全部做完上述事情最少需要_______分
钟．
19 贵贵做一道乘法计算时，把乘数55看成了50，结果比正确的积少了150，请问：正确的积是多
少？
20 用一个1，两个3，四个0组成符合条件的七位数（写出一个符合条件的即可）:
（1）读出1个零的七位数；
（2）读出2个零的七位数．
