文档内容
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 1 讲 火眼金睛
例题练习题答案
22 ×5 ÷11 24 ×15 ÷12 ÷5
例1 计算：（1） ；（2） ．
48 ×8 ÷24 35 ×64 ÷8 ÷7
练1 计算：（1） ；（2） ．
84 ÷(42 ÷5) 64 ×35 ×36 ÷(8 ×35 ×6)
例2 计算：（1） ；（2） .
12 ÷(6 ÷7) 25 ×14 ×18 ÷(5 ×7 ×18)
练2 计算：（1） ；（2） .
例3 计算：
22 ×33 +39 ×66
（1） ；
21 ×32 +58 ×68 +32 ×37
（2） ；
12 ×21 +23 ×12 +24 ×28
（3） ．
38 ×16 +38 ×12 +56 ×31
练3 计算： ．
15 ÷6 +53 ÷6 −20 ÷6
例4 计算： ．
11 ÷5 +111 ÷5 +1 ÷5 −23 ÷5
练4 计算： ．
15 ×16 ÷12
挑战极 计算： ．
限1
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 1 讲 火眼金睛
自我巩固答案
35 ×24 ÷7 ÷6 =
1 计算： ______．45 ×30 ÷9 ÷10 =
2 计算： ______．
28 ×15 ×12 ÷(7 ×5 ×4) =
3 计算： ______．
35 ×27 ×18 ÷(7 ×9 ×6) =
4 计算： ______．
2 ×25 ×12 ÷(2 ×3 ÷4)=
5 计算： ______．
8 ×125 ×9 ÷(8 ×3 ÷8) =
6 计算： ______．
32 ×7 +32 ×15 +44 ×34 =
7 计算： ______．
19 ×8 +19 ×13 +19 ×79 =
8 计算： ______．
49 ÷13 +67 ÷13 +14 ÷13=
9 计算： ______．
61 ÷15 +32 ÷15 +27 ÷15=
10 计算： ______．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 1 讲 火眼金睛
课堂落实答案
54 ×24 ÷9 ÷6 =
1 计算： _______．
28 ×48 ×68 ÷(7 ×12 ×17) =
2 计算： _______．
12 ×25 ×9 ÷(2 ×3 ÷4) =
3 计算： _______．
21 ×8 +21 ×25 +21 ×67=
4 计算： _______．
64 ×25 +64 ×11 +36 ×36=
5 计算： _______．
思维突破 / 四年级 / 秋季第 2 讲 田径场上的数学
例题练习题答案
例1 （1）30秒内，阿呆跑了240米，阿瓜跑了270米．请问：谁跑得快？
（2）阿衰和阿呆进行100米比赛，阿衰跑完用了15秒，阿呆跑完用了12秒．请问：谁跑得快？
（3）萱萱和阿呆分别参加了100米和200米的比赛，萱萱跑完用了10秒，阿呆跑完用了40秒．请
问：谁跑得快？
练1 阿呆和阿瓜分别参加了50米和200米的比赛，阿呆跑完用了10秒，阿瓜跑完用了20秒．请问：谁
跑得快？
例2 （1）汽车以每小时15千米的速度行驶，请问：5小时内，它行驶了多少千米？
（2）长跑运动员每秒跑4米，如果按照这个速度跑完9600米，需要多少分钟？
（3）一颗子弹射出后2秒钟，恰好击中1800米处的目标．请问它的速度是每秒多少米？
练2 小高40秒钟跑了200米．请问：
（1）他的速度是每秒多少米？
（2）照这样的速度，100秒内，小高能跑多少米？
（3）照这样的速度，恰好跑了300米，小高跑了多少秒？
例3 小高和墨莫参加长跑比赛，小高的速度是每秒跑6米，墨莫的速度是每小时跑18千米．请问：谁的
速度快？
练3 阿呆和阿瓜参加短跑比赛，阿呆的速度是每秒跑5米，阿瓜的速度是每分钟跑360米．请问：谁的
速度快？
例4 兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实
际每分钟跑的路程要比计划的少200米．请问：兔子实际跑完全程用了多少秒？
练4 汽车从A地行驶到B地，全程共6千米．汽车计划20分钟行驶完全程，实际汽车每分钟行驶的路程
要比计划的多100米．请问：汽车实际行驶完全程用了多少分钟？
挑战极 （1）小高跑400米用50秒，旗鱼每小时能游120千米．请问：谁的速度更快？
限1 （2）一般情况下，成年人跑100米要用14秒，河马奔跑的速度是40千米/时，河马跑的比人快
吗？思维突破 / 四年级 / 秋季
第 2 讲 田径场上的数学
自我巩固答案
1 小白和小黑是双胞胎，他们从家骑车去学校，从家到学校全程400米．小白每分钟骑50米，小黑
每分钟骑60米，那么______先到学校．
A： 小黑
B： 小白
C： 一样快
2 阿呆的速度是每秒跑4米，阿瓜的速度是每分钟跑200米．那么______的速度快．
A： 阿呆
B： 阿瓜
C： 无法确定
3 小斯跑800米，用时4分钟，那么小斯的速度是每分钟______米．
4 一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑，那么5分钟后，他跑了______米．
5 小高每分钟骑100米，如果要骑完6000米的路程，需要______分钟．
6 汽车从A地行驶到B地，全程共2000米．汽车计划5分钟走完全程，实际汽车每分钟走的路程要比
计划的多100米．那么汽车实际走完全程用了______分钟．
7 一天，桃桃从花果山出发去高家庄，桃桃每分钟走150米，她出发11分钟后，共走了______米．
8 花果山距离高家庄1080米．一天，桃桃从花果山出发去高家庄，全程速度不变．桃桃每分钟走45
米，她出发11分钟后，还要走______分钟才能到高家庄．
9 小燕步行去学校，4分钟走了200米，从家到学校要走800米．按照这个速度，那么小燕需要______
分钟才能从家到学校．10 小高从A地开车去B地，全程共8千米．小高计划20分钟到达目的地，实际小高开车每分钟走的路
程要比计划的多100米．那么小高到达目的地实际用了______分钟．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 2 讲 田径场上的数学
课堂落实答案
1 小白和小黑是双胞胎，他们从家骑车去学校，从家到学校全程800米，小白每分钟骑300米，小黑
每分钟骑400米，那么_______先到学校．
A： 小黑
B： 小白
C： 一样快
2 阿呆的速度是每秒跑5米，阿瓜的速度是每分钟跑400米．那么_______的速度快．
A： 阿呆
B： 阿瓜
C： 无法确定
3 一名长跑运动员以每秒6米的速度奔跑，那么15分钟后，他跑了_______米．
4 汽车从A地行驶到B地，全程共3000米．汽车计划6分钟走完全程，实际汽车每分钟走的路程要比
计划的多100米．那么汽车实际走完全程用了_______分钟．
5 花果山距离高家庄2400米．一天，小桃从花果山出发去高家庄，全程速度不变，小桃每分钟走50
米，她出发30分钟后，还要走_______分钟才能到高家庄．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 3 讲 向左走，向右走例题练习题答案
例1 A、B两地相距500米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走40米，
乙每分钟走60米．请问：两个人从出发到相遇需要多长时间？
练1 阿呆和阿瓜从相距1000米的A、B两地同时出发，相向而行．阿呆每分钟走50米，阿瓜每分钟走
150米．请问：两人从出发到相遇需要多长时间？
例2 阿猪和阿猫同时从相距100千米的两镇出发，相向而行．阿猪每小时跑6千米，阿猫每小时跑4千
米，5小时后它们相距多少千米？
练2 小高和墨莫同时从相距15千米的两镇出发，相向而行．小高每小时跑5千米，墨莫每小时跑3千
米，1小时后它们相距多少千米？
例3 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千
米，小轿车每小时行60千米，请问：
（1）出发几小时后两车第一次相距50千米？
（2）出发几小时后两车第二次相距50千米？
练3 A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千
米，乙车的速度为每小时40千米，请问：出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米？出发几
小时后两车第二次相距100千米？
例4 A、B两地相距360千米，甲汽车先从A地出发，以每小时30千米的速度开往B地．2小时后乙汽车
以每小时70千米的速度从B地开往A地．请问：从甲汽车出发到两车在途中相遇，一共经过了多少
小时？
练4 乌龟快快和乌龟慢慢从相距500米的各自的家里出发，相向而行．乌龟快快每分钟走30米，乌龟
慢慢每分钟走20米．乌龟快快出发10分钟后乌龟慢慢才从家出发，那么乌龟快快走了多长时间两
只乌龟才相遇？
挑战极 一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长10米的直面条的两端同时开始吃．大老鼠每秒钟吃3厘米，
限1 小老鼠每秒钟吃1厘米．请问：多少分钟后，大老鼠和小老鼠第一次相距40厘米？
思维突破 / 四年级 / 秋季第 3 讲 向左走，向右走
自我巩固答案
1 甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60
千米．那么出发______小时后两车相遇．
2 羊城和狼堡相距480米，小羊和小狼分别从羊城和狼堡两地同时出发，相向而行．如果小羊每分钟
走80米，小狼每分钟走40米，那么它们从出发到相遇需要______分钟．
3 甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行．甲车每小时行45千米，乙车每小时行55千米，3小
时后两车相遇，那么出发A、B两地相距______千米．
4 小高和萱萱同时从相距120千米的两镇出发，相向而行．小高每小时跑8千米，萱萱每小时跑6千
米，8小时后他们相距______千米．
5 阿呆和阿瓜同时从相距200米的两地出发，相向而行．阿呆每秒走1米，阿瓜每秒走2米，那么10
秒后他们相距______米．
6 大大和小小同时从相距750千米的两地相向而行，大大每小时飞行50千米，小小每小时飞行70千
米，那么出发______小时后两人第一次相距30千米．
7 一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长100厘米的直面条的两端开始吃．大老鼠每秒钟吃3厘米，
小老鼠每秒钟吃2厘米．那么______秒后，大老鼠和小老鼠第一次相距50厘米．
8 小白和小黑同时从相距750千米的两地相向而行．小白每小时飞行50千米，小黑每小时飞行70千
米，那么出发______小时后两人第二次相距90千米．
9 甲、乙两城相距440千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶40千米．客车出发1小时后，货车从
乙城开往甲城，每小时行60千米．那么货车开出______小时后两车相遇．
10 花果山和高老庄两地相距520千米，空空先从花果山出发，以每小时80千米的速度飞往高老庄．2
小时后戒戒以每小时40千米的速度从高老庄飞往花果山．那么从空空出发到他们在途中相遇，一
共经过了_____小时．
思维突破 / 四年级 / 秋季第 3 讲 向左走，向右走
课堂落实答案
1 甲、乙两车从相距800千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行45千米，乙车每小时行55
千米．那么出发______小时后两车相遇．
2 小高和萱萱同时从相距100千米的两镇出发，相向而行．小高每小时跑7千米，萱萱每小时跑9千
米，6小时后他们相距______千米．
3 阿童木和阿凡提同时从相距770千米的两地相向而行，阿童木每小时飞行30千米，阿凡提每小时
飞行40千米，那么出发______小时后两人第一次相距70千米．
4 阿童木和阿凡提同时从相距790千米的两地相向而行，阿童木每小时飞行35千米，阿凡提每小时
飞行45千米，那么出发______小时后两人第二次相距90千米．
5 甲、乙两城相距620千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶60千米．客车出发1小时后，货车从
乙城开往甲城，每小时行80千米．那么货车开出______小时后两车相遇．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 4 讲 警察抓小偷
例题练习题答案
例1 A、B两地相距200米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向行进
的）．已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？
练1 北京、天津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货
车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客
车？
例2 乌龟在兔子前面几百米处，同时出发，同向而行，兔子每分钟跑60米，乌龟每分钟爬2米，10分
钟后兔子追上了乌龟，开始时乌龟距兔子多少米？练2 斑马在狮子前面几百米处，同时出发，同向而行．狮子每秒跑10米，斑马每秒跑7米，1分钟后狮
子追上了斑马，开始时狮子距斑马多少米？
例3 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行
40千米；小轿车在后，每小时行60千米．请问：出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千
米？
练3 阿呆、阿瓜从相距40米的两地同时出发，同向而行．阿呆在前，阿瓜在后，阿呆每秒钟跑3米，阿
瓜每秒钟跑7米．请问：经过多长时间阿瓜会领先阿呆60米？
例4 墨莫步行上学，每分钟行50米．墨莫离家10分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去
追，每分钟行300米．请问：爸爸追上墨莫需要多少分钟？
练4 龟、兔赛跑，乌龟比兔子先出发100分钟，乌龟每分钟爬3米，兔子每分钟跑33米．请问：兔子出
发后多久追上乌龟？
挑战极 一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小
限1 时75千米的速度也从A城出发到B城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．请问：
小轿车什么时刻到达B城？
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 4 讲 警察抓小偷
自我巩固答案
1 甲、乙两镇相距100千米．一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行．马车在
前，汽车在后．汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米．那么经过______
小时，汽车会追上马车．
2 小高、萱萱同时从高斯城堡出发，小高每分钟走60米，萱萱每分钟走100米．10分钟后，萱萱领
先小高______米．
3 小蒙、小坤两人分别从A、B两城同时出发，同向而行．小坤在小蒙的前面，小蒙每小时行15千
米，小坤每小时行6千米．5小时后小蒙追上了小坤，那么A、B两城相距______千米．4 甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲
车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发______小时后，甲车会领先乙车300千米．
5 甲从A出发，每分钟走50米，甲出发3分钟后，乙也从A出发，去追甲．乙每分钟走80米，那么乙
出发______分钟后追上了甲．
6 矮人国和女人国相距20千米，小高和萱萱两人分别从矮人国和女人国两地同时出发，同向而行
（小高往女人国方向行进）．已知小高每小时走6千米，萱萱每小时走1千米，那么小高出发______
小时后可以追上萱萱．
7 乌龟在兔子前面几百米处，同时出发同向而行．兔子每分钟跑120米，乌龟每分钟爬20米．8分钟
后兔子追上了乌龟，开始时乌龟距兔子______米．
8 小羊在小狼前面几百米处，同时出发同向而行．小狼每秒跑10米，小羊每秒走2米．2分钟后小狼
追上了小羊，开始时小狼距小羊______米．
9 阿呆、阿瓜从相距80米的两地同时出发，同向而行．阿呆在前，阿瓜在后．阿呆每秒钟跑3米，阿
瓜每秒钟跑9米．那么经过______秒阿瓜会领先阿呆40米．
10 下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家．5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校
步行回家．哥哥出发后，经过______分钟可以追上弟弟（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟
弟时，仍没有回到家）．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 4 讲 警察抓小偷
课堂落实答案
1 甲、乙两镇相距120千米．一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在
前，汽车在后．汽车的速度是每小时行55千米，马车的速度是每小时行25千米，那么经过_______
小时，汽车会追上马车．
2 小高、萱萱同时从冰雪城堡出发，同向而行．小高每分钟走45米，萱萱每分钟走60米，20分钟
后，萱萱领先小高_______米．3 甲从A出发，每分钟走65米，甲出发4分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走85米，那么乙
出发_______分钟后追上了甲．
4 一天，乌龟在兔子前面，同时出发同向而行．兔子每分钟跑250米，乌龟每分钟爬20米，10分钟
后兔子追上了乌龟，开始时乌龟距兔子_______米．
5 阿呆、阿瓜在相距200米的两地，阿呆在阿瓜的前面，他们同时出发同向而行．阿呆每秒钟跑4
米，阿瓜每秒钟跑10米，那么经过_______秒阿瓜会领先阿呆40米．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 5 讲 八九不离十
例题练习题答案
例1 计算：
101 +1002 +10003 +100004 +1000005 +10000006
（1） ；
99 +998 +9997 +99996 +999995+9999994+99999993
（2） .
200 +2002 +20004 +200006
练1 计算：（1） ；
89 +898 +8997 +89996
（2） ．
208 +2008 +20008 +⋯+200⋯08
例2 计算： ．
10个0
105 +1005 +10005 +⋯+100⋯05
练2 计算： ．
10个0
999 ×123 997 ×103 1001 ×122 1004 ×112
例3 计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
99 ×87 97 ×23 101 ×18 102 ×16
练3 计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
3333 ×3333
例4 计算： ．
333 ×369
练4 计算： ．33⋯3 × 99⋯9
挑战极 计算： ．
限1
10个3 10个9
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 5 讲 八九不离十
自我巩固答案
98 +998 +9998 +99998=
1 计算： ___________．
99 +999 +9999 +99999=
2 计算： ____________．
101 +1001 +⋯+1000001=
3 计算： _____________．
102 +1002 +⋯+1000002 =
4 计算： ______________．
9996 ×8=
5 计算： ______________．
98 ×37=
6 计算： ____________．
1002 ×18=
7 计算： _____________．
1002 ×123=
8 计算： ____________．
3333 ×87=
9 计算： _____________．
33333 ×27=
10 计算： ____________．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 5 讲 八九不离十
课堂落实答案
97 +997 +9997 +99997=
1 计算： _______．104 +1004 +⋯+1000004=
2 计算： _______．
9998 ×7=
3 计算： _______．
1003 ×13=
4 计算： _______．
3333 ×15=
5 计算： _______．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 6 讲 能屈能伸
例题练习题答案
例1 请在下面算式的方框中填入适当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称．
14 ׯ8¯¯□¯¯¯ = ¯□¯¯¯8¯¯×41 ¯□¯¯¯3¯¯×64 = 46 ׯ3¯¯□¯¯¯
（1） ；（2） ．
练1 请在下面算式的方框中填入适当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称．
12 ׯ2¯¯3¯¯¯□¯¯¯ = ¯□¯¯¯¯3¯¯2¯¯×21
¯□¯¯¯¯□¯¯¯ × □ = ¯ ¯8¯¯¯8¯¯ ¯□¯¯¯
例2 满足等式 的两位数乘数是多少？
¯□¯¯¯¯□¯¯¯ × □ = ¯8¯¯7¯¯¯ ¯□¯¯¯
练2 满足等式 的两位数乘数是多少？
例3 请将下面的乘法算式补充完整，使得等式成立．
93 ׯ□¯¯¯¯□¯¯¯ = ¯8¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯9¯¯
练3 请将下面的乘法算式补充完整，使得等式成立．
17 ׯ□¯¯¯¯□¯¯¯ = ¯2¯¯□¯¯¯¯9¯¯
¯A¯¯¯¯B¯¯¯×¯A¯¯¯¯B¯¯¯= A¯¯¯¯C¯¯¯¯C¯¯¯
例4 在乘法算式 中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数
字．请问：最后的乘积是多少？
¯A¯¯¯¯A¯¯¯×¯A¯¯¯¯A¯¯¯ = ¯A¯¯¯¯B¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯
练4 在乘法算式 中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数
字．请问：最后的乘积是多少？挑战极 将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入下面算式的七个空格内（每个数字只能用一次），使
限1 算式成立．
□□+□ = □×□ = □□
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 6 讲 能屈能伸
自我巩固答案
1 请在下面算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称，
那么这个数字是______．
¯□¯¯¯8¯¯×891 = 198 ׯ8¯¯□¯¯¯
2 请在下面算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称，
那么这个数字是______．
23 ׯ□¯¯¯4¯¯ = ¯4¯¯□¯¯¯×32
¯□¯¯¯¯□¯¯¯×□ = ¯8¯¯2¯¯¯□¯¯¯
3 满足等式 的两位数乘数是______．
17 ׯ□¯¯¯¯□¯¯¯ = ¯3¯¯□¯¯¯¯6¯¯
4 满足等式 的乘积是______．
93 ׯ□¯¯¯¯□¯¯¯ = ¯8¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯2¯¯
5 满足等式 的乘积是______．
81 ׯ□¯¯¯¯□¯¯¯ = ¯8¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯9¯¯
6 满足等式 的乘积是______．
71 ׯ□¯¯¯¯□¯¯¯ = ¯5¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯9¯¯
7 满足等式 的乘积是______．
¯A¯¯¯¯B¯¯¯×A = ¯A¯¯¯¯9¯
8 在乘法算式 中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么
最后的乘积是______．
A¯¯¯¯2¯¯¯C¯¯¯×C = ¯C¯¯¯¯B¯¯¯9¯¯
9 在乘法算式 中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．
那么最后的乘积是______．
¯A¯¯¯¯A¯¯¯×A = B¯¯¯¯A¯¯¯¯C¯¯¯
10 在乘法算式 中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．
那么最后的乘积是______．思维突破 / 四年级 / 秋季
第 6 讲 能屈能伸
课堂落实答案
1 请在下面算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称，
那么这个数字是_______．
12 ׯ□¯¯¯¯3¯¯1¯¯ = ¯1¯¯3¯¯¯□¯¯¯×21
¯□¯¯¯¯□¯¯¯×□ = ¯8¯¯3¯¯¯□¯¯¯
2 满足等式 的三位数乘积是_______．
17 ׯ□¯¯¯¯□¯¯¯ = ¯4¯¯□¯¯¯¯6¯¯
3 满足等式 的三位数乘积是_______．
91 ׯ□¯¯¯¯□¯¯¯ = ¯8¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯1¯¯
4 满足等式 的四位数乘积是_______．
¯A¯¯¯¯B¯¯¯×A = ¯A¯¯¯¯8¯
5 在乘法算式 中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么
¯A¯¯¯¯B¯¯¯
所代表的两位数是_______．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
63 ×8 ×18 ÷(7 ×8 ×9) =
1 计算： _________．
2 花花的速度是5米/秒，那她参加100米比赛用时_________秒．
3 小高和墨莫从相距1600米的两地同时出发，相向而行．小高每分钟走100米，墨莫每分钟走60
米，那么经过_________分钟，两人相遇．
4 阿呆和阿瓜从相距300米的两地同时出发，同向而行．阿瓜在前，阿呆在后，阿呆每分钟走90
米，阿瓜每分钟走60米，那么_________分钟后，阿呆追上阿瓜．11 +101 +1001 +10001 =
5 计算： ________．
8□×□ = 8□□
6 满足等式 的两位乘数是________．
26 ×83 +75 ×83 −83 =
7 计算： _________．
8 小黑从A地去B地采购商品，全程共800米，小黑预计10分钟走完全程，结果实际每分钟走的路程
要比计划的少30米，那么小黑实际走完全程用了_________分钟．
9 卡莉娅和萱萱从相距1500米的两地同时出发，相向而行，卡莉娅每分钟走100米，萱萱每分钟走
40米．那么经过________分钟，两人第一次相距100米．
10 小高跑400米用50秒，旗鱼每小时能游120千米．那么_________的速度快．
999 ×12 =
11 计算： ________．
□□×57 = 1□□9
12 满足算式 的乘积是_________．
45 ×29 +45 ×25 +90 ×23 =
13 计算： ________.
14 甲、乙两车参加赛车比赛，甲车的速度是每秒跑100米，乙车的速度是每小时跑350千米，那么
________车的速度更快．
15 ÷4 +22 ÷4 −1 ÷4 =
15 计算： _________．
91 ×□□ = 8□□6
16 满足算式 的乘积是________．
17 乐乐步行上学，每分钟走60米．乐乐离家8分钟后，爸爸发现他忘了带饭盒，马上骑车去追，每分
钟行180米，那么爸爸_________分钟追上乐乐．
18 轿车和货车从相距500千米的两地同时出发，相向而行，轿车每小时行驶72千米，货车每小时行
驶48千米．那么经过________小时，两车第二次相距100千米．
19 博博和东东分别从相距400米的A、B两地同时出发，同向而行，博博去追东东．博博每分钟走90
米，东东每分钟走40米，请问：经过多少分钟，东东落后博博100米？
302 +3002 +30002 +⋯+300⋯02
20 计算： .
10个0思维突破 / 四年级 / 秋季
第 8 讲 策无遗算
例题练习题答案
⋯
例1 观察数列的规律：10，1，10，2，10，3，10，4，10，5，10，6， ，9．
请回答以下问题：
（1）这个数列中有多少项是10？
（2）这个数列中所有项的总和是多少？
⋯
练1 观察数列的规律：20，1，20，2，20，3，20，4，20，5，20，6， ，10．
请回答以下问题：
（1）这个数列有多少项是20？
（2）这个数列中所有项的总和是多少？
⋯
例2 观察数列的规律：1，1，2，2，1，3，2，4，1，5，2，6， ，10．
请回答以下问题：
（1）这个数列共有多少项？
（2）这个数列中所有项的总和是多少？
⋯
练2 观察数列的规律：1，1，2，2，3，3，1，4，2，5，3，6， ，9．
请回答以下问题：
（1）这个数列共有多少项？
（2）这个数列中所有项的总和是多少？
⋯
例3 观察数列的规律：2，1，4，2，6，3，8，1，10，2，12，3，14，1，16，2，18，3， ，
60．
请回答以下问题：
（1）这个数列共有多少项？
（2）这个数列所有项的总和是多少？
⋯
练3 观察数列的规律：3，1，6，2，9，1，12，2，15，1，18，2，21，1，24，2，27，1， ，
60．请回答以下问题：
（1）这个数列共有多少项？
（2）这个数列所有项的总和是多少？
⋯
例4 观察数组（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5）， 的规律．求：
（1）第10组中三个数的和；
（2）前10组中所有数的和．
⋯
练4 观察数组（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5）， 的规律．求：
（1）第15组中三个数的和；
（2）前20组中所有数的和．
挑战极 观察数列的规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，12，18，14，21，16，24，18，
⋯
限1 27， ，60．请问：这个数列一共可能有多少项？
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 8 讲 策无遗算
自我巩固答案
1 观察数列的规律：10，10，10，9，10，8，10，…，10，2，10，1，那么这个数列所有项的总
和是______．
2 观察数列的规律：20，20，20，19，20，18，20，…，20，2，20，1，那么这个数列所有项的
总和是______．
3 观察数列的规律：1，1，4，2，4，3，1，4，4，5，4，6，1，7，4，8，4，…，30，那么这
个数列所有项的总和是______．
4 观察数列的规律：2，1，5，2，5，3，2，4，5，5，5，6，2，7，5，8，5，…，60，那么这
个数列所有项的总和是______．
5 观察数列的规律：2，1，4，5，6，1，8，5，10，1，12，5，…，18，那么这个数列所有项的
总和是______．6 观察数列的规律：1，2，3，4，5，2，7，4，9，2，11，4，…，21，那么这个数列所有项的总
和是______．
7 观察数组（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），…的规律，那么第10组中三个数的和是
______．
8 观察数组（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），… 的规律，那么第15组中三个数的和是
______．
9 观察数组（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），… 的规律，那么前10组中所有数的和是
______．
10 观察数组（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），… 的规律，那么前20组中所有数的和是
______．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 8 讲 策无遗算
课堂落实答案
⋯
1 观察数列的规律：15，15，15，14，15，13，15， ，15，2，15，1．那么这个数列中有
_______项是15．
⋯
2 观察数列的规律：1，2，3，4，5，2，7，4，9，2，11，4， ，25．那么这个数列共有
_______项．
3 观察数列的规律：1，1，4，2，1，3，4，4，1，5，4，…，20．那么这个数列所有项的总和是
_______．
4 观察数列的规律：2，1，4，9，6，1，8，9，10，1，12，9，…，18．那么这个数列所有项的
总和是_______．
5 观察数组（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），… 的规律．那么第25组中三个数的和是
_______．思维突破 / 四年级 / 秋季
第 9 讲 龟兔赛跑
例题练习题答案
例1 小高上学时步行，回家时骑车，路上共用了24分钟．如果往返都骑车，则全程需要14分钟．求小
高往返都步行所需要的时间．
练1 小斯上学时步行，回家时骑车，路上共用了20分钟．如果往返都步行，则全程需要30分钟．求小
斯往返都骑车所需要的时间．
例2 阿呆和阿瓜分别从家、学校同时出发，相向而行．阿呆的速度是每秒走2米，阿瓜的速度是每秒走
1米，半分钟后两人相遇．请问：从相遇后，再经过多长时间阿呆能够到达学校？
练2 萱萱和卡莉娅分别从红旗学校、天鹅公园同时出发，相向而行．萱萱的速度是每秒走1米，卡莉娅
的速度是每秒走3米，40秒后两人相遇．请问：从相遇后，再过多长时间萱萱能够到达公园？
例3 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发5分钟后与乙相遇，这时乙走了500米．乙
又走了400米时刚好到达A地，这时甲距离B地多少米？
练3 阿东、阿西两人分别从A、B两地同时出发相向而行，阿东出发4分钟后与阿西相遇，这时阿西走了
400米．阿西又走了200米时，阿东刚好到达B地，这时阿西距离A地多少米？
例4 甲、乙地相距60千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，3小时后两车相遇．
相遇后两车继续以原速度前进，又经过2小时快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有多少千米？
练4 羊城、猪城相距100千米，小羊、小猪分别从羊城、猪城同时出发相向而行，4小时后相遇．相遇
后小羊、小猪继续以原速度前进，又经过1小时小羊到达猪城．此时，小猪距羊城还有多少千米？
挑战极 甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相
限1 遇后，又经过9小时，甲车到达B地，那么A、B两地相距多少千米？
思维突破 / 四年级 / 秋季第 9 讲 龟兔赛跑
自我巩固答案
1 卡莉娅上学和回家过程中都步行，则路上共用32分钟．如果往返都使用魔法飞行，则全程共用6分
钟．那么她上学时飞行，回家步行，路上共用______分钟．
2 小高上学时步行，回家时骑车，路上共用了46分钟．如果往返都骑车，则全程需要32分钟．那么
小高往返都步行需要______分钟．
3 白熊和黑熊分别从熊村、熊城同时出发，相向而行．白熊的速度是每秒走6米，黑熊的速度是每秒
走4米，1分钟后两熊相遇．那么从相遇后，再过______秒白熊能够到达熊城．
4 白熊和黑熊分别从熊村、熊城同时出发，相向而行．白熊的速度是每秒走6米，黑熊的速度是每秒
走4米，1分钟后两熊相遇．那么从白熊到达熊城后，再过______秒黑熊能够到达熊村．
5 阿呆、阿瓜两人分别从A、B两地同时出发相向而行，阿呆出发2分钟后与阿瓜相遇，这时阿呆走了
80米．阿呆又走了40米时刚好到达B地，这时阿瓜距离A地______米．
6 公园、学校两地相距1000米，猩猩、小高分别从公园、学校同时出发相向而行，8分钟后相遇．
相遇后猩猩、小高继续以原速度前进，又经过2分钟猩猩到达学校．此时，小高距公园还有______
米．
7 高家庄、李家庄两地相距3000米，猩猩、小高分别从高家庄、李家庄同时出发相向而行，8分钟
后相遇．相遇后猩猩、小高继续以原速度前进，又经过4分钟猩猩到达李家庄．此时，小高距高家
庄还有______米．
8 羊城、狼堡相距500米，小羊、小狼分别从羊城、狼堡同时出发相向而行，4分钟后相遇．相遇后
小羊、小狼继续以原速度前进，又经过1分钟小羊到达狼堡．此时，小狼距羊城还有______米．
9 甲、乙两地相距120千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后两车相
遇．相遇后两车继续以原速度前进，又经过2小时快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有______千
米．10 萱萱和墨墨分别从红旗学校、天鹅公园同时出发，相向而行．萱萱的速度是每秒走1米，墨墨的速
度是每秒走4米，30秒后两人相遇．那么相遇后，再过______秒萱萱能够到达公园．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 9 讲 龟兔赛跑
课堂落实答案
1 卡莉娅上学和回家过程中都步行，则路上共用46分钟．如果往返都使用魔法飞行，则全程共用8分
钟．那么她上学时飞行，回家步行，路上共用_______分钟．
2 小高上学时步行，回家时骑车，路上共用了56分钟．如果往返都骑车，则全程需要36分钟．那么
小高往返都步行需要_______分钟．
3 白熊和黑熊分别从熊村、熊城同时出发，相向而行．白熊的速度是每秒跑6米，黑熊的速度是每秒
跑5米，1分钟后两熊相遇．那么从相遇后，再过_______秒白熊能够到达熊城．
4 阿呆、阿瓜两人分别从A、B两地同时出发相向而行，阿呆出发2分钟后与阿瓜相遇，这时阿呆走了
120米．阿呆又走了60米时刚好到达B地，这时阿瓜距离A地_______米．
5 羊城、狼堡相距400米，小羊、小狼分别从羊城、狼堡同时出发相向而行，4秒后相遇．相遇后小
羊、小狼继续以原速度前进，又经过1秒小羊到达狼堡．此时，小狼距羊城还有_______米．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 10 讲 倍道而行
例题练习题答案
例1 大大和小小同时从小小家出发去学校，大大步行，小小骑车．小小到学校后发现自己没带文具
盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果他和大大一起到校．如果大
大每分钟走50米，请问：小小骑车每分钟行进多少米？练1 卡莉娅和小山羊同时从卡莉娅家出发去学校，卡莉娅步行，小山羊飞．小山羊到学校后发现忘记
带青草丸子，便立刻返回卡莉娅家去取，小山羊到卡莉娅家时，卡莉娅刚刚到达学校．如果卡莉
娅每分钟走60米，请问：小山羊每分钟飞多少米？
例2 自行车队出发16分钟后，通信员骑摩托车去追他们，用时4分钟追上．如果自行车队每分钟行180
米，请问：通信员骑摩托车每分钟行多少米？
练2 小高从家出发去学校，出发10分钟后，爸爸发现小高忘记带饭盒，骑车去追小高，经过10分钟追
上了小高．如果小高每分钟走100米，请问：爸爸骑车每分钟行多少米？
例3 墨莫从表哥家出发回自己家，20分钟后表哥发现墨莫忘记带书包，就立刻骑车去追墨莫．表哥骑
车的速度是墨莫步行速度的5倍．请问：表哥要用多长时间才能追上墨莫？
练3 墨莫从学校出发前往少年宫参加科技比赛，5分钟后小山羊也从学校出发前往少年宫．小山羊飞行
的速度是墨莫步行速度的2倍．请问：小山羊用多长时间就能追上墨莫？
例4 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停
顿，继续前进．已知甲车的速度是乙车的3倍，请问：
（1）相遇后，甲还要经过多长时间才能到达B地？
（2）甲到达B地后，乙还要经过多长时间才能到达A地？
练4 小羊、小猪分别从羊城、猪城两地同时出发，相向而行，4小时后在C地相遇．相遇后，它俩并不
停顿，继续前进．已知小羊的速度是小猪的2倍，请问：相遇后，小猪还要经过多长时间才能到达
羊城？
挑战极 早晨7:30，墨莫从家出发到离自己家4000米的表哥家去玩．同时表哥骑车从家出发接他，到墨莫
限1 家才发现他已经走了，此时是7:50，表哥又立即返回去追墨莫．表哥骑车的速度是墨莫步行速度
的5倍．那么，在几点几分时表哥追上墨莫？
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 10 讲 倍道而行
自我巩固答案1 慌慌和张张同时从张张家出发去学校，慌慌步行，张张骑车．张张到学校后发现自己没带作业
本，便立刻骑车回家去取，到家拿了作业本又马上骑向学校，结果他和慌慌一起到校．如果张张
骑车每分钟行进60米，那么慌慌每分钟走______米．
2 马马和虎虎同时从虎虎家出发去学校，马马步行，虎虎骑车．虎虎到学校后发现自己没带作业
本，便立刻骑车回家去取，到家拿了作业本又马上骑向学校，结果他和马马一起到校．如果虎虎
骑车每分钟行进180米，那么马马每分钟走______米．
3 自行车队出发10分钟后，通信员骑摩托车去追他们，用时5分钟追上．如果通信员骑摩托车每分钟
行300米，那么自行车队每分钟行______米．
4 小羊自行车队出发20分钟后，通信员小懒骑摩托车去追他们，用时10分钟追上．如果通信员小懒
骑摩托车每分钟行600米，那么小羊自行车队每分钟行______米．
5 自行车队出发9分钟后，通信员骑摩托车去追他们，用时3分钟追上．如果自行车队每分钟行200
米，那么摩托车队每分钟行______米．
6 阿呆和阿瓜是双胞胎，在同一所学校上学．一天早上，阿呆先从家出发去学校，阿瓜10分钟后出
发，两人同时到达学校．已知阿瓜的速度是阿呆的2倍．那么阿呆要用______分钟才能从家到达学
校．
7 空空和戒戒是好朋友，家住在一起，在同一所学校上学．一天早上，空空先从家出发去学校，戒
戒15分钟后出发，两人同时到达学校．已知戒戒的速度是空空的2倍．那么空空要用______分钟才
能到达学校．
8 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，
继续前进．再过3小时甲到达B地 ，如果乙的速度是每分钟行400米，那么甲的速度是每分钟行
______米．
9 小羊、小狼分别从羊城、狼堡两地同时出发，相向而行，4小时后在C地相遇．相遇后，它俩并不
停顿，继续前进．已知小羊的速度是小狼的3倍，那么相遇后，小狼还要经过______小时才能到达
羊城．
10 墨莫从学校出发前往少年宫参加科技比赛，10分钟后小山羊也从学校出发前往少年宫．小山羊飞
行的速度是墨莫步行速度的2倍．那么小山羊用______分钟就能追上墨莫．思维突破 / 四年级 / 秋季
第 10 讲 倍道而行
课堂落实答案
1 马马和虎虎同时从虎虎家出发上学，马马步行，虎虎骑车．虎虎到学校后发现自己没带作业本，
立刻骑车回家去取，到家拿了作业本又马上骑向学校，结果他和马马一起到校．如果虎虎骑车每
分钟行进240米，那么马马每分钟走_______米．
2 自行车队出发24分钟后，通信员从同一地点出发骑摩托车去追他们，用时8分钟追上．如果通信员
骑摩托车每分钟行1400米，那么自行车队每分钟行_______米．
3 阿呆和阿瓜是双胞胎，在同一所学校上学．一天早上，阿呆先从家出发去学校，阿瓜25分钟后出
发，两人同时到达学校．已知阿瓜的速度是阿呆的2倍，那么阿呆要用_______分钟才能从家到达学
校．
4 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，
继续前进，再过3小时甲到达B地．如果乙的速度是每分钟行350米，那么甲的速度是每分钟行
_______米．
5 小羊、小狼分别从羊城、狼堡两地同时出发，相向而行，2小时后在C地相遇．相遇后，它俩并不
停顿，继续前进．已知小羊的速度是小狼的3倍，那么相遇后，小狼还要经过_______小时才能到达
羊城．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 11 讲 开心消消乐
例题练习题答案
100 −99 +98 −97 +96 −95 +⋯+4 −3 +2 −1
例1 计算： ．
50 −49 +48 −47 +46 −45 +⋯+4 −3 +2 −1
练1 计算： ．1 −2 −3 +4 +5 −6 −7 +8 +⋯+97 −98 −99 +100+101
例2 计算： ．
24 −23 −22 +21 +20 −19 −18 +17 +⋯+4 −3 −2 +1
练2 计算： ．
50 +49 −48 −47 +46 +45 −44 −43 +⋯+2 +1
例3 计算： ．
27 +26 −25 −24 +23 +22 −21 −20 +⋯+3 +2 −1
练3 计算： ．
1 +2 −3 +4 +5 −6 +7 +8 −9 +⋯+28 +29 −30
例4 计算： ．
15 +14 −13 +12 +11 −10 +⋯+3 +2 −1
练4 计算： ．
1 +2 −3 +4 +5 −6 +7 +8 −9 +⋯+97 +98 −99 +100
挑战极 计算：
限1
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 11 讲 开心消消乐
自我巩固答案
20 −19 +18 −17 +16 −15 +⋯+2 −1 =
1 计算： ______．
33 −30 +27 −24 +21 −18 +⋯+9 −6 +3 =
2 计算： ______．
20 −19 −18 +17 +16 −15−14 +13 +⋯+4 −3 −2 +1 =
3 计算： ______．
66 +65 −64 −63 +62+61 −60 −59 +⋯+2 +1 =
4 计算： ______．
30 +29 −28 +27 +26 −25+24 +23 −22 +⋯+3 +2 −1 =
5 计算： ______．
96 −95 +94 −93 +92−91 +90 −89 +⋯+2 −1 =
6 计算： ______．
2016 −2014 +2012 −2010+2008 −2006 +⋯+4 −2 =
7 计算： ______．
2017 −2016 +2015 −2014+2013 −2012 +⋯+3 −2 +1=
8 计算： ______．2007 −2006 +2005 −2004 +2003
9 计 算 ：
−2002 +⋯+5 −4 +3 −2 +1=
______．
1000 +999 −998 +997 +996 −995+
10 计 算 ：
⋯+106 +105 −104 +103 +102 −101=
______．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 11 讲 开心消消乐
课堂落实答案
40 −39 +38 −37 +36 −35 +⋯+2 −1 =
1 计算： _______．
80 −79 −78 +77 +76 −75 −74 +73 +⋯+4 −3 −2 +1 =
2 计算： _______．
70 +69 −68 −67 +66 +65 −64 −63 +⋯+2 +1 =
3 计算： _______．
60 +59 −58 +57 +56 −55 +54 +53 −52 +⋯+3 +2 −1 =
4 计算： _______．
5 计算：
40 −38 +36 −34 +32 −30 +⋯+4 −2 =
_______．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 12 讲 照猫画虎
例题练习题答案
⊗ 12 ⊗3 = 12 5 ⊗18 = 18 36 ⊗128 = 128
例1 有一个新的运算符号为“ ”，已知 ； ； ；
1234 ⊗123 = 1234 2015 ⊗20152015
．计算： ．
⊙ 12 ⊙5 = 5 5 ⊙18 = 18 4 ⊙12 = 12
练1 有 一 个 新 的 运 算 符 号 为 “ ” ， 已 知 ； ； ；
12 ⊙1 = 1 2015 ⊙2014
．计算： ．∵ 12 ∵ 3 = 121212 5 ∵ 4 = 5555
例2 有 一 个 新 的 运 算 符 号 为 “ ” ， 已 知 ； ；
123 ∵ 2 = 123123 1234 ∵ 1 = 1234 251 ∵ 5
； ．计算： ．
∴ 3 ∴ 4 = 3456 18 ∴ 3 = 181920 4 ∴ 5 = 45678
练2 有一个新的运算符号为“ ”，已知 ； ； ；
124 ∴ 1 = 124 189 ∴ 2
．计算： ．
a b = a+2 ×b
例3 规定运算“@”为： @ ．计算：（1）6@8；（2）8@4．
Ω aΩb = a×b+b 2Ω5 6Ω4
练3 规定运算“ ”为： ．计算：（1） ；（2） ．
a2 −b2
例4 （1）规定运算“@”为：a@b= ．计算：6@2； 7@4；10@6．
Δ aΔb = (a+b)×(a−b) 6Δ2 7Δ4 10Δ6
（2）规定运算“ ”为： ．计算： ； ； ．
a2 −b2
练4 （1）规定运算“@”为：a@b= ．计算：10@5．
Δ aΔb = (a+b)×(a−b) 10Δ5
（2）规定运算“ ”为： ．计算： ．
挑战极
规定运算“@”为：a@b= (a+1)×(b−2)
．计算：
6
@
(5
@
3)
．
限1
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 12 讲 照猫画虎
自我巩固答案
℧ 8℧3 = 83 5℧18 = 518 12℧4 = 124
1 有 一 个 新 的 运 算 符 号 为 “ ” ， 已 知 ； ； ；
1℧123 = 1123 115℧24 =
．计算： ______．
∞ 2∞5 = 56 5∞4 = 45678 3∞12 = 121314
2 有一个新的运算符号为“ ”，已知 ； ； ；
2∞123 = 123124 6∞1 =
．计算： ______．
∀ 12∀3 = 121212 5∀4 = 5555 123∀2 = 123123
3 有一个新的运算符号为“ ”，已知 ； ； ；
1234∀1 = 1234 3∀5=
．那么 ______．
∗ a∗ b = a×b+2 12 ∗ 5 =
4 规定运算“ ”为： ．计算： ______．
a& b = a×2 ×b+1 13& 4 =
5 规定运算“&”为： ．计算： ______．∍ m ∍ n = 3 ×m×n −2 16 ∍ 4 =
6 规定运算“ ”为： ．计算： ______．
∅ m∅n = m×(n −2) 37∅7 =
7 规定运算“ ”为： ．计算： ______．
a2 −b2 = (a+b)×(a−b) 62 −42 =
8 已知平方差公式： ．计算： ______．
a2 −b2 = (a+b)×(a−b) 392 −382 =
9 已知平方差公式： ．计算： ______．
a2 −b2 = (a+b)×(a−b) 20172 −20152 =
10 已知平方差公式： ．计算： ______．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 12 讲 照猫画虎
课堂落实答案
℧ 8℧3 = 5℧18 = 518 12℧4 = 124
1 有 一 个 新 的 运 算 符 号 为 “ ” ， 已 知 83； ； ；
1℧123 = 1123 2017℧1123 =
．计算： _______．
∀ 12∀3 = 121212 5∀4 = 5555 123∀2 = 123123
2 有一个新的运算符号为“ ”，已知 ； ； ；
1234∀1 = 1234 520∀3=
．那么 _______．
a& b = a×2 ×b+1 12& 6 =
3 规定运算“&”为： ．计算： _______．
∅ m∅n = m×(n −2) 1009∅4 =
4 规定运算“ ”为： ．计算： _______．
a2 −b2 = (a+b)×(a−b) 20182 −20172 =
5 已知平方差公式： ．计算： _______．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 13 讲 跑马圈地
例题练习题答案例1 （1）在五位数12435的某一位数字后面插入一个同样的数字可以得到一个六位数（例如：在2的
后面插入2可以得到122435）．请问：能得到的最大六位数是多少？
（2）在七位数9876789的某一位数字后面再插入一个同样的数字．请问：能得到的最小八位数是
多少？
练1 在五位数41729的某一位数字前面插入一个同样的数字（例如：在7的前面插入7得到417729），
能得到的最大六位数是多少？
例2 小高用41米的篱笆在一个直角墙角，围成一个长方形（正方形是特殊的长方形）的养鸡场，每条
边均为整数米，围成的面积最大是多少平方米？
练2 萱萱用20米的篱笆在一个直角墙角，围成一个长方形（正方形是特殊的长方形）的养猪场，每条
边均为整数米，围成的面积最大是多少平方米？
例3 请将1、2、3、4、5、6这六个数字填入下面的方格中，使得乘法算式的结果最大．
练3 请将1、2、4、5、6、8这六个数字填入下面的方格中，使得乘法算式的结果最大．
□□□ − □□□
例4 将1～6这6个数字分别填入算式“ ”的方格中，算式结果最小是多少？（被减数
大于减数）
□□□ − □□□
练4 将4～9这6个数字分别填入算式“ ”的方格中，算式结果最小是多少？（被减数
大于减数）
挑战极 请将1、2、3、4、5这五个数填入下面的方格中，使得乘法算式的结果最大．
□□ × □□□
限1思维突破 / 四年级 / 秋季
第 13 讲 跑马圈地
自我巩固答案
1 在五位数12985的某一位数字前面再插入一个同样的数字（例如：可以在2的前面插入2得到
122985），能得到的最小六位数是______．
2 在六位数142857的某一位数字前面再插入一个同样的数字（例如：可以在1的前面插入1得到
1142857），能得到的最大的七位数是______．
3 两个自然数的和是17，那么这两个自然数的乘积最大是______．
4 两个非零自然数的和是19，那么这两个自然数的乘积最小是______．
5 阿呆用11米的篱笆在一个直角墙角，围成一个长方形（正方形是特殊的长方形）的养猪场，每条
边均为整数米，围成的面积最大是______平方米．
6 请将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字填入下面的方格中，使得乘法算式的结果最大．比较大
的乘数是______．
□□□□×□□□□
7 请将3、4、5、6、7、8这六个数字填入下面的方格中，使得乘法算式的结果最大．比较大的乘数
是______．
□□□×□□□
8 请将1、2、3、7、8、9这六个数字填入下面的方格中，使得乘法算式的结果最大，比较小的乘数
是______．
□□□×□□□□□□ □□□
9 请将3，4，5，6，7，8这六个数字分别填入算式 － 的方格中，使这个减法算式的结
果最小．这个最小的结果是______．
□□□ □□□
10 请将0，2，3，4，8，9这六个数字分别填入算式 － 的方格中，使这个减法算式的结
果最小．这个算式中被减数是_______．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 13 讲 跑马圈地
课堂落实答案
1 在五位数12719的某一位数字前面再插入一个同样的数字（例如：可以在2的前面插入2得到
122719），能得到的最小六位数是______．
2 两个自然数的和是21，那么这两个自然数的乘积最大是______．
3 阿呆用19米的篱笆在一个直角墙角，围成一个长方形（正方形是特殊的长方形）的养猪场，每条
边均为整数米，围成的面积最大是______平方米．
□□□ × □□□
4 请将1、3、5、7、8、9这六个数填入算式 的方格中，使得乘法算式的结果最
大．比较大的乘数是______．
□□□ − □□□
5 请将2、3、4，5，8，9这六个数字分别填入算式 的方格中，使这个减法算式的
结果最小．这个最小的结果是______．
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 14 讲 我是大侦探例题练习题答案
例1 甲、乙两人中有一人是骗子，另一人是赌棍．骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲
说：“我是赌棍．”乙说：“我是骗子．”请问：甲、乙两人中谁是骗子？谁是赌棍？
练1 甲、乙两人中有一人是牧师，另一人是赌棍．牧师总说真话，赌棍有时说真话有时说谎话．甲
说：“我不是牧师．”乙说：“我是牧师．”请问：甲、乙两人中谁是牧师？谁是赌棍？
例2 甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说
谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是牧师．”乙说：“我是骗子．”丙说：“我是赌
棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？
练2 甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说
谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我不是牧师．”乙说：“我不是骗子．”丙说：“我
不是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是赌棍？
例3 小王、小李、小杨3个人中有一位打破了玻璃．老师问：“这是谁干的？”小王说：“不是我干
的．”小李说：“是小王干的．”小杨说：“是小李干的．”已知他们3个人中有且仅有一个人说
假话，那么谁打碎了玻璃？
练3 某银行被窃，甲、乙、丙三人被拘审，侦破表明，罪犯就是其中的一个人，甲说：“是丙偷
的．”乙说“我没偷．”丙说：“我也没偷．”查明只有一个人说了真话，那么谁是罪犯？
例4 A、B、C三位老师担任数学老师、英语老师、语文老师．已知：（1）每个老师只能教一门课．
（2）A老师上课全部用汉语，且他和数学老师经常一起打球．（3）B老师比数学老师年龄大．请
问：A、B、C三位老师分别教授什么课程？
练4 阿呆、阿瓜、阿萌三人，一个是医生，一个是教师，一个是工程师，已知：（1）阿呆的年龄比教
师大．（2）阿瓜和教师是好朋友．（3）阿瓜比工程师高一些．请问：阿呆、阿瓜、阿萌三人的
职业分别是什么？
挑战极 甲、乙、丙三名学生一起到动物园看到一只动物．甲判断：“不是鸡，不是鸭．”乙判断：“不
限1 是鸡，而是鹅．”丙判断：“不是鹅，而是鸡．”经饲养员的证实，有一个人判断完全正确，一
个人只说对了一半，一个人则完全说错．那么这只动物是什么呢？
思维突破 / 四年级 / 秋季第 14 讲 我是大侦探
自我巩固答案
1 甲、乙两人中有一个来自真话王国，有一个来自假话王国，真话王国的人只说真话，假话王国的
人只说假话．甲说：“我既不是真话王国的人，也不是假话王国的人．”那么乙来自______王国．
A： 真话
B： 假话
C： 不确定
2 甲、乙两人中有一个来自真话王国，有一个来自假话王国，真话王国的人只说真话，假话王国的
人只说假话．甲说：“我从来不说假话．”乙说：“我有时说假话．”那么甲来自______王国．
A： 真话
B： 假话
C： 不确定
3 一天，小黄遇到了疯子、傻子、骗子各一个．傻子只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，
有时说假话．第一个人说：“我是疯子．”第二个人说：“我是骗子．”第三个人说：“我不是
骗子．”那么第______个人是骗子．
A： 一
B： 二
C： 三
4 小王、小李、小杨3个人中只有一个人数学考了第一名．老师让三人猜是谁，小王说：“应该不是
我．”小李说：“应该也不是我．”小杨说：“我觉得是小王．”已知他们3个人中有且仅有一个
人猜对了．那么______数学考了第一名．
A： 小王
B： 小李
C： 小杨5 甲、乙、丙三位老师教五年级三班的语文、数学和外语．已知甲老师上课全用汉语，外语老师是
一个学生的哥哥，丙是一位女老师，她比数学老师活泼，那么乙老师教______课．
A： 语文
B： 数学
C： 外语
6 甲、乙、丙三位老师教五年级三班的语文、数学和外语．已知甲老师上课全用汉语，外语老师是
一个学生的哥哥，丙是一位女老师，她比数学老师活泼，那么甲老师教______课．
A： 语文
B： 数学
C： 外语
7 小白、小黑两人中有一人是牧师，另一人是坏蛋．牧师总说真话，坏蛋有时说真话有时说谎话．
小白说：“我不是牧师．”小黑说：“我是牧师．”那么小白是______．
A： 坏蛋
B： 牧师
C： 不确定
8 小马、小虎、小狼3个人中有一位打破了玻璃．老师问：“这是谁干的？”小马说：“不是我干
的．”小虎说：“是小马干的．”小狼说：“是小虎干的．”已知他们3个人中有且仅有一个人说
假话，那么打碎玻璃的是______．
A： 小马
B： 小虎
C： 小狼
9 某银行被窃，小高、萱萱、墨莫三人被拘审，侦破表明，罪犯就是其中的一个人，小高说：“是
墨莫偷的”．萱萱说：“我没偷．”墨莫说：“我也没偷．”查明只有一个人说了真话，那么罪
犯是______．
A： 小高B： 萱萱
C： 墨莫
10 空空、戒戒两人中有一人是骗子，另一人是赌棍．骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．空
空说：“我是赌棍．”戒戒说：“我是骗子．”那么空空是______．
A： 骗子
B： 赌棍
C： 不确定
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 14 讲 我是大侦探
课堂落实答案
1 一天，莫奈遇到了疯子、傻子、骗子各一个，傻子只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，
有时说假话．第一个人说：“我是骗子．”第二个人说：“傻子和疯子是兄弟．” 第三个人
说：“我和第一个人是兄弟．”那么第________个人是傻子．
A： 一
B： 二
C： 三
2 甲、乙、丙三位老师教五年级三班的语文、数学和外语．已知甲老师上课全用汉语，外语老师是
一个学生的哥哥，丙是一位女老师，她比数学老师活泼，那么丙老师教_______课．
A： 语文
B： 数学
C： 外语
3 某文物被窃，甲、乙、丙、丁四人被拘审，侦破表明，罪犯就是其中的一人，甲说：“不是
我．”乙说：“是甲偷的．”丙说：“我没偷．”丁说：“是乙偷的．”查明只有一人说了假
话，那么罪犯是_______．A： 甲
B： 乙
C： 丙
D： 丁
4 空空、戒戒两人中有一人是骗子，另一人是赌棍．骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．空
空说：“我是赌棍．”戒戒说：“我是骗子．”那么戒戒是_______．
A： 骗子
B： 赌棍
C： 不确定
5 甲、乙、丙、丁四名同学同在一间教室里．他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个
人在看小说，一个人在写信．已知：甲不在念英语，也不在看小说；如果丁在念英语，那么甲一
定在写信；有人说乙在写信，或在念英语，但事实并非如此；丙既不是在看小说，也不在念英
语．在看小说的是________．
A： 甲
B： 乙
C： 丙
D： 丁
思维突破 / 四年级 / 秋季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 2、4、6、8……这个数列的第100项是 _________．
2 兔子速度是乌龟速度的10倍，它们同时出发，一段时间后，兔子走的路程是乌龟的_________倍．
10 −9 +8 −7 +⋯2 −1 =
3 计算： ________．a★b = a+b+3 3★4 =
4 定义“★”的运算规则是 ，那么 ________．
5 红旗学校有11人参加乒乓球单打比赛，把他们分成两组，不同组的任意两人之间都进行一场比
赛，同组的人之间不比赛，那么一共最多要进行__________场比赛．
6 小高上学时步行，回家时骑车，路上共用了26分钟．如果往返都步行，则全程需要30分钟，那么
小高往返都骑车需要_______分钟．
7 甲、乙、丙三人中有一人是牧师，一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师只说真话，骗子从不说真
话，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是骗子．”乙说：“我不是赌棍．”那么，丙是
________．
□□−□□
8 将2~5这4个数字分别填入算式“ ”的方格中，算式结果最小是__________．
9 观察数组（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…的规律，那么第14组中三个数的和是
_________．
10 阿呆和阿瓜分别从家、学校同时出发，相向而行．阿呆的速度是60米/分，阿瓜的速度是40米/
分，10分钟后两人相遇．那么从相遇后，再过__________分钟阿瓜能够到家．
20 −18 +16 −14 +⋯+4 −2 =
11 计算： _________．
ab = a+4 ×b
12 有一个新的运算符号为“@”，已知 .计算：7@9 =_________.
13 观察数列的规律：1，1，1，2，1，3，1，4，1，…，其中第20个数是___________．
□□□×□□□
14 将2、3、4、5、7、8这6个数字分别填入算式“ ”的方格中，使得乘法算式的结
果最大，那么比较大的乘数是__________．
15 李奶奶用29米的篱笆在一个直角墙角，围成一个长方形（正方形是特殊的长方形）的养鸡场，每
条边均为整数米，围成的面积最大是多少平方米？16 甲车从A地出发24分钟后，乙车也从A地出发去追甲车，用时8分钟追上.如果甲车每分钟行驶25
米，那么乙车每分钟行驶_________米.
17 妈妈问阿呆、阿瓜、萱萱哪天考试，阿呆说：“星期一”；阿瓜说：“星期二”；萱萱说：“不
是星期一”．已知三个人里面只有一个人说了假话，那么星期__________考试．
18 观察数列的规律：1，1，2，2，1，3，2，4，1，5，2，6，…，12．那么这个数列的所有项的
总和是_________．
19 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发10分钟后与乙相遇，这时乙走了600米．
乙又走了300米时刚好到达A地，这时甲距离B地多少米？
20 观察数列的规律：5，1，10，2，15，3，20，1，25，2，30，3，35，1，40，2，45，……，
100.请问：这个数列共有多少项？
