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思维创新 / 四年级 / 暑假
第 1 讲 火眼金睛
例题练习题答案
125 ×71 ×8
例1 计算：（1） ；
124 ×24 ÷31
（2） ；
28 ×7 ÷28 ×7
（3） ．
25 ×123454321 ×4 96 ×25 ÷24
练1 计算：（1） ；（2） ．
222 ÷64 ×32
例2 计算：（1） ；
123 ÷(41 ÷32)
（2） ；
125 ×21 ×60 ÷(7 ÷8 ×15)
（3） ．
72 ×27 ×88 ÷(9 ×11 ×12)
练2 计算：（1） ；
25 ×121 ÷2 ÷(11 ×5 ÷4)
（2） ．
222 ×33 +889 ×66
例3 计算：（1） ；
21 ×32 +58 ×68 +32 ×37
（2） ；
12 ×21 +23 ×12 +52 ×11
（3） ．
23 ×5 +46 ×25 +69 ×15
练3 计算： .
(16 +32 +36 +40)÷4
例4 计算：（1） ；
96 ÷4 +176 ÷4 +128 ÷4
（2） ；
15 ÷6 +53 ÷6 −20 ÷6
（3） ．
52 ÷7 −13 ÷7 +3 ÷7
练4 计算：（1） ；
11 ÷5 +111 ÷5 +1 ÷5 −23 ÷5
（2） ．
15 ×16 ÷12 64 ÷28 ×35
挑战极 计算：（1） ； （2） ．
限1
56 ×47 +46 ×44 55 ×45 −56 ×44
计算：（1） ；（2） ．挑战极
限2
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 1 讲 火眼金睛
自我巩固答案
75 ×24 ÷25 =
1 计算： _______．
46 ÷13 ×26 ÷23 =
2 计算： _______．
50 ×27 ×77 ÷(25 ×11 ×9) =
3 计算： _______．
54 ×125 ÷100 ÷(27 ÷8 ×5) =
4 计算： _______．
280 ÷42 ×21=
5 计算： _______．
6 计算：
50 ×27 +37 ×27 +13 ×73 +73 ×74 =
________．
12 ×31 +43 ×31 +55 ×69 =
7 计算： _______．
13 ×29 +26 ×19 +11 ×39 =
8 计算： _______．
49 ÷13 −107 ÷13 +110 ÷13 =
9 计算： _______．
50 ×27 ÷45 =
10 计算： _______．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 1 讲 火眼金睛
课堂落实答案26 ÷13 ×26 ÷52 =
1 计算： _______．
32 ×55 ÷ 11 ×8 ×2 =
2 计算： （ ） _______．
54 ×51 +46 ×51 +21 ×73 +73 ×79 =
3 计算： _______．
11 ×29 +22 ×19 +11 ×33 =
4 计算： _______．
21 ÷26 −91 ÷26 +96 ÷26 =
5 计算： _______．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 2 讲 以不变应万变
例题练习题答案
例1 高思举办包包子大赛，高高比思思多包3个，萱萱比卡莉娅多包9个，高高和卡莉娅共包了87个．
那么这四个人共包了多少个包子？
练1 有来自阳光、灿烂、雨天、清风这四所小学的同学参加高思吃包子比赛，其中阳光学校参赛人数
比灿烂学校多5人，雨天学校参赛人数比清风学校多7人．如果灿烂、雨天两校一共有40人参加比
赛，那么阳光、清风两校一共有多少人参加比赛？
例2 在神秘的星球上只有四种水果，其中火龙果和水龙果共83个，水龙果和金龙果共86个，金龙果和
木龙果共88个．请问：火龙果和木龙果共多少个？
练2 西瓜太郎有四种西瓜，其中红西瓜和绿西瓜共23个，绿西瓜和粉西瓜共35个，粉西瓜和黄西瓜共
39个．请问：红西瓜和黄西瓜共多少个？
例3 某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和1000元钱．但由于学
校另有安排，他工作了10天后便中止了合同．按天计算所得的报酬，工厂需要给他一套工作服和
200元钱．请问：这套工作服值多少元钱？
练3 在海洋王国里，海豚在鲸鱼开的餐厅打工．它俩说好工作满30天，鲸鱼就付给海豚100个海洋币
和1颗珍珠．但是工作了25天，海豚便决定不干了．按天算工资，鲸鱼只付给它50个海洋币和1颗
珍珠．请问：这颗珍珠值多少个海洋币？例4 某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部
用完，大米还剩下200袋．请问：这个食堂买来大米多少袋？
练4 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍．每次从箱子里取出7个白球，15个红球．经
过若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下54个红球．那么箱子里原有红球、白球各多少个？
挑战极 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是121人；不算丁班，其余三个
限1 班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人．请问：这四个班共有多少人？
挑战极 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个
限2 班的总人数是140人；乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人．请问：这四个班共
有多少人？
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 2 讲 以不变应万变
自我巩固答案
1 学校举行联欢会．如果甲、乙、丙三个班的学生参加，共60人；如果只有甲、乙两班的学生参
加，共40人；如果只有乙、丙两班的学生参加，共32人．则乙班有_______人．
2 某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是188分，那么甲比丙少_______分．
3 跳绳比赛，阿呆和阿瓜共跳了156下，高高比阿呆多跳了23下，阿瓜比斯斯多跳了15下，那么高
高和斯斯一共跳了_______下
4 甲班和乙班共有73人，乙班和丙班共有80人，丙班和丁班共有81人．那么甲班和丁班共有_______
人．
5 萱萱和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅，她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干
把椅子，其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样．第一款桌椅中有6把椅子，总价为700
元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元．那么，一张桌子的价钱是_______元．6 大毛暑假去某餐馆打工．餐厅老板说好工作满20天，就付给大毛1辆玩具车和120元．但是工作了
12天，大毛就决定不干了．按天算工资，餐厅老板付给他1辆玩具车和40元，那么这辆玩具车值
_______元．
7 一个油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油共重38千克；如果把油加到原来的4
倍，这时油和桶共重46千克．那么桶重_______千克．
8 快过年了，聪羊羊要给绵羊村的羊分糖果，已知买回来的棒棒糖数量是巧克力的3倍．聪羊羊还从
镇上买了一些精美的礼品袋．每个袋里都装入1颗巧克力和2根棒棒糖，当巧克力装完时，棒棒糖
还剩下12根．那么买回来的棒棒糖一共有_______根．
9 森林学校里，有的学生爱吃苹果，有的学生爱吃桔子．于是，兔子厨师就专门针对不同学生的口
味订购了一批苹果和桔子，已知苹果数量是桔子的5倍，小朋友们每天一共要吃30个桔子和90个
苹果，几天后桔子全部被吃完了，苹果却还剩下600个．那么兔子厨师一共订购了_______个苹果．
10 高斯草原上，羊的数量是狼的6倍，猎人们来草原上打猎，每次都能抓100只狼和500 只羊，抓了
几次之后，狼抓完了，只剩下800只羊，那么草原上原来一共有_______ 只狼.（假设这段时间狼和
羊的总数不变）
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第 2 讲 以不变应万变
课堂落实答案
1 学校举行联欢会．如果甲、乙、丙三个班的学生参加，共120人；如果只有甲、乙两班的学生参
加，共80人；如果只有乙、丙两班的学生参加，共60人．则乙班有_______人．
2 老大、老二、老三、老四是张家四兄弟，今年老大与老三的年龄之和是28岁，老二比老大小2岁，
老三比老四大3岁，那么老二和老四一共_______岁．
3 墨莫去某游乐园打工，老板说好墨莫工作满30天，就付给他1架飞机模型和300元，但是工作了26
天，墨莫就因有事不干了，按天算工资，老板付给他1架飞机模型和200元，那么1架飞机模型值
_______元．4 某食堂买来的大米的袋数是面粉的3倍，该食堂每天消耗面粉30袋，大米50袋，几天后面粉全部
用完，大米还剩下400袋．这个食堂买来大米_______袋．
5 森林学校里，有的学生爱吃西瓜，有的学生爱吃菠萝．于是，熊猫厨师就专门针对不同学生的口
味订购了一批西瓜和菠萝，已知西瓜数量是菠萝的2倍，小朋友们每天一共要吃20个菠萝和30个
西瓜，几天后菠萝全部被吃完了，西瓜却还剩下200个．那么熊猫厨师一共订购了_______个西瓜．
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第 3 讲 比比谁更胖
例题练习题答案
例1 如图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜．其中茄
子地的面积是16平方米，黄瓜地的面积是28平方米，豆角地的面积是32平方米，莴笋地的面积是
72平方米，而且左上角茄子地恰好是一个正方形．请问：剩下的苦瓜地的面积是多少？
练1 如图，有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了冬瓜、西瓜、南瓜、黄瓜，其中冬瓜地的
面积是24平方米，西瓜地的面积是36平方米，南瓜地的面积是18平方米，而且左下角西瓜地恰好
是一个正方形．请问：剩下的黄瓜地的面积是多少？
例2 如图是由两个边长分别为4和7的正方形拼成的，请求出图中阴影部分的面积．练2 如图，大正方形里有一个小正方形还有一个阴影平行四边形．如果大正方形的边长是20厘米，小
正方形的边长是8厘米．那么图中阴影平行四边形的面积是多少？
例3 如图所示，两个正方形并排放在一起，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请
问，图中阴影三角形的面积是多少？
练3 如图是由两个边长分别为4和6的正方形拼成的，请求出阴影三角形的面积．
例4 一个正方形和一个长方形按如图的方式摆放，已知正方形的面积是49平方厘米，长方形的长为11
厘米，宽为8厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？
练4 如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．那么图中阴影部分的面积是多少？挑战极 如图所示，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？
限1
挑战极 如图，把两个正方形拼在一起，小正方形的边长是5厘米，大正方形的边长是7厘米，那么图中阴
限2 影部分的面积是多少？
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第 3 讲 比比谁更胖
自我巩固答案
1 在下面的三角形中，以AB为底作高，正确的是__________．
A：
B：C：
2 如图，大正方形被分成三块区域．左上角的正方形面积为4，右上角的长方形面积为6，那么大正
方形的面积是_______．
3 一个正方形和四个长方形按如图的方式拼在一起，其中正方形的面积是25平方厘米，三个长方形
的面积分别是21平方厘米、40平方厘米、56平方厘米．那么剩下的一个长方形的面积是_______平
方厘米．
4 如图，大正方形的面积是64，小正方形的面积是36．那么阴影平行四边形的面积是_______．
5 如图是边长为8和6的两个正方形拼成的，根据图中所示的线段长度，阴影三角形的面积是
_______．
6 如图是面积为100和64的两个正方形拼成的，那么阴影三角形的面积是_______．7 如图，两个正方形并排放在一起，小正方形的边长是9厘米，大正方形的边长是13厘米．那么阴影
梯形的面积是_______平方厘米．
8 如图，梯形ABCD的上底 CD = 4 ，下底 AB = 6 ，高为4．如果 BE = 5 ，那么梯形AECD的面
积是_______．
9 如图，两个一样的正方形相互错开3厘米拼在一起，正方形的边长是8厘米，图中阴影平行四边形
的面积是_______平方厘米
10 如图，把两个正方形拼在一起，小正方形的边长是6厘米，大正方形的边长是8厘米．阴影部分的
面积是_______平方厘米．
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第 3 讲 比比谁更胖
课堂落实答案
1 在下面的三角形中，以BC为底作高，正确的是__________．
A：B：
C：
2 如图，有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了冬瓜、西瓜、南瓜、黄瓜，其中冬瓜地的
面积是10平方米，西瓜地的面积是40平方米，南瓜地的面积是16平方米．请问：剩下的黄瓜地的
面积是多少？
3 如图，大正方形的面积是36，小正方形的面积是16．那么平行四边形的面积是_______．
4 如图，两个正方形上下叠放在一起，小正方形的边长是6厘米，大正方形的边长是12厘米，那么阴
影梯形的面积是__________平方厘米．5 如图，把两个正方形拼在一起，小正方形的边长是8厘米，大正方形的边长是10厘米．那么阴影部
分的面积是_______平方厘米．
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第 4 讲 数字谜题
例题练习题答案
例1 在如图所示的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字．不同的汉字代表不同的数字，那么每个
汉字各代表什么数字？
练1 在如图所示的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．其
中“G”代表5，“D”代表0，“H”代表6．请问：“I”代表的数字是多少？
例2 在如图所示的减法竖式中，相同的汉字代表相同的数字．不同的汉字代表不同的数字，那么每个
汉字各代表什么数字？练2 在如图所示的减法竖式中，每个字母代表一个数字．
a =______，s =______， t =______，v =______．
例3 在如图所示的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已知个位
向十位的进位为2，且E是奇数，则A、B、C、D、E分别代表什么数字？
练3 在如图所示的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜
欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？
例4 在如图所示的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么
A¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯¯E¯¯¯¯F¯¯¯
所代表的六位数是多少？
练4 在如图所示的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么
A¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯¯E¯¯¯
所代表的五位数是多少？挑战极 （1）一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4
限1 倍，那么原数最小是多少？
（2）一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个五位数恰好是
原数的4倍，那么原来的五位数是多少？
挑战极 在如图所示的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这
限2 个竖式写出来．
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第 4 讲 数字谜题
自我巩固答案
1 如图，加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
我爱数学”表示的四位数是_______．2 在下图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．如果C是一个
A¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯
偶数，那么三位数 是_______．
A¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯
3 在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么 表
示的三位数是_______．
4 在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么六位数
A¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯¯E¯¯¯¯F¯¯¯
是_______．
5 在下边的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，使得算式成立，那
么四位数“望子成龙”是_______．
6 如图是一个字母竖式，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则
A¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯¯E¯¯¯
等于_______．7 下图的竖式中，每一个英文字母代表0，1，2，…，9中的一个数字，相同的字母代表相同的数
字，不同的字母代表不同的数字，那么字母F代表数字_______．
8 下图是一个乘法竖式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
同的汉字代表不同的数字．当算式成立时，“虎有头脑”所代表的四位数是_______．
9 小高写了一个四位数．墨莫把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数．卡莉娅又把这个三位
数的个位抹掉，变成了一个两位数．最后萱萱把这三个数加起来，结果刚好是7826．小高原来写
的四位数是_______．
10 一个六位数的个位数字是7，将这个7移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的5倍，那
么原六位数是_______．
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第 4 讲 数字谜题
课堂落实答案
1 在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么三位数
A¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯
是_______．2 在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．如果C是一个奇
A¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯
数，那么三位数 是_______．
3 在图中的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么四位数
B¯¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯¯E¯¯¯
是_______．
4 如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么竖式的乘积是__________．
5 小高写了一个四位数．墨莫把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数．卡莉娅又把这个三位
数的个位抹掉，变成了一个两位数．最后萱萱把这三个数加起来，结果刚好是1369．小高原来写
的四位数是_______．
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第 5 讲 千百种搭配
例题练习题答案
例1 小高一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机．经过网上查询，出发的那一
天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班．任意选择其中一个班次，有多少种出行方法？练1 书架上有8本不同的小说和10本不同的漫画，大头要从书架上任意取一本书，有多少种不同的取
法？
例2 如图，用红、黄两种颜色给图中房子的屋顶、烟囱、门、窗四个部分涂色，每个部分只能涂一种
颜色，一共有多少种不同的涂色方法？
练2 如图，用红、黄两种颜色给图中鸭子的眼睛、嘴巴、身子三个部分涂色，每个部分只能涂一种颜
色，一共有多少种不同的涂色方法？
例3 如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4
条路．如果要求所走路线不能重复，请问：从甲地到丙地共有多少条不同的路线？
练3 如图，任意两地之间的路线都已在图中标示出来，如果要求所走路线不能重复，请问：从甲地到
丙地共有多少条不同的路线？
例4 如图，在图中从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？练4 如图，在图中从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？
挑战极 老师要求墨莫在黑板上写出一个减法算式，要求被减数必须是三位数，减数必须是两位数．请
限1 问：墨莫共有多少种不同的写法？
挑战极 书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这
限2 些书都各不相同．请问：
（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？
（2）如果从每一层中各任取1本，共有多少种不同的取法？
（3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？
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第 5 讲 千百种搭配
自我巩固答案
1 题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和50道，每次考试只需要从中选取一道即可．
那么共有________种不同的选法．
2 题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和50道，每次考试要从三种类型的题目中各取
一道组成一张试卷．那么由该题库共可组成_______种不同的试卷.
3 小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人只能参加一
项比赛，不一定三项比赛都要有人参加．那么报名的情况有_______种．4 图书馆有30本不同的数学书、20本不同的英语书和10本不同的语文书．墨莫要去图书馆借1本
书，有_______种不同的选择．
5 图书馆有30本不同的数学书、20本不同的英语书和10本不同的语文书．墨莫三种书都要各借1
本，有_______种不同的选择．
6 “IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母
只能涂一种颜色．现有3种不同颜色的笔，按上述要求能有_______种不同的涂色方法．
7 任意两地之间的路线都已在图中标示出来，如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有
_______条不同的路线．
8 包子铺有三类包子，一类是纯肉的，有5种不同的口味；一类是纯菜的，有3种不同的口味；一类
是肉菜混合的，有4种不同的口味．小高有两种买包子的方案，第一种纯肉、纯菜各买一个，第二
种只买1个肉菜混合的，那么小高一共有_______种不同的买法．
9 萱萱要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置客厅，有_______种选法．
10 在下图中，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有_______种不同走法．
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第 5 讲 千百种搭配
课堂落实答案1 图书馆有15本不同的数学书、12本不同的英语书和8本不同的语文书．墨莫要去图书馆借1本书，
有_______种不同的借法．
2 高思大厦装修，要求把“爱学习”这三个字涂上三种不同的颜色，且每个字只能涂一种颜色．现
有4种不同颜色的涂料，按上述要求能有_______种不同的涂色方法．
3 题库中有三种类型的题目，数量分别为5道、10道和30道，每次考试要从三种类型的题目中各取
一道组成一张试卷．那么该题库共可组成_______种不同的试卷．
4 郝老师要从5件T恤、4件牛仔裤和2件休闲裤中买两件不同类型的衣服，有_______种选法．
5 如图，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有__________种不同走法．
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第 6 讲 向左走，向右走
例题练习题答案
例1 甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少
千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达
乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？
练1 兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实
际每分钟跑的路程要比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？
例2 A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60
米，乙每分钟走100米，请问：
（1）甲从A走到B需要多长时间？
（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？练2 阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走
350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？
例3 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千
米，小轿车每小时行60千米，问：
（1）2小时后两车相距多少千米？
（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？
（3）出发几小时后两车第二次相距50千米？
练3 A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千
米，乙车的速度为每小时40千米，请问：
（1）出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米？
（2）再过多长时间两车第二次相距100千米？
例4 甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地．2
小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．请问：什么时候两车在途中相遇？
练4 小王和小许从相距5000米的各自的家里出发，相向而行．小王每分钟走200米，小许每分钟走300
米．小王出发10分钟后小许才从家出发，那么小王走了多长时间两人才相遇？
挑战极 （1）小高跑400米用50秒，旗鱼每小时能游180千米．请问：谁的速度更快？
限1 （2）飞毛腿跑280米要用14秒，鸵鸟奔跑的速度是72千米／时，请问：谁的速度更快？
挑战极 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出
限2 发3分钟后，甲、乙仍相距450米．请问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？
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第 6 讲 向左走，向右走
自我巩固答案
1 一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑，那么5分钟后，他跑了_______米．
2 光头强以20千米每小时的速度跑步，一共600千米，那么光头强需要用_______分钟才能跑完．3 甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60
千米，出发_______小时后两车相遇．
4 阿呆与阿瓜跑步，两人从相距2700米的甲、乙两地相向而行．阿呆每分钟跑240米，阿瓜每分钟
跑300米．两人同时开始跑，那么阿呆与阿瓜经过_______分钟才能相遇．
5 甲、乙两车从两地同时出发，相向而行．甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小
时后两车相遇．那么两地相距_______千米．
6 一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长1000厘米的直面条的两端开始吃．大老鼠每秒钟吃3厘
米，小老鼠每秒钟吃1厘米，那么_______秒后，大老鼠和小老鼠第一次相距40厘米．
7 甲、乙两地相距8000米，大毛、二毛分别从甲、乙两地同时相向而行．已知大毛的速度为60米每
分钟，二毛的速度为40米每分钟，那么_______分钟后，大毛、二毛第二次相距1000米．
8 甲、乙两城相距580千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶60千米．客车出发1小时后，货车从
乙城开往甲城，每小时行70千米．那么货车开出_______小时后两车相遇．
9 A、B两地相距100千米，熊大在A地，熊二在B地．熊大、熊二分别从A、B地出发，相向而行，熊
大提前出发2小时，熊二再出发．已知熊大的速度是每小时6千米，熊二的速度是每小时5千米．那
么熊二出发_______小时后与熊大相遇．
10 小白3分钟跑了180米，小黑10秒跑了20米，谁跑得快？_______
A： 小白
B： 小黑
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第 6 讲 向左走，向右走
课堂落实答案
1 光头强以每小时15千米的速度跑步，一共120千米，那么光头强需要用_______小时才能跑完．2 已知甲、乙两车从相距600千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行35千米，乙车每小时
行25千米，出发_______小时后两车相遇．
3 阿呆与阿瓜跑步，两人从相距1155米的甲、乙两地相向而行．阿呆每分钟跑30米，阿瓜每分钟跑
25米．两人同时开始跑，那么阿呆与阿瓜经过_______分钟才能相遇．
4 已知甲、乙两车从两地同时出发，相向而行．甲车每小时行80千米，乙车每小时行50千米，出发
5小时后两车相遇．那么两地相距_______千米．
5 已知甲、乙两城相距1070千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶40千米．客车出发2小时后，
货车从乙城开往甲城，每小时行50千米．那么货车开出_______小时后两车相遇．
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第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
64 ×125 ÷8= 21 ÷7 ×21 ÷7=
1 计算：（1） _________；（2） _________．
2 甲、乙、丙、丁参加吃馒头大赛，其中甲比丙多吃10个，乙比丁多吃10个，如果甲、乙一共吃了
80个馒头，那么丙、丁一共吃了_________个馒头．
3 如图所示，大长方形被分成了一个正方形与三个小长方形．正方形的面积是9，其中两个长方形的
面积分别是12和18，那么另一个长方形的面积是_________．
4 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“红”=__________．
5 阿呆打算去参加同学的生日聚会，衣服鞋子已经穿好了，他还打算戴一顶帽子和一副墨镜，家里
有4顶不一样的帽子和2款不同的墨镜．那么，他一共会有_________种不同的搭配方式．6 小高和墨莫从相距1600米的两地同时出发，相向而行．小高每分钟走100米，墨莫每分钟走60
米，那么经过__________分钟，两人相遇．
27 ×83 +42 ×83 −69 ×73 =
7 计 算 ： （ 1 ） _________； （ 2 ）
63 ×88 ÷(7 ×11) =
_________．
8 水果店里桃是西瓜的3倍，把2个桃和1个西瓜分成一堆，最后会剩下20个桃，那么水果店里一共
有_________个西瓜．
9 两个边长分别为8、10的正方形如图放置．那么图中阴影三角形面积是_________．
A¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯
10 如图所示的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么 代表
的三位数是_________．
11 用红、黄两种颜色给下图中小丑的眼睛、鼻子、嘴巴染色，如果每种器官必须染相同颜色，请
问：一共有多少种不同的染色方法？
12 小山羊去帮卡莉娅干活，他们约定工作满4周，卡莉娅就付给小山羊100颗草莓和1瓶魔法药水．
但是小山羊工作了3周后有事不干了．按周算工资，卡莉娅付给小山羊50颗草莓和1瓶魔法药水．
请问：这瓶魔法药水值多少颗草莓？
13 如图是由两个正方形拼成的，两个正方形的边长分别是4厘米、6厘米，连接正方形的顶点与边上
的中点形成了一个四边形，请问：这个阴影的面积是多少平方厘米？14 如图，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？
A¯¯¯¯B¯¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯¯E¯¯¯
15 如图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，请问： 代
表的五位数是多少？
16 小蝴蝶和小蜜蜂从相距150米的两地同时出发相向而行，小蝴蝶的速度是每分钟8米，小蜜蜂的速
度是每分钟17米，请问多少分钟后，小蝴蝶和小蜜蜂第二次相距50米？
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第 8 讲 警察抓小偷
例题练习题答案
例1 A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（乙在前，甲在后）．甲
每秒钟跑5米，乙每秒钟跑3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？
练1 北京、天津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货
车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？
例2 墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去
追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．
练2 龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问兔出发后多久追
上乌龟？
例3 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行
40千米，小轿车在后，每小时行60千米．请问：
（1）经过2小时后两车相距多少千米？
（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？
练3 阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米．现在阿瓜落后阿呆50
米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？
例4 一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小
时75千米的速度也从A城出发到B城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．问：小
轿车什么时候到达B城？
练4 高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的
距离是40千米．上午6:00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千
米，慢车的速度是每小时60千米．当快车到达D加油站的时候，慢车正好到达C．那么快车从A到
达D一共行了几个小时？
挑战极 甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行．甲车每小时行36千米，乙车每小时行30千米，两
限1 车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离．
挑战极 萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只
限2 行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时．请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？
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第 8 讲 警察抓小偷自我巩固答案
1 甲、乙两镇相距100千米．上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而
行，马车在前，汽车在后．汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米．那么
经过_______小时，汽车会追上马车．
2 上午9点，小红与小明分别从A、B两地同时出发，同向而行，小红在前，小明在后．小红的速度是
每小时4千米，小明的速度是每小时7千米．2个小时后，小明追上小红．那么A、B两地相距
_______千米．
3 甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．20小时
后甲车追上了乙．已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行______千米．
4 兔子与乌龟分别从相距5000米的A、B两地同时出发，同向而行．乌龟在前，兔子在后．250分钟
后兔子追上了乌龟．已知兔子每分钟跑25米，那么乌龟每分钟走_______米．
5 甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙
出发______分钟后追上了甲．
6 大毛从B出发，每分钟跑80米．大毛出发20分钟后，二毛也从B出发，去追大毛．又经过40分钟，
二毛追上大毛．那么二毛速度是每分钟走_______米．
7 下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家．5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校
步行回家．哥哥出发后，经过______分钟可以追上弟弟（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟
弟时，仍没有回到家）．
8 甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲
车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发_______小时后，甲车会领先乙车300千米．
9 小云、小林两人分别从相距4000米的A、B两地同时出发，同向而行．小林在前，小云在后．已知
小云速度是每分钟60米，小林速度是每分钟40米．那么出发_______分钟后，小云落后小林1000
米．
10 甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时
行37千米．那么出发后经过______小时，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇．思维创新 / 四年级 / 暑假
第 8 讲 警察抓小偷
课堂落实答案
1 已知甲、乙两镇相距350千米．上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向
而行，马车在前，汽车在后．汽车的速度是每小时行60千米，马车的速度是每小时行25千米．那
么经过_______小时，汽车会追上马车．
2 已知甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．20
小时后甲车追上了乙车．已知乙车每小时行80千米，那么甲车每小时行______千米．
3 一辆货车和一辆小轿车分别从A、B两地同时出发，同向而行，货车在前，轿车在后，货车的速度
是32千米/时，小轿车的速度是50千米/时，出发10小时后，小轿车追上货车．那么A、B两地相距
_______千米．
4 甲从A出发，每分钟走30米，甲出发45分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走84米．那么乙
出发______分钟后追上了甲．
5 已知甲、乙两车分别从相距100千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已
知甲车每小时行30千米，乙车每小时行15千米．那么出发_______小时后，甲车会领先乙车50千
米．
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第 9 讲 策无遗算
例题练习题答案
例1 观察数列的规律：10，1，10，2，10，3，10，4，10，5，10，6，…，50．
请回答以下问题：
（1）这个数列中有多少项是10？（2）这个数列中所有项的总和是多少？
练1 观察数列的规律：1，4，2，4，3，4，4，4，5，4，6，4，…，30，4．
请回答以下问题：
（1）这个数列中有多少项是4？
（2）这个数列中所有项的总和是多少？
例2 观察数列的规律：1，2，2，4，3，6，1，8，2，10，3，12，1，14，2，16，3，18，…，
50．请回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？
练2 观察数列的规律：1，30，3，28，1，26，3，24，1，22，3，20，1，18，3，16，…，2．请
回答以下问题：
（1）这个数列中有多少项是3？
（2）这个数列所有项的总和是多少？
例3 观察数列的规律：1，2，2，4，3，6，4，8，5，10，6，12，7，14，8，16，9，18，…，
19．请回答以下问题：
（1）这个数列共有多少项？
（2）这个数列所有项的总和是多少？
练3 观察数列的规律：40，1，38，2，36，3，34，4，32，5，30，6，28，7，26，8，…，2．请
回答以下问题：
（1）这个数列共有多少项？
（2）这个数列所有项的总和是多少？
例4 观察数组（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），… 的规律．求：
（1）第10组中三个数的和；
（2）前10组中所有数的和．
练4 观察数组（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），… 的规律．求：
（1）第15组中三个数的和；
（2）前20组中所有数的和．
挑战极 观察数列的规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，12，18，14，21，16，24，18，
限1 27，…，60．请问：这个数列一共可能有多少项？挑战极 一列由两个数组成的数组：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，
限2 3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），…．请问：
（1）第70组内的两个数之和是多少？
（2）前55组中“5”这个数出现了多少次？
•
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第 9 讲 策无遗算
自我巩固答案
1 观察数列的规律：
1，3，1，7，1，11，1，15，1，19，1，23，…，39．观察上面数列的规律，这个数列一共有
_______个1．
2 已知一个数列：60，4，57，3，54，2，51，1，48，4，45，3，…，3，1．观察上面数列的规
律，这个数列中有______个3.
3 已知一个数列：1，30，1，27，1，24，1，…，1，6，1，3．观察上面数列的规律，这个数列
共有_____项．
4 已知一个数列：40，3，38，3，36，3，34，…，4，3，2，3．观察上面数列的规律，这个数列
共有_____项．
5 观察数列的规律：
3，3，6，5，9，7，12，9，15，11，…，42．观察上面数列的规律，这个数列一共有_______
项．
6 已知一个数列：1，2，2，4，3，6，1，8，2，10，3，12，…，42．观察上面数列的规律，这
个数列中所有数的总和是______．
7 已知一个数列：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，…，33．观察上面数列的规律，这个数列
中所有数的和是______．8 已知一个数列：1，4，3，8，5，12，7，16，9，20，…，39．观察上面数列的规律，这个数列
中所有数的和是______．
9 观察数列：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…．三个数为一组，10第一次出现在第
______组．
10 观察数列：（1，2，3，4），（2，3，4，5），（3，4，5，6），…．四个数为一组，20第一
次出现的数组中四个数之和是______．
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第 9 讲 策无遗算
课堂落实答案
1 已知一个数列：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，…，27．观察数列的规律，这个数列有
______项．
2 已知一个数列：1，29，1，25，1，21，1，…，1，5，1．观察数列的规律，这个数列中有_____
个1．
3 已知一个数列：1，5，3，10，5，15，7，20，9，25，…，40．观察数列的规律，这个数列中
所有数的和是______．
4 观察数组：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…．三个数为一组，15第一次出现在第
______组．
5 观察数列的规律：3，2，6，5，9，8，12，11，15，14，…．观察上面数列的规律，这个数列
第16项为_______．
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第 10 讲 分秒必争我最强例题练习题答案
例1 萱萱中午做一道菜，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备
葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．请问:萱萱烧好这道菜
最短需要多少分钟？
练1 妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶
杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟．为了尽快给客人
沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟？
例2 小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客．A买糖果需要2分钟；B买大
米需要6分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟；D买水果需要3分钟；E买蔬菜需要5分钟．请问：售货
员应该如何安排五个人的顺序，使得这五个人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？（只
计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间）
练2 理发店里只有一位理发师，但同时来了五位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发．由于顾客要
求的发型不同，理发师给这五位顾客理发分别需要10、12、16、20、25分钟．怎样安排他们理发
的顺序，才能使这五人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？
例3 如图是一张道路图，每段路旁标注的数表示小山羊走完这段路所需的分钟数．请问：小山羊从A出
发走到B最快需要多少分钟？
练3 如图是某城市的道路图，每段路旁标注的数表示走完这段路所需用的分钟数．邮递员从A点沿道路
到达B点至少要经过多长时间？
例4 如图，一条路上从西向东有A、B、C、D、E五所学校，分别有200人、300人、400人、500人、
600人．任意相邻的两所学校之间的距离都是100米．现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车
站，使所有人到达车站的距离之和最小，那么车站应该建在什么地方？这时距离之和是多少？A A A A A A A A
练4 如图，有八个村庄 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8分布在公路两侧，由一些小路与公
路相连．现要在公路上设一个汽车站，并且使得汽车站到各村庄的距离之和最小，那么车站应设
在哪里？
挑战极 北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台．这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，每台
限1 车床的运费如下表所示，单位为元．那么总运费最少是多少元？
挑战极 西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋
限2 的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱？
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第 10 讲 分秒必争我最强
自我巩固答案
1 早晨，妈妈起来准备早饭．她烧开水需要8分钟，灌开水需要1分钟，擦桌子需要5分钟，下楼拿牛
奶需要6分钟，煮牛奶需要6分钟．如果灶台上只有一个灶头，那么妈妈准备早饭最少需要_______
分钟．
2 上午，妈妈听着音乐打扫房间．她准备打扫工具需要1分钟，擦地板需要4分钟，打扫房间的其它
地方需要10分钟，听歌需要15分钟，清理工具需要3分钟．那么妈妈整个过程最少需要_______分
钟．3 四个人各拿一个大小不同的水壶在饮水机前打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分
钟和5分钟．由于饮水机只有一个出水口，适当安排他们打水的顺序，就能使所有人排队等待时间
的总和最少．那么这个总时间最少是__________分钟．
4 甲、乙、丙、丁四个人在超市排队结账，每个人买的东西不一样，他们结账所需要的时间分别为
甲2分钟，乙3分钟，丙4分钟，丁5分钟．由于超市只有一个结账台，请你适当安排他们结账的顺
序，使所有人排队的时间最少．这个时间最少是______分钟．
5 下图是萱萱家附近的道路图，其中A地是萱萱家，B地是学校．各段路的路况不同，萱萱走每段路
所用的时间都已经标在图中（单位：分钟）．那么萱萱从家走到学校最少需要_______分钟.
6 下图是图书馆附近的道路图，其中A地是图书馆，B地是体育馆．各段路的路况不同，小明从图书
馆到体育馆走每段路所用的时间都已经标在图中（单位：分钟）．小明从图书馆走到体育馆最少
需要_______分钟．
7 一条直街上有五栋楼，相邻两栋楼的距离都是50米．这五栋楼从左到右编号为1、2、3、4、5，
楼里分别有1名、2名、3名、4名、5名职工在A工厂上班．A厂计划在直街上建一个班车站接送这
五栋楼的职工上下班，为使这些职工到班车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼_______
米．
8 如图，一条路上从南向北有A、B、C、D、E五个村庄，分别有100人、200人、300人、400人、
500人．任意相邻的两个村庄之间的距离都是200米．现在要在某个村庄的路口修建一个公共汽车
站，要使所有人到达车站的距离之和最小，这个地方距离B处共_______米．
9 中国和美国分别制成了同一型号的大型电子计算机若干台．除本国外，中国可以支援外国100台，
美国可以支援外国40台．现在决定给日本80台，印度60台．若每台大型计算机的运费如下表所示
（单位：万元），那么合理调配，运费最少是______万元．10 上海和深圳分别制造了同一型号的重型汽车20辆和12辆．这些重型汽车分别配给长沙18辆，西安
14辆．每辆重型汽车的运费如下表所示（单位：元），那么运费最少为______元．
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第 10 讲 分秒必争我最强
课堂落实答案
1 早晨，妈妈起来准备早饭．她烧开水需要6分钟，灌开水需要1分钟，擦桌子需要2分钟，下楼拿牛
奶需要6分钟，煮牛奶需要3分钟．如果灶台上只有一个灶头，那么妈妈准备早饭最少需要_______
分钟．
2 上午，妈妈听着音乐打扫房间．她准备打扫工具需要1分钟，擦地板需要8分钟，打扫房间的其他
地方需要5分钟，听歌需要15分钟，清理工具需要4分钟．那么妈妈整个过程最少需要_______分
钟．
3 如图是一张道路图，每段路旁标注的数表示小山羊走完这段路所需的分钟数，那么小山羊从A出发
走到B最快需要_______分钟．4 三个人各拿一个大小不同的水壶在饮水机前打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟和3分
钟．由于饮水机只有一个出水口，请你适当安排他们打水的顺序，使所有人排队时间的总和最
少．这个总时间最少是_______分钟．
5 中国和美国分别制成了同一型号的大型电子计算机若干台．除本国外，中国可以支援外国10台，
美国可以支援外国4台．现在决定给日本8台，印度6台．若每台大型计算机的运费如下表所示（单
位：万元），那么合理调配，运费最少是______万元．
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第 11 讲 我有通关秘籍
例题练习题答案
例1 有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜
策略是什么？
练1 有15枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最
后一枚棋子谁赢．那么谁有必胜策略？如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜
策略是什么？
例2 现有2014根火柴．甲、乙两个人轮流从中取出火柴，规定甲先取，每人每次至少从中取出2根，
最多取出4根．谁无法取出火柴谁就赢，请问谁一定能赢？策略是什么？
练2 现有2009个糖豆，甲、乙两个人轮流取从中出糖豆，每次至少从中取出2个，最多取出5个，谁无
法取出糖豆谁就赢．如果甲先取，请问谁一定能赢？策略是什么？
例3 甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数
不为零即可．规定取到最后一个球的人赢，甲先取球．如果开始时两堆分别有五个球和八个球，
那么谁有必胜策略？请说明理由．练3 有两堆金币，一堆有2009枚，一堆有2014枚．甲、乙轮流从中拿金币，每次只能从同一堆中拿，
个数不为零即可．规定拿到最后一枚金币的人获胜，胜者可以获得所有金币．如果甲先拿，那么
谁有必胜策略？请说明理由．
例4 如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角
走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：谁一定能获胜？必胜策略是什么？
练4 如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角
走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：谁有必胜策略？必胜策略是什么？
挑战极 如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿
45∘
角
限1 走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：
（1）谁一定能获胜？必胜策略是什么？
（2）如果每次允许往同一方向（上、右或右上）走任意多步，结果又如何呢？
挑战极 有一块巧克力，它被直线划分成3行7列的21个小方块，如图所示．现在让你和对手进行一种两人
限2 轮流切巧克力的游戏，规则如下：
①每人每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；
②拿走其中一块，把另一块留给对手再切；
③不断重复前两步，最后谁能恰好留给对手一个小方块，谁获胜．如果你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能保证自己最后获胜？
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 11 讲 我有通关秘籍
自我巩固答案
1 10枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲、乙两个小朋友玩翻硬币游戏．规定：每人每次只
能翻动一枚或两枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻．两人轮流翻硬币，翻动最后一枚硬
币的人获胜．若甲先翻，那么______有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
2 16枚棋子排成一排放在棋盘上，大宝、二宝玩拿棋子游戏．规定：每人每次只能取1至3枚棋子，
两人轮流取，且规定取最后一枚棋子的人获胜．若让大宝先取，那么_______有必胜策略．
A： 大宝
B： 二宝
3 现有200个石子．甲、乙两个人轮流从中取出石子，每次最少从中取出2个，最多取出4个，谁无
法取出石子谁就赢．如果甲先取，那么______有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
4 现有300个乒乓球．阿呆、阿瓜两个人轮流从中取出乒乓球，每次最少从中取出3个，最多取出5
个，谁无法取出乒乓球谁就赢．如果阿呆先取，那么_______有必胜的策略．
A： 阿呆
B： 阿瓜5 甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取任意多
个，但不能不取．规定取到最后一个球的人输，甲先取球．如果开始时两堆分别有两个球和三个
球，那么______有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
6 大毛、二毛两人玩一个游戏：有两堆石子，大毛、二毛两人轮流从中取石子，每次只能从同一堆
中取任意多个，但不能不取．规定取到最后一个石子的人赢，大毛先取．如果开始时两堆分别有8
个石子和11个石子，那么_______有必胜策略．
A： 大毛
B： 二毛
7 甲、乙二人轮流在一个正十二边形中画对角线（即两个不相邻顶点的连线）．规定新画的对角线
不能与已经画出的对角线相交，谁不能继续画谁输．甲先画，那么______有必胜策略.
A： 甲
B： 乙
8 甲、乙两人轮流在长方形桌子上摆棋子，棋子的大小相同．每次每个人摆一个，每个棋子不能重
叠，也不能超过桌子的边界．谁最先无法摆放棋子就算输．如果甲先放，那么_________有必胜的
策略．
A： 甲
B： 乙
9 如下图所示，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿
45∘
角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．那么______有必胜策略．A： 甲
B： 乙
10 如下图所示，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿
45∘
角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．那么______有必胜策略．
A： 甲
B： 乙
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 11 讲 我有通关秘籍
课堂落实答案
1 12枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲、乙两个小朋友玩翻硬币游戏．规定：每人每次只
能翻动一枚或两枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻．两人轮流翻硬币，翻动最后一枚硬
币的人获胜．若甲先翻，那么______有必胜策略．
2 20枚棋子排成一排放在棋盘上，甲、乙玩拿棋子游戏．规定：每人每次只能取1至3枚棋子，两人
轮流取，且规定取最后一枚棋子的人获胜．若让甲先取，那么_______有必胜策略．
3 现有100个石子．甲、乙两个人轮流从中取出石子，每次最少从中取出1个，最多取出3个，谁无
法取出石子谁就赢．如果甲先取，那么______有必胜策略．4 甲、乙二人轮流在一个圆桌上放棋子，规定新放的棋子不能与已经放好的棋子重叠，谁不能继续
放棋子谁输．如果甲先放，那么______有必胜策略
5 甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取任意多
个，但不能不取．规定取到最后一个球的人赢，甲先取球．如果开始时两堆分别有7个球和9个
球，那么______有必胜策略．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 12 讲 书中的秘密
例题练习题答案
例1 一本书一共有102页．请问：印刷时页码一共使用了多少个数码？
练1 一本书一共有98页．请问：印刷时页码一共使用了多少个数码？
例2 一本书印刷时一共使用了143个数码．请问：这本书一共有多少页？
练2 一本书印刷时一共使用了91个数码．请问：这本书一共有多少页？
例3 一本书一共有100页．请问：印刷时页码中一共有多少个数个位是1？
练3 一本书一共有50页．请问：印刷时页码中一共有多少个数个位是1？
例4 一本书一共有80页．请问：印刷时页码中一共有多少个数字1？
练4 一本书一共有40页．请问：印刷时页码中一共有多少个数字1？
挑战极 一本书印刷时一共需要492个数码．请问：这本书一共多少页？
限1
一本书一共有234页．请问：印刷时页码中一共有多少个数字0？挑战极
限2
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 12 讲 书中的秘密
自我巩固答案
1 一本书一共42页．那么印刷时页码一共使用了_______个数码．
2 一本书一共94页．那么印刷时页码一共使用了_______个数码．
3 一本书一共104页，那么印刷时页码一共使用了_______个数码．
4 一本书一共646页，那么印刷时页码一共使用了_______个数码．
5 一本书印刷时一共需要111个数码．那么这本书一共_______页．
6 一本书印刷时一共需要2766个数码．那么这本书一共_______页．
7 一本书一共有40页．那么印刷时页码中一共有_______个数个位是2．
8 一本书一共有120页．那么印刷时页码中一共有_______个数个位是5．
9 一本书一共有46页．那么印刷时页码中一共有_______个数字2．
10 一本书一共有120页．那么印刷时页码中一共有_______个数字5．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 12 讲 书中的秘密
课堂落实答案
1 一本书一共40页．那么印刷时页码一共使用了_______个数码．2 一本书一共72页．那么印刷时页码一共使用了_______个数码．
3 一本书印刷时一共需要103个数码．那么这本书一共_______页．
4 一本书一共有56页．那么印刷时页码中一共有_______个数个位是3．
5 一本书一共有80页．那么印刷时页码中一共有_______个数字1．
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 13 讲 图形的运动
例题练习题答案
例1 观察这个钟表，回答下列问题．
（1）分针从指向数字“3”的时刻开始，绕点O顺时针旋转120度，最后分针会指向数字几？
（2）分针从指向数字“4”的时刻开始，绕点O逆时针旋转570度，最后分针会指向数字几？
（3）分针从指向数字“5”的时刻开始，直到最后分针会指向数字“3”，分针至少要绕点O顺时
针旋转多少度？
（4）从7:35到8:54，分针绕点O是如何旋转的，旋转了多少度？
练1 从4:00到8:47这段时间里，钟表的分针旋转了多少度？
例2 请分别画出图中长方形和直角三角形绕O点顺时针旋转90°、180°、270°后的图形．练2 请画出图中三角形绕O点逆时针旋转180°后的图形．
例3 请画出将下面图形先绕点O顺时针旋转90度，再向右平移3格的图形．
练3 请画出将下面图形先绕点O逆时针旋转90度，再向左平移4格的图形．
例4 如图，三角形ABC经过怎样的运动变成三角形
A′B′C′
？
练4 如图，平行四边形ABCD经过怎样的运动变成平行四边形
A′B′C′D′
？
挑战极 请分别画出图中三角形绕O点顺时针旋转60°、120°、180°后的图形．
限1挑战极 将图中的折线绕O点旋转，直到大正方形被分割成大小、形状都相同的四块．
限2
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第 13 讲 图形的运动
自我巩固答案
1 如下图，正六边形至少旋转_______度，就可以与自身重合．
2 下列日常生活现象中，不属于旋转的是（ ）．
A： 时钟的秒针在不断转动
B： 大楼电梯上上下下迎送客人
C： 公交车上方向盘的运动
D： 自行车的车轮转了一圈又一圈
3 从6:50到8:10这段时间里，钟表的分针旋转了_______度．
4 从6:00开始，钟表的时针顺时针旋转了210度，这时时针指向数_______．
5 下面左图绕O点怎么旋转得到右图？（ ）A： 顺时针旋转180°
B： 逆时针旋转180°
C： 顺时针旋转90°
D： 逆时针旋转90°
6 下面图形绕O点旋转180°后是哪个？（ ）
A：
B：
C：D：
7 将左图绕点O逆时针旋转90度可以得到图形（ ）．
A：
B：
C：
D：
8 下图绕O点旋转，不可能得到选项中的哪个图？（ ）
A：
B：C：
D：
9 下图中的三角形绕O点顺时针旋转120°可以得到图形（ ）．
A：
B：
C：
10 下面左图经过怎样的运动得到右图？下列说法错误的是（ ）．
A： 绕点A逆时针旋转90度，再向下平移2格，最后向右平移7格．
B： 先向下平移1格，再绕点C逆时针旋转90度，最后向右平移10格．
C： 绕点D逆时针旋转90度，再向上平移3格，最后向右平移6格．
D： 先向右平移5格，再绕点B逆时针旋转90度，最后向下平移2格．思维创新 / 四年级 / 暑假
第 13 讲 图形的运动
课堂落实答案
1 下列日常生活现象中，属于旋转的是_______．
A： 时钟的秒针在不断转动
B： 大楼电梯上上下下迎送客人
C： 汽车在直道上行驶
D： 杯子落地
2 从7:20到7:50这段时间里，钟表的分针旋转了_______度．
3 从6:00开始，钟表的时针顺时针旋转了30度，这时时针指向数字_______．
4 下面左图绕O点通过___________________旋转得到右图．（填旋转方向和角度，不考虑位置的不
同）
5 下面图形绕O点顺时针旋转90°后是_______．（不考虑位置的不同）A：
B：
C：
D：
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第 14 讲 有朋友不孤单
例题练习题答案
1 +2 +3 +4 +⋯+2012
例1 （1） 的和是奇数还是偶数？
（2）在1、2、3、…、2013的每一个数前，添上加号或减号，请问：能否找到一种添法，使得算
式结果为0？1 −2 +3 +4 −5 +6 +7 −8 +9 +⋯+2011 −2012 +2013
练1 的结果是奇数还是偶数？
1 ×2 +2 ×3 +3 ×4 +⋯+99 ×100
例2 （1） 的结果是奇数还是偶数？
1 ×3 +3 ×5 +⋯+19 ×21
（2） 的结果是奇数还是偶数？
1 ×3 +3 ×5 +5 ×7 +⋯+2011 ×2013
练2 的结果是奇数还是偶数？
例3 一次宴会上，客人们相互握手，每两人之间都握一次手，请问：所有人握手次数之和是奇数还是
偶数？握过奇数次手的人数是奇数还是偶数？
练3 高思杯足球赛采用单循环赛，赛制规定：每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．比赛结
束后，所有队的得分总和是奇数还是偶数？
例4 桌上放有5枚硬币，第一次翻动1枚，第二次翻动2枚，第三次翻动3枚，第四次翻动4枚，第五次
翻动5枚．能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后桌上所有的硬币都翻过来？如果桌上有6枚
硬币，按类似的方法翻动6次，能否使得所有的硬币都翻过来？
练4 桌上放有6枚正面朝下的硬币，第一次翻动其中的5枚，第二次翻动其中的4枚，第三次翻动其中的
3枚，第四次翻动2枚，第五次翻动1枚．请问：能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后桌上所
有的硬币正面都朝上？
挑战极 （1）有2013个自然数的和是偶数，那么它们的乘积是奇数还是偶数？
限1 （2）有2012个自然数的和是奇数，那么它们的乘积是奇数还是偶数？
挑战极 在1~15中选出10个数填入右下图的圆圈中，每两个有线相连的圆圈中的数相加，请问：这14个和
限2 能否恰好是5~18？
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 14 讲 有朋友不孤单自我巩固答案
1 有一盏灯是亮着的，第一次按开关，灯灭；第二次按开关，灯亮．如果一共按了2017次开关，此
时的灯是_______．
A： 亮
B： 灭
C： 无法确定
1 ×2 +2 ×3 +3 ×4 +⋯+2014 ×2015
2 算式 的结果是_______．
A： 奇数
B： 偶数
1 −2 +3 −4 +⋯+19 −20 +21
3 算式 的结果是_______．
A： 奇数
B： 偶数
C： 无法确定
4 能否在1、2、3、…、9、10的相邻两个数之间填入加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果
是25？________
A： 能
B： 否
C： 无法确定
5 能否在1、2、3、…、100、101的相邻两个数之间填入加号或减号（不能改变数的顺序），使得
结果是36？________
A： 能
B： 否
C： 无法确定
6 能否在1、2、3、…、2013、2014的相邻两个数之间填入加号或减号（不能改变数的顺序），使
得结果是0？________A： 能
B： 否
C： 无法确定
7 能否在1、2、3、…、2011、2012的相邻两个数之间填入加号或减号（不能改变数的顺序），使
得结果是0？________
A： 能
B： 否
C： 无法确定
8 请问是否存在两个自然数，它们的和比它们的差多5？________
A： 能
B： 否
C： 无法确定
9 桌上放着七只杯子，有三只杯口朝上，四只杯口朝下，每个人任意将杯子翻动四次．请问：若干
人翻动后，能否将七只杯子全变成杯口朝下？________
A： 能
B： 否
C： 无法确定
10 桌上放着九只杯子，有五只杯口朝上，四只杯口朝下，每个人任意将杯子翻动五次．请问：若干
人翻动后，能否将九只杯子全变成杯口朝下？________
A： 能
B： 否
C： 无法确定
思维创新 / 四年级 / 暑假第 14 讲 有朋友不孤单
课堂落实答案
1 有一盏灯是亮着的，第一次按开关，灯灭；第二次按开关，灯亮．如果一共按了101次开关，此时
的灯是_______．
A： 亮
B： 灭
C： 无法确定
56 ×45 −43 +388
2 算式 的结果是奇数还是偶数．_______
1 −2 +3 −4 +⋯+19 −20 +21 −22 +23 −24 +25
3 算式 的结果是奇数还是偶数．
_______
4 能否在1、2、3、…、9的相邻两个数之间填入加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果是
13．_______
5 能否在1、2、3、…、100的相邻两个数之间填入加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果是
0．_______
思维创新 / 四年级 / 暑假
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 已知数列：1，98，2，95，3，92，1，89，2，86，3，83，1，80，2，77，3，74，…，5．
观察上面数列的规律，这个数列中有__________项是3．
2 一本书一共有40页．那么印刷时页码一共使用了_________个数码．
3 阿呆和阿瓜从相距300米的两地同时出发，同向而行．阿瓜在前，阿呆在后．阿呆每分钟走90
米，阿瓜每分钟走60米，那么__________分钟后，阿呆追上阿瓜．4 从14:20到16:35这段时间里，钟表的分针旋转了__________度．
5 萌萌给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用
1分钟，拿茶叶要用2分钟．萌萌估算了一下，完成这些工作要花20分钟．为了尽快给客人沏茶，
你认为最合理的安排，最少需要__________分钟．
6 请观察数组：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，其中第23组的三个数之和是
__________．
1 +2 +3 −4 +5 +6 +7 −8 +…+17 +18 +19 −20
7 的结果是__________．（填“奇
数”或“偶数”）
8 如图是一张道路图，每段路旁标注的数字表示小山羊走完这段路所需的分钟数．那么，小山羊从A
出发走到B最快需要__________分钟．
9 甲、乙两个海盗分金币：有两堆金币，一堆20个，一堆23个．甲、乙轮流从中拿金币，每次只能
从同一堆中拿，个数不为零即可．规定拿到最后一个金币的人为胜者，而胜者可以获得所有金
币．如果甲先拿，那么__________有必胜策略．
10 观察数组的规律：（1，2，4），（2，4，8），（3，6，12），（4，8，16），…，（66，
132，A），那么A等于__________．
11 小高与小山羊相距200米，同时出发同向赛跑．小山羊在前，每秒跑3米，小高在后，每秒跑5
米．经过25秒后，请问：小高与小山羊之间相距多少米？
12 从9:00开始，钟表的分针顺时针旋转了420°，请问：这时分针指向数字几？
13 四个漏水的水龙头等待一位修理工修理．由于损坏程度不同，修理需要的时间不同．分别修理1分
钟、3分钟、5分钟、10分钟可以修理完成．请问：所有水龙头等待时间总和最少需要多少分钟？
14 有23根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可取1～3根火柴，先取完火柴的人为胜者．如果甲先
取，请问：甲第一次应该取多少根，才能保证一定胜利？15 博博和东东分别从A、B两地同时出发，同向而行，博博去追东东．10分钟之后，东东落后博博
100米．如果博博每分钟走90米，东东每分钟走40米，请问：A、B两地相距多少米？
16 一本书印刷时一共使用了210个数码．请问：这本书一共有多少页？
