文档内容
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 1 讲 书中的秘密
例题练习题答案
例1 【答案】198个
9×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
99−10+1 = 90
这本书第10页到第99页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一共
90×2 = 180
（个）数码；这本书第100页到第102页，一共3个页码，每个页码有3个数
3×3 = 9 9+180 +9 = 198
码，一共 （个）数码．这本书共计 （个）数码．
练1 【答案】187个
9×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
98−10+1 = 89
这本书第10页到第98页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一共
89×2 = 178 9+178 = 187
（个）数码；这本书共计 （个）数码．
例2 【答案】76页
143 −9 = 134
【解析】这本书第1页到第9页，会使用9个数码，还有 （个）数码．后面每页使用2
134 ÷2 = 67 9+67 = 76
个数码，一共有 （页）．这本书共计 （页）．
练2 【答案】50页
91−9 = 82
【解析】这本书第1页到第9页，会使用9个数码．还有 （个）数码．后面每页使用2个
82÷2 = 41 9+41 = 50
数码，一共有 （页）．这本书共计 （页）．
例3 【答案】10个
【解析】页码中个位是1的一位数，只有1个；页码中个位是1的两位数，分别是11、21、31、
41、51、61、71、81、91，有9个．这本书印刷时一共有10个个位是1的页码．
练3 【答案】5个
【解析】页码中个位是1的一位数，只有1个；页码中个位是1的两位数，分别是11、21、31、
41，有4个．这本书印刷时一共有5个个位是1的页码．
例4 【答案】18个
【解析】页码中个位是1的一位数，只有1个；页码中个位是1的两位数，分别是11、21、31、
41、51、61、71，有7个；页码中十位是1的两位数，是10~19，有10个．这本书印刷时
页码中一共有18个数字1．
练4 【答案】14个【解析】页码中个位是1的一位数，只有1个；页码中个位是1的两位数，分别是11、21、31，有3
个；页码中十位是1的两位数，是10~19，有10个．这本书印刷时页码一共有14个数字
1．
挑战极 【答案】200页
限1 【解析】这本书第1页到第9页，会使用9个数码．还有 492 −9 = 483 （个）数码．而两位数的页
483 −180 = 303
码一共是90页，只能使用180个数码，说明还有三位数的页码． （个）
303 ÷3 = 101
数 码 ， 每 个 页 码 有 3 个 数 码 ， 有 （ 页 ） ． 这 本 书 共 计
9+90+101 = 200
（页）．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 1 讲 书中的秘密
自我巩固答案
1 【答案】75
9×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
42−10+1 = 33
这本书第10页到第42页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一共
33×2 = 66 9+66 = 75
（个）数码．这本书共计 （个）数码．
2 【答案】179
9×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
94−10+1 = 85
这本书第10页到第94页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一共
85×2 = 170 9+170 = 179
（个）数码．这本书共计 （个）数码．
3 【答案】222
9×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
99−10+1 = 90
这本书第10页到第99页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一共
90×2 = 180 110 −100 +1 = 11
（个）数码；这本书第100页到第110页有 （个）页
11×3 = 33
码 ， 每 个 页 码 有 3 个 数 码 ， 一 共 （ 个 ） 数 码 ． 这 本 书 共 计
9+180 +33 = 222
（个）数码．
4 【答案】1830
9×1 = 9
【解析】这本书第1页到第9页，一共9个页码，每个页码有1个数码，一共 （个）数码；
99−10+1 = 90
这本书第10页到第99页，一共 （个）页码，每个页码有2个数码，一共
90×2 = 180
（ 个 ） 数 码 ； 这 本 书 第 100 页 到 第 646 页 ， 一 共646 −100 +1 = 547 547 ×3 = 1641
（个）页码，每个页码有3个数码，一共 （个）数
9+180 +1641 = 1830
码．这本书共计 （个）数码．
5 【答案】60
111 −9 = 102
【解析】这本书第1页到第9页，会使用9个数码．还有 （个）数码．后面每页使用2
102 ÷2 = 51 9+51 = 60
个数码，一共有 （页）．这本书共计 （页）
6 【答案】72
135 −9 = 126
【解析】这本书第1页到第9页，会使用9个数码；还有 （个）数码．后面每页使用2
126 ÷2 = 63 9+63 = 72
个数码，一共有 （页）．这本书共计 （页）．
7 【答案】4
【解析】页码中个位是2的一位数，只有1个；页码中个位是2的两位数，分别是12、22、32，有3
个．这本书印刷时一共有4个个位是2的页码．
8 【答案】12
【解析】页码中个位是5的一位数，只有1个；页码中个位是5的两位数，有9个；页码中个位是5的
三位数，有2个．这本书印刷时一共有12个个位是5的页码．
9 【答案】14
【解析】页码中个位是2的一位数，只有1个；页码中个位是2的两位数，分别是12、22、32，有3
个；页码中十位是2的两位数，是20~29，有10个．这本书印刷时页码中一共有14个数字
2.
10 【答案】22
【解析】页码中个位是5的一位数，只有1个；页码中个位是5的两位数，有9个；页码中个位是5的
三位数，有2个；页码中十位是5的两位数，有10个．这本书印刷时页码中一共有22个数
字5．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 1 讲 书中的秘密
课堂落实答案
1 【答案】71
2 【答案】135
3 【答案】216
4 【答案】565 【答案】6
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 2 讲 乘法应用
例题练习题答案
例1 【答案】7480元
【解析】总共236人，其中有50人的票价是35元，50人的票价是33元，136人的票价是30元，共
50×35+50×33+136 ×30 = 7480
计 （元）．
练1 【答案】11600元
【解析】单价130元的衣服有20件，单价125元的衣服有30件，单价105元的衣服有50件，共计
20×130 +30×125 +50×105 = 11600
（元）．
例2 【答案】84次
20×30 = 600
【解析】小 王 去 健 身 馆 20 次 花 费 （ 元 ） ， 50 次 花 费
600 +30×24 = 1320
（ 元 ） ， 接 下 来 小 王 去 健 身 馆 的 次 数 为
(2000−1320)÷20 = 34 34+50 = 84
（次），所以小王一共去了 （次）健身馆．
练2 【答案】19吨
2×12 = 24
【解析】董老师家上月缴水费54元，由于前12吨一共收费 （元），则其超过12吨的收
52−24 = 28
费 为 （ 元 ） ， 超 过 部 分 每 吨 收 费 4 元 ， 其 超 过 部 分 用 水 是
28÷4 = 7 12+7 = 19
（吨），一共用水 （吨）．
例3 【答案】1800
【解析】因为一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几，此时积除以10，相当于是缩小到了
1620÷(10−1) = 180
实际积的十分之一，根据差倍问题，错误的积是 ，正确的积是
180 ×10 = 1800
．
练3 【答案】80
【解析】因为一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几，此题积扩大到原来的10倍，根据差倍问
720 ÷(10−1) = 80
题，所以正确的积为 ．
例4 【答案】10010
77−71 = 6
【解析】一个因数少了 ，那么积是少了另一个因数的6倍，所以另一个因数为
780 ÷6 = 130 130 ×77 = 10010
，正确的积为 ．
练4 【答案】278332−23 = 9
【解析】因为 ，一个因数多了9，那么积是多了另一个因数的9倍，所以另一个因数为
1089÷9 = 121 121 ×23 = 2783
，所以正确的积为 ．
挑战极 【答案】600
限1 【解析】第一位同学少算了另一个因数的2倍，第二位同学多算了另一个因数的3倍，所以前后两次
(672 −552)÷(2+3) = 24
的积相差的是另一个因数的5倍，所以另一个因数为 ．那么
552 ÷24 = 23
第一次写错的因数是 ，真正的个位应该是5，所以这个因数为25，由此求
25×24 = 600
出正确的积是 ．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 2 讲 乘法应用
自我巩固答案
1 【答案】5175
45 = 30+15
【解析】因为 ，30个人的票价为120元，15个人的票价为105元，共计
120 ×30+105 ×15 = 5175
（元）．
2 【答案】6600
60 = 30+20+10
【解析】因为 ，30个人的票价为120元，20个人的票价为105元，10个人的票
30×120 +20×105 +10×90 = 6600
价为90元，共计 （元）．
3 【答案】B
【解析】总共70个人，其中有30人的票价是120元，20人的票价是100元，20人的票价是80元，
30×120 +20×100 +20×80 = 7200
共计 （元）．
4 【答案】C
30×30 = 900
【解析】小王去健身馆30次一共花费 （元），接下来小王去健身馆的次数为
(1200−900)÷25 = 12 30+12 = 42
（次），所以小王一共去了 （次）健身馆．
5 【答案】312000
48×20 = 960
【解析】一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几，两个算式比325没变，而 ，
15600×20 = 312000
所以325乘960等于 ．
6 【答案】B
(a×3)×(b÷4) = 2020×3÷4 = 1515
【解析】 ．
7 【答案】B【解析】因为一个因数不变，另一个因数乘几，积也成几，此题积扩大到原来的10倍，根据差倍问
1350÷(10−1) = 150
题，所以正确的积为 ．
8 【答案】1050
【解析】因为一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几，此时积除以10，相当于是缩小到了
945 ÷(10−1) = 105
实际积的十分之一，根据差倍问题，错误的积是 ，正确的积是
105 ×10 = 1050
．
9 【答案】8200
46−41 = 5
【解析】一个因数多了 ，那么积是多了另一个因数的5倍，所以另一个因数为
1000÷5 = 200 200 ×41 = 8200
，所以正确的积为 ．
10 【答案】4300
26−20 = 6
【解析】一个因数多了 ，那么积是多了另一个因数的6倍，所以另一个因数为
1290÷6 = 215 215 ×20 = 4300
，所以正确的积为 ．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 2 讲 乘法应用
课堂落实答案
1 【答案】2800
60 = 30+20+10
【解析】因为 ，30个人的票价为50元，20个人的票价为45元，10个人的票价
30×50+20×45+10×40 = 2800
为40元，共计 （元）
2 【答案】1010
3 【答案】C
4 【答案】200
【解析】因为一个因数不变，另一个因数乘几，积也成几，此题积扩大到原来的10倍，根据差倍问
1800÷(10−1) = 200
题，所以正确的积为 ．
5 【答案】4200
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 3 讲 四则混合运算例题练习题答案
例1 【答案】（1）4040；（2）1000
= 4×1000+4×10 = 4000+40 = 4040
【解析】（1）原式 ；
= 25×(26+14) = 25×40 = 1000
（2）原式 .
练1 【答案】（1）1100；（2）250
= 25×4+25×40 = 100 +1000 = 1100
【解析】（1）原式 ；
= 25×(3+7) = 25×10 = 250
（2）原式 ．
例2 【答案】（1）1000；（2）3700
= 25×(39+1) = 25×40 = 1000
【解析】（1）原式 ；
= 37×(69−57+88) = 37×100 = 3700
（2）原式 ．
练2 【答案】（1）3600；（2）2700
= 36×(99+1) = 36×100 = 3600
【解析】（1）原式 ；
= 27×(15+42+43) = 27×100 = 2700
（2）原式 ．
例3 【答案】1200
【解析】原式=35×(69＋51)－120×25=35×120－120×25=120×(35－25)=120×10=1200.
练3 【答案】1300
【解析】原式=25×(6＋7)＋13×75=25×13＋13×75=13×(25＋75)=13×100=1300.
例4 【答案】550
【解析】原式=11×4＋11×2×23=11×4＋11×46=11×(4＋46) =11×50=550.
练4 【答案】1200
【解析】原式=12×30＋12×2×35=12×30＋12×70=12×(30＋70)=12×100=1200.
挑战极 【答案】550
限1 【解析】原 式 =11×13 ＋ 11×2×8 ＋ 11×3×7=11×13 ＋ 11×16 ＋ 11×21=11×(13 ＋ 16 ＋
21)=11×50=550.
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 3 讲 四则混合运算
自我巩固答案
1 【答案】3100
= 31×(52+48) = 31×100 = 3100
【解析】原式 .2 【答案】6900
= 69×(145 −45) = 69×100 = 6900
【解析】原式 .
3 【答案】1000
= 125 ×(7+1) = 125 ×8 = 1000
【解析】原式 ．
4 【答案】3800
= 38×(101 −1) = 38×100 = 3800
【解析】原式 ．
5 【答案】2600
= 26×(7+83+10) = 26×100 = 2600
【解析】原式 .
6 【答案】4300
= 43×(87−19+32) = 43×100 = 4300
【解析】原式 .
7 【答案】6300
【解析】原式=24×(13＋50)＋63×76=24×63＋63×76=63×(24＋76)=63×100=6300.
8 【答案】2680
【解析】原式=37×(48＋86)－134×17=37×134－134×17=134×(37－17)=134×20=2680.
9 【答案】3700
【解析】原式=37×52＋37×2×24=37×52＋37×48=37×(52＋48)=37×100=3700.
10 【答案】2800
【解析】原式=28×64＋28×2×18=28×64＋28×36=28×(64＋36)=28×100=2800.
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 3 讲 四则混合运算
课堂落实答案
1 【答案】1550
2 【答案】900
3 【答案】1300
4 【答案】760
5 【答案】1100
思维突破 / 四年级 / 暑假第 4 讲 我爱打包裹
例题练习题答案
例1 【答案】40个
480 ÷(1+2) = 160
【解析】把阿呆、萱萱打包，阿呆、萱萱一起吃的包子数是 （个），再把阿
480 ÷(1+3) = 120
呆、阿瓜打包，求出萱萱吃的包子数是 （个），那么阿呆吃的包子
160 −120 = 40
数是 （个）．
练1 【答案】50本
400 ÷(1+3) = 100
【解析】把猪八戒和沙僧打包，求出猪八戒和沙僧搬了 （本）经书，猪八戒
100 ÷2 = 50
和沙僧搬的一样多，所以猪八戒搬了 （本）经书．
例2 【答案】20岁
【解析】把 年 龄 最 大 和 年 龄 第 二 大 的 两 个 人 打 包 ， 求 出 他 俩 年 龄 和 为
100 −100 ÷(1+3) = 75
（ 岁 ） ． 那 么 年 龄 第 二 大 的 人 是
(75−35)÷2 = 20
（岁）．
练2 【答案】210克
580 ÷2 = 290
【解析】把最重的苹果和最轻的苹果打包，求出他们重量和为 （克），那么最重的
290 −(290 +30)÷(3+1) = 210
苹果为 （克）．
例3 【答案】北京60人，上海200人，湖南390人
【解析】设 北 京 为 “1” ， 那 么 上 海 为 “3” ＋ 20 ， 湖 南 为 “6” ＋ 40－10 ， 总
(650 −50)÷10 = 60
共“10”+50．“1”为 （人）．那么北京有60人，上海有
60×3+20 = 200 200 ×2−10 = 390
（人），湖南有 （人）．
练3 【答案】100只
【解析】大 是 “1” ， 中 是 “2”+20 ， 小 是 “4” ＋ 20 ， 则 大 是
(740 −20−20)÷(1+2+4) = 100
（只）．
例4 【答案】4个
【解析】先把丙、丁打包设为“1”，那么乙为“3”＋4，甲为“6”＋8，总共“10”＋
(132 −12)÷10 = 12
12 ． “1” 为 （ 个 ） ． 那 么 丙 、 丁 共 有 12 个 ， 丁 有
12÷(2+1) = 4
（个）．
练4 【答案】4支
【解析】先把蓝、绿打包，设为“1”，那么黄是“1”，红是“2”+3，则蓝、绿一共有
(43−3)÷(1+1+2) = 10 (10−2)÷2 = 4
（支）．绿铅笔有 （支）．
挑战极 【答案】35分
限1+9−73
【解析】设卡莉娅的积分为“1”份，那么小高的为“3”＋3，卡莉娅的为“9” ，
−64 64÷(9−1) = 8 3×8+3 = 27
即“9” ．“1”份为 （分)，那么小高有 （分），
一共35分．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 4 讲 我爱打包裹
自我巩固答案
1 【答案】155
(300 +10)÷2 = 155
【解析】将水果糖和泡泡糖看成一个整体，所以巧克力糖有 （颗）．
2 【答案】96
【解析】把二毛和三毛的数学得分打包起来，设为“1”，那么大毛的数学得分就是“2”，三人共
144 ÷(1+2) = 48
144 分 ， 那 么 “1” 就 是 （ 分 ） ， 大 毛 的 得 分 就 是
48×2 = 96
（分）．
3 【答案】53
124 ÷(1+3) = 31
【解析】把甲、乙打包，能求出丙有 （张）邮票，把乙、丙打包，能求出甲有
(124 −4)÷(2+1) = 40 124 −31−40 = 53
（张）邮票，那么乙有 （张）邮票．
4 【答案】70
(205 +5)÷2 = 105
【解析】最 弱 与 最 强 的 战 斗 力 之 和 为 ， 最 强 的 战 士 战 斗 力 为
105 −35 = 70
．
5 【答案】75
【解析】设小绿为“1”，小蓝为“1”多5个，小红为“3”多15个，三人共写了“5”多20个单
(120 −20)÷5 = 20 3×(20+5) = 75
词，“1”是 （个）单词，小红写了 （个）．
6 【答案】20
【解析】设 野 马 为 “1” ， 那 么 野 牛 为 “2” ， 野 猪 为 “4” 少 30 头 ， 则 “1” 有
(40+30)÷(1+2+4) = 10 10×2 = 20
（头），野牛有 （头）．
7 【答案】100
【解析】设猩猩为“1”，那么猴子为“3”多5只，狒狒为“6”多10只，则“1”有
(165 −10−5)÷(1+3+6) = 15 15×6+10 = 100
（只），狒狒有 （只）．
8 【答案】8【解析】设小班人数为“1”，那么中班为“2”多2人，大班为“4”多6人，可得“1”即小班人
(64−2−6)÷(1+2+4) = 8
数为 （人）．
9 【答案】19
(128 −8)÷(2+1) = 40 (40+2)÷2 = 21
【解析】丙、丁共有 （个）．丙有 （个），丁有
40−21 = 19
（个）．
10 【答案】6
(25+2)÷(1+2) = 9
【解析】把甲、乙打包，丙、丁、戊打包，就能求出甲、乙共吃了 （个）
9÷3 = 3 3×2 = 6
包子，甲是乙的2倍，那乙吃了 （个）包子，甲吃了 （个）包子．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 4 讲 我爱打包裹
课堂落实答案
1 【答案】79
2 【答案】88
3 【答案】20
4 【答案】102
5 【答案】30
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 5 讲 以不变应万变
例题练习题答案
例1 【答案】阿萌；40个
【解析】根据阿呆和阿瓜一共吃了20个，阿瓜和阿萌一共吃了50个，得到阿萌比阿呆多吃30个；
根据阿瓜和阿萌一共吃了50个，阿呆和阿萌一共吃了60个，得到阿呆比阿瓜多吃10个．
30+10 = 40
所以阿萌吃得最多，阿瓜吃得最少，阿萌比阿瓜一共多吃了 (个)．
练1 【答案】阿达；10个
【解析】根据阿阿和阿凡一共抢了40个，阿阿和阿达一共抢了46个，得到阿达比阿凡多抢了6个；
根据阿阿和阿凡一共抢了40个，阿凡和阿达一共抢了50个，得到阿达比阿阿多抢了10个．所以阿达抢得最多，阿阿抢得最少，阿达比阿阿多抢了10个．
例2 【答案】小高吃了48块，墨莫吃了2块，卡莉娅吃了12块
【解析】根据小高和墨莫一共吃了50块，小高和卡莉娅一共吃了60块，得到卡莉娅比墨莫多吃10
10÷(6−1) = 2
块．已知卡莉娅吃的是墨莫的6倍，画线段图，得到墨莫吃了 （块）；
10+2 = 12
卡 莉 娅 吃 了 （ 块 ） ． 小 高 和 墨 莫 一 共 吃 了 50 块 ， 小 高 吃 了
50−2 = 48
（块）．
练2 【答案】高高拆了20个，豆豆拆了20个，乐乐拆了40个
【解析】根据高高和豆豆一共拆了40个，高高和乐乐一共拆了60个，得到乐乐比豆豆多拆20个．
20÷(2−1) = 20
已知乐乐拆的是豆豆的2倍，画线段图，得到豆豆拆了 （个）；乐乐拆
20×2 = 40 40−20 = 20
了 （个）．高高和豆豆一共拆了40个，高高拆了 （个）．
例3 【答案】180个
87−3+9 = 93
【解析】根据题目的数量关系，分组画图，兴兴和萱萱一共吃了 （个）包子，所
87+93 = 180
以这四个人共吃了 （个）包子．
练3 【答案】38人
40+5−7 = 38
【解析】根据题目的数量关系，分组画图，阳光和清风一共有 （人）参赛．
例4 【答案】85个
【解析】方法一：根据题目的数量关系，分组画图，金龙果比火龙果多3个，所以火龙果和木龙果
88−3 = 85
的总个数比金龙果和木龙果的总个数少3个，即 （个）．
83+88 = 171
方法二： （个），即为金、木、水、火四种水果的总个数．要求火、木的
171 −86 = 85
个数，用四种水果的总个数减去金、水的个数即可， （个）．练4 【答案】27个
【解析】方法一：根据题目的数量关系，分组画图，粉西瓜比红西瓜多12个，所以红西瓜和黄西瓜
39−12 = 27
的总个数比粉西瓜和黄西瓜的总个数少12个，即 （个）．
23+39 = 62
方法二： （个），即为红、绿、粉、黄四种西瓜的总个数．要求红、黄的个
62−35 = 27
数，用四种西瓜的总个数减去粉、绿的个数即可， （个）．
挑战极 【答案】800袋
限1 【解析】大米的袋数是面粉的4倍，根据倍数关系分组，实际每天消耗面粉20袋，所以将20袋面
粉、80袋大米分为一组，但是大米每天消耗60袋，所以每组剩下20袋大米，最后一共剩
200 ÷20 = 10 10×80 = 800
下200袋大米，所以共有 （组），即大米有 （袋）．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 5 讲 以不变应万变
自我巩固答案
1 【答案】9
【解析】根据菠萝和榴莲一共15个，菠萝和椰子一共20个，得到椰子比榴莲多5个；根据菠萝和榴
莲一共15个，榴莲和椰子一共11个，得到菠萝比椰子多4个．所以菠萝最多，榴莲最少，
5+4 = 9
菠萝比榴莲多 （个）．
2 【答案】22
【解析】根据阿凡和阿达一共搬了80块，阿达和阿鲁一共搬了94块，得到阿鲁比阿凡多搬14块，
根据阿凡和阿达一共搬了80块，根据阿鲁和阿凡一共搬了102块，得到阿鲁比阿达多搬22
块，所以搬的最多的和搬的最少的砖头数量相差22块．
3 【答案】4
【解析】根据甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是188分，得到甲比丙少4分．
4 【答案】88
【解析】根据甲、乙、丙三个人的总体重是388斤，乙、丙、丁的总体重是300斤，得到甲比丁的
388 −300 = 88
体重重 （斤）．5 【答案】25
【解析】根据甲、乙两班的学生一共60人，乙、丙两班的学生一共32人，得到甲比丙多28人．已
28÷(5−1) = 7
知甲班人数是丙班的5倍，画线段图，得到丙班有 （人）；甲班有
7+28 = 35 60−35 = 25
（人）．甲、乙两班的学生一共60人，乙班有 （人）．
6 【答案】40
【解析】根据今年小明的爸爸和妈妈的年龄之和是80岁，小明和妈妈的年龄之和是50岁，得到小明
的爸爸比小明大30岁，根据小明的爸爸的年龄是小明的4倍，得到小明的年龄是
30÷(4−1) = 10 50−10 = 40
（岁），那么小明的妈妈的年龄是 （岁）．
7 【答案】48
45−5+8 = 48
【解析】根据题目的数量关系，分组画图，所以老二和老三共吃了 （个）．
8 【答案】118
120 −10+8 = 118
【解析】根据题目的数量关系，分组画图，所以乙和丙一共考了 （分）．
9 【答案】50
【解析】方法一：根据题目的数量关系，分组画图，嘻嘻羊比快快羊多10只，所以美美羊和快快羊
60−10 = 50
的总只数比美美羊和嘻嘻羊的总只数少10只，即 （只）．
40+60 = 100
方法二： （只），即为懒懒羊、快快羊、嘻嘻羊、美美羊四种羊的总只
数．要求美美羊和快快羊的总只数，用四种羊的总只数减去懒懒羊和嘻嘻羊的总只数即
100 −50 = 50
可， （只）．
10 【答案】210【解析】根据体育特长生和美术特长生一共有150名，科技特长生和音乐特长生一共有160名，得
150 +160 = 310
到体育特长生和美术特长生加科技特长生和音乐特长生共 （名），根据
体育特长生和科技特长生一共有100名，那么美术特长生和音乐特长生一共有
310 −100 = 210
（名）．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 5 讲 以不变应万变
课堂落实答案
1 【答案】60
2 【答案】13
3 【答案】22
4 【答案】20
5 【答案】84
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 6 讲 除法应用
例题练习题答案
例1 【答案】21；60；27
【解析】（1）被除数除以2，除数也除以2，所以商不变，依然是21；
15×4 = 60
（2）被除数乘2，所以商乘2，除数除以2，所以商继续乘2，即乘4， ；
3×9 = 27
（3）被除数乘3，所以商乘3，除数除以3，所以商继续乘3，即乘9， ．
练1 【答案】4；4；20；2
108 ÷27 = (216 ÷2)÷(54÷2) = 4
【解析】（1） ；
648 ÷162 = (216 ×3)÷(54×3) = 4
（2） ；
1080÷54 = (216 ×5)÷54 = 20
（3） ；
216 ÷108 = 216 ÷(54×2) = 2
（4） ．
例2 【答案】18；25；50【解析】利用商不变的性质，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变．（1）
(450 ×4)÷(25×4) = 1800÷100 = 18
被除数和除数同时乘4，可得 ；（2）被除数
(800 ÷8)÷(32÷8) = 100 ÷4 = 25
和除数同时除以8，可得 ；（3）被除数和除数同
(280000 ÷700)÷(5600÷700) = 400 ÷8 = 50
时除以700，可得 ．
练2 【答案】20；5；15
【解析】利用商不变的性质，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变．（1）
(2500×8)÷(125 ×8) = 20000÷1000 = 20
被除数和除数同时乘8，可得 ；（2）被
(140 ÷7)÷(28÷7) = 20÷4 = 5
除数和除数同时除以7，可得 ；（3）被除数和除数
(63000÷700)÷(4200÷700) = 90÷6 = 15
同时除以700，可得 ．
例3 【答案】540
【解析】因为商不变，被除数增加了1620，除数变为原来的4倍，即被除数也变为了原来的4倍，
1620÷(4−1) = 540
相当于增加了3个被除数，所以被除数为 ．
练3 【答案】12
【解析】因为商不变，被除数乘3，所以除数也应该乘3才能使商不变，因为除数加上24，所以24
24÷2 = 12
相当于除数乘2，那么原来的除数是 ．
例4 【答案】252
【解析】除数扩大到原来的3倍，相当于乘3，所以商除以3；商扩大到原来的2倍相当于乘2，所以
2×3 = 6
被除数应该乘 ，由于被除数加上1260变成原来的6倍，根据差倍问题，即增加
1260÷5 = 252
了5个被除数，所以原来的被除数是 ．
练4 【答案】270
【解析】由题可知甲扩大到了原来的4倍，根据差倍问题，即增加了3个甲，所以甲是
810 ÷(4−1) = 270
．
挑战极 【答案】18；16
限1 【解析】被 除 数 写 错 的 差 距 加 上 9 就 是 除 数 的 10 倍 ， 所 以 得 到 正 确 的 除 数 是
(745 −574 +9)÷10 = 180 ÷10 = 18
， 所 以 正 确 的 算 式 求 出 余 数 是
574 ÷18 = 31⋯⋯16
，即正确的余数是16．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 6 讲 除法应用
自我巩固答案1 【答案】8
【解析】被除数和除数同时扩大10倍，商不变，所以商依然是8．
2 【答案】4
128 ÷32 = (64×2)÷(16×2) = 4
【解析】 ．
3 【答案】3
3×C
【解析】被除数乘27，所以商乘27，除数乘9，所以商除以9，即商乘27除以9，即 ．
4 【答案】15
(375 ×4)÷(25×4) = 1500÷100 = 15
【解析】被除数和除数同时乘4，可得 ．
5 【答案】50
(1600÷8)÷(32÷8) = 200 ÷4 = 50
【解析】被除数和除数同时除以8，可得 ．
6 【答案】64
16×4 = 64
【解析】被除数乘4，所以商乘4，那么此时的商是 ．
7 【答案】3
12÷4 = 3
【解析】除数乘4，所以商除以4，即商是 ．
8 【答案】12
【解析】商不变，除数乘2，所以被除数也应该乘2，因为被除数加上12，所以12相当于被除数乘
12÷(2−1) = 12
1，所以原来的被除数是 ．
9 【答案】140
【解析】商不变，除数乘4，被除数也应该乘4，因为被除数加上420，所以420相当于被除数乘3，
420 ÷(4−1) = 140
所以原来的被除数是 ．
10 【答案】160
【解析】由题可知A扩大到了原来的6倍，根据差倍问题，即增加了5个A，所以A是
800 ÷(6−1) = 160
．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 6 讲 除法应用
课堂落实答案
1 【答案】5
【解析】除数和被除数都扩大10倍，商不变，所以商为5．
2 【答案】4【解析】被除数和除数同时乘20商不变，故结果为4．
3 【答案】50
4 【答案】36
12×3 = 36
【解析】被除数乘4，所以商乘4，即商是 ．
5 【答案】8
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 【答案】250
2 【答案】300
3 【答案】7
4 【答案】71
5 【答案】4
6 【答案】250
7 【答案】360
8 【答案】6
9 【答案】48
10 【答案】165
11 【答案】1600
12 【答案】10
13 【答案】70
14 【答案】50
15 【答案】1100
16 【答案】20
17 【答案】26
18 【答案】20
19 【答案】1000
20 【答案】20思维突破 / 四年级 / 暑假
第 8 讲 三胞胎的故事一
例题练习题答案
例1 【答案】109
【解析】首位分析可以得到“C”代表数字1；末位分析，根据末位重复出现的字母“A”，得
到“B”代表数字0；分析十位“ A+C = ¯C¯¯¯¯B¯¯¯ ”（ C = 1 、 B = 0 ），得“A”为9．
练1 【答案】83
【解析】末位分析，根据末位重复出现的字母“A”，得到“B”代表数字0；分析十位“
A+5 = 8
”，得“A”为3．
例2 【答案】149
4+B B = 0
【解析】分析十位“ 末位是4”，无法确定个位是否向十位进位，如果不进位， ；如
果进位， B = 9 ．因为“B”是第二个加数的首位，所以“B”不能是0，只能是9．分析
末位“ B+2 末位是C”（ B = 9 ），得“C” 代表数字1．分析首位，得“D” 代表数字
2．
练2 【答案】121
A+B B = 0
【解析】分析十位“ 末位是A”，无法确定个位是否向十位进位，如果不进位， ；如
果进位， B = 9 ．因为“B”是第二个加数的首位，所以“B”不能是0，只能是9．分析
首位，得“C” 代表数字1．分析末位“ B+A 末位是C”（ B = 9 ， C = 1 ），得“A”
代表数字2．
例3 【答案】兵=5，炮=2，马=4，卒=0，车=1
【解析】首位分析可以得出“车”代表数字1．分析个位“卒+卒=卒”，因此“卒”只能是0．接
下来分析千位，“兵+兵末位是卒”（卒=0），得“兵”为5，并且百位没有向千位进
位．分析十位“马+车=兵”（车=1、兵=5），得“马”为4．最后很容易得到“炮”为
2．
练3 【答案】 A = 5 ； B = 1 ； C = 0 ； D = 2
【解析】首位分析可以得出“B”代表数字1．分析个位“ C +C = C ”，因此“C”只能是0．接
下来分析十位，“ B+B = D ”（ B = 1 ），得“D”为2．最后分析百位，“ A+A 末
位是C”（ C = 0 ），得“A”为5．
例4 【答案】炮 =1，兵 =2，马 =9【解析】首位分析得“炮”为1．分析百位“炮兵－兵=马”，如果十位计算时没有向百位借位，则
百位计算时就不需要向千位借位，这样被减数中的“炮”（炮=1）就不能被减掉，与题目
矛盾，因此十位在计算时向百位进行了借位运算，这样我们得到“马”为9．依次分析个
位和十位，得到“兵”为2．
练4 【答案】 a = 0 , s = 8 , t = 1 , v = 3
【解析】分析首位，“t”为1；分析个位，得“a”为0；观察竖式，可知十位相减会向百位借1，
再分析百位，可得“v”为3，因此“s”为8，所以算式为 11311−3181 = 8130 ．
A = 7 B = 8 D = 1
挑战极 【答案】 , ,
限1 【解析】首位分析可以得出“D”代表数字1．末位分析，“ A+A+A 末位是D”（ D = 1 ），
得“A”是7．最后分析十位，“ B+B+2 = ¯D¯¯¯¯B¯¯¯ ”，得“B”是8．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 8 讲 三胞胎的故事一
自我巩固答案
1 【答案】30
【解析】末位分析，根据末位重复出现的字母“A”，得到“B”代表数字0；分析十位“
¯¯¯¯¯¯¯¯
A+6 = 9 ”，得“A”为3．所以 AB = 30 ．
2 【答案】50
【解析】分析个位 B+B = B ，因此“B”只能是0．接下来看十位， A+2 = 7 ， A = 5 ．所以
¯¯¯¯¯¯¯¯
AB = 50
．
3 【答案】1802
【解析】首位分析可以得出“A”代表数字1．分析个位“ C +C = C ”，因此“C”只能是0．接
下来分析百位，“ A+B 末位是C”（ A = 1 、 C = 0 ），且十位必须向百位进1，
得“B”为8．最后分析十位，“ B+D 末位是C”（ B = 8 、 C = 0 ），得“D”为2．所
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ABCD = 1802
以 ．
4 【答案】4501
【解析】首位分析可以得出“D”代表数字1．分析个位 C +C = C ，因此“C”只能是0．接下来
分析十位， B+B = 0 （ B = 5 ），且十位必须向百位进1，得“A”为4．所以
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ABCD = 4501
．
5 【答案】1492【解析】首位分析可以得出“我”代表数字1．分析个位“学+学末位是4”，因此“学”可能是2
或7．接下来分析十位，“数+数末尾是8”，个位如果向十位进1，则和的十位不能是偶
数，因此个位没有向十位进位，得“学”只能是2，“数”可能是4或者9．最后分析百
位，“爱+爱末尾是9”，因为9是奇数，十位必须向百位进位，“数”只能是9，
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
= 1492
得“爱”为4．所以我爱数学 ．
6 【答案】1509
+ +
【解析】末位分析“习 习末尾是8”，因此“习”可能是4或9，接下来分析十位，“学 学末
尾是1”不可能，只能是个位向十位进1，得“习”只能是9，“学”可能是0或者5．接着
+
分析百位，“爱 爱末尾是0”，十位如果向百位进1，则和的百位不能是偶数，因此十
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
= 1509
位没有向百位进位，所以“学”为0，“爱”为5，“我”为1．所以我爱学习 ．
7 【答案】192
【解析】一个三位数减去一个两位数，差为两位数，所以可得“A”等于1；十位上“B”重复出
现，所以“B”是0或者9，但是“B”是两位数的首位，不能为0，则“B”等于9；最后根
据个位得到“C”等于2，所以这个三位数是192．
8 【答案】1952
【解析】一个四位数减去一个三位数，差为三位数，所以可得“A”等于1；百位上“B”重复出
现，所以“B”是0或者9，但是“B”是三位数的首位，不能为0，则“B”等于9；最后根
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
据个位得到“D”等于2，“C”等于5，所以这个四位数 ABCD = 1952 ．
9 【答案】107398
【解析】一个五位数减去一个四位数，差为三位数，所以可得“A”等于1，“B”等于0，“E”等
于9；个位1减D，必然要借位，所以十位相减，差得8，所以“F”等于8，“C”等于
7，“D”等于3；所以这个六位数是107398．
10 【答案】109
【解析】一个五位数减去一个四位数，差为三位数，所以可得“A”等于1，“B”等于0，“C”等
于9，所以这个三位数是109．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 8 讲 三胞胎的故事一
课堂落实答案
1 【答案】84512 【答案】22
3 【答案】910
4 【答案】9012
5 【答案】1029
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 9 讲 三胞胎的故事二
例题练习题答案
例1 【答案】1392
【解析】末位分析可以得到“D”代表数字2，个位向十位进3；分析十位， 2×8+3 = 19 ，得到
C = 9 9×8+1 = 73 B = 3
，十位向百位进1；分析百位， ，得到 ，百位向千位进7；分
3×8+7 = 31 A = 1
析千位， ，得到 ．
练1 【答案】82758
【解析】末位分析可以得到“D”代表数字8，个位向十位进1；分析十位， 8×3+1 = 25 ，得到
C = 5 5×3+2 = 17 B = 7
，十位向百位进2；分析百位， ，得到 ，百位向千位进1；分
7×3+1 = 22 A = 2
析千位， ，得到 ，千位向万位进2．
例2 【答案】4281
【解析】末位分析可以得到“C”代表数字8，个位向十位进2；分析十位， B×3+2 末位是8，得
B = 2 A×3 A = 4 D = 1
到 ，十位向百位无进位；分析百位， 末位是2，得到 ， ．
练2 【答案】2857
【解析】末位分析可以得到“D”代表数字7，个位向十位进2；分析十位， C ×3+2 末位是7，得
C = 5 B×3+1 B = 8
到 ，十位向百位进1；分析百位， 末位是5，得到 ，百位向千位进
A×3+2 A = 2
2；分析千位， 末位是8，得到 ．
例3 【答案】783
【解析】末位分析可以得到“D”代表数字可能是3或8．分情况讨论：当 D = 3 时，个位向十位进
1；分析十位， C ×4+1 末位是3，得到“C”代表数字可能是3或8， D = 3 ，所以
C = 8 ，十位向百位进3；分析百位， B×4+3 末位是1，得到“B”代表数字可能是2或
7，根据首位估算“B”只能是7，百位向千位进3．当 D = 8 ，个位向十位进3；分析十
C ×4+3
位， 末位是8，此情况不成立．
练3 【答案】367【解析】末位分析可以得到“C”代表的数字可能是2或7．分情况讨论：当 C = 2 时，首位估算得
到“A”代表数字只能是1，并且十位向百位无进位，分析十位得到此情况不成立．当
C = 7 ，十位向百位进1，首位估算得到“A”代表数字只能是3．分析十位，
B×2+1 = 13 ，得到“B”代表数字6．
例4 【答案】125
【解析】末位分析得到“B”代表的数字可能是0、1、5、6．分情况讨论：当 B=0 时，乘积结果
B=1
应该为0，此情况不成立；当 时，乘积结果应该和第一个因数一样，此情况不成立；
当 B=5 时，个位向十位进2，首位估算“A”代表数字可能是2或者3，尝试后 A=2 ，乘积
是 25×5 = 125 ，竖式成立；当 B=6 时，个位向十位进3，首位估算“A”代表数字只能
26×6 = 156
是2，乘积是 ，此情况不成立．
练4 【答案】45
【解析】末位分析得到“B”代表的数字可能是0、1、5、6．分情况讨论：当 B = 0 时，乘积结果
B = 1
应该为0，此情况不成立；当 时，乘积结果应该和第一个因数一样，此情况不成
立；当 B = 5 时，个位向十位进2，首位估算“A”代表数字只能是4，乘积是
45×5 = 225 ，竖式成立；当 B = 6 时，个位向十位进3，首位估算“A”代表数字可能
36×6 = 216 46×6 = 276
是3或4，乘积是 或 ，此情况不成立．
挑战极 【答案】3
限1 【解析】AQ乘T仍然得AQ，所以T等于1；两个Q相乘，乘积个位仍然是Q，所以Q可能是0，1，5
或者6，因为Q乘AQ得一个百位是1的三位数，所以Q只可能是5或6，而且A只可能是2或
者3．分别计算，可得只有25×15符合条件，所以F等于3．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 9 讲 三胞胎的故事二
自我巩固答案
1 【答案】28965
【解析】末位分析可以得到“C”代表数字5，个位向十位进1；分析十位， 5×3+1 = 16 ，得到
B = 6 6×3+1 = 19 A = 9
，十位向百位进1；分析百位， ，得到 ，百位向千位进1；分
9×3+1 = 28 D = 2 E = 8
析千位， ，得到 ， ．
2 【答案】54782【解析】末位分析可以得到“C”代表数字2，个位向十位进4；分析十位， 2×7+4 = 18 ，得到
B = 8 8×7+1 = 57 A = 7
，十位向百位进1；分析百位， ，得到 ，百位向千位进5；分
7×7+5 = 54 D = 4 E = 5
析千位， ，得到 ， ．
3 【答案】6984
【解析】末位分析可以得到“C”代表数字8，个位向十位进5；分析十位， B×7+5 末位是8，得
B = 9 A×7+6 A = 6 D = 4
到 ，十位向百位进6；分析百位， 末位是8，得到 ，所以 ．
4 【答案】8562
【解析】末位分析可以得到“C”代表数字6，个位向十位进1；分析十位， B×3+1 末位是6，得
B = 5 A×3+1 A = 8 D = 2
，十位向百位进1；分析百位， 末位是5，得 ， ．
5 【答案】159
【解析】末位分析可以得到“C”代表数字可能是4或9．分情况讨论：当 C = 4 ，首位估算得到此
情况不成立．当 C = 9 ，个位向十位进5，首位估算得到“A”代表数字只能是1，并且十
位要向百位进3．分析百位， B×6+5 = ¯3¯¯B¯¯¯ ，得到“B”代表数字是5．
6 【答案】249
【解析】末位分析，“C”代表数字可能是4或9．若 C = 4 ，向十位进1，接下来 B×4 的末位就是
C = 9 B×4 B = 4
3．不可能．所以 ，接下来分析十位， 的末位是6， ，再看首位，得
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
A = 2 ABC
，所以 是249．
7 【答案】81
【解析】末位分析得到“B”代表的数字可能是0、1、5、6．分情况讨论：当 B = 0 ，乘积结果应
B = 1 A = 8 B = 5
该为0，此情况不成立；当 ，首位估算得到 ，乘积是81，成立；当 ，
A = 1 B = 6 A=1
首位估算得到 ，乘积是75，此情况不成立；当 ，首位估算得到 ，乘积
¯¯¯¯¯¯¯¯
AB
是96，此情况不成立，则 代表的两位数81．
8 【答案】69
【解析】末位分析得到“A”代表数字可能是0、1、5、6．首位分析 A×A = ¯3¯¯B¯¯¯ ，所以 A = 6 ，
¯¯¯¯¯¯¯¯
B = 9 AB
计算 ，则 代表的两位数是69．
9 【答案】336
【解析】末位分析得到“B”代表数字可能是0、1、5、6．分情况讨论：当 B = 0 ，乘积结果应该
B = 1
为0，此情况不成立；当 ，乘积结果应该和第一个因数一样，此情况不成立；当
B = 5 B = 6
，个位向十位进2，首位估算得到此情况不成立；当 ，个位向十位进3，
A×B+3 = 33 ，得到“A”代表数字只能是5，竖式的乘积是 56×6 = 336 ．
10 【答案】425【解析】末位分析得到“B”代表数字可能是0、1、5、6．首位分析： A×B = 42 ，如果
B = 6 A = 7 B = 5 A = 8
， ，有进位不满足竖式；当 ，个位向十位进2；计算 ，竖式的
85×5 = 425
乘积是 ．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 9 讲 三胞胎的故事二
课堂落实答案
1 【答案】22758
2 【答案】27692
3 【答案】132
4 【答案】257
5 【答案】61
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 10 讲 无法超越的差距
例题练习题答案
例1 【答案】10岁
【解析】爸爸、妈妈的年龄差不变，10年后墨莫的年龄是爸爸、妈妈年龄差的10倍，也就是10年
10×2 = 20 20−10 = 10
后墨莫的年龄是 （岁）．所以今年墨莫 （岁）．
练1 【答案】10岁
【解析】小高、卡莉娅的年龄差不变，10年后墨莫的年龄与小高、卡莉娅年龄差的和是22岁，也就
22−2 = 20 20−10 = 10
是10年后墨莫的年龄是 （岁）．所以今年墨莫 （岁）．
例2 【答案】小高24岁；爸爸48岁
【解析】小高和爸爸年龄差24岁，根据年龄差不变的性质，今年爸爸年龄是小高的2倍，设小高年
龄为“1”，爸爸年龄为“2”，差值为“1”，即24岁，则当小高24岁，爸爸48岁时，爸
爸的年龄是小高的2倍．
练2 【答案】小高20岁；爸爸44岁【解析】小高和爸爸年龄差24岁，根据年龄差不变的性质，今年小高和爸爸的年龄一共是64岁，则
(64−24)÷2 = 20 20+24 = 44
小高的年龄是 （岁），爸爸的年龄是 （岁）．
例3 【答案】18年后；2年前
【解析】小高和父亲年龄差30岁，根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是小高2倍时，设小高年龄
为“1”，父亲年龄为“2”，差值为“1”，即30岁，则当小高30岁，父亲60岁时，父亲
年龄是小高的2倍，这是在18年后；同理，当父亲年龄是小高的4倍时，设小高年龄
为“1”，父亲年龄为“4”，差值为“3”，即30岁，则“1”为10岁，小高为10岁，那
是在2年前．
练3 【答案】5年前；6年前
【解析】小高和父亲年龄差20岁，根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是小高的5倍时，设小高年
龄为“1”，父亲年龄为“5”，差值为“4”，即20岁，则当小高5岁，父亲25岁时，父
亲年龄是小高的5倍，这是在5年前；同理，当父亲年龄是小高6倍时，设小高年龄
为“1”，父亲年龄为“6”，差值为“5”，即20岁，则“1”为4岁，小高为4岁，那是
在6年前．
例4 【答案】20岁
【解析】墨莫、卡莉娅的年龄差不变，10年后，小高的年龄与墨莫、卡莉娅的年龄差的和是50岁，
50−10 = 40
则今年小高的年龄与墨莫、卡莉娅的年龄差的和是 （岁），同时小高的年龄
40÷2 = 20
与墨莫、卡莉娅的年龄差一样大，那么今年小高的年龄是 （岁）．
练4 【答案】10岁
【解析】设今年孙悟空的年龄是“1”，师傅、八戒的年龄差也是“1”，10年后，师傅、八戒的年
龄差仍是“1”，孙悟空年龄是“2”，年龄增加“1”即10岁，所以孙悟空今年10岁．
挑战极 【答案】5年前
限1 【解析】10年后阿呆、阿瓜、叔叔的年龄和一共是70岁，那么今年三人的年龄和一共是40岁，其
中阿呆与阿瓜一样大，叔叔比他们俩大10岁，设阿呆和阿瓜的年龄都是“1”，叔叔的年
龄是“1”多10岁，一共是“3”多10岁，则“1”为10岁．那么今年阿呆和阿瓜都是10
岁，叔叔是20岁．叔叔和阿呆的年龄差不变，永远是10岁，当叔叔的年龄是阿呆年龄的3
= 5
倍时，设阿呆年龄是“1”，叔叔年龄是“3”，差“2”，即10岁，“1” 岁，此时阿
20−15 = 5
呆是5岁，叔叔是15岁，这是 （年）前．
思维突破 / 四年级 / 暑假第 10 讲 无法超越的差距
自我巩固答案
1 【答案】10
【解析】小明爸爸、妈妈的年龄差不变，2年后小明的年龄与爸爸、妈妈的年龄差一样大，也就是
12−2 = 10
12岁．所以今年小明 （岁）．
2 【答案】8
【解析】大明爸爸、妈妈的年龄差不变，4年后大明爸爸、妈妈的年龄差与3年前一样大，也就是12
12−4 = 8
岁．所以今年大明 （岁）．
3 【答案】9
【解析】爸爸和儿子年龄差36岁，根据年龄差不变的性质，今年爸爸的年龄是儿子的5倍，则儿子
36÷(5−1) = 9
的年龄是 （岁）．
4 【答案】36
【解析】妈妈和儿子年龄差24岁，根据年龄差不变的性质，今年妈妈的年龄是儿子的3倍，则今年
24÷(3−1)×3 = 36
妈妈的年龄是 （岁）．
5 【答案】4
38−10 = 28
【解析】父亲和儿子年龄差是 （岁），根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是儿子的
3倍时，设儿子年龄为“1”，父亲年龄为“3”，差值为“2”，即28岁，则当儿子14
岁，父亲42岁时，父亲年龄是儿子的3倍，这是在4年后．
6 【答案】25
【解析】姐姐和弟弟年龄差10岁，根据年龄差不变的性质，当姐姐年龄是弟弟的3倍时，设弟弟的
年龄为“1”，姐姐的年龄为“3”，差值为“2”，即10岁，则当弟弟5岁时，姐姐15岁
15+10 = 25
时，姐姐年龄是弟弟的3倍，这是在10年前，所以今年姐姐 （岁）．
7 【答案】5
【解析】今年爸妈年龄差是“1”，阿呆的年龄是“1”；5年后爸妈的年龄差还是“1”，阿呆的年
龄是“2”，阿呆的年龄增加“1”即5岁，所以阿呆今年5岁．
8 【答案】9
【解析】今年爸爸妈妈的年龄差是“1”，阿瓜的年龄也是“1”；9年后爸妈的年龄差还是“1”，
阿瓜的年龄是“2”，阿瓜的年龄增加“1”即9岁，所以阿瓜今年9岁．
9 【答案】2
【解析】今年爸爸妈妈的年龄差是“1”，阿呆的年龄也是“1”；8年后爸妈的年龄差还是“1”，
阿呆的年龄是“5”，阿呆的年龄增加“4”即8岁，所以阿呆今年2岁．
10 【答案】4【解析】今年爸妈年龄差是“1”，阿呆的年龄是“2”；6年后爸妈的年龄差还是“1”，阿呆的年
龄是“5”，阿呆的年龄增加“3”即6岁，所以阿呆今年4岁．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 10 讲 无法超越的差距
课堂落实答案
1 【答案】8
2 【答案】30
3 【答案】10
4 【答案】4
5 【答案】8
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 11 讲 过去现在将来
例题练习题答案
例1 【答案】师傅40岁；小高25岁
【解析】师傅和小高的年龄差不变，当师傅像小高现在这么大时，小高才10岁，师傅是25岁．也就
是今年小高25岁，师傅40岁．
练1 【答案】高高30岁；乐乐20岁
【解析】高高和乐乐的年龄差不变，当高高像乐乐现在这么大时，乐乐才10岁，高高是20岁．也就
是今年乐乐20岁，高高30岁．
例2 【答案】墨爸爸35岁；墨莫10岁
【解析】墨爸爸和墨莫的年龄差不变，当墨莫像墨爸爸现在这么大时，墨爸爸已经60岁了，墨莫35
岁，也就是今年墨爸爸35岁，墨莫10岁．
练2 【答案】叔叔20岁；阿呆10岁
【解析】叔叔和阿呆的年龄差不变，当阿呆像叔叔现在这么大时，叔叔已经30岁了，阿呆已经20
岁，也就是今年叔叔20岁，阿呆10岁．
例3 【答案】哥哥30岁；弟弟18岁【解析】如图所示，根据“3倍”可得年龄差是弟弟过去年龄的2倍，设弟弟过去年龄为“1”，则
年龄差是“2”，则“1”为6岁．弟弟现在的年龄是“3”，为18岁；哥哥现在的年龄
是“5”，为30岁．
练3 【答案】哥哥30岁；弟弟20岁
【解析】如图所示，根据“2倍”可得年龄差是弟弟过去年龄的1倍，设弟弟过去年龄为“1”，则
年龄差是“1”，则“1”为10岁．弟弟现在的年龄是“2”，为20岁；哥哥现在的年龄
是“3”，为30岁．
例4 【答案】20岁
【解析】画出“过去、现在”图，如图所示．设哥哥像弟弟现在这么大时，弟弟年龄为“1”，哥
哥年龄为“3”，年龄差为“2”，则现在弟弟年龄“3”，哥哥年龄为“5”，年龄和
为“8”，即32岁，则“1”为4岁，所以哥哥现在20岁．
练4 【答案】21岁
【解析】画出“过去、现在”图．当姐姐像妹妹现在这么大时，妹妹年龄为 “1”，姐姐年龄
为“2”，年龄差为“1”，则现在妹妹年龄“2”，姐姐年龄为“3”，年龄和为“5”，
即是35岁，则“1”为7岁，所以姐姐现在21岁．
挑战极 【答案】小高15岁；师傅27岁
限1 【解析】画“过去、现在、将来”图，如图所示．设年龄差为“1”，发现“3”恰好是3岁到39
岁，即36岁，则“1”为12岁，所以现在小高和师傅分别是15岁和27岁．思维突破 / 四年级 / 暑假
第 11 讲 过去现在将来
自我巩固答案
1 【答案】55
【解析】妈妈和豆豆的年龄差不变，当妈妈像豆豆现在这么大时，豆豆才5岁，妈妈是30岁．也就
是今年豆豆30岁，妈妈55岁．
2 【答案】80
【解析】妈妈和丫丫的年龄差不变，当妈妈像丫丫现在这么大时，丫丫20岁，妈妈是50岁．也就是
今年丫丫50岁，妈妈80岁．
3 【答案】40
【解析】阿凡和阿达的年龄差不变，当阿达像阿凡现在这么大时，阿凡50岁，阿达40岁，也就是今
年阿凡40岁，阿达30岁．
4 【答案】36
【解析】童童和琳琳的年龄差不变，当童童像琳琳现在这么大时，琳琳48岁，童童36岁，也就是今
年琳琳36岁，童童24岁．
5 【答案】15
【解析】如图所示，根据题意可得年龄差是阿狗过去年龄的1倍，设阿狗过去年龄为“1”，则年龄
差是“1”，则“1”为5岁．阿狗现在的年龄是“2”，为10岁；阿猫现在的年龄
是“3”，为15岁．6 【答案】60
【解析】如图所示，汪汪过去的年龄是喵喵过去年龄的3倍，设喵喵过去年龄为“1”，汪汪年龄
为“3”，年龄差是“2”，则“2”为40岁，“1”为20岁．喵喵现在的年龄是“3”，为
60岁；汪汪现在的年龄是“5”，为100岁．
7 【答案】24
【解析】如图所示，过去小高的年龄是过去弟弟年龄的2倍，即12岁对应的是“1”，所以今年弟弟
12+12 = 24
是 （岁）．
8 【答案】15
【解析】画出“过去、现在”图．设姐姐像妹妹现在这么大时，妹妹年龄为“1”，姐姐年龄
为“2”，年龄差为“1”，则现在妹妹年龄“2”，姐姐年龄为“3”，年龄和为“5”，
即是25 岁，则“1”为5 岁，所以姐姐现在15 岁．
9 【答案】60
【解析】画出“过去、现在”图．设母亲像儿子现在这么大时，儿子年龄为“1”，母亲年龄
为“2”，年龄差为“1”，则现在儿子年龄“2”，母亲年龄为“3”，年龄和为“5”，
即是100岁，则“1”为20岁，所以母亲现在60岁．
10 【答案】50
【解析】画出“过去、现在”图．设父亲像儿子现在这么大时，儿子年龄为“1”，父亲年龄
为“3”，年龄差为“2”，则现在儿子年龄为“3”，父亲年龄为“5”，年龄和
为“8”，即是80岁，则“1”为10岁，所以父亲现在50岁．思维突破 / 四年级 / 暑假
第 11 讲 过去现在将来
课堂落实答案
1 【答案】49
2 【答案】44
3 【答案】24
4 【答案】21
5 【答案】54
【解析】画出“过去、现在”图，设母亲像儿子现在这么大时，儿子年龄为“1”，母亲年龄
为“2”，年龄差为“1”，则现在儿子年龄为“2”，母亲年龄为“3”，年龄和
为“5”，即90岁，则“1”为18岁，所以母亲现在54岁．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 12 讲 有朋友不孤单
例题练习题答案
例1 【答案】奇数；偶数；奇数；奇数
【解析】（1）奇数有5个，所以算式结果是奇数；
（2）奇数有4个，所以算式结果是偶数；
（3）全部是奇数，所以算式结果是奇数；
87×475 8×2015
（4） 结果是奇数， 结果是偶数，一奇一偶相加，算式结果是奇数．
练1 【答案】偶数；奇数；奇数；偶数
【解析】（1）全部是偶数，所以算式结果是偶数；
（2）奇数有3个，所以算式结果是奇数；
（3）全部是奇数，所以算式结果是奇数；
（4）3×37结果是奇数，两奇相减，算式结果是偶数.
例2 【答案】偶数1+2+3+4+⋯+1000 1000÷2 = 500
【解析】算式 中一共有 （个）奇数，有偶数个奇数，
算式结果是偶数．
练2 【答案】偶数
1+2+3+4+⋯+99 100 ÷2 = 50
【解析】算式 中一共有 （个）奇数，有偶数个奇数，算式
结果是偶数．
例3 【答案】不能
1+2+3+⋯+2013
【解析】不能． ，1~2013中共有1007个奇数，所以和为奇数；根据“和
1+2+3+⋯+2013
差奇偶性相同”可得， 任意把一些加号变为减号，结果也一定是
一个奇数，不可能是0．
练3 【答案】不能
1+2+3+⋯+2015
【解析】不能． ，1~2015中共有1008个奇数，所以和为偶数；根据“和
1+2+3+⋯+2015
差奇偶性相同”可得， 任意把一些加号变为减号，结果也一定是
一个偶数，不可能是1．
例4 【答案】偶数；偶数
【解析】（1）每个乘积都是偶数，所以和是偶数；
（2）每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数．1、3、5、…、19共有
10个奇数，所以结果是偶数．
练4 【答案】偶数
【解析】每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数．1、3、5、…、99共有50个奇
数，所以结果是偶数．
挑战极 【答案】偶数
限1 【解析】每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数．1、3、5、…、99共有50个奇
数，所以结果是偶数．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 12 讲 有朋友不孤单
自我巩固答案
1 【答案】A
756 ×345
【解析】 结果是偶数，3项中只有1个是奇数，所以算式结果是奇数．
2 【答案】B214 ×224 896 ×233 ×1579
【解析】 结果是偶数， 结果是偶数，两个加数全是偶数，所以算式结
果是偶数．
3 【答案】A
1+2+3+4+⋯+21 22÷2 = 11
【解析】算式 中一共有 （个）奇数，有奇数个奇数，所以和
为奇数．
4 【答案】B
99−97+95−93+⋯+3−1 100 ÷2 = 50
【解析】算式 中一共有 （个）奇数，有偶数个奇
数，算式结果是偶数．
5 【答案】B
1+2+3+⋯+2015 2016÷2 = 1008
【解析】算式 中一共有 （个）奇数，有偶数个奇数，算
式结果是偶数．
6 【答案】B
3+5+7+⋯+2017 2018÷2−1 = 1008
【解析】算式 中一共有 （个）奇数，有偶数个奇
数，算式结果是偶数．
7 【答案】B
1+2+3+⋯+100
【解析】 ，1~100中共有50个奇数，所以和为偶数；根据“和差奇偶性相
1+2+3+⋯+100
同”可得， 中任意把一些加号变为减号，结果也一定是一个偶数，
不可能是5．
8 【答案】B
1+2+3+⋯+106
【解析】 ，1~106中共有53个奇数，所以最终结果为奇数；根据“和差奇
1+2+3+⋯+106
偶性相同”可得， 中任意把一些加号变为减号，结果也一定是一个
奇数，不可能是6．
9 【答案】B
【解析】每个乘积都是偶数，所以和是偶数．
10 【答案】B
【解析】每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数．1、3、5、…、2015共有1008
个奇数，所以结果是偶数．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 12 讲 有朋友不孤单课堂落实答案
1 【答案】奇
2 【答案】奇
3 【答案】奇
4 【答案】不能
5 【答案】偶
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 13 讲 分秒必争我最强
例题练习题答案
例1 【答案】8分钟
【解析】萱萱可以顺次完成切肉片、准备葱姜蒜和准备佐料三道工序，在做这三道工序的同时可以
顺便完成烧热锅和烧热油两道工序，当这五道工序完成后，就可以去炒菜了．按这个顺
2+1+1+4 = 8
序，一共需要 （分）．
练1 【答案】5分钟
【解析】冬冬先洗开水壶，紧接着烧开水的过程中完成另外三项工作，这样安排任务合理，最少需
1+4 = 5
要 （分）．
例2 【答案】8分钟
【解析】谁买东西花费时间最少谁就先买，这样等待的总时间最少，所以按照A、C、B的顺序购
2+2+4 = 8
买，等待时间最短，是 （分）．
练2 【答案】32分钟
【解析】谁理发时间最短谁就先理，这样等待的总时间最少，所以按照10、12、16的顺序理发，
10+10+12 = 32
等待时间最短，是 （分）．
例3 【答案】18分钟
【解析】先将左上角和右下角没有岔路的拐弯看成一条路，如图1．观察发现，如果要从C到D，经
过E的路线比直接走更省时间．因此CD之间的路实际上没有用，可以将它去掉．类似地，
我们也可以去掉右下角长为7的路．得到图2．这样容易看出，沿着5→1→10→2的路线前
5+1+10+2 = 18
进，是最省时间的，用时为 （分）．练3 【答案】18分钟
【解析】如图，逐步简化，去掉花时间更多的路线．
例4 【答案】C校；1000米
【解析】因为A是左侧的起点，我们先把车站建在A学校．
如果车站从A校搬到B校，A校的10名学生每人要多走10米，而B、C、D三所学校的
30+40+50 = 120
（名）学生每人要少走10米．这样受益者更多，所以我们先把车站
搬到B校．
如果车站从B校搬到C校，A、B两所学校的 10+30 = 40 （名）学生每人要多走10米，而
C、D两所学校的 40+50 = 90 （名）学生每人要少走10米．这样受益者更多，所以我们
先把车站搬到C校．
如果车站从C校搬到D校，A、B、C三所学校的 10+30+40 = 80 （名）学生每人要多走
10米，而D学校的50名学生每人要少走10米．这样弊处更多，所以我们把车站搬到C校为
10×20+30×10+50×1=0 1000
止．总路程为 （米）．
练4 【答案】500元
【解析】因为A是左侧的起点，我们先集中在A仓库．
如果从A仓库搬到B仓库，A仓库的10吨货物每吨要多花10元，而B、C、D三座仓库的
30+20+10 = 60 （吨）货物每吨要少花10元．这样受益者更多，所以我们先搬到B仓
库．
如果从B仓库搬到C仓库，A、B两座仓库的 10+30 = 40 （吨）货物每吨要多花10元，而
C、D两座仓库的 20+10 = 30 （吨）货物每吨要少花10元．这样弊处更多，所以我们搬
到B仓库为止．总运费为 10×10+20×10+10×2=0 500 （元）．
挑战极 【答案】10700元
限1 【解析】把一台设备从运到武汉改为运到西安，北京的厂家要多付400元运费，而上海的厂家要多
付300元运费，所以西安的设备都由上海提供时，能节省更多的运费．这时上海需要给西安提供5台设备，给武汉提供1台设备，北京给武汉提供10台设备，最少运费为
10×500 +1×700 +5×1000 = 10700
（元）．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 13 讲 分秒必争我最强
自我巩固答案
1 【答案】14
【解析】先烧开水，才能再灌开水，烧开水和煮牛奶这两件事情都能同时做别的事情，可以烧开水
8+6 = 14
的同时擦桌子，煮牛奶的同时灌开水，共用时 （分）．
2 【答案】13
【解析】炒菜要放到最后；切土豆、准备葱姜蒜这两道工序都需要笑笑亲自完成，不可能一次同时
做其中的两项；烧热锅和烧热油这两道工序比较特别，可以在做的时候同时去做别的事
2+3+8 = 13
情，故最少需要 （分）．
3 【答案】5
1×2+3×1 = 5
【解析】花费时间少的人先看病，等候的总时间是 （分）．
4 【答案】11
3×2+5×1 = 11
【解析】花费时间少的人先结账，等候的总时间是 （分）．
5 【答案】10
1×3+2×2+3×1 = 10
【解析】花费时间少的人先打水，等待的总时间最少是 （分）．
6 【答案】26
8×2+10×1 = 26
【解析】花费时间少的人先理发，等待的总时间最少是 （分）．
7 【答案】12
4+5+3 = 12
【解析】如图进行化简．易得最少需要 （分）．8 【答案】17
2+4+8+3 = 17
【解析】如图进行化简，易得最少需要 （分钟）．
9 【答案】4
1+2+3 = 6
【解析】先假设车站建在中间的3号楼处．如果挪动到4号楼，有 （人）多走5米，有
4+5 = 9
（人）少走5米，因此建在4号楼更好．如果从4号楼挪动到5号楼，有
1+2+3+4 = 10
（人）多走5米，有5个人少走5米，因此建在4号楼是最好的．
10 【答案】220
2+3+4 = 9
【解析】先假设车站建在C校．如果从C校挪动到D校，有 （人）多走10米，有
5+6 = 11
（人）少走10米，因此建在D校更好．如果从D校挪动到E校，有
2+3+4+5 = 14
（人）多走10米，有6个人少走10米，故建在E校不合适，因此建在D
2×30+3×20+4×10+6×10 = 220
校是最好的．距离和是 （米）．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 13 讲 分秒必争我最强
课堂落实答案
1 【答案】18
2 【答案】11
3 【答案】30
4 【答案】20
5 【答案】D
思维突破 / 四年级 / 暑假第 14 讲 我有通关秘籍
例题练习题答案
例1 【答案】乙；和甲凑3枚
【解析】有1~2枚，那么先取的人必胜；有3枚，那么先取的人必败．所以3个一周期，
12÷(1+2) = 4
，即12枚的情况是第4个周期的最后一个情况，与3枚的情况一样，先取
的人必败，所以乙有必胜策略，必胜策略是甲不管取多少，乙都和甲凑3枚．
练1 【答案】乙；和甲凑3枚
【解析】有1~2枚，那么先取的人必胜；有3枚，那么先取的人必败．所以3个一周期，
15÷(1+2) = 5
，即15枚的情况是第5个周期的最后一个情况，与3枚的情况一样，先取
的人必败，所以乙有必胜策略，必胜策略是甲不管取多少，乙都和甲凑3枚．
例2 【答案】甲；甲先取1枚，之后和乙凑4枚
22÷(1+3) = 5⋯⋯2
【解析】因为 ，所以甲先取1枚，乙如果取1枚，甲就取3枚，乙如果取2
枚，甲就取2枚，乙如果取3枚，甲就取1枚，一定要保证乙和甲所取的和为4，所以乙一定
能取到最后一枚棋子．
练2 【答案】甲；先取2枚，之后和乙凑3枚
【解析】有1枚，那么先取的人必败；有2~3枚，那么先取的人必胜，所以3个一周期，
21÷3 = 7
，即21枚的情况是第7个周期的最后一个情况，与3枚的情况一样，先取的人
必胜，所以甲有必胜策略，必胜策略是甲先取2枚，之后不管乙取多少，甲都和乙凑3枚．
例3 【答案】甲有必胜策略
【解析】甲先从8个球的那堆中取出3个球，使得两堆球一样多．之后每次乙取几个球，甲就在另一
堆中取相同数量的球，甲获胜．
练3 【答案】甲
【解析】甲先从200枚金币的那堆中取出100枚，使得两堆金币一样多．之后每次乙取几枚金币，
甲就在另一堆中取相同数量的金币，这样甲必胜．
例4 【答案】甲有必胜策略
【解析】我们给必胜格子（如方格B）标记“√”，给必败格子标记“×”．从方格B逆推，能一步
走到B的格子都要标记“×”．特别地，最上边一行和最右边一列为“√”和“×”相间的
标记，如左图．对于左图中的格子1和格子3，对方有办法把它移到必胜格子中，所以格子
1和格子3都是必败格子．如果把棋子移到格子2中，对手无论怎么移，都只能移到必败格
子中，因此格子2是必胜格子．用类似的方法分析，得到右图．因此甲有必胜策略，每次
把棋子移到标有“√”的格子中即可．练4 【答案】甲有必胜策略
【解析】如图，策略是每次把棋子走到下图中标有“√”的格子内．
挑战极 【答案】甲
限1 【解析】我们给必胜格子标记“√”，给必败格子标记“×”．从方格B逆推，能一次走到B的格子
都要标记“×”．因此甲有必胜策略，每次把棋子移到标有“√”的格子中即可．
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 14 讲 我有通关秘籍
自我巩固答案
1 【答案】B
【解析】有1~2枚，那么先取的人必胜；有3枚，那么先取的人必败．所以3个一周期，
27÷3 = 9
，即27枚的情况是第9个周期的最后一个情况，与3枚的情况一样，先取的人
必败，所以乙有必胜策略，必胜策略是甲不管取多少，乙都和甲凑3枚．
2 【答案】B
【解析】有1~3枚，那么先取的人必胜；有4枚，那么先取的人必败．所以4个一周期，
100 ÷4 = 25
，即100枚的情况是第25个周期的最后一个情况，与4枚的情况一样，先取
的人必败，所以乙有必胜策略，必胜策略是不管甲怎么取，每次和甲凑4枚棋子．
3 【答案】A【解析】有1~2枚，那么先取的人必胜；有3枚，那么先取的人必败．所以3个一周期，
35÷3 = 11⋯⋯2
，即35枚的情况是第12个周期的第2个情况，与2枚的情况一样，先
取的人必胜，所以甲有必胜策略，必胜策略是甲先取2枚，之后乙不管取多少，甲都和乙
凑3枚．
4 【答案】A
【解析】有1~3枚，那么先取的人必胜；有4枚，那么先取的人必败．所以4个一周期，
51÷4 = 12⋯⋯3
，即51枚的情况是第13个周期的第3个情况，与3枚的情况一样，先
取的人必胜，所以甲有必胜策略，必胜策略是甲先取3枚，之后乙不管取多少，甲都和乙
凑4枚．
5 【答案】A
【解析】有1枚，那么先取的人必败；有2~3枚，那么先取的人必胜．所以3个一周期，
63÷3 = 21
，即63枚的情况是第21个周期的最后一个情况，与3枚的情况一样，先取的
人必胜，所以甲有必胜策略，必胜策略是甲先取2枚，之后不管乙取多少，都和乙凑3枚．
6 【答案】A
【解析】有1枚，那么先取的人必败；有2~3枚，那么先取的人必胜．所以3个一周期，
47÷3 = 15⋯⋯2
，即47枚的情况是第16个周期的第2个情况，与2枚的情况一样，先
取的人必胜，所以甲有必胜策略，必胜策略是甲先取1枚，之后不管乙取多少，甲都和乙
凑3枚．
7 【答案】B
【解析】两堆球一样多，甲每次先从一堆中取出若干个球，之后每次乙就在另一堆中取相同数量的
球，乙获胜．
8 【答案】A
【解析】策略是每次把棋子走到下图中标有“√”的格子内．
9 【答案】A
【解析】甲先从三个球的那堆中取出一个球，使得两堆球一样多．之后每次乙取几个球，甲就在另
一堆中取相同数量的球，甲获胜．
10 【答案】B
【解析】策略是每次把棋子走到下图中标有“√”的格子内．思维突破 / 四年级 / 暑假
第 14 讲 我有通关秘籍
课堂落实答案
1 【答案】乙
2 【答案】甲
3 【答案】甲
4 【答案】甲
5 【答案】甲
思维突破 / 四年级 / 暑假
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】奇数
2 【答案】偶数
3 【答案】30
4 【答案】4
5 【答案】4
6 【答案】17
7 【答案】甲
8 【答案】14
9 【答案】6
10 【答案】3
11 【答案】30
12 【答案】1113 【答案】6
14 【答案】6
15 【答案】偶数
16 【答案】C
17 【答案】乙
18 【答案】3
19 【答案】357
20 【答案】15
